培优升级(解答题)

1、培优升级·奥赛检测01某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油，在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：加油飞机的加油油箱中装了多少吨油？将这些油全部加给运输机需要多少分钟？求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；运输飞机加完油后以原速度继续飞行，需要10小时到达目的地，油料是否够用呢？请你算一算，并说明理由02（黑龙江）某企业有甲、乙两个长方形的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注人乙池，甲、乙两个蓄水池

2、中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；求注水多长时间甲、乙两个蓄水池中水的深度相同；求注多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同03（绥化）因南方早情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少为缓解旱情，北方甲水库即以管道运输的方式给予支援，下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）通过分析图象回答下列问题：甲水库每天的放水量是多少万立方米？在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库

3、？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？求直线AD的解析式4某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部门发现：l名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车每名熟练工和新工人每月分别可安装多少辆电动汽车？如果工厂招聘n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？在的条件下：工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资给每

4、名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？5（河北）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机软61000元，设购进A型手机x部，B款手机y部三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300用含x，y 的式子表示购进C型手机的部数；求出y与x之间的函数关系式；假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500

5、元求预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P预售总额一购机款一各种费用）求预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部6（荆州竞赛题）在底面积为100cm2、高为20m的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯（烧杯本身的质量、体积忽略不计），如图所示，向烧杯中注入流量一定的水，注满烧杯后，继续注水，直到注满水槽为止（烧杯在水槽中的位置始终不变）水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系式如图所示求烧杯的底面积；若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间07（长春）某部队甲、乙两班参加植树活动乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树，设甲班植树的总量为y甲（裸）

6、，乙班植树的总蚤为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时）y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示当0x6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式；如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵；如果6个小时以后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束，当x8时，两班之间植树的总量相差20裸，求乙班增加人数后平均每小时植树多少裸08某服装厂现有A种布料35m，B种布料26m，现计划用这两种布料生产男、女两款式的时装共40套已知做一套男时装需要A种布料

7、0.6m、B种布料0.9m，可获利90元；做一套女时装需要A种布料1.lm，B种布料0.4m，可获利100元，若设生产男时装套数为x套，用这批布料生产这两种时装所获得总利润为y元求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；该服装厂生产这批服装中，当生产男时装多少套时，所获得利润最大？最大利润是多少元？9（江苏无锡）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：销售甲、乙两种产品的利润m（万元）与销售量n（吨）10如图，有两种长方形卡片若干，卡片A的长为，宽为，卡片B的长为，宽为，其中x4y,且x、y均为正数.你能用A、B两种卡片若干张，拼成一个无缝

8、隙的正方形吗？试试看，画出示意图；试用两种不同的方法计算出所拼成的正方形的面积，并比较结果是否相等.11.已知实数a 、b、x、y满足axby3,aybx5.求的值.03.若，求的值.AEBDC12（沈阳）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACBDEB90°，AD30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.求证：AFEFDE;若将图中DBE绕点B顺时针方向旋转角，且0°60°，其他条件不变，请在 图中画出变换后的图形，并直接写出（1）中结论是否仍然成立；若将图中DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60°180&#

9、176;,其他条件不变，如图你认为（1）中结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明AFDFCBEDACBEACB图图图理由。ABCDE13阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC中，AB5，AC13, 求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DEAD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在ABE中，利用三角形的三边关系可得2AE8，则1AD4.感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑中线加倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角

10、形中.ABEFCD问题解决：受到的启发，请你证明下面命题：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.求证：BECFEF；AEBFCD问题拓展：如图，在四边形ABDC中，BC180°，DBDC，BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明. 14（北京）如图，已知ABC.CBA请你在BC边上分别取两点D、E（BC的中点除外），连接AD、AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；请

11、你根据使成立的相应条件，证明：ABACADAE.ADEGCHB15如图，ABAD，ACAE，BADCAE180°. AHAH于H，HA的延长线交DE于G. 求证：GDGE.16已知，四边形ABCD中，ABAD，BCCD，BABC，ABC120°，MBN60°, MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC（或它们的延长线）于E、F.当MBN绕B点旋转到AECF时，如图1，易证：AECFEF；（不需证明）当MBN绕B点旋转到AECF时，如图2和图3中这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，

