第3章++流体动力学基础2013

1、第第3章章 流体动力学基础流体动力学基础动力工程系动力工程系第三章第三章 流体运动学流体运动学n3.1 3.1 研究流体运动的方法研究流体运动的方法 n3.2 3.2 流动的分类流动的分类n3.3 3.3 流体动力学的基本概念流体动力学的基本概念 n3.4 3.4 系统与控制体系统与控制体 n3.5 3.5 一维流动的连续性方程一维流动的连续性方程n3.6 3.6 理论流体一维稳定流动伯努里能量方程理论流体一维稳定流动伯努里能量方程 n3.7 3.7 沿流线主法线方向的压力和速度变化沿流线主法线方向的压力和速度变化n3.8 3.8 粘性流体总流的伯努里方程粘性流体总流的伯努里方程 n3.9 3

2、.9 伯努里方程的应用伯努里方程的应用n3.10 3.10 动量方程与动量矩方程动量方程与动量矩方程 23本章研究流体运动中表征流体运动的各种物理量，如本章研究流体运动中表征流体运动的各种物理量，如流速流速、压力压力和和加速度加速度等运动要素之间的相互关系以及流体对周围物体的作用。等运动要素之间的相互关系以及流体对周围物体的作用。本章将把本章将把质量守恒定律质量守恒定律、能量守恒定律能量守恒定律、动量和动量矩定理动量和动量矩定理等应等应用于流体力学中，推导出流体动力学中的几个重要的基本方程，用于流体力学中，推导出流体动力学中的几个重要的基本方程，即连续性方程、伯努里（能量）方程、动量方程和动量

3、矩方程等，即连续性方程、伯努里（能量）方程、动量方程和动量矩方程等，并举例说明它们在流体运动中的应用。并举例说明它们在流体运动中的应用。 本章内容本章内容4n3.1 3.1 研究流体运动的方法研究流体运动的方法 n3.2 3.2 流动的分类流动的分类n3.3 3.3 流体动力学的基本概念流体动力学的基本概念 n3.4 3.4 系统与控制体系统与控制体 n3.5 3.5 一维流动的连续性方程一维流动的连续性方程n3.6 3.6 理论流体一维稳定流动伯努里能量方程理论流体一维稳定流动伯努里能量方程 n3.7 3.7 沿流线主法线方向的压力和速度变化沿流线主法线方向的压力和速度变化n3.8 3.8

4、粘性流体总流的伯努里方程粘性流体总流的伯努里方程 n3.9 3.9 伯努里方程的应用伯努里方程的应用n3.10 3.10 动量方程与动量矩方程动量方程与动量矩方程 3.1 研究流体运动的方法研究流体运动的方法 表征运动流体的物理量，诸如流体质点的位移、速度、加表征运动流体的物理量，诸如流体质点的位移、速度、加速度、密度、压强、动量、动能等等统称为流体的流动参数速度、密度、压强、动量、动能等等统称为流体的流动参数（或运动要素）（或运动要素）。描述流体运动也就是要表达这些流动参数描述流体运动也就是要表达这些流动参数在各个不同空间位置上随时间连续变化的规律在各个不同空间位置上随时间连续变化的规律。

5、从理论上说，解决这种问题从理论上说，解决这种问题一般一般有两种可行的方法，即有两种可行的方法，即拉格朗日拉格朗日（Largrange）法）法和和欧拉（欧拉（Euler）法）法。 53.1 研究流体运动的方法研究流体运动的方法一、拉格朗日法（随体法或跟踪法）一、拉格朗日法（随体法或跟踪法）物理概念清晰，但处理问题十分困难 )()()(tcbazztcbayytcbaxx，1、对于某个确定的流体质点，（、对于某个确定的流体质点，（a，b，c）为常数，）为常数，t为变量为变量轨迹轨迹2、t为常数，（为常数，（a，b，c）为变量）为变量某一时刻不同流体质点的位置分布某一时刻不同流体质点的位置分布3、a

6、，b，c为为Lagrange变量，不是空间坐标函数，是流体质点的标号变量，不是空间坐标函数，是流体质点的标号63.1 研究流体运动的方法研究流体运动的方法 )()()(tcbazztcbayytcbaxx， ttcbaztcbawwttcbaytcbavvttcbaxtcbauu)()()()()()(，222222()()()()()()()()()xxyyzzu abctx abctaaabctttv abcty abctaaabctttw abctz abctaaabcttt， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，流体质点的运动方程流体质点的运动方程

7、73.1 研究流体运动的方法研究流体运动的方法 直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程 数学求解较为困难，一般问题研究中较少采用数学求解较为困难，一般问题研究中较少采用 ：89 描述流体运动的另一种方法是欧拉法，这种方法着眼于各空间点的流动描述流体运动的另一种方法是欧拉法，这种方法着眼于各空间点的流动特性，又称为流场法。特性，又称为流场法。 因为流动空间中充满连续不断的流体质点，而每个质点都具有一定的物因为流动空间中充满连续不断的流体质点，而每个质点都具有一定的物理量，因而流体流动空间必然形成为物理量连续分布的场，例如速度场、密度理量，

