第11章机械波作业答案

1、第十一章第十一章 机械波机械波1.一平面简谐波，沿一平面简谐波，沿x轴负方向传播，轴负方向传播，x=0处的质点的振动曲线如图所示。若波函处的质点的振动曲线如图所示。若波函数用余弦表示，则初相角为（数用余弦表示，则初相角为（ ）0.Ay(m)120t(s)（一）选择题（一）选择题.B2.C2. D2. 如图所示，两列波长为如图所示，两列波长为l l 的相干波在的相干波在P点相遇，点相遇，S1的初相位是的初相位是 ，S1点到点到P点的距离是点的距离是r1，S2点点的初相位是的初相位是 ，S2到到P点的距离是点的距离是r2，以，以k代表代表零或正、负数，则零或正、负数，则P点是干涉极大的条件为（）点

2、是干涉极大的条件为（）l lkrrA 12-.PS1S2r1r21 2 2)-(2- B.1212krr l l 2- C.12k 2)-(2- D.1212krr l l 3. 对于波动方程对于波动方程 中的中的A. 波源的振动相位；波源的振动相位； B. 波源的振动初相位；波源的振动初相位；C. x处质点的振动相位；处质点的振动相位； D. x处质点的振动初相位。处质点的振动初相位。4. 平面简谐波在同一介质中传播，下列说法中正确平面简谐波在同一介质中传播，下列说法中正确的是的是 波源的频率与振动的频率不相同。波源的频率与振动的频率不相同。B.波源的振动速度与波速相同波源的振动速度与波速相

3、同; C. 在波的传播方向上各质点都在各自的平衡位置附近在波的传播方向上各质点都在各自的平衡位置附近振动。振动。D.单位体积介质中的波动能量（能量密度）为恒量。单位体积介质中的波动能量（能量密度）为恒量。)cos( xtAy )( x 表示表示5. 两列振幅相同的相干波在空间两列振幅相同的相干波在空间P点相遇，点相遇， 某某时刻观测到时刻观测到P点的合成振动的位移既不等于这点的合成振动的位移既不等于这两列振幅之和，又不等于这两列波的振幅之差，两列振幅之和，又不等于这两列波的振幅之差，则我们可以断言（则我们可以断言（ ）A. P点不可能是振动最弱的点点不可能是振动最弱的点B. P点不可能是振动最

4、强的点点不可能是振动最强的点C. P点不是振动最强的点，也不是最点不是振动最强的点，也不是最 弱的点弱的点D. P点可能是振动最强的点点可能是振动最强的点6. 关于驻波，以下见解正确的是（关于驻波，以下见解正确的是（ ） A. 波形不变波形不变 B. 波腹处质点位移恒不为零波腹处质点位移恒不为零 C. 波节处质点位移恒为零波节处质点位移恒为零 D. 两相邻波腹间的距离为四分之一波长两相邻波腹间的距离为四分之一波长7. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（ ）A.振幅相同，位相相同振幅相同，位相相同B.振幅不同，位相相同振幅不同，位相相同C.振幅相同，位相

5、不同振幅相同，位相不同D.振幅不同，位相不同振幅不同，位相不同8. 一平面简谐波表达式为一平面简谐波表达式为 则该波的频率则该波的频率 ，波速，波速u（m/s）及波线上各）及波线上各点振幅点振幅A（m）依次为（）依次为（ ）9. 一列机械横波一列机械横波,能量为最大值的媒质质元的位能量为最大值的媒质质元的位置是：置是：)SI)(2(sin05. 0 xty )H(z 05. 0,21,21. A05. 0 ,21,21.C05. 0, 1 ,21. B05. 0 , 2 , 2.DA.正方向最大位移处正方向最大位移处B.负方向最大位移处负方向最大位移处C.平衡位置处平衡位置处D.其它位置处其它

6、位置处10. 一端固定，另一端自由的棒中有余弦驻波存一端固定，另一端自由的棒中有余弦驻波存在，其中三个最低振动频率之比为（）在，其中三个最低振动频率之比为（）A.1:2:3 B.1:2:4C.1:3:5 D.1:4:9(二二) 填空题填空题1.一横波的波动方程为一横波的波动方程为: 若若t0.1s，则，则x=2m处质点的位移为处质点的位移为_m，该处质点的振动速度为该处质点的振动速度为_ms-1，加速度，加速度为为_ms-2。)m)(10250cos(01. 0 xty 2. 如图所示，一平面简谐波沿如图所示，一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，轴负方向传播，波长为波长为l l,若若P处质点的振动

