第六章 自相关

1、1计量经济学第六章自 相 关2引子:t检验和F检验一定就可靠吗?研究居民储蓄存款研究居民储蓄存款Y Y与居民收入与居民收入X X的关系：的关系： 取某地区取某地区1985-20001985-2000年居民存款年居民存款Y Y与居民收入与居民收入X X的数据作为样本数据，用普通最小二乘法估计的数据作为样本数据，用普通最小二乘法估计其参数，结果为其参数，结果为 01tttYXu227.91230.3524(1.8690)(0.0055)(14.9343)(64.2069)0.9966,4122.531,14ttYXtRFdf3检验结果表明：检验结果表明：回归系数的标准误差非常小，回归系数的标准误差

2、非常小，t 统统计量较大，说明居民收入计量较大，说明居民收入X对居民储蓄存款对居民储蓄存款Y的影的影响非常显著。同时可决系数也非常高，响非常显著。同时可决系数也非常高，F统计量统计量为为4122.531，也表明模型异常的显著。，也表明模型异常的显著。但此估计结果可能是虚假的，但此估计结果可能是虚假的，t t统计量和统计量和F F统计量统计量都被虚假地夸大，因此所得结果是不可信的。为都被虚假地夸大，因此所得结果是不可信的。为什么呢什么呢? ?4 本章讨论四个问题：本章讨论四个问题： 什么是自相关 自相关的来源与后果 自相关的检验 自相关性的解决方法第六章 自相关5第一节第一节 非自相关假定非自相

3、关假定 本节基本内容本节基本内容: 自相关的概念自相关的概念 自相关的分类自相关的分类 自相关的表现形式自相关的表现形式 一阶自相关的性质一阶自相关的性质6一、自相关的概念 自相关自相关（auto correlation），又称），又称序列相序列相关关（serial correlation）是指总体回归模型的随）是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的机误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的误差项彼此相关。误差项彼此相关。 对于模型对于模型 如果：如果： 则则称模型存在着自相关称模型存在着自相关（AutocorrelationAutocorrelation）。）。011

4、22tttkkttYXXXucov( ,)()0ijiju uE uu( ,1,2, ;)i jn ij7二、自相关的分类 自相关按照形式可以分为两类：自相关按照形式可以分为两类：（1 1）一阶自回归形式一阶自回归形式（2）高阶自回归形式）高阶自回归形式 计量经济学中最常见的是计量经济学中最常见的是一阶线性自回归形式。一阶线性自回归形式。 1()tttuf uv12(,)ttttuf uuv8为自回归系数（数值上等为自回归系数（数值上等于自相关系数，证明略）于自相关系数，证明略） t t是满足回归模型基是满足回归模型基本假定的随机误差项。本假定的随机误差项。 1 =+tttuuv -11一阶线

5、性自回归形式为一阶线性自回归形式为其中其中 为自相关系数，为自相关系数， 为经典误差项，记为为经典误差项，记为AR(1)AR(1)。此式中的。此式中的 也称为一阶自相关系数。也称为一阶自相关系数。tv9的取值范围为的取值范围为-1,11222122 (6.1) nttt=nnttttu uuu自相关系数自相关系数 的定义与普通相关系数的公式形式的定义与普通相关系数的公式形式相同。相同。10三、自相关的表现形式自相关的性质可以用自相关系数的符号判断自相关的性质可以用自相关系数的符号判断 即即 为正相关，为正相关， 为负相关。为负相关。 接近接近1 1时，表示相关的程度很高。时，表示相关的程度很高

6、。 为不相关为不相关自相关多出现在时间序列数据中。自相关多出现在时间序列数据中。00011 -6-4-20246-6-4-20246X(-1)X-6-4-20246-6-4-20246X(-1)X-4-2024-4-2024U(-1)U12对于一元线性回归模型对于一元线性回归模型: :假定随机误差项假定随机误差项 存在一阶自相关存在一阶自相关: :其中，其中， 为现期随机误差，为现期随机误差， 为前期随机误差。为前期随机误差。 是经典误差项，满足零均值是经典误差项，满足零均值 ，同方，同方差差 ，无自相关，无自相关 的假定。的假定。2Var( ) =tvvu四、一阶自回归形式的性质四、一阶自回