8、因而流体流动空间必然形成为物理量连续分布的场，例如速度场、密度场、温度场、压强场等等，或者统称为场、温度场、压强场等等，或者统称为流场流场。 每一个流体质点在确定时刻每一个流体质点在确定时刻t t必然占据流场中的确定位置必然占据流场中的确定位置(z(z，y y，z)z)从从而具有确定的物理量。因为流体是连续介质，质点紧密相接，在运动过程中，而具有确定的物理量。因为流体是连续介质，质点紧密相接，在运动过程中，一定的空间点可能被无数质点前出后进地依次占据，所以我们无需关心某一个一定的空间点可能被无数质点前出后进地依次占据，所以我们无需关心某一个质点的运动历程，只要能够找到整个流场中物理量的变化规律

9、，则此流场的运质点的运动历程，只要能够找到整个流场中物理量的变化规律，则此流场的运动性质及流场中流体与固体边界的相互作用都是可以顺利解决的。这种以动性质及流场中流体与固体边界的相互作用都是可以顺利解决的。这种以数学数学场论场论为基础、着眼于任何时刻物理量在场中的分布规律的流体运动描述方法叫为基础、着眼于任何时刻物理量在场中的分布规律的流体运动描述方法叫作欧拉法。作欧拉法。 二、二、 EulerEuler法（欧拉法）法（欧拉法） 10n欧拉法中用质点的空间坐标欧拉法中用质点的空间坐标(x(x，y y，z)z)与时间变量与时间变量t t来表达流场中的流体运来表达流场中的流体运动规律，动规律，(x(

10、x，y y，z z，t)t)叫作欧拉变数。叫作欧拉变数。nx x，y y，z z有双重意义，一方面它代表有双重意义，一方面它代表流场的空间坐标流场的空间坐标，另一方面它代表，另一方面它代表流流体质点在空间的位移体质点在空间的位移。根据流体连续介质假设，每一个空间点上都有流体。根据流体连续介质假设，每一个空间点上都有流体质点所占据。而占据每一个空间点上的流体质点都有自己的速度，有速度质点所占据。而占据每一个空间点上的流体质点都有自己的速度，有速度必然产生位移。也就是说，空间坐标必然产生位移。也就是说，空间坐标x x，y y，z z也是流体质点位移的变量，也是流体质点位移的变量，它也是时间它也是时

11、间t t的函数：的函数：n x= x (t) y= y (t) z= z (t) 113.1 研究流体运动的方法研究流体运动的方法dtdzwdtdyvdtdxu , zwwywvxwutwazvwyvvxvutvazuwyuvxuutuazyxtudtduax VVtVdtVd)(a dtdzzudtdyyudtdxxu 矢量形式矢量形式),(tzyxuu 12（以（以x方向为例）方向为例）VVtVdtVd)(a 当地加速度当地加速度：迁移加速度迁移加速度第一部分：是由于某第一部分：是由于某一空间点上的流体质一空间点上的流体质点的速度随时间的变点的速度随时间的变化而产生的，称为化而产生的，称为

12、当当地加速度地加速度第二部分：是某一第二部分：是某一瞬时由于流体质点瞬时由于流体质点的速度随空间点的的速度随空间点的变化而产生的，称变化而产生的，称为为迁移加速度迁移加速度3.1 研究流体运动的方法研究流体运动的方法133. 在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。基于上述三点原在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。基于上述三点原因，欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。因，欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。欧拉法的优越性：欧拉法的优越性：1. 利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究。利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究。2. 采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉

13、格朗日法，加速度是二阶采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易。方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易。拉格朗日法在研究爆炸现象以及计算流体力学的某些问题中方便。拉格朗日法在研究爆炸现象以及计算流体力学的某些问题中方便。3.1 研究流体运动的方法研究流体运动的方法143.1 研究流体运动的方法研究流体运动的方法3. 在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。基于上述三点原在工程实际中，并不关心每一质点的

14、来龙去脉。基于上述三点原因，欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。因，欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。欧拉法的优越性：欧拉法的优越性：1. 利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究。利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究。2. 采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易。方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易。拉格朗日法在研究

15、爆炸现象以及计算流体力学的某些问题中方便。拉格朗日法在研究爆炸现象以及计算流体力学的某些问题中方便。1516 拉格朗日法拉格朗日法 欧拉法欧拉法分别描述有限质点的轨迹分别描述有限质点的轨迹 同时描述所有质点的瞬时参数同时描述所有质点的瞬时参数加速度为一阶偏导数形式，加速度为一阶偏导数形式，有非线性项有非线性项不能直接反映参数的空间分布不能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布不适合描述流体元的运动变形特性不适合描述流体元的运动变形特性 适合描述流体元的运动变形特性适合描述流体元的运动变形特性 拉格朗日观点是重要的拉格朗日观点是重要的 流体力学最常用的解析方法流体力

16、学最常用的解析方法3.1 研究流体运动的方法研究流体运动的方法三、两种描述方法的比较三、两种描述方法的比较 加速度为二阶偏导数形式，加速度为二阶偏导数形式，无非线性项无非线性项17n在流体力学里，有两种描述流体运动的方法：欧拉（在流体力学里，有两种描述流体运动的方法：欧拉（Euler)和拉格朗日（和拉格朗日（Lagrange)方法。欧拉法描述的是任何时刻流场中各种变量的分布，而拉方法。欧拉法描述的是任何时刻流场中各种变量的分布，而拉格朗日法却是去追踪每个粒子从某一时刻起的运动轨迹。格朗日法却是去追踪每个粒子从某一时刻起的运动轨迹。n 在一个风和日丽的午后，在一个风和日丽的午后，A坐在河岸边看河

