第六章 自动控制系统的校正

1、1第六章第六章 自动控制系统的校正自动控制系统的校正v6.1 6.1 控制系统校正的基本概念控制系统校正的基本概念 v6.2 6.2 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性v6.3 6.3 自动控制系统的频率法校正自动控制系统的频率法校正v6.4 6.4 串联校正装置的根轨迹法设计串联校正装置的根轨迹法设计v6.5 6.5 串联校正装置的期望对数频率特性设串联校正装置的期望对数频率特性设 计法计法v6.6 6.6 并联校正装置的设计并联校正装置的设计v6.7 6.7 用用MATLABMATLAB进行控制系统的校正进行控制系统的校正2设计一个自动控制系统一般经过以下三步设计一个自动控制系统一般

2、经过以下三步: :v 根据任务要求，选定控制对象；根据任务要求，选定控制对象；v 根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并设计出满足根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并设计出满足这个控制规律的控制器，初步选定构成控制器的元器件；这个控制规律的控制器，初步选定构成控制器的元器件；v 将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成的系统将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成的系统不能满足或不能全部满足设计要求的性能指标，还必须增加不能满足或不能全部满足设计要求的性能指标，还必须增加合适的元件，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合起合适的元件，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合

3、起来的系统全面满足设计要求。来的系统全面满足设计要求。 原系统控制器控制对象校正系统原系统校正装置图61 系统综合与校正示意图6.1 控制系统校正的基本概念控制系统校正的基本概念3必须指出，并非所有经过设计的系统都要经过综合与校正必须指出，并非所有经过设计的系统都要经过综合与校正这一步骤，对于控制精度和稳定性能都要求较高的系统，这一步骤，对于控制精度和稳定性能都要求较高的系统，往往需要引入校正装置才能使原系统的性能得到充分的改往往需要引入校正装置才能使原系统的性能得到充分的改善和补偿。反之，若原系统本身结构就简单而且控制规律善和补偿。反之，若原系统本身结构就简单而且控制规律与性能指标要求又不高

4、，通过调整其控制器的放大系数就与性能指标要求又不高，通过调整其控制器的放大系数就能使系统满足实际要求的性能指标。能使系统满足实际要求的性能指标。在控制工程实践中，综合与校正的方法应根据特定的性能指在控制工程实践中，综合与校正的方法应根据特定的性能指标来确定。一般情况下，若性能指标以稳态误差标来确定。一般情况下，若性能指标以稳态误差 、峰值、峰值时间时间 、最大超调量、最大超调量 、和过渡过程时间、和过渡过程时间 等时域性能等时域性能指标给出时，应用根轨迹法进行综合与校正比较方便；如果指标给出时，应用根轨迹法进行综合与校正比较方便；如果性能指标是以相角裕度性能指标是以相角裕度r r 、幅值裕度、

5、幅值裕度 、相对谐振峰值、相对谐振峰值 、谐振频率谐振频率 和系统带宽和系统带宽 等频域性能指标给出时等频域性能指标给出时, ,应用频率应用频率特性法进行综合与校正更合适。特性法进行综合与校正更合适。sseptpstgKrMrb4系统分析与校正的差别系统分析与校正的差别:v 系统分析的任务是根据已知的系统，求出系统的性能指标系统分析的任务是根据已知的系统，求出系统的性能指标和分析这些性能指标与系统参数之间的关系，和分析这些性能指标与系统参数之间的关系，分析的结果分析的结果具有唯一性。具有唯一性。v 系统的综合与校正的任务是根据控制系统应具备的性能指系统的综合与校正的任务是根据控制系统应具备的性

6、能指标以及原系统在性能指标上的缺陷来确定校正装置标以及原系统在性能指标上的缺陷来确定校正装置( (元件元件) )的结构、参数和连接方式。从逻辑上讲，的结构、参数和连接方式。从逻辑上讲，系统的综合与校系统的综合与校正是系统分析的逆问题正是系统分析的逆问题。同时，满足系统性能指标的校正。同时，满足系统性能指标的校正装置的结构、参数和连接方式不是唯一的，需对系统各方装置的结构、参数和连接方式不是唯一的，需对系统各方面性能、成本、体积、重量以及可行性综合考虑，选出最面性能、成本、体积、重量以及可行性综合考虑，选出最佳方案佳方案. .56.1.1 6.1.1 校正的一般概念校正的一般概念控制系统是由为完

7、成给定任务而设置的一系列元件组成，其中可分成被控对象与控制器两大部分。 当将上面选定的控制器与被控对象组成控制系统后，如果不能全面满足设计要求的性能指标时，在已选定的系统不可变部分基础上，还需要再增加些必要的元件，使重新组合起来的控制系统能够全面满足设计要求的性能指标。这就是控制系统设计中的综合与校正问题。v为保证系统能达到预期的控制性能指标要求而有目的地增为保证系统能达到预期的控制性能指标要求而有目的地增添的装置，称为控制系统的校正装置或补偿装置。添的装置，称为控制系统的校正装置或补偿装置。本章主要讨论单输入单输出定常系统的校正与设计问题。 66.1.2 校正方式校正方式 校正装置的连接方式

8、校正装置的连接方式:(1)串联校正串联校正(2)并联校正并联校正(3)前馈前馈校正校正G Gc c(s): (s): 校正装置传递函数校正装置传递函数G(s): G(s): 原系统前向通道的传递函数原系统前向通道的传递函数H(s): H(s): 原系统反馈通道的传递函数原系统反馈通道的传递函数71 串联校正串联校正 串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道之中。一般情况下，对于体积一般情况下，对于体积小、重量轻、容量小的校正装置小、重量轻、容量小的校正装置( (电器装置居多电器装置居多) )，常加在，常加在系统信号容量不大的地方，即系统信号容量不大的地方，即比较靠