7、归形式的性质01tttYXu1tttuuvtu1tutv( )0tE v()0()tsE v vts13tu12 , ,tttvvv212=0=+.=rttttt rruvvvv121232=+ , =+ , . ttttttuuvuuv2, , 1 10 将随机误差项将随机误差项 的各期滞后值的各期滞后值:逐次代入可得逐次代入可得:这表明随机误差项这表明随机误差项 可表示为独立同分布的随机可表示为独立同分布的随机误差序列误差序列 的加权和，权数分别的加权和，权数分别为为 。当。当 时，这些权数是随时间推时，这些权数是随时间推移而呈几何衰减的；而当移而呈几何衰减的；而当 时，这些权数时，这些权

8、数是是随时间推移而交错振荡衰减的。随时间推移而交错振荡衰减的。01tu14=0E( ) =E() = 0rtt-rruv22r22=0Var( ) =Var() =vtt-ruruv tutu可以推得可以推得:表明，在表明，在 为一阶自回归的相关形式时，随机为一阶自回归的相关形式时，随机误差误差 依然是零均值、同方差的误差项。依然是零均值、同方差的误差项。15tvtu(0)t kkutvt kuE()0tt kvutut ku2112Cov( ,)E()1vttttu uu u2222Cov( ,)E()vtt-2ttu uu u 由于现期的随机误差项由于现期的随机误差项 并不影响回归模型中并

9、不影响回归模型中随机误差项随机误差项 的以前各期值的以前各期值 ，所以，所以 与与 不相关，即有不相关，即有 。因此，可得随机误差项。因此，可得随机误差项 与其以前各期与其以前各期 的协方差分别为的协方差分别为:16以此类推，可得以此类推，可得 :这些协方差分别称为随机误差项这些协方差分别称为随机误差项 的一阶自的一阶自协协方差、二阶自协方差和方差、二阶自协方差和k阶自协方差阶自协方差 ，这些自，这些自协方差协方差均不为零均不为零，这正是存在自相关的含义。，这正是存在自相关的含义。 22Cov( ,) =Var() =kkvtt-kt-ku uu tu17第二节第二节 自相关的来源与后果自相关

10、的来源与后果 本节基本内容本节基本内容: : 自相关的来源自相关的来源 自相关的后果自相关的后果 18一、自相关的来源自自相相关关产产生生的的原原因因经济系统的惯性经济系统的惯性经济活动的滞后效应经济活动的滞后效应 数据处理造成的相关数据处理造成的相关蛛网现象蛛网现象 模型设定偏误模型设定偏误 19 自相关现象大多出现在时间序列数据中，而经济系统的经济行为都具有时间上的惯性。 如GDP、价格、就业等经济指标都会随经济系统的周期而波动。例如，在经济高涨时期，较高的经济增长率会持续一段时间；而在经济衰退期，较高的失业率也会持续一段时间，这种现象就会表现为经济指标的自相关现象。原因原因1经济系统的惯

11、性经济系统的惯性20 滞后效应是指某一指标对另一指标的影响不仅限于当期而是延续若干期。由此带来变量的自相关。 例如，居民当期可支配收入的增加，不会使居民的消费水平在当期就达到应有水平，而是要经过若干期才能达到。因为人的消费观念的改变客观上存在自适应期。 经济活动的滞后效应经济活动的滞后效应21 因为某些原因对数据进行了修整和内插处理，在这样的数据序列中就会有自相关。 例如，将月度数据调整为季度数据，由于采用了加合处理，修匀了月度数据的波动，使季度数据具有平滑性，这种平滑性产生自相关。对缺失的历史资料，采用特定统计方法进行内插处理，使得数据前后期相关，产生了自相关。数据处理造成的相关数据处理造成