17、水流，恩，她总是很闲。如坐在河岸边看河水流，恩，她总是很闲。如果果A的位置不动，她在自己目光能及的河面上划出一块区域，数某一时刻的位置不动，她在自己目光能及的河面上划出一块区域，数某一时刻经过的船只数，如果可能的话，再数数经过的鱼儿数；当然，如果手头有经过的船只数，如果可能的话，再数数经过的鱼儿数；当然，如果手头有些仪器，她可以干干正事，比如测测水流的速度、水的压力、水的温度等些仪器，她可以干干正事，比如测测水流的速度、水的压力、水的温度等，由此得到每一时刻这一河流区域水流各物理量的分布。那么，由此得到每一时刻这一河流区域水流各物理量的分布。那么A是在用欧是在用欧拉方法研究流体。拉方法研究流体

18、。n 这时，这时，A忽然看到一条船上坐着她的初恋情人，天哪，他们有忽然看到一条船上坐着她的初恋情人，天哪，他们有20年没年没见面了，他还欠她见面了，他还欠她20元呢，不能放了他。于是元呢，不能放了他。于是A记下第一眼看到初恋情人记下第一眼看到初恋情人的时间，并迅速测出此时船的位置和速度，然后撒腿追去。假设这条船是的时间，并迅速测出此时船的位置和速度，然后撒腿追去。假设这条船是顺水而下，船的速度即是水流的速度。每隔一个时间点，她便测一下船的顺水而下，船的速度即是水流的速度。每隔一个时间点，她便测一下船的速度和位置。为了曾经的爱情，还有那不计利息的速度和位置。为了曾经的爱情，还有那不计利息的20元

19、，她越过山岗，淌元，她越过山岗，淌过小溪，直到那条船离开了她的视线。于是，她得到了这条船在河流中的过小溪，直到那条船离开了她的视线。于是，她得到了这条船在河流中的运动轨迹。运动轨迹。A此时所用的研究方法就是拉格朗日法。此时所用的研究方法就是拉格朗日法。1819n3.1 3.1 研究流体运动的方法研究流体运动的方法 n3.2 3.2 流动的分类流动的分类n3.3 3.3 流体动力学的基本概念流体动力学的基本概念 n3.4 3.4 系统与控制体系统与控制体 n3.5 3.5 一维流动的连续性方程一维流动的连续性方程n3.6 3.6 理论流体一维稳定流动伯努里能量方程理论流体一维稳定流动伯努里能量方

20、程 n3.7 3.7 沿流线主法线方向的压力和速度变化沿流线主法线方向的压力和速度变化n3.8 3.8 粘性流体总流的伯努里方程粘性流体总流的伯努里方程 n3.9 3.9 伯努里方程的应用伯努里方程的应用n3.10 3.10 动量方程与动量矩方程动量方程与动量矩方程 3.2 流动的分类流动的分类二、定常流动和非定常流动二、定常流动和非定常流动1. 1. 定常流动定常流动流动参量流动参量不随不随时间变化的流动。时间变化的流动。),(),(),(zyxzyxppzyxvv特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数，而特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数，而与时间无关。与时间无

21、关。0（）t即：即：20一、按流体性质分类一、按流体性质分类 : : 理想（或无粘性）流体流动和实际流体流动；理想（或无粘性）流体流动和实际流体流动； 不可压缩流体流动和可压缩流体流动等。不可压缩流体流动和可压缩流体流动等。二、定常流动和非定常流动（续）二、定常流动和非定常流动（续）2. 2. 非定常流动非定常流动流动参量流动参量随随时间变化的流动。时间变化的流动。特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函数，而且与时间有关。数，而且与时间有关。0t（）即：即：),(),(),(tzyxtzyxpptzyxvv213.2 流动的分类流动

22、的分类三、一维流动、二维流动和三维流动三、一维流动、二维流动和三维流动流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。)(xvv),(zyxvv),(yxvv一维流动一维流动二维流动二维流动三维流动三维流动1. 1. 定义定义实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据具体情况加以实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据具体情况加以简化。简化。223.2 流动的分类流动的分类四、内流与外流四、内流与外流管道流（不可压缩流体）管道流（不可压缩流体）喷管流（可压缩流体）喷管流（可压缩流体）明渠流明渠流流体机械流体机械(水泵、水轮机水泵、水轮机)内流内流粘

23、性边界层粘性边界层外部势流外部势流外流外流按流场是否被固体边界包围分类按流场是否被固体边界包围分类23n3.2 流动的分类流动的分类24n3.1 3.1 研究流体运动的方法研究流体运动的方法 n3.2 3.2 流动的分类流动的分类n3.3 3.3 流体动力学的基本概念流体动力学的基本概念 n3.4 3.4 系统与控制体系统与控制体 n3.5 3.5 一维流动的连续性方程一维流动的连续性方程n3.6 3.6 理论流体一维稳定流动伯努里能量方程理论流体一维稳定流动伯努里能量方程 n3.7 3.7 沿流线主法线方向的压力和速度变化沿流线主法线方向的压力和速度变化n3.8 3.8 粘性流体总流的伯努里

