直线和圆复习题

1、数学必修二圆与直线方程综合专题（1）直线和圆复习题1.已知点,直线的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，则的斜率为 2直线Ax+By+1=0在y轴上的截距是-1，它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则A= ;B= 3.已知点若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 4.过点P(1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_.5.过点P(1,2)且到点Q(1,1)的距离为2的直线方程为_ . 6.已知两点和直线的距离相等，则m 。7.过直线1：2x+3y+1=0与直线2：3x-2y-5=0的交点P且平行于直线2x+y3=0的直线方程是_8.与直线垂直且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程为 9.过点作

2、直线，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点平分，求直线的方程。 10ABC中，A(0，1)，AB边上的高线方程为x2y40，AC边上的中线方程为2xy30,求AB，BC，AC边所在的直线方程 11.若x，y满足方程，则的最大值为_，最小值为_。12.若x，y满足方程，则的最小值为_；13.已知两点，直线，在直线上求一点,使最小； 14（1）若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+(a-1)y+(a2-1)=0平行，则a= （2）若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+(a-1)y+(a2-1)=0垂直，则a= 15已知两条平行直线1 : 3x4y50，2 : 6xbyc0间的距

3、离为3，则bc 16点在圆O:外，则直线和圆O的公共点的个数为（ ）A0 B1 C2 D不能确定17直线与圆的位置关系为_18过点P(-1,0)与圆相切的直线方程为_;19过点P(-1,0)截圆所得的弦长为8的直线方程为_;20.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为 。21.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .22.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_.23.已知圆的方程为，设圆中过点的最长弦与最短弦分别为、，则直线与的斜率之和为_.24.已知圆C的圆心与点关于直线y=x+1

4、对称，直线3x+4y-11=0与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为_. 25过原点且倾斜角为的直线被圆 所截得的弦长为 .26.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是_27一个圆切直线于点，且圆心在直线上，则该圆的方程为_。28圆与圆的位置关系是 ( )(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切29圆与圆相交的弦长为_.30、(2008山东济宁模拟)已知曲线，点及点，以点观察点，要使视线不被曲线挡住，则的取值范围是（ ）A B C D 二、高考专题 难度系数： 一、选择题1.（2003北京春文12，理10）已知直线ax+by+c=0（abc0）与圆x2+y2=1相切，则三

5、条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形（ ）A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在2.（2003北京春理，12）在直角坐标系xOy中，已知AOB三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ）A.95 B.91 C.88 D.753.（2002京皖春文，8）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）A.xy=0 B.x+y=0 C.|x|y=0 D.|x|y|=04.（2002京皖春理，8）圆2x22y21与直线xsiny10（R,k，kZ）的位置关系是（ ）A.相交 B.相切 C.相离 D.

6、不确定的5.（2002全国文）若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2y22x0相切，则a的值为（ ）A.1，1 B.2，2C.1D.16.（2002全国理）圆（x1）2y21的圆心到直线y=x的距离是（ ）A. B.C.1D.7.（2002北京，2）在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80,sin80）,B（cos20，sin20），则|AB|的值是（ ）A. B. C. D.18.（2002北京文，6）若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）A.B. C.D. 9.（2002北京理，6）（选做）给定四条曲线：x2y2，1，x21，y21其中与

7、直线x+y=0仅有一个交点的曲线是（ ）A.B.C.D.10.（2001全国文，2）过点A（1，1）、B（1，1）且圆心在直线xy20上的圆的方程是（ ）A.（x3）2（y1）24B.（x3）2（y1）24C.（x1）2（y1）24D.（x1）2（y1）2411.（2001上海春，14）若直线x=1的倾斜角为，则（ ）A.等于0 B.等于 C.等于 D.不存在12.（2001天津理，6）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为xy+1=0，则直线PB的方程是（ ）A.x+y5=0 B.2xy1=0 C.2yx4=0 D.2x+y7=013.（2001京皖

8、春，6）(选做)设动点P在直线x=1上，O为坐标原点以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰RtOPQ，则动点Q的轨迹是（ ）A.圆 B.两条平行直线 C.抛物线 D.双曲线14.（2000京皖春，4）下列方程的曲线关于x=y对称的是（ ）A.x2xy21 B.x2yxy21 C.xy=1 D.x2y2115.（2000京皖春，6）直线（）x+y=3和直线x+（）y=2的位置关系是（ ）A.相交不垂直 B.垂直 C.平行 D.重合16.（2000全国，10）过原点的直线与圆x2y24x30相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x17.（2000全

9、国文，8）已知两条直线l1：y=x，l2：axy=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时，a的取值范围是（ ）A.（0，1） B.（） C.（，1）（1，） D.（1，）18.（1999全国文，6）曲线x2+y2+2x2y=0关于（ ）A.直线x=轴对称B.直线y=x轴对称C.点（2，）中心对称D.点（，0）中心对称19.（1999上海，13）直线y=x绕原点按逆时针方向旋转30后所得直线与圆（x2）2+y2=3的位置关系是（ ）A.直线过圆心B.直线与圆相交，但不过圆心C.直线与圆相切D.直线与圆没有公共点20.（1999全国，9）直线x+y2=0截圆x2y24得的劣弧所对的