12、的相关22原因4蛛网现象许多农产品的供给呈现为许多农产品的供给呈现为蛛网现象，供给对价格的蛛网现象，供给对价格的反应要滞后一段时间，因反应要滞后一段时间，因为供给需要经过一定的时为供给需要经过一定的时间才能实现。如果时期间才能实现。如果时期t t的的价格价格 低于上一期的价低于上一期的价格格 ，农民就会减少时，农民就会减少时期期t+1t+1的生产量。如此则形的生产量。如此则形成蛛网现象，此时的供给成蛛网现象，此时的供给模型为模型为: :tP1tP蛛网现象是微观经蛛网现象是微观经济学中的一个概念。济学中的一个概念。它表示某种商品的它表示某种商品的供给量受前一期价供给量受前一期价格影响而表现出来格

13、影响而表现出来的某种规律性，即的某种规律性，即呈蛛网状收敛或发呈蛛网状收敛或发散于供需的均衡点。散于供需的均衡点。011tttPPu23v 第一时期的价格P1由供给量Q1来决定；生产者按这个价格来决定他们在第二时期的产量Q2。Q2又决定了第二时期的价格P2。第三时期的产量Q3，由第二时期的价格P2来决定，依此类推。 24 如果模型中如果模型中省略了某些重要的解释变量或者模省略了某些重要的解释变量或者模型函数形式不正确型函数形式不正确，都会产生系统误差，这种误差，都会产生系统误差，这种误差存在于随机误差项中，从而带来了自相关。由于该存在于随机误差项中，从而带来了自相关。由于该现象是由于设定失误造

14、成的自相关，因此，也称其现象是由于设定失误造成的自相关，因此，也称其为为虚假自相关虚假自相关。 模型设定偏误模型设定偏误25例如，应该用两个解释变量，即例如，应该用两个解释变量，即: :而建立模型时，模型设定为而建立模型时，模型设定为: :则则 对对 的影响便归入随机误差项的影响便归入随机误差项 中，由于中，由于 在不同观测点上是相关的，这就造成了在不同观测点上是相关的，这就造成了 在不同在不同观测点是相关的，呈现出系统模式，此时观测点是相关的，呈现出系统模式，此时 是自是自相关的。相关的。tu2tXtYtutu2tX012t1t2ttYXXu=+01=+t1ttYXu26 模型形式设定偏误也

15、会导致自相关现象。如将成本曲线设定为线性成本曲线，则必定会导致自相关。由设定偏误产生的自相关是一种虚假自相关，可通过改变模型设定予以消除。 自相关关系主要存在于时间序列数据中，但是在横截面数据中，也可能会出现自相关,通常称其为空间自相关（Spatial auto correlation）。27 例如，在消费行为中，一个家庭、一个地区的消费行为可能会影响另外一些家庭和另外一些地区，就是说不同观测点的随机误差项可能是相关的。 多数经济时间序列在较长时间内都表现为上升或下降的趋势，因此大多表现为正自相关。但就自相关本身而言是可以为正相关也可以为负相关。281、对参数估计的影响 当模型存在自相关性时，

16、当模型存在自相关性时，OLS估计估计仍然仍然是无偏估计，但不再具备有效性是无偏估计，但不再具备有效性。二、自相关的后果在有自相关的条件下，仍然使用普通最小在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法将二乘法将低估低估估计量估计量 的方差的方差 ， 并且并且 将低估真实的将低估真实的 。var( )221ienk22922122Var() =()XXx1对于一元线性回归模型，当对于一元线性回归模型，当u为经典误差项时，为经典误差项时，普通最小二乘估计量普通最小二乘估计量 的方差为的方差为:随机误差项随机误差项u有自相关时，有自相关时， 依然是无偏的，依然是无偏的，即即 ，这一点在普通最小二乘法无偏