24、方程粘性流体总流的伯努里方程 n3.9 3.9 伯努里方程的应用伯努里方程的应用n3.10 3.10 动量方程与动量矩方程动量方程与动量矩方程 在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量都与此线在该在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量都与此线在该点的切线重合，则这条线称为流线。适于点的切线重合，则这条线称为流线。适于欧拉方法欧拉方法。1、流线、流线u21uu2133u6545u46u流线流线d0us0 xyzduuudxdydzijkus =xyzdxdydzuuu流线表达式25流线的性质流线的性质（1 1）流线彼此不能相交。）流线彼此不能相交。（2 2）流线是一条光滑的曲线

25、，）流线是一条光滑的曲线， 不可能出现折点。不可能出现折点。（3 3）定常流动时流线形状不变，）定常流动时流线形状不变， 非定常流动时流线形状发生变化。非定常流动时流线形状发生变化。v1v2s1s2交点v1v2折点sl 强调的是空间连续质点而不是某单个质点强调的是空间连续质点而不是某单个质点l 形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内l 表示的是质点的速度方向而不是空间位置连线表示的是质点的速度方向而不是空间位置连线26Frame 001 09 Mar 2007 titleFrame 001 09 Mar 2007 title27 dttzyxwdztzyxvd

26、ytzyxudx ,流星、流星、 烟火、烟火、 木屑顺水而下木屑顺水而下28Path Lines Colored by Particle ID (Time=3.7320e+00)FLUENT 6.2 (3d, segregated, rngke, unsteady)Mar 18, 20071.09e+031.03e+039.80e+029.26e+028.71e+028.17e+027.62e+027.08e+026.53e+025.99e+025.45e+024.90e+024.36e+023.81e+023.27e+022.72e+022.18e+021.63e+021.09e+025.4

27、5e+010.00e+00ZYX用迹线形式显示的尾水管三维涡带用迹线形式显示的尾水管三维涡带 29流线流线定义定义拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法) ,(d) ,(d) ,(dt zyxwzt zyxvyt zyxux(x,y,z(x,y,z为为t t的函数，的函数，t t为参数）为参数）质点的运动轨迹质点的运动轨迹某一瞬时，速度方向线某一瞬时，速度方向线研究方法研究方法微分方程微分方程 迹线迹线 dttzyxwdztzyxvdytzyxudx ,(x,y,z(x,y,z为为t t的函数，的函数，t t为自变量）为自变量）30313233尾焰挡板尾焰挡板34353637 显然这一表达式已具有欧

28、拉法速度表达式的形式。但应明确，显然这一表达式已具有欧拉法速度表达式的形式。但应明确，拉氏法中的拉氏法中的 ， ， ，：代表某一确定流体质点的速度；而欧，：代表某一确定流体质点的速度；而欧拉法中的拉法中的 ， ， ，：则代表流场内的速度分布。为了实现两，：则代表流场内的速度分布。为了实现两种描述方法间的转换，需取两法中的对应分速相等。这可解释为：种描述方法间的转换，需取两法中的对应分速相等。这可解释为：所论流体质点恰好位于某空间点，因而，此时这一空间点上将具有所论流体质点恰好位于某空间点，因而，此时这一空间点上将具有该流体质点的速度。于是，上述表达式即为该流动的欧拉法表达式。该流体质点的速度。

29、于是，上述表达式即为该流动的欧拉法表达式。 最后还应指出，通过以上三例能对两种描述方法有所了解，并且最后还应指出，通过以上三例能对两种描述方法有所了解，并且知道两种表达式是可以相互转换的。但在具体转换时，常常会遇到知道两种表达式是可以相互转换的。但在具体转换时，常常会遇到数学上的困难，而很难实现转换。上面例题比较简单，才比较容易数学上的困难，而很难实现转换。上面例题比较简单，才比较容易地求得转换表达式。地求得转换表达式。xuyuzuxuyuzu38 五、五、 流管和流束流管和流束39403.2 基本概念基本概念AnAAvdAvdAnvvQ),cos(dAvsm /3AnAAmdAvdAnvvQ

30、),cos(dAvQVA六六. .流量和平均流速流量和平均流速 41七七. . 均匀流和非均匀流均匀流和非均匀流流场中流场中同一条流线同一条流线各空间点上的各空间点上的流速相同流速相同。流场中流场中同一条流线同一条流线各空间点上的各空间点上的流速不相同。流速不相同。3.3 基本概念基本概念流动过程中，物理量流动过程中，物理量A的位变的位变(迁移迁移)导数导数为零为零的流动。的流动。流动过程中，物理量流动过程中，物理量A的位变的位变(迁移迁移)导数导数不为零不为零的的流动流动。()0uA=()0uA定义一定义一定义二定义二42Cgpz均匀流有如下特征：均匀流有如下特征：（1 1）均匀流的过水断面

31、（有效截面）是平面，并且有效截面的形状与）均匀流的过水断面（有效截面）是平面，并且有效截面的形状与尺寸沿流程不变；尺寸沿流程不变； （2 2）均匀流中同一流线上各点的流速相等，各有效截面上的流速分布）均匀流中同一流线上各点的流速相等，各有效截面上的流速分布相同，平均流速相同；相同，平均流速相同；（3 3）均匀流有效截面上的流体动压强分布规律与流体静力学中流体静均匀流有效截面上的流体动压强分布规律与流体静力学中流体静压强分布规律相同，压强分布规律相同，也就是在均匀流有效截面上同样存在各点静水头等于也就是在均匀流有效截面上同样存在各点静水头等于常数的特征，即常数的特征，即43n非均匀流按流速的大小

