第四讲之变换域运算

1、数字图像处理 图像增强之变换域运算图像的变换域运算p通带滤波（高通滤波、低通滤波）p同态滤波频域图象增强n空域图像所在的空间；n频域图像的变换域。频域图像处理是将图像转换到“变换空间”而进行的相关操作。最常用的变换空间是频域空间，也就是傅里叶变换空间。 频域图象增强n频域处理是通过改变图像中不同频率分量来实现的。n由于图像频谱给出的是图像全局的性质，所以频域处理不对应于空域中的单个像素。n频域处理是让某个范围的分量或某些频率的分量受到抑制或改变，从而改变输出图像的频率分布，达到应用目的。频域增强n在频域，如傅立叶变换域，变换系数反映图像特征n直流分量反映图像的平均亮度n高频区域对应噪声和边缘轮

2、廓n低频区域对应图像实体，反映图像细节频域增强技术频域增强技术频域滤波处理的一般方法频域滤波处理的关键是选取合适的滤波器函数频域滤波处理的关键是选取合适的滤波器函数 H(u,v)频域增强技术频域增强技术对图像进行傅立叶变换，通过消除高频分量来抑制噪声或平滑图像，或消除低频分量来提取图像边缘频域增强与空域增强的关系n在实践中，小的空间模板比傅里叶变换用的多得多，因为他们易于实现，操作快捷。n对于很多在空域上难以表述清楚的问题，对频域概念的理解就显得十分重要（如压缩）一 通带滤波主要有低通滤波和高通滤波低通：滤除噪声（图像平滑）高通：提升边缘和轮廓（图像锐化）变换主要采用傅立叶变换1、低通滤波、低

3、通滤波（保留低频，去除高频）式中式中D D0 0是一个非负整数阈值，是一个非负整数阈值，D(u,v)D(u,v)是从点是从点( (u,v)u,v) 到频率平面原点的距离到频率平面原点的距离D(u,v)(u2+v2)1/2（1）理想低通滤波器）理想低通滤波器Huv)(u,vD01HD0()(u,vu,v理想低通滤波器的处理效果理想低通滤波器的处理效果（1）理想低通滤波器）理想低通滤波器理想低通滤波器会出现振铃现象，造成图像不同程度的模糊。越小振铃越明显，原因是传递函数在处由1突变为0，该经过傅立叶反变换后在空间域中表现为同心圆的形式。v物理上不可实现v有振铃效应v滤除高频成分使图像变模糊（2）巴

4、特沃斯低通滤波器）巴特沃斯低通滤波器nDvuDvuH20/ ),(11),(n n 为滤波器的阶次，为滤波器的阶次，D D0 0为滤波器的截止频率为滤波器的截止频率优点优点: :（1 1）模糊大大减少。因为包含了许多高频分量；）模糊大大减少。因为包含了许多高频分量； （2 2）没有振铃现象。因为滤波器是平滑连续的。）没有振铃现象。因为滤波器是平滑连续的。 01HDD0()u,vu,v巴特沃斯低通滤波器的处理效果巴特沃斯低通滤波器的处理效果巴特沃思低通滤波器特点：v一阶巴特沃思滤波器没有振铃效应，二阶振铃效应很小，随着阶数增加，振铃效应加重。v阶数n趋于无穷时，巴特沃思滤波器成为理想滤波器。v二

5、阶巴特沃思滤波器是在有效的低通滤波和可接受的振铃效应之间的折中。低通滤波器低通滤波器低通滤波器2、高通滤波、高通滤波01D0u,v()Hu,v()DHuv)(u,vnvuDDvuH20),(/11),(01u,vD0()Hu,v()D巴特沃斯高通滤波器的处理效果巴特沃斯高通滤波器的处理效果2、高通滤波、高通滤波高通滤波损失了很多低频信息，图像的平滑区基本会消失。实用中常采用高频加强滤波（高频强调）的方法，即在设计传递函数时，在传递函数上加一常数C，则在高通滤波的基础上保留了低通分量二 同态滤波n在实际工作中，存在一类图像，灰度级动态范围很在实际工作中，存在一类图像，灰度级动态范围很大，即黑的部

6、分很黑，白的部分很白，而感兴趣的大，即黑的部分很黑，白的部分很白，而感兴趣的某部分物体灰度级范围又小，分不清物体的灰度层某部分物体灰度级范围又小，分不清物体的灰度层次和细节次和细节。n采用一般的灰度线性变换是不行的，因采用一般的灰度线性变换是不行的，因为扩展灰度级虽可以提高物体图像的反为扩展灰度级虽可以提高物体图像的反差，但会使动态范围更大，而压缩灰度差，但会使动态范围更大，而压缩灰度级，虽可以减少动态范围，但物体灰度级，虽可以减少动态范围，但物体灰度层次和细节都不清晰层次和细节都不清晰。n采用图像同态滤波方法，如果使用合适采用图像同态滤波方法，如果使用合适的滤波特性函数，可以达到既压缩灰度的