17、性证，这一点在普通最小二乘法无偏性证明中可以看到。因为，无偏性证明并不需要明中可以看到。因为，无偏性证明并不需要u满足无自相关的假定。那么，最小二乘估计量满足无自相关的假定。那么，最小二乘估计量 是否是有效呢？下面我们将说明。是否是有效呢？下面我们将说明。11()E1130例如，一元回归中例如，一元回归中1122=+ttttttx yxuxx221112-1-22+1+22-1=1=112222=1=1=1=1Var() = E() = E=(1+2+2+2)tttnnttttnuttnnnnnttttttttxuxx xx xx x.xxxx（6.1）31当存在自相关时，普通最小二乘估计量不

18、再是最佳线当存在自相关时，普通最小二乘估计量不再是最佳线性无估计量，即它在线性无偏估计量中不是方差最小性无估计量，即它在线性无偏估计量中不是方差最小的。的。在实际经济系统中，通常存在在实际经济系统中，通常存在正的自相关正的自相关, ,即即 ，同时同时X X序列自身也呈正相关，因此式序列自身也呈正相关，因此式(6.1)(6.1)右边括号右边括号内的值通常大于内的值通常大于0 0。因此，在有自相关的条件下，仍。因此，在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法将然使用普通最小二乘法将低估低估估计量估计量 的方差的方差 。 将低估真实的将低估真实的 。22(1)ienk 1Var()210322、对模

19、型检验的影响 t 检验的可靠性降低。检验的可靠性降低。 在自相关性的影响下，很可能使原来在自相关性的影响下，很可能使原来不显著的不显著的t t值变为显著的，即易将不重值变为显著的，即易将不重要的因素误引入模型。要的因素误引入模型。 类似地，由于自相关的存在，参数类似地，由于自相关的存在，参数的最小二乘估计量是无效的，使得的最小二乘估计量是无效的，使得F F检检验和验和 检验检验也是也是不可靠不可靠的。的。 2R333、对模型预测的影响模型预测的精度决定于抽样误差和总体误差项的方模型预测的精度决定于抽样误差和总体误差项的方差差 。2抽样误差来自于对抽样误差来自于对 的估计，在自相关情形下，的估计

20、，在自相关情形下， 的方差的最小二乘估计变得不可靠，由此必定加大的方差的最小二乘估计变得不可靠，由此必定加大抽样误差。同时，在自相关情形下，对抽样误差。同时，在自相关情形下，对 的估计的估计 也会不可靠。由此可看出，影响预测精度也会不可靠。由此可看出，影响预测精度的两大因素都会因自相关的存在而加大不确定性，的两大因素都会因自相关的存在而加大不确定性，使预测的置信区间不可靠，从而降低预测的精度。使预测的置信区间不可靠，从而降低预测的精度。jj2221ienk34第三节第三节 自相关检验自相关检验本节基本内容本节基本内容: :图示检验法图示检验法 DWDW检验法检验法 LMLM检验法检验法 回归检

21、验法回归检验法35基本思路v自相关性检验方法有多种，但基本思路是相同的。v 首先，采用普通最小二乘法估计模型，以求得随机误差项的“近似估计量”：lsiiiYYe0)( 其次其次，通过分析这些，通过分析这些“近似估计量近似估计量”之间的之间的相关性，以达到判断随机误差项是否具有序列相相关性，以达到判断随机误差项是否具有序列相关性的目的。关性的目的。36一、图示检验法图示法是一种直观的诊断方法，它是把给定的回归图示法是一种直观的诊断方法，它是把给定的回归模直接用普通最小二乘法估计参数，求出残差项模直接用普通最小二乘法估计参数，求出残差项 ， 作为作为 随机项的真实估计值，再描绘随机项的真实估计值，