9、近输入信号的前向通比较靠近输入信号的前向通道中道中。相反，对于体积、重量、容量较大的校正装置。相反，对于体积、重量、容量较大的校正装置( (如无如无源网络、机械、液压、气动装置等源网络、机械、液压、气动装置等) )，常串接在容量较大的，常串接在容量较大的部位，即部位，即比较靠近输出信号的前向通道中比较靠近输出信号的前向通道中。Gc(s)G(s)H(s)R(s)C(s)-图图62 串联校正串联校正82 并联校正并联校正 并联校正是将校正装置并联校正是将校正装置G Gc c(s)(s)反向并接在原系统前向通道反向并接在原系统前向通道的一个或几个环节上，构成局部反馈回路。的一个或几个环节上，构成局部

10、反馈回路。G1(s)G2(s)Gc(s)H(s)R(s)C(s) 由于并联校正装置的输入端信号取自于原系统的输出端或由于并联校正装置的输入端信号取自于原系统的输出端或原系统前向通道中某个环节的输出端，信号功率一般都比较原系统前向通道中某个环节的输出端，信号功率一般都比较大，因此大，因此, ,在校正装置中不需要设置放大电路，有利于校正装在校正装置中不需要设置放大电路，有利于校正装置的简化。但由于输入信号功率比较大，校正装置的容量和置的简化。但由于输入信号功率比较大，校正装置的容量和体积相应要大一些。体积相应要大一些。图图63 反馈校正反馈校正9两种连接方式的合理变换两种连接方式的合理变换 通过结

11、构图的变换，一种连接方式可以等效地转换成另一种连接方式，通过结构图的变换，一种连接方式可以等效地转换成另一种连接方式，它们之间的等效性决定了系统的它们之间的等效性决定了系统的综合与校正的非唯一性综合与校正的非唯一性。在工程应用中，。在工程应用中，究竟采用哪一种连接方式究竟采用哪一种连接方式, ,这要视具体情况而定。一般来说，要考虑的因这要视具体情况而定。一般来说，要考虑的因素有：原系统的物理结构，信号是否便于取出和加入，信号的性质，系统素有：原系统的物理结构，信号是否便于取出和加入，信号的性质，系统中各点功率的大小，可供选用的元件，还有设计者的经验和经济条件等。中各点功率的大小，可供选用的元件

12、，还有设计者的经验和经济条件等。由于串联校正通常是由低能量向高能量部位传递信号。加上校正装置本身由于串联校正通常是由低能量向高能量部位传递信号。加上校正装置本身的能量损耗。必须进行能量补偿。因此，串联校正装置通常由有源网络或的能量损耗。必须进行能量补偿。因此，串联校正装置通常由有源网络或元件构成，即其中需要有放大元件。元件构成，即其中需要有放大元件。 并联校正是由高能量向低能量部位传递信号，校正装置本身不需要放并联校正是由高能量向低能量部位传递信号，校正装置本身不需要放大元件，因此需要的元件较少，结构比串联校正装置简单。由于上述原因，大元件，因此需要的元件较少，结构比串联校正装置简单。由于上述

13、原因，串联校正装置通常加在前向通道中能量较低的部位上，而并联校正则正好串联校正装置通常加在前向通道中能量较低的部位上，而并联校正则正好相反。从反馈控制的原理出发，并联校正可以消除校正回路中元件参数的相反。从反馈控制的原理出发，并联校正可以消除校正回路中元件参数的变化对系统性能的影响。因此，若原系统随着工作条件的变化，它的某些变化对系统性能的影响。因此，若原系统随着工作条件的变化，它的某些参数变化较大时，采用并联校正效果会更好些。参数变化较大时，采用并联校正效果会更好些。103.3.前馈校正前馈校正 前馈校正的信号取自闭环外的系统输入信号前馈校正的信号取自闭环外的系统输入信号, ,由输入直接去由

14、输入直接去校正系统校正系统, , 是一种开环补偿的方式，分为按给定量顺馈补偿与按是一种开环补偿的方式，分为按给定量顺馈补偿与按扰动量前馈补偿两种方法。扰动量前馈补偿两种方法。 按给定量顺馈补偿主要用于随动系统，使系统完全无误差地按给定量顺馈补偿主要用于随动系统，使系统完全无误差地跟踪输入信号；按扰动量前馈用于消除干扰对稳态性能的影响，跟踪输入信号；按扰动量前馈用于消除干扰对稳态性能的影响，几乎可抑制所有可测量的扰动。几乎可抑制所有可测量的扰动。 前馈校正由于其输入取自闭环外前馈校正由于其输入取自闭环外, ,所以不影响系统的闭环特征所以不影响系统的闭环特征方程式，方程式，主要用于在不影响系统动态

15、性能的前提下提高系统的稳主要用于在不影响系统动态性能的前提下提高系统的稳态精度。态精度。(a) (b)(a) (b)G1(s)G2(s)Gbc(s)+R(s)C(s)G1(s)G2(s)Gn(s)+R(s)C(s)N(s)图图64 前馈校正前馈校正116.1.3 性能指标 性能指标是用于衡量系统具体性能（平稳性能指标是用于衡量系统具体性能（平稳性、快速性、准确性）的参数，主要分为性、快速性、准确性）的参数，主要分为稳态稳态性能指标与动态性能指标两大类性能指标与动态性能指标两大类 。 1 1、稳态性能指标、稳态性能指标 系统的稳态性能与开环系统的型别系统的稳态性能与开环系统的型别v与开环传递系数