32、和方向沿流线变化的缓、急程度又可分为非均匀流按流速的大小和方向沿流线变化的缓、急程度又可分为缓缓（渐）变流（渐）变流和和急变流急变流两种，如图所示。流速的大小和方向沿流线逐两种，如图所示。流速的大小和方向沿流线逐渐改变的非均匀流，称为缓（渐）变流。渐改变的非均匀流，称为缓（渐）变流。44急变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流急变流急变流急变流急变流图 缓变流和急变流453.3 3.3 流体动力学的基本概念流体动力学的基本概念n八、过流断面及水力半径八、过流断面及水力半径 在有限断面的流束中，与在有限断面的流束中，与 每条流线相垂直的横截面每条流线相垂直的横截面 称为该流束的称为该流束的过流断面过

33、流断面或或 有效断面有效断面。 n湿周湿周是在总流的过流断面上，流体与固体边界接触部分的周长是在总流的过流断面上，流体与固体边界接触部分的周长，用，用（希腊字母，读器）表示，（希腊字母，读器）表示， n过流断面面积过流断面面积A A与湿周与湿周之比称为之比称为水力半径水力半径，用表示，用表示， ARh3.3 3.3 流体动力学的基本概念流体动力学的基本概念n在非圆断面的管道或渠道的水力计算中，以当量直径代替圆管直径。在非圆断面的管道或渠道的水力计算中，以当量直径代替圆管直径。n当量直径当量直径D Dh h定义为四倍的水力半径，即定义为四倍的水力半径，即 n圆管道的当量直径圆管道的当量直径 ，等

34、于圆管直径，等于圆管直径。hhRD4DrrRDhh2)2(444748n3.1 3.1 研究流体运动的方法研究流体运动的方法 n3.2 3.2 流动的分类流动的分类n3.3 3.3 流体动力学的基本概念流体动力学的基本概念 n3.4 3.4 系统与控制体系统与控制体 n3.5 3.5 一维流动的连续性方程一维流动的连续性方程n3.6 3.6 理论流体一维稳定流动伯努里能量方程理论流体一维稳定流动伯努里能量方程 n3.7 3.7 沿流线主法线方向的压力和速度变化沿流线主法线方向的压力和速度变化n3.8 3.8 粘性流体总流的伯努里方程粘性流体总流的伯努里方程 n3.9 3.9 伯努里方程的应用伯

35、努里方程的应用n3.10 3.10 动量方程与动量矩方程动量方程与动量矩方程 49系统(质量体) 在流体力学中，系统是指由在流体力学中，系统是指由确定的流体质点所组成确定的流体质点所组成的流体团的流体团。如图所示。如图所示。 系统以外的一切统称为系统以外的一切统称为外界外界。 系统和外界分开的真实或假象的表面称为系统和外界分开的真实或假象的表面称为系统的边界系统的边界。ADBC 系统 定义：定义：Lagrange 方法！系统与控制体的概念系统与控制体的概念 50(1) (1) 一定质量的流体质点的合集；一定质量的流体质点的合集；(2) (2) 系统的边界随流体一起运动，系统的边界随流体一起运动

36、，系统的体积、边界面的系统的体积、边界面的形状和大小形状和大小可以随时间变化。可以随时间变化。(3) (3) 系统的边界处系统的边界处没有质量交换没有质量交换，即没有流，即没有流 体流进或流出体流进或流出系统的边界。系统的边界。(4) (4) 在系统的边界上受到外界作用在系统上的在系统的边界上受到外界作用在系统上的表面力表面力。(5) (5) 在系统的边界上可以在系统的边界上可以有能量交换有能量交换，即可以有能量输入，即可以有能量输入或输出系统的边界。或输出系统的边界。 特点特点：51 多数流体力学实际问题中，对个别流体质点或流体团的运多数流体力学实际问题中，对个别流体质点或流体团的运动及其属

37、性并不关心，而更关心流体对流场中的物体或空间中动及其属性并不关心，而更关心流体对流场中的物体或空间中某体积的作用和影响。某体积的作用和影响。系 统拉格朗日观点应采用欧拉观点处理上述问题！52控制体的边界面称为控制面。它总是封闭表面。控制体的边界面称为控制面。它总是封闭表面。定义：定义：相对于某个坐标系来说，有流体流过的固定不变的相对于某个坐标系来说，有流体流过的固定不变的任何空间的体积称为控制体。任何空间的体积称为控制体。控制体(开系统)Euler 方法！53控制面的几何外形和体积是控制面的几何外形和体积是相对流动情况和边界条件选定相对流动情况和边界条件选定的的控制面控制面相对于坐标系是固定的

38、相对于坐标系是固定的。在控制面上可以有在控制面上可以有质量交换质量交换，即可以有流体流进或流出控，即可以有流体流进或流出控制面。制面。在控制面上受到控制体以外物体施加在控制体内流体上的在控制面上受到控制体以外物体施加在控制体内流体上的力力( (动量交换）动量交换）。在控制面上可以有在控制面上可以有能量交换能量交换，即可以有能量输入或输出控，即可以有能量输入或输出控制面。制面。 控制面的特点：543.4 3.4 系统与控制体系统与控制体n2 2、系统内的某种物理量对时间的、系统内的某种物理量对时间的全导数公式全导数公式n如图，在一流场中任取一如图，在一流场中任取一控制体，用实线表示其周界控制体，