22、再描绘 的散点的散点图，根据散点图来判断图，根据散点图来判断 的相关性。残差的相关性。残差 的散点的散点图通常有两种绘制方式图通常有两种绘制方式 。tetutetetete37图图 6.1 与与 的关系的关系绘制绘制 的散点图。用的散点图。用 作为散布点绘图，如果大部分点落在作为散布点绘图，如果大部分点落在第第、象限象限，表明，表明随机误差项随机误差项 存在着存在着正自相关正自相关。 -1,ttee-1(, ) (1,2,., )tteetntute1te（1）绘制）绘制 和和 的散点图。的散点图。1tete38如果大部分点落在如果大部分点落在第第、象限象限，那么随机误，那么随机误差项差项 存

23、在着存在着负自相关负自相关。 tute1teet-1et图图 6.2 et与与et-1的关系的关系39二、对模型检验的影响二、对模型检验的影响按照时间顺序绘制回归残差项按照时间顺序绘制回归残差项 的图形。如果的图形。如果 随着随着 的变化逐次有规律地变化，的变化逐次有规律地变化， 呈现锯齿形或循环形状的变化，就可断言呈现锯齿形或循环形状的变化，就可断言 存在相关，存在相关， 存在着自相关；若存在着自相关；若 随着随着 的变化逐次变化并的变化逐次变化并不断地改不断地改变符号变符号，那么随机误差项，那么随机误差项 存在存在负自相关。负自相关。 tetetetete(1, 2,)tn tttet（2

24、）按照时间顺序绘制回归残差项）按照时间顺序绘制回归残差项 的图形的图形。tetutu40图图: 的分布的分布te如果如果 随着随着 的变化逐次变化并的变化逐次变化并不频繁地改变符号不频繁地改变符号，而是，而是几个正的几个正的 后面跟着几个负的，则表明随机误差项后面跟着几个负的，则表明随机误差项 存存 在在正自相关正自相关。 tutetettet41v方法：在方程窗口中点击Resids按钮，或者点击View Actual，Fitted，Residual Tabel，都可以得到残差分布图。v 如果随着时间的推移残差分布呈现出周期性的变化，说明很可能存在自相关性。若呈现不规则的随机分布，则直观认为不

25、存在自相关性。42二、DW检验法DW 检验是检验是J.Durbin(杜宾杜宾)和和G.S.Watson(沃特森沃特森)于于1951年提出的一种适用于小样本的检验方法。年提出的一种适用于小样本的检验方法。DW检验只能用于检验随机误差项具有一阶自回归检验只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形式的自相关问题。形式的自相关问题。这种检验方法是建立经济计量模型中最常用的方法，这种检验方法是建立经济计量模型中最常用的方法，一般的计算机软件都可以计算出一般的计算机软件都可以计算出DW 值。值。431=+tttuuv0H :0te2-1=22=1()DW =ntttntteee随机误差项的一阶自回归形式为：随

26、机误差项的一阶自回归形式为：为了检验序列的相关性，构造的原假设是：为了检验序列的相关性，构造的原假设是：为了检验上述假设，构造为了检验上述假设，构造DW统计量首先要求出统计量首先要求出回归估计式的残差回归估计式的残差 定义定义DW统计量为统计量为 ：442211=2=2=22=1+2DW=nnnttt ttttntteeeee2221=2=2=1nnntttttteee（由）1=22=12 12 1ntttntteee （ ） 1=22=1ntttntteee（由）此式为自相关此式为自相关系数系数的估计的估计 45DW2(1) DW -1 4(-1，0)(2，4)02(0，1)(0，2)10由

27、由 可得可得DW 值与值与 的对应关系如表所示。的对应关系如表所示。 46由上述讨论可知由上述讨论可知DW的取值范围为：的取值范围为： 0DW根据样本容量根据样本容量n和解释变量的数目和解释变量的数目k (不包括常数不包括常数项项)查查DW分布表，得临界值分布表，得临界值 和和 ，然后依下，然后依下列准则考察计算得到的列准则考察计算得到的DW值，以决定模型的自值，以决定模型的自相关状态。相关状态。LdUd47用坐标图更直观表示用坐标图更直观表示DW检验规则检验规则：42LdUd4Ud4Ld(DW)fDW48DW检验决策规则检验决策规则误差项误差项 间存在间存在负相关负相关不能判定是否有自相关不