16、与开环传递系数K有关有关，常用静态误差系数衡量，常用静态误差系数衡量，误差系数越大误差系数越大（等效于（等效于K K越大越大），稳态误差，稳态误差ess就越小。就越小。 122 2、动态性能指标、动态性能指标 分为三类，常用的性能指标主要有：分为三类，常用的性能指标主要有： 1）时域指标：时域指标：最大超调量最大超调量%（反映平稳性）、调节时间（反映平稳性）、调节时间ts（反映快速性）。（反映快速性）。2）频域指标：）频域指标： （1）开环频域指标：）开环频域指标：稳定性指标：稳定性指标：相位裕量相位裕量 、幅值裕量、幅值裕量Lh、中频段宽度、中频段宽度h；快速性指标：快速性指标：幅值穿越频率

17、幅值穿越频率 c。 （2）闭环频域指标：）闭环频域指标：3）复域指标：）复域指标： 常用闭环系统的主导极点所允许的最小阻尼比常用闭环系统的主导极点所允许的最小阻尼比（反映平稳（反映平稳性）与最小无阻尼自然振荡频率性）与最小无阻尼自然振荡频率 n（反映快速性）衡量。（反映快速性）衡量。 136.1.4 6.1.4 校正装置的设计方法校正装置的设计方法 为图解法，在伯德图上校正居多为图解法，在伯德图上校正居多 增加新环节以改变频率特性曲线形状，使之具有合适的低、增加新环节以改变频率特性曲线形状，使之具有合适的低、中、高频段，以获得满意的动、静态性能。中、高频段，以获得满意的动、静态性能。 分析法：

18、选择一种校正装置，再分析是否满足要求分析法：选择一种校正装置，再分析是否满足要求再再选择选择再分析。再分析。 期望法（串联校正）：期望法（串联校正）： 确定期望频率特性确定期望频率特性- -已有频率特性已有频率特性= =校正装置频率特性校正装置频率特性 只适用于最小相位系统，但有时难以物理实现。只适用于最小相位系统，但有时难以物理实现。1. 频率法校正频率法校正 (重点)142.根轨迹法根轨迹法 加入适当的校正装置即引入附加的开环零、极点，从而改加入适当的校正装置即引入附加的开环零、极点，从而改变原来的根轨迹，使校正后的系统根轨迹有期望的闭环主导变原来的根轨迹，使校正后的系统根轨迹有期望的闭环

19、主导极点。或附加开环零、极点使期望的闭环主导极点对应的开极点。或附加开环零、极点使期望的闭环主导极点对应的开环放大倍数增大。环放大倍数增大。3.计算机辅助设计、仿真计算机辅助设计、仿真 15综上所述，控制系统的校正与设计问题，是在已知综上所述，控制系统的校正与设计问题，是在已知下列条件的基础上进行的，即下列条件的基础上进行的，即（1 1）已知控制系统不可变部分的特性与参数；）已知控制系统不可变部分的特性与参数；（2 2）已知对控制系统提出的全部性能指标。）已知对控制系统提出的全部性能指标。根据第一个条件初步确定一个切实可行的校正方案，根据第一个条件初步确定一个切实可行的校正方案，并在此基础上根

20、据第二个条件利用本章介绍的理论与方并在此基础上根据第二个条件利用本章介绍的理论与方法确定校正元件的参数。法确定校正元件的参数。16控制规律控制规律: 比例控制规律（比例控制规律（P）：Gc(s)=K)11()(TsKsKKsGpipc ssTsTKsKsKKsGiidpc)1)(1()(21 sKsGic )(比例微分控制规律（比例微分控制规律（PD）：积分控制规律（积分控制规律（I）：）：比例积分控制规律（比例积分控制规律（PI）：）：PID控制规律控制规律(PID)：)1 ()(TsKsKKsGpdpc 6.1.5 6.1.5 基本控制规律基本控制规律 17 例：例：试分析比例调节器引入前

21、后性能的变化。当Kp=1时，=1.2，处于过阻尼状态，无振荡，ts很长。当Kp=100时，=0.12，处于欠阻尼状态，超调量p=68%。当Kp=2.88时，=0.707，处于欠阻尼状态，p=4.3%，ts=0.17s, 此时较理想。18 比例比例微分微分(PD)(PD)调节器及其控制规律调节器及其控制规律调节器的运动方程：式中：KD=KpTD微分调节器比例系数； TD微分时间常数。传递函数：）（sTsTDD1KKKsKK(s)GpppDpcdtde(t)TKe(t)Km(t)Dpp19 为了说明调节器的物理意义，以二阶系统为例：系统的开环传递函数： 以上分析可知： PD调节器的引入，相当于给原

22、系统的开环传递函数增加了一个 s= Kp / KD 的零点， )2s(s(s)Gn2n0)2s(ss)K(K(s)(s)GGG(s)nDp2n0c20系统输出超调分析系统输出超调分析（电动机振动系统）（电动机振动系统） 0 0t tt t1 1： e(t) 0，电动机提供了过大的转矩，同时又没有阻尼所造成的。（解决：t= ta时提前制动）2. t2. t1 1t tt t3 3： e(t) 0 ，电动机转矩也为负，使输出相反加速下降，由于惯性的存在，加之缺少阻尼，在t3 t t5的时间内，出现了向下的超调量。 PD调节器对系统动态响应的影响分析。微分调节器的作用由TD决定。TD大，微分作用强，