7、滤波特性函数，可以达到既压缩灰度动态范围，又能让感兴趣的物体部分灰动态范围，又能让感兴趣的物体部分灰度级扩展，从而使图像清晰度级扩展，从而使图像清晰。二 同态滤波同态滤波效果好坏取决于同态滤波传递函数的选择入射光分量一般反映灰度恒定分量，类似于低频信息，减弱入射光可缩小图像的灰度范围；反射光与物体的边界特性密切相关，类似于高频信息，增强反射光可提高对比度。二 同态滤波原理：利用取对数的方法把影响图像的两个卷积分量分开；然后使用滤波器同时对它们进行滤波，并施加不同的影响；最后再经指数运算还原出处理效果。影响图像的两个分量经过FFT变换后一个处在低频段，一个处在高频段。 同态滤波是一种在频域中同时

8、将同态滤波是一种在频域中同时将图像亮度图像亮度范范围进行压缩和将围进行压缩和将图像对比度图像对比度增强的方法。增强的方法。 一幅图像一幅图像f(x,y)f(x,y)可以用它的照明分量可以用它的照明分量i(x,y)i(x,y)与反射分量与反射分量r(x,y)r(x,y)的乘积表示，即的乘积表示，即 f(x,y)=i(x,y).r(x,y)f(x,y)=i(x,y).r(x,y)二 同态滤波f(x,y)lnFFTH(u,v)高频增强FFT-1expg(x,y)过程：过程：f(x, y) = I(x, y) R(x, y)两边取自然对数：两边取自然对数：z(x,y) = ln f(x,y) = ln

9、I(x,y) + lnR(x,y)进行傅里叶变换：进行傅里叶变换：Fz(x,y) = Fln I(x,y) + Fln R(x,y)变换到频率域空间：变换到频率域空间：Z(u,v) = I(u,v) + R(u,v)f(x,y)lnFFTH(u,v)高频增强FFT-1expg(x,y)过程：过程：用一个同态滤波器函数用一个同态滤波器函数H(u,v) 来增强处理：来增强处理：S(u,v) = H(u,v) Z(u,v)逆变换到空间域：逆变换到空间域：s(x,y) = F-1S(u,v) = i(x,y) + r(x,y)取指数得到增强变换后的图像：取指数得到增强变换后的图像：g(x,y) = e

10、xp s(x,y) = exp i(x,y) + r(x,y) = i0(x,y) r0 (x,y) 同态滤波处理前 同态滤波处理后2 同态滤波同态滤波 同态滤波器的效果分析同态滤波器的效果分析n图像的图像的明度分量明度分量的特点是的特点是平缓的空域变化平缓的空域变化，而而反射分量反射分量则近于则近于陡峭的空域变化。陡峭的空域变化。n这些特性使得将图像的对数的傅立叶变换这些特性使得将图像的对数的傅立叶变换的的低频部分低频部分对应于对应于明度分量明度分量，而，而高频部分高频部分对应于对应于反射分量。反射分量。n尽管这种对应关系只是一个粗略的近似，尽管这种对应关系只是一个粗略的近似，但它们可以用于

11、优化图像的增强操作。但它们可以用于优化图像的增强操作。频域技术与空域技术 空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析 空间平滑滤波器消除或减弱图象中灰度值具有较大较快变化部分的影响，这些部分对应频域中的高频分量，所以可用频域低通滤波来实现空间锐化滤波器消除或减弱图象中灰度值缓慢变化的部分，这些部分对应频域中的低频分量，所以可用频域高通滤波来实现 空域中的平滑滤波器在频域里对应低通滤波器空域中的平滑滤波器在频域里对应低通滤波器 频域越宽，空域越窄，平滑作用越弱频域越窄，空域越宽，模糊作用越强平滑模版系数为正，且中部系数较大空域中的锐化滤波器在频域里对应高通滤波器

12、空域中的锐化滤波器在频域里对应高通滤波器 空域有正负值，模板中心系数值较大，一旦变为负数不再变为正数。在接近原点处为正，远离原点时为负。频域技术与空域技术的对应关系许多空域增强技术可借助频域概念来分析和帮助设计，一方面，许多空域增强技术可转化到频域实现，另一方面，许多频域增强技术可转化到空域实现。 频域里低通滤波器的转移（或传递）函数应该对应空域里平滑滤波器的模板函数的傅里叶变换。频域里高通滤波器的转移函数应该对应空域里锐化滤波器的模板函数的傅里叶变换。即空域和频域的滤波器组成傅里叶变换对。给定一个域内的滤波器，通过傅里叶变换或反变换得到在另一个域内对应的滤波器。 在频域中分析图像的频率成分与图像的视觉效果间的对应关系比较直观。空域滤波在具体实现上和硬件设计上有一定优点。频域技术与空域技术 频域技术与空域技术二者比较：二者比较：n当滤波器尺寸相同时，借且快速傅里叶变换的频域滤波效率更高