28、能判定是否有自相关误差项误差项 间间无自相关无自相关不能判定是否有自相关不能判定是否有自相关误差项误差项 间存在间存在正相关正相关0DWLdDWLUddDW 4-UUdd4-DW 4-ULdd4-DW 4Ld 1,2,.,nu uu1,2,.,nu uu1,2,.,nu uu4915nDW检验的缺点和局限性检验的缺点和局限性 DW检验有两个不能确定的区域，一旦检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落在这两个值落在这两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选取其他区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选取其他方法方法 DW统计量的上、下界表要求统计量的上、下界表要求 ，这是因为样本如果，

29、这是因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正确的再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正确的诊断诊断 DW检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量后的被解释变量 50v 在实际计量经济学问题中，一阶自相关是出现最多的一类序列相关；经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也不存在高阶序列相关。v 所以在实际应用中，对于序列相关问题一般只进行D.W.检验。51 三、LM（BG）检验对于模型对于模型 设自相关形式为：设自相关形式

30、为：假设假设H H0 0： 利用利用OLSOLS法估计模型，得到法估计模型，得到e et t；将将e et t关于所有解释变量和残差的滞后值关于所有解释变量和残差的滞后值e et-1t-1, , e et-2t-2 e et-pt-p 进行回归，并计算出其进行回归，并计算出其R R2 2；01122tttkkttYXXXu1122tttptptuuuuv120p52在大样本情况下，有 nR22(p)给定，若nR2大于临界值，拒绝H0。 EViewsEViews软件操作软件操作：在方程窗口中点击ViewResidual Test Serial Correlation LM Test。 注：注：B

31、G检验需要人为确定滞后期的长度。检验需要人为确定滞后期的长度。滞后期的长度确定：一般是从低阶的p（p=1）开始，直到p=10左右，若未能得到显著的检验结果，可以认为不存在自相关性。 53 (1) SCAT X Y(1) SCAT X Y 为线性相关，为线性相关，所以函数形式初所以函数形式初步确定为一元线步确定为一元线性模型。性模型。 【例】自相关性检验54(2)估计模型 LS Y C XLS Y C X估计结果为： 56.21640.6989ttyx55(3)检验自相关性 残差图分析：残差图表明呈现有规律的波动。残差图分析：残差图表明呈现有规律的波动。 56vD-W检验：n=23，k=1，=0

32、.05时，查表得 =1.26， =1.44，而00.4102=DW ， 所以存在一阶（正）自相关性。LdUdLd57 BGBG检验：在检验：在方程窗口中点方程窗口中点击击ViewResidual ViewResidual TestSerial TestSerial Correlation Correlation LM TestLM Test，选择，选择滞后期为滞后期为2 2，屏，屏幕将显示信息幕将显示信息（右图（右图) )nR2=230.6479临界概率临界概率58以te为被解释变量， 以各种可能的相关量， 诸如以1te、2te、2te等为解释变量，建立各种方程： tttee1tttteee2

33、211 如果存在某一种函数形式，使得方程显著成如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。立，则说明原模型存在序列相关性。 回归检验法回归检验法的优点：优点：（1）能够确定序列相关能够确定序列相关的形式，（的形式，（2）适用于任何类型序列相关性问题）适用于任何类型序列相关性问题的检验。的检验。四、回归检验法59第四节第四节 自相关的解决方法自相关的解决方法本节基本内容本节基本内容: :广义差分法广义差分法 60广义差分法对于自相关的结构已知的情形可采用对于自相关的结构已知的情形可采用广义差分法广义差分法解决。解决。由于随机误差项由于随机误差项 是不可观测的，通常我们假