23、TD小，微分作用弱，选择好TD很重要。22 由以上分析可知：由以上分析可知： 微分控制是一种 “预见” 型的控制。它测出 e(t) 的瞬时变化率，作为一个有效早期修正信号，在超调量出现前会产生一种校正作用。 如果系统的偏差信号变化缓慢或是常数，偏差的导数就很小或者为零，这时微分控制也就失去了意义。 注意：注意：模拟PD调节器的微分环节是一个高通滤波器，会使系统的噪声放大，抗干扰能力下降，在实际使用中须加以注意解决。23比例比例积分积分(PI)(PI)调节器及其控制规律调节器及其控制规律sKK(s)GIpc)2s(s(s)Gn2n0)2(ss)Ks(K(s)(s)GGG(s)n21p2n0cPI

24、调节器的传递函数令则24 可见：引入PI调节器后，闭环系统由原来的型系统变成了型系统，对改善系统的稳态特性是有好处的。 另一方面由于系统的阶次提高，系统的稳定性下降了。如果Kp、KI选择不当，很可能会造成不稳定。25比例比例-积分积分-微分微分(PID)调节器调节器 PID（比例（比例积分积分微分）调节器在工业控制中得到广泛微分）调节器在工业控制中得到广泛地应用。它有如下特点：地应用。它有如下特点： 1.对系统的模型要求低 实际系统要建立精确的模型往往很困难。而实际系统要建立精确的模型往往很困难。而PID调节器调节器对模型要求不高，甚至在模型未知的情况下，也能进行调节。对模型要求不高，甚至在模

25、型未知的情况下，也能进行调节。 2.调节方便 调节作用相互独立，最后以求和的形式出现的，人们可改调节作用相互独立，最后以求和的形式出现的，人们可改变其中的某一种调节规律，大大地增加了使用的灵活性。变其中的某一种调节规律，大大地增加了使用的灵活性。 3.适应范围较广 一般校正装置，系统参数改变，调节效果差，而一般校正装置，系统参数改变，调节效果差，而PID调节器调节器的适应范围广，在一定的变化区间中，仍有很好的调节效果。的适应范围广，在一定的变化区间中，仍有很好的调节效果。26PID调节器的运动方程为：dtde(t)Ke(t)dtKe(t)Km(t)DIp27 写成传递函数形式写成传递函数形式不

26、难看出，引入不难看出，引入PID调节器后，系统的型号数调节器后，系统的型号数增加了增加了，还提供了两个实数零点。因此，还提供了两个实数零点。因此，对提高系统的动态特性方面有更大的优越性。对提高系统的动态特性方面有更大的优越性。sKsKKE(s)M(s)(s)GDIpes)2KK1KKK)(s2KK4KKK(sK(s)GDDI2ppDDI2ppDe286.2 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性v(1) 超前校正装置超前校正装置v(2) 滞后校正装置滞后校正装置v(3) 滞后滞后-超前校正装置超前校正装置v常用无源校正网络表常用无源校正网络表(6-1)v常用有源校正装置表常用有源校正装置表(

27、6-2)29 1.从校正装置自身有无放大能力来看，可分为：从校正装置自身有无放大能力来看，可分为：v 无源校正网络：阻容元件无源校正网络：阻容元件v 优点：校正元件的特性比较稳定。v 缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需要另 v 加放大器并进行隔离;v 没有放大增益，只有衰减。v 有源校正网络：阻容电路有源校正网络：阻容电路+线性集成运算放大器线性集成运算放大器v 优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活。v 缺点：特性容易漂移。分类分类302.2.从校正装置自身是超前还是滞后来看，可分为：从校正装置自身是超前还是滞后来看，可分为：超前校正装置： 具有相位超前特性具有相位超前特性(即相频特

28、性即相频特性 ( ) 0)的校正装置叫超前校正装的校正装置叫超前校正装置，又称为置，又称为“微分校正装置微分校正装置”，主要用于，主要用于改善动态性能。改善动态性能。滞后校正装置： 具有滞后相位特性具有滞后相位特性(即相频特性即相频特性 ( )60 60度，度，急剧增大，网络增益衰减很快急剧增大，网络增益衰减很快。1510159060300值过大会降低系统的信噪比值过大会降低系统的信噪比m(度)35v 最大幅值增益是最大幅值增益是 ,频频率范围率范围 ；v 由相频特性可求出最大超前相由相频特性可求出最大超前相角对应的频率角对应的频率m ， v m 是两个转折频率的几何中是两个转折频率的几何中心

29、点；心点；v 在在m处的对数幅值为处的对数幅值为10lga a。aTm1maTTaTlg1lg)1lg1(lg21)lg(lg212120dB/decdB090(度)20lgadBL( )T1mTa1m)()(m图图6 610 10 无源超前网络无源超前网络 的的BodeBode图图TsTs11a(6-5)(lg20dBaT136 从根轨迹的角度看，由于校正装置的传递函数为从根轨迹的角度看，由于校正装置的传递函数为 开环零点较开环极点更开环零点较开环极点更接近原点，接近原点，使原系统的根轨使原系统的根轨迹向左偏移，有利于改善系迹向左偏移，有利于改善系统的动态性能。统的动态性能。1( )1caT

30、sszGsTssp 零极点的分布如图所示，相当于给系统增加了一个开环零极点的分布如图所示，相当于给系统增加了一个开环零点与开环极点。而且零点与开环极点。而且37 事实上如果事实上如果T特别小特别小, ,则近似认为有则近似认为有( )1cG saTs 此为理想此为理想PD校正装置，能够改善系统的动态性能，校正装置，能够改善系统的动态性能，故故PD校正又称超前校正（微分校正）。校正又称超前校正（微分校正）。38 若采用有源超前校正装置时加上一个反相器，若采用有源超前校正装置时加上一个反相器，则无源网络与有源网络就具有相同的传递函数，同则无源网络与有源网络就具有相同的传递函数，同时也具有相同的性能。