7、方程是处质点的振动方程是 ，则波的波动方程是则波的波动方程是_。625p p20-0.01P处质点处质点_时刻的振动状态与时刻的振动状态与O处的质点处的质点t1时刻的振动状态相同。时刻的振动状态相同。cos(2)2pyAt cos2 ()2xlyAt ll 1ltll yxOpL11( )( )poLytytttu3. 一平面简谐波在媒质中传播，在某时刻，某一平面简谐波在媒质中传播，在某时刻，某质元的动能为最大值时，其势能质元的动能为最大值时，其势能_。最大最大) )(10(101 12/cos tAyxrxr 10,1021) )(10(102 22/cos tAy=44(01, 2,)xk

8、k1)(2)212 krr( ( =-4xk或或) )( (1 121020cos5 xty) )( (2 221020cos5 xty510 k), 2, 10( kcos()cos()2coscos10cos102yx2 tp p() cos() coswS2ll7. 在截面积为在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波传播，的圆管中，有一列平面简谐波传播，表达式为表达式为y = A cos( t - 2p px/l l)，管中波的平均能量管中波的平均能量密度是密度是 w ,则通过截面则通过截面 S 的平均能流是的平均能流是_。8. 如图所示，波源如图所示，波源S1和和S2发出的波在发出的波在

9、P点相遇，点相遇，P点距波源的距离分别为点距波源的距离分别为3l l和和10l l /3 /3，l l为两列波为两列波在介质中的波长，若在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，点的合振幅总是极大值，则两波源振动方向则两波源振动方向_（填相同或不同），（填相同或不同），振动频率振动频率_（填相同或不同），波源（填相同或不同），波源S2的的相位比相位比S1的相位领先的相位领先_。相同相同3/2相同相同1S2Sl l33/01l lPPISwuS2wS l lp p 9. 已知波源的振动周期为已知波源的振动周期为4.0010-2s，波的传播，波的传播速度为速度为300ms-1，波沿，波沿x轴正方向

10、传播，则位于轴正方向传播，则位于x1=10.0m和和x2=16.0m的两质点的振动相位差为的两质点的振动相位差为_。*10. 一日本妇女的喊声创吉尼斯世界记录，达一日本妇女的喊声创吉尼斯世界记录，达到到115dB，则其喊声的声强为，则其喊声的声强为_。-或或20.316W/m0lg10IIL 2120W/m10 I（三）（三） 计算题计算题1. 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为)4(10cos05. 0 xty 式中式中x、y以米计，以米计，t 以秒计。求：以秒计。求：（1）波的波速、频率和波长；）波的波速、频率和波长；（2）绳子上各质点振动时的最大速度和最

11、大加速度；）绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；（3）求）求x=0.2m处质点在处质点在t=1s时的相位，它是原点在哪时的相位，它是原点在哪一时刻的相位？这一相位所代表的运动状态在一时刻的相位？这一相位所代表的运动状态在t=1.25s时刻达到哪一点？时刻达到哪一点？解：（解：（1）)5 . 2(10cos05. 0 xty m/s5 . 2 u10 Hz5 m5 . 0 l l（2）A maxm/s5 . 0max Aa2max 22maxm/s5 a1. 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为)4(10cos05. 0 xty 式中式中x、y以米计，以米计

12、，t 以秒计。求：以秒计。求：（3）求）求x=0.2m处质点在处质点在t=1s时的相位，它是原点在哪时的相位，它是原点在哪一时刻的相位？这一相位所代表的运动状态在一时刻的相位？这一相位所代表的运动状态在t=1.25s时刻达到哪一点？时刻达到哪一点？解解:（3）2 . 9410s1m2 . 0 txxt2 . 910 ts92. 0 t2 . 9410s25. 1 txtm825. 0 x2. 如图所示，一平面波媒质中以波速如图所示，一平面波媒质中以波速u=20ms-1沿直线沿直线传播，已知传播，已知A点的振动方程为：点的振动方程为： 。求求：（：（1）以）以A为坐标原点的波动方程；为坐标原点的

13、波动方程；（2）以）以B为坐标原点的波动方程。为坐标原点的波动方程。ty4cos3 解：解：(1)xAB5mu)(4cos3uxty )20(4cos3xt (2)3cos(4 t)205(4cos3 tyB)20(4cos3 xty)205(4cos3 xty3. 一平面余弦波，沿直径为一平面余弦波，沿直径为14cm的圆柱形管传播，波的圆柱形管传播，波的强度为的强度为18.010-3Jm-2s-1，频率为，频率为300Hz，波速为，波速为300ms-1，求：，求：（1）波的平均能量密度和最大能量密度？）波的平均能量密度和最大能量密度？（2）两个相邻同相位面之间有多少波的能量？）两个相邻同相位