10、圆心角为（ ）A. B. C D.21.（1998全国，4）（选做）两条直线A1xB1yC10，A2xB2yC20垂直的充要条件是（ ）A.A1A2B1B20 B.A1A2B1B20 C.D.=122.（1998上海）设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线sinAx+ay+c=0与bxsinBy+sinC=0的位置关系是（ ）A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直23.（1998全国文，3）已知直线x=a（a0）和圆（x1）2+y2=4相切，那么a的值是（ ）A.5 B.4 C.3 D.224.（1997全国，2）如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，那么

11、系数a等于（ ）A.3 B.6 C.D.25.（1997全国文，9）如果直线l将圆x2+y22x4y=0平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是（ ）A.0，2 B.0，1 C.0， D.0，）26.（1995上海，8）下列四个命题中的真命题是（ ）A.经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程yy0=k（xx0）表示B.经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）表示C.不经过原点的直线都可以用方程表示D.经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示27.（1995全国文，8）圆x2y22x

12、0和x2y24y0的位置关系是（ ）图71A.相离 B.外切 C.相交 D.内切28.（1995全国，5）图71中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（ ）A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k229.（1994全国文，3）点（0，5）到直线y=2x的距离是（ ）A. B. C. D.二、填空题30.（2003上海春，2）直线y=1与直线y=x+3的夹角为_.31.（2003上海春，7）若经过两点A（1，0）、B（0，2）的直线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，则a=_.32.（2002北京文，16）圆x2y22x2y10上的动点Q到直线3x4y8

13、0距离的最小值为 33.（2002北京理，16）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为 34.（2002上海文，6）已知圆x2（y1）21的圆外一点P（2，0），过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是 35.（2002上海理，6）(选做)已知圆（x1）2y21和圆外一点P（0，2），过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是 36.（2002上海春，8）设曲线C1和C2的方程分别为F1（x，y）0和F2（x，y）0，则点P（a，b）C1C2的一个充分条件为 37.（2001上海，11）(

14、选做)已知两个圆：x2y21与x2（y3）21，则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例推广的命题为： 38.（2001上海春，6）圆心在直线y=x上且与x轴相切于点（1，0）的圆的方程为 .39.（2000上海春，11）集合A（x，y）|x2y24，B（x，y）|(x3)2(y4)2r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_.40.（1997上海）设圆x2+y24x5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是 .41.（1994上海）以点C（2，3）为圆心且与y轴相切的圆

15、的方程是 .三、解答题42.（2003京春文，20）设A（c，0），B（c，0）（c0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a0），求P点的轨迹.43.（2003京春理，22）已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=1相切，点C在l上.（）求动圆圆心的轨迹M的方程；（）设过点P，且斜率为的直线与曲线M相交于A、B两点.（i）问：ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；（ii）当ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.44.（2002全国文，21）已知点P到两个定点M（1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1求直线PN的

16、方程45.（1997全国文，25）已知圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31；圆心到直线l：x2y=0的距离为，求该圆的方程.46.（1997全国理，25）设圆满足：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l：x2y=0的距离最小的圆的方程.47.（1997全国文，24）已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数ylog2x的图象交于C、D两点.（1）证明点C、D和原点O在同一条直线上.（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.48.（19

17、94上海，25）在直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O（0，0），P（1，t），Q（12t，2+t），R（2t，2），其中t（0，）.（1）求矩形OPQR在第一象限部分的面积S（t）.（2）确定函数S（t）的单调区间，并加以证明.49.（1994全国文，24）已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数（0）.求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线.50.过点P（2，1）的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使：（1）AOB面积最小时l的方程；（2）|PA|PB|最小时l的方程.51.(08韶关)已知圆方程为：.（）直

18、线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.52. 已知圆.（1）若直线与圆C相切，求实数的值；（2）是否存在直线与圆C交于A、B两点，且（O为坐标原点）；如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由. 53. 已知与曲线、y轴于、为原点。 （1）求证：； （2）求线段AB中点的轨迹方程； 54.如图所示，过圆与轴正半轴的交点A作圆的切线，M为上任意一点，再过M作圆的另一切线，切点为Q，当点M在直线上移动时，求三角形MAQ的垂心的轨迹方程 55. 如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切、且与轴及直线分别相切于、两点（1）求圆和圆的方程；（2）过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度56.已知点P是圆x2+y2=4上一动点，定点Q（4，0）.（1）求线段PQ中点的轨迹方程；（2）设POQ的平分线交PQ于R，求R点的轨迹方程.57. 已知圆,是轴上的动点,、分别切圆于两点(1)若点的坐标为（1，0），求