31、时也具有相同的性能。(1)( )(1)ccsG sKTs 超前校正装置超前校正装置 有源网络有源网络39（6-6）UiUoR1R2C图611 无源滞后网络TsbTsZZZsGcsRZRZ11)(1,21222111)(21221RRRbcRRT(2) 滞后校正装置滞后校正装置 无源网络无源网络复阻抗复阻抗 向量向量zszs和和psps与实轴正方向的夹角的差值与实轴正方向的夹角的差值小于零，即表明滞后网络具有相位滞后作用。小于零，即表明滞后网络具有相位滞后作用。 滞后网络的频率特性滞后网络的频率特性 (6-7)ZP-1/bT-1/TSj zp0图图612滞后网络零、极点的分滞后网络零、极点的分布

32、布图图6-13 6-13 滞后网络极坐标图滞后网络极坐标图=0=(1-b1)/2b3b1b2(b1+1)/2m1m3m2ReImo1b1b2b310pzjTjbTjG11)(图图6-14 滞后网络的滞后网络的b-m曲线曲线当当m m -60 -60度时，滞后相角增加缓慢。度时，滞后相角增加缓慢。0.0010.010.1-90-60-300(度)m b (6-8) 当当b b值趋于零时，单个滞后网络的最大滞后相角值趋于零时，单个滞后网络的最大滞后相角m m= -90= -90度；当度；当b=1b=1时，网络本质上是一个比例环节，此时时，网络本质上是一个比例环节，此时 m m=0=0度。度。 m

33、m与参数与参数b b之间的关系如图之间的关系如图6-146-14。11arcsinbbm图图6-15 无源滞后网络无源滞后网络（1+bTs)/(1+Ts)的的Bode图图v 由相频特性可求出最大滞后相角对应的频率为由相频特性可求出最大滞后相角对应的频率为v 最大的幅值衰减为最大的幅值衰减为20lgb,20lgb,最大的衰减频率范围是最大的衰减频率范围是(6-9)bTm120lgb -900dB-20dB/dec1/Tm1/bTTb1)(Lm)(43 从根轨迹的角度看，由于校正装置的传递函数为从根轨迹的角度看，由于校正装置的传递函数为而且开环极点较开环零点更而且开环极点较开环零点更接接近原点，对

34、输入有明显的近原点，对输入有明显的积分作用。如果积分作用。如果T T值较大，值较大，相当于系统提供了一对靠近相当于系统提供了一对靠近原点的开环偶极子，原点的开环偶极子，有利于有利于改善系统的稳态性能。改善系统的稳态性能。1()1( )11()csbTsbTG sbTssT 零极点的分布如图所示，相当于给系统增加了一个开零极点的分布如图所示，相当于给系统增加了一个开环零点与开环极点。环零点与开环极点。ZP-1/bT-1/Tj 044实际上如果实际上如果T特别大特别大, ,则近似认为有则近似认为有1( )cbTsG sTs 此为理想此为理想PI调节器，能够在对系统动态性能影响调节器，能够在对系统动

35、态性能影响不大的前提下，改善稳态性能。故不大的前提下，改善稳态性能。故PI校正又称滞后校正校正又称滞后校正（积分校正）。（积分校正）。45) 1() 1()(TssKsGcc滞后校正装置滞后校正装置 有源网络有源网络4611111111()1RZC sRRC s22222211R C sZRC sC s2222122121121122211221122121( )11(1)(1)()1R C sZC sG sRR C SZZRC sC sRC sR C sRC R C sRCR CRC s(6-10)(6-10)图图616 无源滞后无源滞后-超前网络超前网络(3) 滞后滞后-超前校正装置超前校

36、正装置47令令则式则式(6-10)(6-10)可写成可写成 蓝色部分蓝色部分和和红色部分红色部分分别与滞后装置和超前装置的传递函分别与滞后装置和超前装置的传递函数形式相同，故具有滞后数形式相同，故具有滞后超前的作用。超前的作用。 1,1,1aba b且1122111)1(bTsTsssGaTTs111222,bTRCaTR C11221212RCR CRCTT481111)(2211sTsTsTsTsGcaa滞后-超前校正221RRRa111CRT 222CRT 1)() 1)(1()(2122121sTTsTTsTsTsGca)(11 )()(21212121sTTTTsTTTTsUsUGi

37、oc111CRT 222CRT 21CR有源滞后有源滞后-超前网络超前网络491)() 1)(1()(2122121sTTsTTsTsTsGca1,12aTT)(11 )() 1)(1(21212121212121sTTTTsTTTTTTsTTsTsTGcaaPID校正2121TTTTaaa1111)(2211sTsTsTsTsGcaa滞后-超前校正50当当 时，时，滞后滞后-超前校正装置的超前校正装置的BodeBode图如图所示图如图所示 图中图中 是由滞后作用过是由滞后作用过渡到超前作用的临界频率，渡到超前作用的临界频率，它的大小由下式求出它的大小由下式求出 0w01 21wTT12bTa

38、T图图6-17 无源滞后无源滞后-超前网络的超前网络的Bode图图51 滞后滞后-超前校正装置伯德图的特点：超前校正装置伯德图的特点：1）在）在0 o的频率范围内都有的频率范围内都有 ( )0，具有相位滞后作用；，具有相位滞后作用；在在 o 0，具有相位超前作用；，具有相位超前作用； 2）低频段与高频段斜率为）低频段与高频段斜率为0,由于滞后部分与超前部分转折由于滞后部分与超前部分转折频率之比均为频率之比均为b，即，即b=1，故低频段与高频段对数幅值相等，故低频段与高频段对数幅值相等，均为零分贝；均为零分贝；3）转折频率）转折频率1/aT2与与 1/T2 之间渐近线斜率为之间渐近线斜率为-20

