金丽衢十二校2015学年高三第二次联合考试理科数学试题卷

1、金丽衢十二校2015学年高三第二次联合考试数学试卷（理科）命题人：高雄略 王飞龙 审题人：卢萍 郑惠群本卷分第卷和第卷两部分。考试时间为120分钟，试卷总分为150分。请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第卷1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.平行直线l1：3x+4y-12=0与l2：6x+8y-15=0之间的距离为( )A B C D2.命题“0, +），sin>”的否定形式是( )A0, +），sin B0, +），sin C(-,0），sin D(-,0），sin>2312(第3题图)俯视图正视图侧

2、视图3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于( ) cm3A4+ B4+C. 6+ D. 6+4.设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F.若过F的直线l交C于点A，B ，且|AB|=3p，则线段AB的中点M到y轴的距离是( )A. B. p C. D.2 p5.已知是实数，f(x)=cosxcos(x+)，则“=”是“函数f(x)向左平移个单位后关于y轴对称”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 DABCD1 (第6题图)C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.如图，将四边形ABCD中ADC沿着AC翻折到AD1C，则翻折过程中线段DB中点M的轨迹

3、是( )A.椭圆的一段 B.抛物线的一段C.一段圆弧 D.双曲线的一段7.已知双曲线C:-=1(a,b>0)虚轴上的端点B(0,b)，右焦点F，若以B为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点P，且，则该双曲线的离心率为( )A. B.2 C. D. 8.已知非零正实数x1, x2, x3依次构成公差不为零的等差数列.设函数f(x)=x，-1,2,3，并记M=-1,2,3.下列说法正确的是( )A存在M,使得f(x1), f(x2), f(x3)依次成等差数列B存在M,使得f(x1), f(x2), f(x3)依次成等比数列C当=2时，存在正数，使得f(x1), f(x2), f(x3)- 依次

4、成等差数列D任意M，都存在正数>1,使得f(x1), f(x2), f(x3)依次成等比数列第卷2、 填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9.设集合A=xN|N，B=x|y=ln(x-1)，则A= ，B= ，= .10.设函数f(x)=Asin(2x+)，其中角的终边经过点P(-1,1)，且0<<，f()= -2.则= ，A= ，f(x)在-,上的单调减区间为 11.设a>0且a1，函数f(x)=为奇函数，则a= ，g(f(2)= ACA1MBB1(第12题图)C112.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CC1=2，AC=2

5、，M是AC的中点，则异面直线CB1与C1M所成角的余弦值为 .13.设实数x,y满足x+y-xy2，则|x-2y|的最小值为 .14.已知非零平面向量a, b, c满足ac= bc=3，|a-b|=|c|=2，则向量a在向量c方向上的投影为 ，ab的最小值为 .15.设f(x)=4x+1+a2x +b(a,bR)，若对于x0,1，| f(x)|都成立，则 .3、 解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题15分) 在ABC中，内角所对的边分别为a,b,c，且2sin(A-B)=asinA-bsinB，ab()求边c；()若ABC的面积为1，且tan

6、C=2，求a+b的值17.(本小题15分) 在几何体ABCDE中，矩形BCDE的边CD=2，BC=AB=1，ABC=90°，直线EB平面ABC，P是线段AD上的点，且AP=2PD，M为线段AC的中点.ABCDEPM(第17题图)()证明：BM/平面ECP；()求二面角A-EC-P的余弦值.18.(本小题14分)设函数f(x)=ax2+b，其中a,b是实数.()若ab>0，且函数ff(x)的最小值为2，求实数b的取值范围；()求实数a,b满足的条件，使得对任意满足xy=1的实数x,y，都有f(x)+f(y)f(x)f(y)成立.19.(本小题15分)已知椭圆L:+=1(a>

7、b>0)离心率为，过点(1,)，与x轴不重合的直线l过定点T(m,0)(m为大于a的常数)，且与椭圆L交于两点A,B(可以重合)，点C为点A关于x轴的对称点.()求椭圆L的方程；()()求证：直线BC过定点M，并求出定点M的坐标；()求OBC面积的最大值.20.(本小题15分)设数列an满足：a1=2，an+1=can+(c为正实数,nN*)，记数列an的前n项和为Sn.()证明：当c=2时，2n+1-2Sn3n-1(nN*)；()求实数c的取值范围，使得数列an是单调递减数列.金丽衢十二校2015学年高三第二次联合考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题.每小题5分,共40分.12345

8、678BADBACDC二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9. , , . 10. , , . 11. 2, . 12. . 13. . 14. ，. 15. . 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. 解：() ， ，由正弦定理有， 4分由余弦定理有，即，ab . 7分() ，且， ，.9分， . 11分由余弦定理有， .13分 ， . 15分17. 解： ()证：连接BD、MD， ,连接FN. 矩形，F为BD中点. 平面，DC平面，如图，在直角ACD中，取AP中点Q，连接QM，M是AC的中点，QM/CP 又由AP

9、=2PDACDPQMNQP=PD DN=MNFN/BM. 又FN平面ECP，而BN平面ECP，BM/平面ECP；7分()如图，建立空间直角坐标系：以B点为原点，BA所在的直线为x轴，BC所在的直线为y轴，BE所在的直线为z轴，则B(0,0,0), A(1,0,0), C(0,1,0), E(0,0,2), P(,).9分ABCDEPM(第17题图)Q N F xyz平面ACE上，=(-1,1,0), =(-1,0,2);平面PCE上，=(,), =(,).设平面ACE的法向量为=(,), 平面PCE法向量=(,), 则有，即=（2,2,1）；.11分, 即=(-2,2 ,1). .13分cos

10、<,>=.二面角A-EC-P的余弦值为.15分18.解：()由题， ff(x)=a3x4+2a2bx2+ab2+b，记t=x2当ab>0时，二次函数的对称轴<0, 3分显然当时，不符合题意，所以，所以当时，ff(x)取到最小值，即有 5分从而 ，解得； 7分()，即，且，即.9分令，则要恒成立， 12分需要，此时在上是增函数，所以，即，所以实数a,b满足的条件满足的条件为15分19.解：()由题，解得，椭圆L的方程为； 4分() ()由对称性可知若直线BC过定点，则定点必在x轴上.设直线l的方程为x=ty+m，A(x1,y1)，B(x2, y2)，C(x1,-y1)代入

11、，可得 则 7分设直线BC的方程为，令y=0，则所以直线BC过定点M（,0）； 11分() 记OBC的面积为S，则S=由可知，(), 13分(1)若即时，Smax=；(2)若时，Smax=. 15分20.解：()易得an>0(nN*)，由an+1=can+得=2+>2，所以an是递增数列， 从而有an2，故2+<3, 4分由此可得an+1<3an<32 an-1<<3n a1=23n，而a1=2，所以Sn2(1+3+32+3n-1)=3n-1， 7分又有 an+1>2an>22 an-1>>2n a1=2n+1，所以 Sn2+2

12、2+2n=2n+1-2.所以，当c=2时，2n+1-2Sn3n-1(nN*)成立； 8分()由a1=2可得a2=2c+<2，解得c<， 10分若数列an是单调递减数列，则= c+<1，得an>，记t=又an+1-t=(an-t)( c- ),因为an-t(nN*)均为正数，所以c- >0,即an> 由() an>0(nN*)及从c，t>0可知an+1-t<c(an-t)<<cn(a1-t)= cn(2-t)进而可得 an< cn-1(2-t)+t由两式可得 对任意的自然数n，< cn-1(2-t)+t恒成立.因为0<c<，t<2，所以< t，即< t2=，解得c>.12分下面证明：当<c<时，数列an是单调递减数列.