12、不需证明.DABCFNEMD图1ABCFNEMDABCFNEM图2图317如图，AD为在ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F,且有BFAC，FDCD.求证：BEAC；AEFCDB若把条件“BFAC”和结论“BEAC”互换，这个命题成立吗？证明你的判定.18如图，D为在ABC的边BC上一点，且CDAB，BDABAD，AE是ABD的中线.求证：AC2AE. ABEDC19如图，在凸四边形ABCD中，E为ACD内一点，满足ACAD，ABAE, BAEBCE90°, BACEAD.求证：CED90°. 20如图，AD平分BAC，EFAD，垂足为P，EF的延长线于BC的延长线

13、相交于点G.求证：G(ACBB)21如图,在ABC中,ABAC,AD是BAC的平分线,P为AC上任意一点.求证:ABACDBDC22如图，在ABC中，BAC60°，ACB40°，P、Q分别在BC、AC上，并且AP、BQ分别为BAC、ABC的角平分线上.求证：BQAQABBP23在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴如果ABC三个顶点的坐标分别是A（2，0），B（1，0），C（1，2），ABC关于y轴的对称图形A1B1C1，A1B1C1关于直线l的对称图形是A2B2C2，写出A2B2C2的三个顶点的坐标；如果点P的坐标是（a，0），其中a0，点P关于y轴的对

14、称点是点P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长24（荆州）某住宅小区拟栽种12棵风景树，若想栽成6行，每行4棵，且6行树所处位置连成线后能组成精美的对称图案，请你仿照举例在下面方框中再设计两种不同的栽树方案25（宜昌）已知：如图，AF平分BAC，BCAF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF、AF相交于P、M求证：ABCD；若BAC2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由26在ABC中，BAC90°，点A关于BC边的对称点为A，点B关于AC边的对称点为B，点C关于AB边的对称点为C，若SABC1，求SABC27（湖州市竞赛试题）小王同学在小组数学

15、活动中，给本小组出了这样一道“对称跳棋”题：如图，在作业本上画一条直线l，在直线l两边各放一粒围棋子A、B，使线段AB长a厘米，并关于直线l对称，在图中P1处有一粒跳棋子，P1距A点b厘米、与直线l的距离C厘米，按以下程序起跳：第1次，从P1点以A为对称中心跳至P2点；第2次，从P2点以l为对称轴跳至P3点；第3次，从P3点以B为对称中心跳至P4点；第4次，从P4以l为对称轴跳至P1点；画出跳棋子这4次跳过的路径并标注出各点字母；（画图工具不限）棋子按上述程序跳跃2011次后停下，假设a8，b6，c3，计算这时它与A的距离是多少？28如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，3）

16、，B（4，1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p_时，PAB的周长最短；若C（a，0），D（a3，0）是x轴上的两个动点，则当a_时 ，四边形ABCD的周长最短；设M、N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m_，n_（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由29如图，在ABC中，ABAC,EF为过点A的任意一条直线，CFBC, BEBC.求证：AEAF.30（湖州市竞赛试题）如图，在RtABC中，ACB900，CDAB于D，AE平分BAC,交CD于K，交BC于E，F是BE上一点，且BFCE，求证：FKAB31

17、.(四川省初二数学联赛试题)有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，求等腰三角形纸片的顶角的度数32.如图，在ABC中，ABC460，D是边BC上一点，DCAB, DAB210，求CAD的度数33.（浙江省杭州市中考试题）如图，在等腰中，是底边上的高线，点是线段上不与端点重合的任意一点，连接交于点，连接交于点.(1) 证明：；(2) 证明：；(3) 以线段和为边构成一个新的三角形（点与点重合于点），记和的面积分别为和，如果存在点，能使得 , 求的取值范围.34如图，已知在中，ABAC，BAC900，ADAE, AFBE交BC于F，过F作FGCD交BE的延长线于G