39、dB/dec，起，起积分作用；转折频率积分作用；转折频率1/T1 与与1/bT1之间渐近线斜率为之间渐近线斜率为+20dB/dec，起微分作用。起微分作用。526.3 自动控制系统的频率法校正自动控制系统的频率法校正 当控制系统的性能指标是以稳态误差当控制系统的性能指标是以稳态误差e essss、相角裕相角裕度度 、幅值裕度、幅值裕度K Kg g、相对谐振峰值相对谐振峰值M Mr r、谐振频率谐振频率r r和系和系统带宽统带宽b b等频域性能指标给出时，采用频率特性法对等频域性能指标给出时，采用频率特性法对系统进行综合与校正是比较方便的。因为在伯德图上，系统进行综合与校正是比较方便的。因为在伯

40、德图上，把校正装置的相频特性和幅频特性分别与原系统的相把校正装置的相频特性和幅频特性分别与原系统的相频特性和幅频特性相叠加，就能清楚的显示出校正装频特性和幅频特性相叠加，就能清楚的显示出校正装置的作用。反之，将原系统的相频特性和幅频特性与置的作用。反之，将原系统的相频特性和幅频特性与期望的相频特性和幅频特性比较后，就可得到校正装期望的相频特性和幅频特性比较后，就可得到校正装置的相频特性和幅频特性，从而获得满足性能指标要置的相频特性和幅频特性，从而获得满足性能指标要求的校正网络有关参数。求的校正网络有关参数。53v 从伯德图来看从伯德图来看,为满足控制系统的稳态精度的要求为满足控制系统的稳态精度

41、的要求,往往需要增加系统的开环传递系数往往需要增加系统的开环传递系数,这样就增大了幅值穿这样就增大了幅值穿越频率。由于系统的相频特性一般呈随频率增加而滞后增越频率。由于系统的相频特性一般呈随频率增加而滞后增加的趋势，所以其相位裕量会相应地减小加的趋势，所以其相位裕量会相应地减小,易导致系统不易导致系统不稳定。如果在系统中加入一个相位超前的校正装置稳定。如果在系统中加入一个相位超前的校正装置,使之使之在穿越频率处具有较大的相位超前角在穿越频率处具有较大的相位超前角,以增加系统的相位以增加系统的相位裕量。这样既能使开环传递系数足够大裕量。这样既能使开环传递系数足够大,又能保证系统的又能保证系统的稳

42、定性。这就是超前校正的基本概念。稳定性。这就是超前校正的基本概念。v 超前校正的主要作用是在中频段产生足够大的超前相超前校正的主要作用是在中频段产生足够大的超前相角角, ,以补偿原系统过大的滞后相角。超前网络的参数应根以补偿原系统过大的滞后相角。超前网络的参数应根据相角补偿条件和稳态性能的要求来确定。据相角补偿条件和稳态性能的要求来确定。6.3.1 超前校正超前校正541 1、一般步骤、一般步骤 (1)(1) 根据稳态精度要求确定系统无差度阶数与开环放大系数。根据稳态精度要求确定系统无差度阶数与开环放大系数。(2)(2) 由已经满足稳态精度的开环放大系数绘制未校正系统的对由已经满足稳态精度的开

43、环放大系数绘制未校正系统的对数频率特性，并确定未校正系统的开环频域指标：相位裕量与数频率特性，并确定未校正系统的开环频域指标：相位裕量与幅值穿越频率等。幅值穿越频率等。 (3)(3) 确定确定校正网络的校正网络的a值值 A A 如果事先对校正后的如果事先对校正后的 c c提出了要求，则根据下式提出了要求，则根据下式 L Lo o（ c c）= =10lg0a可直接确定可直接确定a值值。55B 如果事先对校正后的如果事先对校正后的 c无要求，则无要求，则根据给定的相位裕量根据给定的相位裕量,估计需要超前校正装置提供的附加相位超前量估计需要超前校正装置提供的附加相位超前量 m m=-+式中式中为校

44、正之前的相位裕量，为校正之前的相位裕量， 根据要求的附加相角超前量根据要求的附加相角超前量,查图或计算求出校正装置查图或计算求出校正装置的的a值。值。20556(4)确定校正后的幅值穿越频率确定校正后的幅值穿越频率 c 使校正装置的最大移相角使校正装置的最大移相角 m出现在校正后的幅值穿越出现在校正后的幅值穿越频率的位置上。频率的位置上。 校正装置在校正装置在 m处的幅值处的幅值 (正值正值)，并确定未校正系，并确定未校正系统伯德图曲线上幅值为统伯德图曲线上幅值为 (负值负值)处的频率，此频率即处的频率，此频率即为校正后系统的幅值穿越频率为校正后系统的幅值穿越频率 c= m。使校正之后的对数。

45、使校正之后的对数幅值为幅值为 L（ c）= LC（ c）+ Lo（ c）=010lga10lga57（5）确定超前校正装置的转折频率）确定超前校正装置的转折频率 即由即由 可得：可得：1mTa1211,mmaaTTa(6) 画出校正后系统伯德图，验算相位裕量，如不满足要求，可增大画出校正后系统伯德图，验算相位裕量，如不满足要求，可增大从步骤（从步骤（3）重新计算，直到满足要求。）重新计算，直到满足要求。(7) 校验校正后的性能指标，直到全部满足，最后用网络实现校正装校验校正后的性能指标，直到全部满足，最后用网络实现校正装置置,计算校正装置参数。计算校正装置参数。11( )1caTsGsa Ts