14、面之间有多少波的能量？解：解：(1)uwI 1-1-23sm300smJ1018 uIw35mJ106- -4321.210J mmww (2)相邻两个同相位面之间距离为一个波长相邻两个同相位面之间距离为一个波长VwW J1023.9)2(72 wDl l4. 在同一均匀媒质中有两个相干波源分别位于在同一均匀媒质中有两个相干波源分别位于A、B两点，两点，其振幅相等，频率皆为其振幅相等，频率皆为100Hz，初相差，初相差 。若。若A、B两点间的距离为两点间的距离为30m，波速为，波速为400ms-1，求，求AB间连线上间连线上因干涉而静止的各点的位置。因干涉而静止的各点的位置。 AB 30mAB

15、Px30-x解：选取解：选取A点为坐标原点为坐标原点，点，AB间静止点满足：间静止点满足：)(2ABABrr l l 77-30 0 ,215 kxkx得得又又可得：可得：4) 12()30(2 l ll lukxx驻波法求解：取驻波法求解：取A点为坐标原点，点为坐标原点，A、B连线为连线为x轴。轴。在在A点相遇的相位差：点相遇的相位差：A点是波腹点，节点在距点是波腹点，节点在距A为为l l/4处，满足：处，满足：BAxxm30 x 30O4. 在同一均匀媒质中有两个相干波源分别位于在同一均匀媒质中有两个相干波源分别位于A、B两点，两点，其振幅相等，频率皆为其振幅相等，频率皆为100Hz，初相

16、差，初相差 。若。若A、B两点间的距离为两点间的距离为30m，波速为，波速为400ms-1，求，求AB间连线上间连线上因干涉而静止的各点的位置。因干涉而静止的各点的位置。 AB 23014ppppl l (21)214xkkl lm29,27,25,.9 , 7 , 5 , 3, 1 xm4 l lu解解:由题意得波源的振动方程为由题意得波源的振动方程为5、波源位于坐标原点、波源位于坐标原点O处，波源做简谐振动，振幅为处，波源做简谐振动，振幅为A，圆频率，圆频率为为 ，t=0时，处于时，处于y轴正方向最大位移处，波源的振动沿着轴正方向最大位移处，波源的振动沿着x轴正轴正负方向传播，不考虑能量损

17、失。在负方向传播，不考虑能量损失。在x=-5/4处为波密介质的反射面，处为波密介质的反射面，入射波在此被完全反射。求入射波在此被完全反射。求x轴上各处波函数的表达式轴上各处波函数的表达式.tAy cos0 则沿则沿x x轴正负向传播的波函数分别为轴正负向传播的波函数分别为)2cos()2cos(xtAyxtAyl lp p l lp p 沿沿x x轴负向传播的波在轴负向传播的波在x=-5/4x=-5/4处的振动方程为处的振动方程为txAyyy l lp pcos2cos2 25cos()cos()42入yAtAtpppplll l 波密介质反射，反射波在该点引起的振动方程为波密介质反射，反射波

18、在该点引起的振动方程为)2cos()2cos(p p p pp p tAtAy反则反射波的波函数为则反射波的波函数为)2cos(2)4/5(cosxtAuxtAyl lp p p pl l 最后在最后在 区间形成驻波，其表达式为区间形成驻波，其表达式为045 xl l在在 区间波函数的表达式为区间波函数的表达式为0 x)2cos(2xtAyl lp p 6、一微波探测器位于湖面以上、一微波探测器位于湖面以上0.5米处，一发射波长为米处，一发射波长为21的单色微波射电星从地平线上缓缓升起，探测器将相继的单色微波射电星从地平线上缓缓升起，探测器将相继指出信号强度的极大值和极小值，当接收到第一个极大值指出信号强度的极大值和极小值，当接收到第一个极大值时，射电星位于湖面以上什么角度？时，射电星位于湖面以上什么角度？解：如图，设出现第一极大值时射电星与湖面解：如图，设出现第一极大值时射电星与湖面成成角。由射电星射出的角。由射电星射出的1、2波束是相干波，在波束是相干波，在探测器处探测器处P点两波的波程差为点两波的波程差为2l l DPOPsin(2 )sin2sin2hhpppp l l解得：解得：0sin/