18、求证：BGAFFG35若m满足关系式 ，试确定m的值36（全国联赛）若a、b满足7，S，求S的取值范围37（北京市初二年级竞赛试题）已知0<a<1，并且，求10a的值其中x表示不超过x的最大整数 38（北京竞赛试题）已知实数a、b、x、y满足y，求的值 39（全国竞赛试题）巳知x，a、b为互质的正整数且a8，1<x<， (1)试写出一个满足条件的x；(2)求所有满足条件的x40已知函数y（a2）x3a1，当自变量x的值范围为3x5时，y既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，求实数a的取值范围41（荆州市八年级数学联赛试题）已知一次函数yaxb（a为整数）的图象过（98

19、，19），它与x轴的交点为（p，0），与y轴的交点为（0，q），若P为质数，q是正整数，问符合条件的一次函数是否存在？若存在，求出解析式；若存在，说明理由42若直线ymx3，y1，y3和x1所围成的四边形面积为12，求m.43设f（x）kx1是x的函数，若m（k）表示函数f（x）kx1在1x3条件下的最大值，求函数m（k）的解析式，并作出图象44已知x、y、z都为非负数，满足xyz1，x2y3z4，记3x2yz求的最大值与最小值45若，求的值46是否存在整数a、b、c满足？若存在，求出a、b、c的值；若不存在，说明理由47如果整数x、y、z满足，求的值48已知能被10整除，求证：也能被10整除

20、49设a、b、c、d都是非零自然数，且，求的值50（江苏竞赛）已知k、x、y、z是整数，且k>x>y>z，若k、x、y、z满足方程，求k的值51一个正整数，如果加上100是一个完全平方数：如果加上168则是另外一个完全平方数，求这个正整数.52（北京竞赛）已知a是正整数，且是一个正整数的平方，求a的最大值.53设x、y都是整数，求y的最大值54一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数，如，64就是一个完全平方数；若，求证a是一个完全平方数55已知实数a、b、x、y满足，求的值56若a为自然数，则是质数还是合数？请你说明理由57正数a、b、c满足，求的

21、值58某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班有m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是（mn9m11n145）元，已知每人的捐款数相同，且都是整数，求每人的捐款数.59（全国初中数学竞赛题）当x为何值时，分式有最小值？最小值是多少？60小明和小亮两人参加1000米比赛，同时起跑后，小明始终保持a米/秒的速度跑到终点，而小亮开始以（a1）米/秒的速度跑了500米，然后剩下的500米，他以（a1）米/秒的速度跑到了终点请问小明和小亮谁将获得比赛的胜利？（已知a1）61如图，一个啤酒瓶的高度为hcm，瓶中装有高为acm的水，将瓶盖好后倒置，这时瓶中水面高度为bcm(

22、ba)，求瓶中水的体积与瓶子容积之比（瓶底厚度不计）62商场文具柜以每支a（a为整数）元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，决定每支加价2元销售由于这种品牌的钢笔价格优、质量好、外观美，很快就销售一空结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为（399a805）元你根据上面的信息求出文具专柜共购进了多少支钢笔、每支钢笔的进价a是多少元吗？63（荆州竞赛题）某中学租来同类型大客车若干辆，准备全校师生外出春游，如果每辆车乘坐22人，那么就会余下1人，如果开走一辆空车，那么所有的师生刚好平均分乘余下的汽车试求原先租多少辆汽车和学校师生共有多少人？（已知每辆汽车的容量不多于32人）64（北京市竞赛题）n为自然数，

23、若n31996能被n6整除，则称n为1996的吉祥数，如431996能被46整除，4就是1996的一个吉祥数试求1996的所有吉祥数的和65.若a1,b1，求c的值.66已知a、b、c、x、y均为实数，且满足,(y)（其中）求x的值.67（全国联赛）当分别取值,，1,2，2007,2008,2009时，分别计算代数式的值，将所得的结果相加，其和是多少？68在一列数x1,x2,x3中，已知x11，且当k2时，xkxk114()（取整符号a表示不超过实a数的最大整数，例如262,0.20）求x2010的值.69. （全国初中数学竞赛试题）已知对于任意正整数n，都有a1a2ann3，求的值.70解下