46、582、校正实例校正实例 例例6-1 一个一个I型单位反馈系统未校正前的开环传递函数如型单位反馈系统未校正前的开环传递函数如下，要求设计串联校正装置，下，要求设计串联校正装置，使系统跟踪单位斜坡信号的使系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差稳态误差ess0.1，相位裕量，相位裕量45。 ( )(1)oKG ss s解：（解：（1）首先根据稳态性能的要求确定开环传递系数首先根据稳态性能的要求确定开环传递系数K=10，并求出未校正系统的伯德图曲线，并求出未校正系统的伯德图曲线Lo（ ）。）。5960由图可以计算出校正前幅值穿越频率。由关系由图可以计算出校正前幅值穿越频率。由关系1020lg40lglg1c

47、k 13.16/crad s118090arctan17.645c 不满足设计要求，由于校正前系统已经有一不满足设计要求，由于校正前系统已经有一定的相角裕量，因此可以考虑引入串联超前校正定的相角裕量，因此可以考虑引入串联超前校正装置以满足相位裕量的要求。装置以满足相位裕量的要求。可得可得未校正系统的相角裕度为未校正系统的相角裕度为61（2）求校正装置的参数）求校正装置的参数a a由于所需相角超前量为由于所需相角超前量为 m=45 -17.6 +9.6 =37 ，据此查表或直接，据此查表或直接计算求出校正装置的参数计算求出校正装置的参数a1 sin3741 sin37a（3）确定校正后的幅值穿越

48、频率）确定校正后的幅值穿越频率 c20lg2062040lgl( )10lg1lg0lg0gccoccLaK 求出求出 c= m=4.47rad/s 62（4）确定校正网络的两个转折频率分别为）确定校正网络的两个转折频率分别为11/2.2/ ,aTrad s21/8.8/Trad s校正装置的传递函数为校正装置的传递函数为 10.451( )10.111caTssG sTss10.114( )mTsTa63(5)经超前校正后，系统开环传递函数为经超前校正后，系统开环传递函数为10(0.451)( )( )( )(1)(0.111)cosG sG s G ss ss=180 +-90 +arct

49、an（0.454.47）-arctan4.47-arctan（0.114.47） = 50 45，符合要求。符合要求。 同时，该系统校正前后的幅值裕量均为无穷大。同时，该系统校正前后的幅值裕量均为无穷大。 将校正装置的对数频率特性绘制在同一波德图上，并与原将校正装置的对数频率特性绘制在同一波德图上，并与原系统的对数频率特性代数相加，即得到校正后系统开环对数系统的对数频率特性代数相加，即得到校正后系统开环对数幅频特性曲线和相频特性曲线。幅频特性曲线和相频特性曲线。6465比较校正前后系统的性能，有比较校正前后系统的性能，有1）超前校正装置的正斜率段抬高了系统的开环对数幅频特性的中频段，）超前校正

50、装置的正斜率段抬高了系统的开环对数幅频特性的中频段，使穿越频率由使穿越频率由-40 dB/dec变为变为-20 dB/dec，并利用超前校正装置提供的最，并利用超前校正装置提供的最大相角超前量大相角超前量 m使系统的相位裕量由使系统的相位裕量由17.6增加到增加到50，改善了系统的，改善了系统的稳定裕量，使系统响应的最大超调量减小，稳定裕量，使系统响应的最大超调量减小，系统平稳性改善。系统平稳性改善。2）系统的幅值穿越频率）系统的幅值穿越频率 c由由3.16rad/s右移到右移到4.47rad/s，系统带宽增加，系统带宽增加，快速性改善。快速性改善。3）采用放大器补偿无源超前校正装置的衰减系数

51、后，不改变系统的稳态）采用放大器补偿无源超前校正装置的衰减系数后，不改变系统的稳态精度。精度。4）高频段对数幅值上升，抗干扰性能有所下降。高频段对数幅值上升，抗干扰性能有所下降。 总的来说，系统串联超前校正装置后，总的来说，系统串联超前校正装置后，在保证稳态性能的前提下，改善了动态性能。在保证稳态性能的前提下，改善了动态性能。66（6）确定校正装置的元件参数）确定校正装置的元件参数可以选用图示的无源超前校正装置实现。由于已经求得可以选用图示的无源超前校正装置实现。由于已经求得T=0.114s，a=4，代入下式有，代入下式有12122124;0.114RRR RaTCRRR预选电容预选电容C=1

52、FC=1F，则可求出，则可求出R1=aT/C=450kR2=R1/（a-1）=150 k放大器补偿放大系数为放大器补偿放大系数为a=4倍。倍。CR2R1ur(t)uc(t)67小结：小结：通过前面的分析可知通过前面的分析可知, ,超前校正具有如下的优点超前校正具有如下的优点: :(1) (1) 超前校正装置可以抬高系统中频段超前校正装置可以抬高系统中频段, ,并提供超前相角增并提供超前相角增加系统的相位裕量，改善系统的稳定性。加系统的相位裕量，改善系统的稳定性。(2) (2) 使系统的幅值穿越频率右移，改善响应的快速性。使系统的幅值穿越频率右移，改善响应的快速性。(3) (3) 超前校正装置所

53、要求的时间常数是容易满足的。超前校正装置所要求的时间常数是容易满足的。68其缺点是其缺点是:(1) 由于带宽加宽，高频段对数幅值上升，为抑制高频噪声由于带宽加宽，高频段对数幅值上升，为抑制高频噪声,对放大对放大器或电路的其它组成部分提出了更高要求；器或电路的其它组成部分提出了更高要求；(2)常常需要补偿放大系数；常常需要补偿放大系数；(3)若被校正系统的若被校正系统的 ( )在在 c附近过小或有急速下降的趋势，如图附近过小或有急速下降的趋势，如图所示。则由于所示。则由于 c 的右移，将导致被校正系统的的右移，将导致被校正系统的 急剧下降，使得校正急剧下降，使得校正装置所需提供的超前角大于装置所