34、定是不可观测的，通常我们假定 为一阶自回归形式，即为一阶自回归形式，即 其中其中: : ， 为经典误差项为经典误差项。当自相关系数为已知时，使用广义差分法，自相关问当自相关系数为已知时，使用广义差分法，自相关问题就可彻底解决。题就可彻底解决。我们以一元线性回归模型为例说明我们以一元线性回归模型为例说明广义差分法的应用。广义差分法的应用。 tu1tttuuv| | 1tvtu6101=+ tttYXu10111=+ X tttYu10111=+tttYXu对于一元线性回归模型对于一元线性回归模型将模型滞后一期可得将模型滞后一期可得用用 乘式两边，得乘式两边，得6210111=(1)+()+ttt

35、tttYYXXuu =ttuuv1t*1100= , =, =(1)*ttttttYYYXXX *01=+ *tttYXv 两式相减两式相减,可可式中，式中， 是经典误差项。因此，模是经典误差项。因此，模型已经是经典线性回归。令：型已经是经典线性回归。令：则上式可以表示为：则上式可以表示为：63 对模型使用普通最小二乘估计就会得到参对模型使用普通最小二乘估计就会得到参数估计的最佳线性无偏估计量。数估计的最佳线性无偏估计量。 这称为这称为广义差分方程广义差分方程，因为被解释变量与，因为被解释变量与解释变量均为现期值减去前期值的一部分，由解释变量均为现期值减去前期值的一部分，由此而得名。此而得名。

36、64221111YX和在进行广义差分时，解释变量在进行广义差分时，解释变量X与被解释变量与被解释变量Y均均以差分形式出现，因而样本容量由以差分形式出现，因而样本容量由n减少为减少为n-1 ，即丢失了第一个观测值。如果样本容量较大，减即丢失了第一个观测值。如果样本容量较大，减少一个观测值对估计结果影响不大。但是，如果少一个观测值对估计结果影响不大。但是，如果样本容量较小，则对估计精度产生较大的影响。样本容量较小，则对估计精度产生较大的影响。此时，可采用普莱斯温斯滕（此时，可采用普莱斯温斯滕（Prais-Winsten）变换，将第一个观测值变换为：变换，将第一个观测值变换为： 补充到差分序列补充到

37、差分序列 中，再使用普通最小二乘法中，再使用普通最小二乘法估计参数。估计参数。*,ttYX65第六节第六节 自相关系数的估计自相关系数的估计本节基本内容本节基本内容: :近似估计法近似估计法 科克伦奥克特迭代法科克伦奥克特迭代法 DurbinDurbin两步法两步法 在大样本在大样本(n30)(n30)情况下，情况下，DW2DW2（1-1-），所以，），所以，对于小样本对于小样本(n30)(n30)，泰尔（，泰尔（Thei1.HThei1.H）建议使用下述）建议使用下述近似公式：近似公式： 2/1DW2222) 1() 1()2/1 (knkDWn其中其中k k为解释变量个数，当为解释变量个数

38、，当nn时，时， =1-DW/2=1-DW/2。 一、近似估计法67二、Cochrane Orcutt迭代法在实际应用中在实际应用中,自相关系数自相关系数 往往是往往是未知未知的，的， 必须必须通过一定的方法估计。最简单的方法是据通过一定的方法估计。最简单的方法是据DW统计量统计量估计估计 。由。由DW 与与 的关系可知的关系可知 :但是但是,这这 是一个粗略的结果，是一个粗略的结果， 是对是对 精度不高的估精度不高的估计。其根本原因在于我们对有自相关的回归模型使计。其根本原因在于我们对有自相关的回归模型使用了普通最小二乘法。为了得用了普通最小二乘法。为了得到到 的精确的估计的精确的估计值值

39、，通常，通常采用科克伦奥克特采用科克伦奥克特（CochraneOrcutt）迭代法）迭代法。12DW681=+tttuuv01=+tttYXu该方法利用残差该方法利用残差 去估计未知的去估计未知的 。对于一元线性。对于一元线性回归模型回归模型假定假定 为一阶自回归形式，即为一阶自回归形式，即 :tetu692)1()1(1)1()1(ttteee01=+tttYXu(1)te(1)te(1)(1)(1)1=+ttteev科克伦奥克特迭代法估计科克伦奥克特迭代法估计 的步骤如下：的步骤如下：1.使用普遍最小二乘法估计模型使用普遍最小二乘法估计模型并获得残差并获得残差 ;2.利用残差利用残差 做如