24、列方程: 271已知方程组，9， 恰好有一组解为xa，yb，zC求a2b2c2的值.72设x、y都是整数，.求y的最大正整数的解.73(莆田)国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还.某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额15000元.根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台?设购买电视机x台，依题意填充下列表格:项目家电种类购买数量(台

25、)原价购买总额(元)政府补贴返还比例补贴返还总额(元)每台补贴返还金额(元)冰箱4000013%电视机x1500013%列出方程(组)并解答.74(齐齐哈尔)某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.今年三月份甲种电脑每台售价多少元?为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案?如果乙种电脑每台售价为3800元，

26、为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使中所有方案获利相同， a值应是多少?此时，哪种方案对公司更有利?06如图，已知直线与双曲线（k0）交于A点，且点A的横坐标为4，若双曲线（k0）上一点B的纵坐标为8，求AOB的面积.75（北京）如图，A、B两点在函数（x0）的图象上，求m的值及直线AB的解析式；如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数.76（温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴和x轴分别交于点A、点B，与反比例函数在第一象限的图象交于点C（1，6）点D（3，n）.过点C作CEy轴于

27、E，过点D作DFx轴于点F，求m、n的值；求直线AB的函数解析式；求证：AECDFB77如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数（k0，x0）的图象上，点P（m，n）是函数（k0，x0）的图象上的任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设在矩形OEPF中和正方形OABC不重合的部分面积为S.求点B的坐标和k的值；当时，求点P的坐标；写出S关于m的函数关系式.78如图，已知A（6，n），B（3，4）是一次函数ykxb的图象和反比例函数 图象的两个交点，直线AB与x轴和y轴的交点分别为C、D求反比例函数和一次函数的解析式；求不等式0

28、的解集（请直接写出答案）；求证：ACBD；若y轴上有一动点P，使得PAB的面积为18，求P点的坐标.79某市为满足市民休闲需要，要在居民区旁修建一个面积为40000m2的人民广场，广场的地面需要铺满大小都为2500cm2的红、白、蓝、黄四种颜色的瓷砖.所需要的瓷砖块数x与每块瓷砖的面积s(cm2)有什么样的函数关系式？为了广场颜色的协调，使用红、白、蓝、黄四种颜色瓷砖的比例为3：3：1：1，则需要四种瓷砖各多少块？80某地上一年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增电量y（亿度）与（x0.4）成反比例，又当x0.65

29、元时，y0.8y与x之间的函数关系式；若每度电成本价0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门收益比上一年度增加20%？收益用电量×（实际电价成本价）（只列方程并化简，不求解）81（杭州）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y（a为常数），如图所示据图中提供的信息，解答下列问题：写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需

30、要经过多少小时后，学生才能进入教室？82某个公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x（元/千克）400250240200150125120销售量y（千克）304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价

31、格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ 83经过市场调查，一段时间内某地区特种农产品的需求量y（千克）与市场价格x（元/千克）存在下列函数关系式：y6000(0x100);又已知该地区农民的这种农产品的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：z400x（0x100），现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z时，即供需平衡，此时市场处于平衡状态根据以上市场调查，请你分析当市场处于平衡状态时，该地区这种农产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？受国家“三农”政策支持，该地区农民运用高科技改造传统生产方式，减少产量，以大力提高产品质量此时生产数量

32、z与市场价格x的函数关系发生改变，而需求函数关系未发生变化，当市场再次处于平衡状态时，市场价格已上涨了a（0a25）元，问在此后的相同时间段内该地区农民的总销售收入是增加了还是减少了，变化多少？84(黑龙江竞赛)小宇同学在布置班级文化园地时，想从一块长为20cm，宽为8cm的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的底边长.85如图，ABC是等腰直角三角形，ABAC，D是BC的中点，E、F分别是AB，AC上的点，且DEDF，若BE12，CF5.求.SDEF86如图，已知直线y2x4与x轴、y轴分别