39、用实线表示其周界。在。在t t 时时刻此控制体的周界与所研究的流体系统的周界相重合，图中刻此控制体的周界与所研究的流体系统的周界相重合，图中虚虚线表示流体系统线表示流体系统。设。设 N N 表示在表示在t t 时刻系统内流体所具有的某时刻系统内流体所具有的某种物理量（如质量、动量等）的总量，种物理量（如质量、动量等）的总量，表示单位质量流体所表示单位质量流体所具有的这种物理量具有的这种物理量VdVNmNn在在t t时刻系统所占空间体积为时刻系统所占空间体积为，由于流场中流体的运动，经过，由于流场中流体的运动，经过tt时间后，即在时间后，即在t ttt时刻，系统所占有的空间体积为时刻，系统所占有

40、的空间体积为，控，控制体的体积制体的体积，是系统在是系统在t t tt时刻与时刻与t t时刻所占时刻所占有的空间相重合的部分。在有的空间相重合的部分。在t t时刻系统内的流体所具有的某种物理时刻系统内的流体所具有的某种物理量对时间的导数为量对时间的导数为 55tdVdVdVdtddtdNVtVtttV)()(lim0563.4 3.4 系统与控制体系统与控制体n式中式中V V 为系统在为系统在t ttt时刻的体积，时刻的体积， V V ，V V是是系统系统t t时刻的体积，时刻的体积，V V，则（，则（a a）可写成）可写成 n因为在因为在t t时刻系统与控制体重合。若控制体体积用时刻系统与控

41、制体重合。若控制体体积用CVCV表示，则有表示，则有V V（t t）CVCV。因此（。因此（b b）式右端第一项为）式右端第一项为 tdVdVdVdVdVtdVdVdVdtdNIttIttIIIIIttttttIIIIItttttt)()()()()()()()(limlim00CVIIttttdVtdVttdVdV)()(lim0)()()()(lim0tdVtdVtdVdVdtdNIttIIItttttt573.4 3.4 系统与控制体系统与控制体n右端右端第二第二、第三项第三项分别表示单位时间内分别表示单位时间内流出流出和和流入流入控制体控制体的流体的流体所具有的某种物理量，因此可以用同

42、样时间内在流体所通过的控制所具有的某种物理量，因此可以用同样时间内在流体所通过的控制面上流出的这种物理量的面上流出的这种物理量的面积分面积分来表示，单位时间内来表示，单位时间内流出流出控制体的控制体的这种物理量为这种物理量为n式中，式中，CSCSoutout表示控制面中流出部分的面积，表示控制面中流出部分的面积，u un n为沿控制面上微元面积为沿控制面上微元面积外法线方向的速度。外法线方向的速度。n同理，单位时间内同理，单位时间内流入流入控制体的这种物理量为控制体的这种物理量为 outoutCSnCSIIItttdAudAutdVcos)(lim0ininCSnCSItttdAudAutdV

43、cos)(lim0583.4 3.4 系统与控制体系统与控制体n式中，式中，CSCSinin表示控制面中流入部分的面积，负号是因为在控制体入流表示控制面中流入部分的面积，负号是因为在控制体入流面上流体入流速度方向与入流面外法线方向之间的夹角始终大于面上流体入流速度方向与入流面外法线方向之间的夹角始终大于90900 0，u un n总是负值。总是负值。 n n上上式（式（3.183.18）即即为系统所具有的某种物理量的总量对时间的全导数为系统所具有的某种物理量的总量对时间的全导数，它，它由两部分组成由两部分组成，一部分相当于，一部分相当于当地导数当地导数，等于控制体内的这种，等于控制体内的这种物

44、理量的总量的时间变化率；另一部分相当于物理量的总量的时间变化率；另一部分相当于迁移导数迁移导数，等于单位，等于单位时间内通过静止的控制面流出和流入的这种物理量的差值。时间内通过静止的控制面流出和流入的这种物理量的差值。这些物这些物理量可以是标量（如质量、能量等），也可以是矢量（动量、动量理量可以是标量（如质量、能量等），也可以是矢量（动量、动量矩等）矩等）。 n在在定常流动定常流动条件下条件下， inoutCSnCSnCVdAudAudVtdtdNCVdVt0(3.18)雷诺输运定理雷诺输运定理593.4 3.4 系统与控制体系统与控制体n上式表明上式表明在定常流动条件下在定常流动条件下，整个

45、系统内流体所具有的某种物整个系统内流体所具有的某种物理量的变化等于单位时间内通过控制面的净通量，理量的变化等于单位时间内通过控制面的净通量，即某种物理即某种物理量的变化只与通过控制面的流动情况有关，而与系统内部流动量的变化只与通过控制面的流动情况有关，而与系统内部流动情况无关。情况无关。 inoutCSnCSndAudAudtdN雷诺输运定理雷诺输运定理 把一个有限体积内流体的把一个有限体积内流体的质点导数转化为质点导数转化为Euler描述下的描述下的控制体导数控制体导数提供了一个提供了一个Lagrange描述的描述的质点力学向质点力学向Euler描述的流描述的流体力学体力学转换的桥梁转换的桥