40、下的回归做如下的回归70(1)(1)(1)(1)(1)10111=(1)+()+ttttttYYXXuu(1)1=*tttYYY(1)1=*tttXXX (1)00=(1) *(2)01=+*tttYXe3. 利用利用 ，对模型进行广义差分，即，对模型进行广义差分，即 令令使用普通最小二乘法，可得样本回归函数为：使用普通最小二乘法，可得样本回归函数为：714. 4. 因为因为 并不是对并不是对 的最佳估计，进一步的最佳估计，进一步迭代，寻求最佳估计。由前一步估计的结果有：迭代，寻求最佳估计。由前一步估计的结果有：将将 代入原回归方程代入原回归方程, ,求得新的残差如下：求得新的残差如下：(1)

41、*(1)00(1)和和*1101 , (3)ttteYX01-72我们并不能确认我们并不能确认 是否是是否是 的最佳估计值，的最佳估计值，还要继续估计还要继续估计 的第三轮估计值的第三轮估计值 。当估计。当估计的的 与与 相差很小时，就找到了相差很小时，就找到了 的最佳的最佳估计值。估计值。(3)(2)(3)1=+ttteev(2)(3)te(1)k( )k(3)5. 利用残差利用残差 做如下的回归做如下的回归这里得到的这里得到的 就是就是 的第二轮估计值的第二轮估计值(2)73可以直接使用OLS法估计： LS Y C X X(-1) Y(-1) 01111=(1)+tttttYXXYv当自相

42、关系数未知时，也可采用德宾提出当自相关系数未知时，也可采用德宾提出的两步法，消除自相关。将广义差分方程的两步法，消除自相关。将广义差分方程表示为：表示为：三 、Durbin两步法741tY1=*tttYYY 1=*tttXXX 第一步，把上式作为一个多元回归模型，使用普通第一步，把上式作为一个多元回归模型，使用普通最小二乘法估计参数。最小二乘法估计参数。 把把 的回归系数的回归系数 看作看作 的一个估计值的一个估计值 。第二步，求得第二步，求得 后，使用后，使用 进行广义差分，进行广义差分，求得序列：求得序列： 和和然后使用普通最小二乘法对广义差分方程估计然后使用普通最小二乘法对广义差分方程估

43、计参数，求得最佳线性无偏估计量。参数，求得最佳线性无偏估计量。广义差分法的EViews软件实现（1 1）LSLSY YC CX X（2 2）IDENT RESIDIDENT RESID（3 3）利用广义差分法估计模型，命令为）利用广义差分法估计模型，命令为 LS Y C X AR(1)LS Y C X AR(1) LS Y C X AR(1) AR(2) AR(k LS Y C X AR(1) AR(2) AR(k) )（4 4）迭代估计过程的控制）迭代估计过程的控制 EViewsEViews软件按照默认的迭代次数（软件按照默认的迭代次数（100100次）和误次）和误差精度（差精度（0.001

44、0.001）来控制迭代估计程序，也可以修改）来控制迭代估计程序，也可以修改。 76研究范围：研究范围：中国农村居民收入消费模型中国农村居民收入消费模型 （1985-20071985-2007）研究目的：研究目的：消费模型是研究居民消费行为的工具和手消费模型是研究居民消费行为的工具和手段。通过消费模型的分析可判断居民消费边际消费倾段。通过消费模型的分析可判断居民消费边际消费倾向，而边际消费倾向是宏观经济系统中的重要参数。向，而边际消费倾向是宏观经济系统中的重要参数。建立模型建立模型 居民消费，居民消费， 居民收入，居民收入， 随机误差项。随机误差项。数据收集：数据收集：1985200719852007年农村居民人均收入和消费年农村居民人均收入