33、交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC求点A、C的坐标；将ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图）；DxyOBACB图图xyOBAC在坐标平面内，是否存在点P(除点B外)，使得APC与ABC全等，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由.87(浙江省义乌)如图1，已知ABC90°，ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点(点P与B不重合)，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F.如图2，当BPBA时，EBF_°，猜想QFC_°；如

34、图l，当点P为射线BC上任意一点时，猜想QFC的度数，并加以证明；已知线段AB，设BPx，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式.88一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一卫生站A，距公路30km的地方有一居民点B，A、B之间的距离为60km.一天某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点.已知汽车在公路上行驶的最快速度是60km/h.在草地上行驶的最快速度是30km/h，问司机应以怎样的路线行驶，所用的行车时间最短?最短时间是多少?89是否存在这样的直角三角形，它的两条直角边长为整数，且它的周长与面积的数值相等?若存在，求出它的边长；若不存在，说明理由.90(铁岭)ABC是等边三角形，

35、点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B,C 重合），ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB,AC于点F,G ,连接BE.的延长线上时，直接写出(1)中的两个结论是否成立？91(山东省初中数学竞赛试题)如图，ABC中，AB3,AC4,BC5,ABD ,ACE BCF都是等边三角形，求四边形AEFD的面积92(武汉) 如图，ABCD中，BC2AB,CEAB,E为垂足，F为AD的中点，若AEF54°,求B的度数93(南昌市)八年级竞赛试题四边形ABCD的对角线AC,BD交于P,过点P作直线EF,交AD于E ,交BC于F,若PEPF,且APAECPCF,求证：

36、四边形ABCD为平行四边形94如图，已知在四边形ABCD中，ABAD,ABAD;连接AC,过点A作AEAC且使AEAC;连接BE,过点A作AHCD,垂足为H,且交BE于点F,求证：BFEF.95在课外小组活动时，小慧拿来一道题和小东，小明交流题目：如图1，已知ABC,ACB90°,ABC45°,分别以AB,BC为边向外作ABD与BCE,且DADB,EBEC,ADBBEC90°,连接DE交AB于点F,探究线段DF与EF的数量关系小慧同学的思路是：过点D作DGAB于点G,构造全等三角形，通过推理使问题得解小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是ABC30°

37、,ADBBEC60°.小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：(1)写出题目中DF与EF的数量关系；(2)如图2，若ABC30°,ADBBEC60°,题目中的其他条件不变，你在(1)中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；(3)如图3，若ADBBEC2ABC，题目中的其他条件不变，你在(1)中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明96(山东烟台)如图，菱形ABCD的边长为2，BD2，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AECF2求证：BDEBCF；判定BEF

38、的形状，并说明理由；设BEF的面积为S，求S的取值范围97某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(ABBC)的对角线交点O选择(如图123)，图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点该学习小组中一名成员意外地发现：在图1(三角板的一直角边与OD重合)中，BN2CD2CN2；在图3(三角板的一直角边与OC重合)中，CN2BN2CD2请你对这名成员在图1和图3中发现的结论选择其一说明理由；试探究图2中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由ABCDON图3图1OABCDNABCDONM图298(四川省

39、初二联赛试题)如图，在凸四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MCMD，分别过C、D的垂线，设两条垂线的交点为P求证：PADPBCDCBAMP99如图已知五边形ABCDE中，ABCAED90°，BACEAD，F是CD的中点，求证：BFEFABCFED100(江苏竞赛)如图在ABC中，D是BC边上的中点，E、F分别是AC、AB边上的点，且ABEACF，OQAB，OPAC求证：DPDQACFEDOPQB101(天津)在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA3，OB4，D为边OB的中点若E为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点

40、E的坐标；(温馨提示：如图，可以作点D关于x轴的对称点D，连接CD与x轴交于点E，此时CDE的周长是最小的这样，你只需求出OE的长，就可以确定点E的坐标了若E、F为边OA上的两个动点，且EF2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标yBODCAxEDyBODCAx102如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3，0)，(0，1)，点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线yxb交折线OAB于点E记ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠

41、部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由C D BA E O x y103操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GFDF，你同意吗？说明理由问题解决：保持中的条件不变，若DC2DF，求的值；类比探求：保持中的条件不变，若DCnDF，求的值；104如图，已知正方形ABEF和正方形ACGH在ABC的外部若M是BC的中点，求证FH2AM105如图，把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CGBC)，取线段AE的中点M探究：线段MD、MF的关系，并

42、加以证明106如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将服BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM求证：AMBENB；当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长107已知：正方形ABCD中，MAN45°，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别CB、DC(或它们的延长线)点M、N当MAN绕点A旋转到BNDN时（如图1），易证BMDNMN当MAN绕点A旋转到BNDN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加

43、以证明；当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想并 明图1图2图3P108.(义乌)如图,直角梯形纸片ABCD,ADAB,AB8,ADCD4,点E,F分别在线段AB、AD上将AEF沿EF翻折,点A的落点记为P.EFABCD(1)当AE5,P落在线段CD上时,求PD的值;(2)当P落在直角梯形ABCD内部时,求PD的最小值.109.(江西)如图在等腰梯形ABCD中, ADBC, E为AB的中点,过点E作EFBC交CD于点F,AB4,BC6, B60°(1)求点E到BC的距离;(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PMEF,交BC于点M,过

44、M作MNAB交折线ADC于点N,连接PN,设PNx当点N线段AD上时, PMN的形状是否发生改变?若不变,求出PMN的周长;若改变,请说明理由.当点N在线段DC上时,是否存在点P, PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在请说明理由.ABCDEFPABCDC图(1)图(2)EABMN图3pDFEFMNAEFPCGD110.(四川)如图,分别以ABC的边AC和BC为一边,向三角形外作正方形ACDE和CBFG,点P是EF的中点,PHAB,垂足是H,如果AB,求PH.111.(吉林)如图,在直角梯形ABCD中, ADBC, AEBC于点E,DFBC于点F,AD2cm,BC6c

45、m,AE4cm.点P,Q分别在线段AE、DF上,顺次连接B、P、Q、C,线段BP、PQ、QC、CB所围成封闭图形记为M,若点P在线段AE上运动时,点Q也随之在线段DF上运动,使图形M的形状发生改变,但面积始终为10cm2,设EPxcm,FQycm,解答下列问题(1)直接写出当x3时y的值;(2)求y与x之间的函数 关系式,并写出自变量x的取值范围.(3)当x取何值时,图形M成为等腰梯形?图形M成为三角形?BCDEFPABCDEAFFQ备用图(4)直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域面积.112.(河北)如图,在直角梯形ABCD中ADBC,B90°,AD6,BC8,AB3,点M是

46、BC的中点,点P从点M出发沿MB以1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动,在点P、Q的运动过程中，以PQ为边作等边EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC同侧.点P、Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止.设点PQ运动的时间是t秒(t0).(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中,写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围);(2)当BP1时,求EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积.(3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:

47、该最大值能否持续一个时段?若能,请直接写出t的取值范围;若不能,请说明理由.BCDPABCD图(1)AEMQ备用图M113.(陕西)问题探究(1)请你在图1中作一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分;(2)如图2,点M是长矩形ABCD内一点,请你在图2中过点M作一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分.问题解决(3)如图3,在平面直角坐标系中,直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图,其中DCOB,OB6,CD4.开发区统合服务管理委员会(其占地面积不计)设在点P(4,2)处为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线将直角梯

48、形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线是否存在？若存在，请说明理由 C图(2)B图(3)DBCDPABCD图(1)AMO114.（北京）问题：已知ABC中，BAC2ACB,点D是ABC内的一点，且ADCD,BDBA,探究DBC与ABC度数的比值请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明当BAC90°时，依问题中的条件补全右图观察图形，AB与AC的量关系为_;当推出DAC15°时，可进一步推出DBC的度数为；可得到DBC与ABC度数的比值为；BAC当BAC90°时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值是否与中的结论相同，写出你的猜想并加以证明115（烟台）某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中的信息，回答下列问题：求出扇形统计图中的a的值，并求出该校初一学生总数；分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对的圆心角的度数；在