54、需提供的超前角大于65，则校正装置难于物理实现。，则校正装置难于物理实现。 （4）由于串联超前校正会抬高系统的高频段影响抗干扰性能，以）由于串联超前校正会抬高系统的高频段影响抗干扰性能，以及使及使 c右移导致系统相位滞后加大，客观上限制了系统开环放大系数右移导致系统相位滞后加大，客观上限制了系统开环放大系数的增加。的增加。 c ( )-180 -90 -270 c 由以上分析可知，串联超前校正一般由以上分析可知，串联超前校正一般用于系统稳态性能已满足要求，但动态用于系统稳态性能已满足要求，但动态性能较差的系统。性能较差的系统。 69 一般来说一般来说,当一个反馈控制系统的动态性能已经满足时当一

55、个反馈控制系统的动态性能已经满足时,若若单纯提高放大系数去提高其稳态精度单纯提高放大系数去提高其稳态精度,则会导致幅值穿越频率则会导致幅值穿越频率右移，影响动态性能。右移，影响动态性能。为了既改善稳态性能又不致影响其动为了既改善稳态性能又不致影响其动态性能，对系统的开环对数频率特性来说态性能，对系统的开环对数频率特性来说,就要求在低频段抬就要求在低频段抬高，以提高其放大系数高，以提高其放大系数,而中频段则基本不上升，以使幅值穿而中频段则基本不上升，以使幅值穿越频率保持原值，原相位基本不变，此时就可以采用滞后校越频率保持原值，原相位基本不变，此时就可以采用滞后校正。正。 6.3.2 滞后校正滞后

56、校正 串联滞后校正装置的主要作用，是在高频段上造成显串联滞后校正装置的主要作用，是在高频段上造成显著的幅值衰减，其最大衰减量与滞后网络传递函数中的参著的幅值衰减，其最大衰减量与滞后网络传递函数中的参数数成正比。当在控制系统中采用串联滞后校正时，其高成正比。当在控制系统中采用串联滞后校正时，其高频衰减特性可以保证系统在有较大开环放大系数的情况下频衰减特性可以保证系统在有较大开环放大系数的情况下获得满意的相角裕度或稳态性能。获得满意的相角裕度或稳态性能。701、一般步骤、一般步骤 （1）按稳态性能的要求确定系统的型别与开环放大系数；）按稳态性能的要求确定系统的型别与开环放大系数； （2）按确定的开

57、环放大倍数绘制未校正系统的对数频率特）按确定的开环放大倍数绘制未校正系统的对数频率特性，并求开环频域指标：相位裕量与幅值穿越频率等；性，并求开环频域指标：相位裕量与幅值穿越频率等； （3）确定校正后的幅值穿越频率）确定校正后的幅值穿越频率 c 原系统在原系统在 c处的相位裕量应为处的相位裕量应为0=+,其中其中是要求的相是要求的相角裕度，而角裕度，而=515是为了补偿滞后校正装置引起的相是为了补偿滞后校正装置引起的相角滞后。角滞后。在伯德图上找出符合这一相位裕量的频率在伯德图上找出符合这一相位裕量的频率,作为校正作为校正后系统的开环对数幅频特性的幅值穿越频率后系统的开环对数幅频特性的幅值穿越频

58、率 c。71 （4） 确定滞后网络的确定滞后网络的 值值 在伯德图上确定未校正系统在在伯德图上确定未校正系统在 c处的对数幅值处的对数幅值 LO（ c）=-20lgb = 20lg1/b 0 由此可以查表或直接计算求出的由此可以查表或直接计算求出的b值。值。 （5）确定滞后校正网络的转折频率）确定滞后校正网络的转折频率21102ccbT1( )1cbTsGsTs（6） 校验校正后系统的相位裕量和其余性能指标。如不满校验校正后系统的相位裕量和其余性能指标。如不满足要求，可增大足要求，可增大从步骤（从步骤（3）重新计算，直到满足要求。）重新计算，直到满足要求。 （7） 校验性能指标，直到满足全部性

59、能指标，最后用电网校验性能指标，直到满足全部性能指标，最后用电网络实现校正装置络实现校正装置,计算校正装置参数。计算校正装置参数。 722.校正实例校正实例 例例6-2已知单位负反馈系统的开环传递函数如下，试设计串联校已知单位负反馈系统的开环传递函数如下，试设计串联校正装置，使系统满足性能指标：正装置，使系统满足性能指标：K10，35， c0.5 rad/s，Lg8dB。 ( )(0.11)(0.21)oKG ssss解：解：(1) 求出校正前的开环频域指标：求出校正前的开环频域指标：首先绘制首先绘制K=10时的未校正系统的伯德图曲线时的未校正系统的伯德图曲线Lo（ ）。低频段）。低频段过点过

60、点Lo（1）=20lgK=20dB，且中频段穿越斜率为，且中频段穿越斜率为-40 dB/dec，可见开环对数频率特性不满足稳定性的要求。可见开环对数频率特性不满足稳定性的要求。13.16/2.3/crad srad s18090arctan3.16arctan(3.16 0.25)20.70 7374 若采用超前校正，则需要校正装置提供的相位超前量为若采用超前校正，则需要校正装置提供的相位超前量为 m=-+=35-（-20.7）+15=70.7 可见校正装置所需提供的相角超前量过大，对抗干扰有不可见校正装置所需提供的相角超前量过大，对抗干扰有不利影响，且物理实现较为困难。同时由于采用超前校正幅