46、梁系统内部的系统内部的某一物理量的时间变化率是由两部分组成某一物理量的时间变化率是由两部分组成，等于等于控制体内的该物理量的时间变化率加上单位时间内通控制体内的该物理量的时间变化率加上单位时间内通过控制面的该物理量的净通量过控制面的该物理量的净通量。雷诺输运定理的作用inoutCSnCSndAudAudtdN6061n3.1 3.1 研究流体运动的方法研究流体运动的方法 n3.2 3.2 流动的分类流动的分类n3.3 3.3 流体动力学的基本概念流体动力学的基本概念 n3.4 3.4 系统与控制体系统与控制体 n3.5 3.5 一维流动的一维流动的连续性方程连续性方程n3.6 3.6 理论流体

47、一维稳定流动伯努里能量方程理论流体一维稳定流动伯努里能量方程 n3.7 3.7 沿流线主法线方向的压力和速度变化沿流线主法线方向的压力和速度变化n3.8 3.8 粘性流体总流的伯努里方程粘性流体总流的伯努里方程 n3.9 3.9 伯努里方程的应用伯努里方程的应用n3.10 3.10 动量方程与动量矩方程动量方程与动量矩方程 62n当流体经过流场中某一任意指定的空间封闭曲面时，可以断当流体经过流场中某一任意指定的空间封闭曲面时，可以断定：定：1. 1. 若在某一定时间内，流出的流体质量和流入的流体质量不若在某一定时间内，流出的流体质量和流入的流体质量不相等时，则这封闭曲面内一定会有相等时，则这封

48、闭曲面内一定会有流体密度的变化流体密度的变化，以便使，以便使流体仍然充满整个封闭曲面内的空间；流体仍然充满整个封闭曲面内的空间；n 连续性方程是连续性方程是质量守恒定律质量守恒定律在流体力学中的应用在流体力学中的应用。n前提：流体是前提：流体是连续介质连续介质，它在流动时连续地充满整个流场。，它在流动时连续地充满整个流场。632. 2. 如果流体是不可压缩的，则如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必然等于流出的流体质量必然等于流入的流体质量。流入的流体质量。n上述结论可以用上述结论可以用数学方程式数学方程式来表达，称为连续性方程。来表达，称为连续性方程。 由哈维发现的人体血液循环理论是流体连

49、续性原理的由哈维发现的人体血液循环理论是流体连续性原理的例证：例证：动脉系统动脉系统毛细管系统毛细管系统静脉系统静脉系统心脏心脏64雷诺输运公式可用于雷诺输运公式可用于任何分布函数任何分布函数B B，如密度分布、动量分布、，如密度分布、动量分布、能量分布等。令能量分布等。令1 1，由系统的质量不变可得连续性方程，由系统的质量不变可得连续性方程积分形式的连续性方程CVDdVDtCVCSdVdA0tv n由流体系统满足质量守恒得由流体系统满足质量守恒得，0sysDMDdVDtDt65系统质量变化率系统质量变化率流出控制体的质量流率流出控制体的质量流率控制体内质量变化率控制体内质量变化率CVDdVD

50、tCVCSdVdA0tv n上式表明：通过上式表明：通过控制面净流出的质量流量控制面净流出的质量流量等于控制体内等于控制体内流体质量随时间的减少率流体质量随时间的减少率。在推导上式的时候，在推导上式的时候，未作任何假设未作任何假设，因此只要满足连续，因此只要满足连续性假设，上式总是成立的性假设，上式总是成立的66固定的控制体固定的控制体对固定的对固定的CVCV，积分形式的连续性方程可化为，积分形式的连续性方程可化为CSCV()dAdVtv n运动的控制体运动的控制体将控制体随物体一起运动时，连续性方程形式不变，只要将速度将控制体随物体一起运动时，连续性方程形式不变，只要将速度改成相对速度改成相

51、对速度v vr r(CVCSdVdA0trvn)671 1、对于均质不可压流体：、对于均质不可压流体： =const可适用于均质不可压流体的定常及非定常流动！可适用于均质不可压流体的定常及非定常流动！连续方程的简化连续方程简化为：连续方程简化为：0CVdVt00CSCSV n dAV n dA68可适用于可压、不可压流体的定常流动！可适用于可压、不可压流体的定常流动！连续方程简化为：0CVdt 2 2、对于定常流动：、对于定常流动：0CSV ndS69出、入口截面上的质流量大小为出、入口截面上的质流量大小为 设设A0inoutmVVdAVdA()()outinVAVAoutinmm 有多个出入

52、口有多个出入口 一般式一般式3 3、沿流管的定常流动、沿流管的定常流动70设出入口截面上的体积流量设出入口截面上的体积流量大小为大小为 QVA()()outin QQVAVAoutin4 4、沿流管的不可压缩流动、沿流管的不可压缩流动 一般式一般式 有多个出入口有多个出入口715 5、一维流、一维流一维定常流一维定常流不可压不可压为什么河道窄的地方水流湍急？为什么河道窄的地方水流湍急？为什么水管捏扁了速度快？为什么水管捏扁了速度快？mQAVAV222111VQAVAV221172Ql+Q2=Q3Ql=Q2+Q3有汇流或分流的情况：有汇流或分流的情况： 73【3-1】所有管截面均为圆形,d1=2

53、.5cm, d2=1.1cm, d3=0.7cm, d4=0.8cm, d5=2.0cm, 平均流量分别为Q1=6 l/min, Q 3= 0.07Q1, Q4 = 0.04Q1, Q 5= 0.78Q1 求： Q2 及各管的平均速度【解】取图中虚线所示控制体，有多个出入口。液体按不可压缩流体处理 可得inoutQQQ1 = Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5 Q2 = Q 1(Q 3 + Q 4 + Q 5）= Q 1(0.07+0.04+0.78)Q = 0.11Q1= 0.66 l / min 74各管的平均速度为20.4cm/s602.5100064422111dQVcm/s8

54、.0600.8100060.044422444dQV24.8cm/s602.0100060.784422555dQV18.2cm/s600.7100060.074422333dQV11.6cm/s601.110000.664422222dQV75【例例3-2】 思考题思考题要使注射器稳定地以300cm3/min注射，问推进速度Vp=? 已知 Ap= =500mm2关键： 选控制体76 在流场内取一固定不动的平行六面体微元控制体，并建立合适的坐标系。选取适当的微元控制体选取适当的微元控制体分析系统（微元控制体）的流动、受力等情况分析系统（微元控制体）的流动、受力等情况 分析包括控制体内的物理量变

55、化及受力，控制面上流入、流出的物理分析包括控制体内的物理量变化及受力，控制面上流入、流出的物理量流率以及受力等，并注意各物理量的正负号。量流率以及受力等，并注意各物理量的正负号。列出守恒方程列出守恒方程整理、简化整理、简化 如质量守恒方程、动量定理方程及能量守恒方程等。如质量守恒方程、动量定理方程及能量守恒方程等。微分形式的连续方程的推导77 在流场的任意点处取微元六面体，如图所示。六面在流场的任意点处取微元六面体，如图所示。六面体中的质量随空间和时间变化。体中的质量随空间和时间变化。udydzdxudydzxudydzxyzodzdxdy 连续方程示意图连续方程示意图微分形式的连续方程的推导

56、微分形式的连续方程的推导78（1 1）空间变化）空间变化对于对于x x轴方向，单位时间流入微元六面体的质量为轴方向，单位时间流入微元六面体的质量为流出的质量为流出的质量为X X方向其质量增加为方向其质量增加为dydzuxdxxdydzudydzuxx)(dxxdydzuxudydzdxudydzxudydzxyzodzdxdy 连续方程示意图连续方程示意图79同样同样y y、z z 轴方向的质量增加分别为轴方向的质量增加分别为,yzu dxdzu dxdydydzyz（2）时间变化 设任意时刻微元六面体内的质量为设任意时刻微元六面体内的质量为 ，单位时间内变为单位时间内变为 ，所以由于密度，所

57、以由于密度 的变的变化单位时间内微元六面体内增加的质量为化单位时间内微元六面体内增加的质量为dxdydztdxdydzdxdydz。tdxdydz 微元控制体内流体质量增长率微元控制体内流体质量增长率：tdxdydz 80（3 3）根据质量守恒定律）根据质量守恒定律 流体运动的连续方程式流体运动的连续方程式为：为：0dzzdxdyudyydxdzudxxdydzutdxdydzzyx0zuyuxutzyx0tV810zuyuxutzyx物理意义：物理意义： 空间上流入流出质量的增加量空间上流入流出质量的增加量应该等于应该等于由于密度变化由于密度变化而引起的质量增加量而引起的质量增加量。 0tV

58、连续方程两种形式连续方程两种形式： ()0DuvwDtxyz0DVDt 82 简化简化（1 1）定常压缩性流体，）定常压缩性流体， / /t=0t=0，则连续方程变为，则连续方程变为0;()()()0yxzvuuuxyz 适用范围：理想、实际、可压缩、不可压缩的恒定流。适用范围：理想、实际、可压缩、不可压缩的恒定流。83（2 2）非压缩性流体，）非压缩性流体，常数，则连续方程变为常数，则连续方程变为 上式为不可压缩流体三维流动的连续性的方程。它的物理意义是：上式为不可压缩流体三维流动的连续性的方程。它的物理意义是：在同一在同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流量等于零；时间内通过流场中任一封

59、闭表面的体积流量等于零；也就是说，在也就是说，在同一时同一时间内流入的体积流量与流出的体积流量相等间内流入的体积流量与流出的体积流量相等。 0zuyuxuzyx上式三项之和为流体的体积变形率上式三项之和为流体的体积变形率( (膨胀率或收缩率膨胀率或收缩率) )，即单位时间内单位，即单位时间内单位流体的膨胀量或缩小量。也就是说不可压缩流体的体积变形率为零，它的流体的膨胀量或缩小量。也就是说不可压缩流体的体积变形率为零，它的体积不会发生变化体积不会发生变化。 84在在柱坐标系柱坐标系中，连续方程式为中，连续方程式为式中式中 u ur r, u, u, u, uz z 是速度是速度 u u 在在 r

60、, r, , z , z 坐标上的分量。坐标上的分量。0truzurururzr0sincot2rururururutrr在在球坐标系球坐标系中，连续方程式为中，连续方程式为其它坐标系的连续方程其它坐标系的连续方程853.53.5 一维流动的连续性方程一维流动的连续性方程n根据根据质量守恒定律质量守恒定律可以推导出流体流动的可以推导出流体流动的连续性方程连续性方程。 n设系统内的质量为设系统内的质量为m m，则，则N=mN=m, , =N/m=N/m=1=1, , 由质量守恒定律由质量守恒定律, , 在选定在选定的流动系统的控制体内的流体质量是守恒的，有的流动系统的控制体内的流体质量是守恒的，