长线理论学习教案

1、会计学1第一页，共122页。源天线传输线源终端路的方法沿线用等效电压和等效电流的方法传输线传输高频或微波能量的装置(Transmission line)第1页/共122页第二页，共122页。当信号频率(pnl)很高时，其波长很短，如 f = 300MHz时，l=1m, f = 3GHz时，l=0.1ml而传输线的长度(chngd)一般都在几米甚至是几十米之长。因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。与低频状态完全不同。场和等效电压的相位变化2p的相应(xingyng)距离为一个波长。第2页/共122页第三页，共122页。传输线的电长度：传输线的几何(j h)长度 l 与其上工作波长l的

2、比值（l/l）。l/l 0.05l/l = 当f =2GHz时可忽略R和G的影响(yngxing)。低耗线第10页/共122页第十一页，共122页。表1给出了双导线、同轴线和平行板传输线的分布参数与材料及尺寸(ch cun)的关系。ln22ln1122lnSbabaRabbampp epp w e骣+桫222222lnln2lnsDDddDDddRdDDddmppeppwe+-+-+-2SdWWdRWWdmewe 同轴线a：内导体半径b：外导体半径m,：填充介质双导线D：线间距离d：导线直径平行板传输线W：平板宽度d：板间距离m,：填充介质Ll(H/m) Cl(F/m) Rl(W/m) Gl(

3、S/m)第11页/共122页第十二页，共122页。 传输线上的电压(diny)和电流是距离和时间的函数, 则线元DzZ0 ZLZ0令d = l - z，d为由终点算起的坐标(zubio)，则线上任一点上有反方向传播的波是由于负载阻抗与线上的特性阻抗不等所造成的。-反射波。第22页/共122页第二十三页，共122页。用双曲函数(hnsh)来表示：00( )( )LLLLU dU ch dZ I sh dUI dsh dI ch dZgggg00( )( )LLch dZ sh dUU dsh dch dII dZgggg写成矩阵(j zhn)形式：第23页/共122页第二十四页，共122页。 分

4、别表示向+z和-z方向传播的波。zzeegg,00(0),(0)UUII边界条件：00 000 012;22UZ IUZ IAA代入解式联立求解，可得： 00000000000000( )22( )22zzzzUZ IUZ IU zeeUZ IUZ II zeeZZgggg代入式中：第24页/共122页第二十五页，共122页。用双曲函数(hnsh)来表示000000()()UdU ch dZ I sh dUI dsh dI ch dZgggg0000( )( )ch dZ sh dUU dsh dch dII dZgggg写成矩阵(j zhn)形式：第25页/共122页第二十六页，共122页。

5、代入可得方程组： llLLGGllLeAeAZIAAZIEeAeAZIAAZIgggg212102102100已知: 电源(dinyun)电动势EG 电源(dinyun)阻抗ZG 负载阻抗ZL边界条件：联立求解，可得：()12120( )1( )zzzzU zA eA eI zA eA eZg gg gg gg g-=+=-第26页/共122页第二十七页，共122页。()()02020( )1( )1lddGLlGGLlddGLlGGLE ZeU deeZZeEeI deeZZegggggggg 代入式中，并令d = l - z，则解为：为负载端的电压反射系数00ZZZZLLL00ZZZZGG

6、G式中：为始端的电压反射系数当0ZZG000ZZZZGGG第27页/共122页第二十八页，共122页。()()()()0000( )2( )2lddlddGGLLGlddlddGGLLGE ZEU deeeeeeZZEEI deeeeeeZZZgggggggggggg 此时(c sh)沿线电压和电流分别为：第28页/共122页第二十九页，共122页。 特性阻抗(Characteristic impedance)一般(ybn)情况下，特性阻抗是个复数，与工作频率有关。其倒数为传输线的特性导纳Y0。00000Rj LUUZIIGj C均匀无耗长线中：0LZCZ0为纯电阻，且与f无关-无色散，对于某

7、一型号的传输线，Z0为常量。Z0只与其截面尺寸和填充材料(cilio)有关。 一.传播特性第29页/共122页第三十页，共122页。201201202ln1lnrrDDDZddd式中d为线直径，D为线间距(jin j)，常见250700 为相对介电常数，b为外径，a为内径， 常见有50，75。rabZrln600同轴线的特性阻抗：hWdZ 0W 为平板宽度，d为两板之间的距离。平行板传输线的特性阻抗第30页/共122页第三十一页，共122页。()()0000RjLGj Cjgb 一般情况下，传播常数是复数(fsh)，与频率有关。则有 000L Cb00000,RGjLCjgwb= 无耗线：传播

8、常数是描述导行波沿导行系统传播过程中的衰减和相位变化的参数。在电流电压解中，分别有 形式表示向+z和-z方向传播的波，式中g为传播常数。zzeegg,衰减常数相移常数虚数(xsh)，相移常数(Propagation constant)第31页/共122页第三十二页，共122页。则反射波的相速： 式中负号表示反方向传播（-z方向）。bdtdzvp1tzctbbdtdzvp而在传输线上入射波和反射波的传播相速度相同。无耗线上相速： 001pvL C相速：波的等相位面移动(ydng)的速度第32页/共122页第三十三页，共122页。 无耗线上，传输线的特性阻抗可表示为：000001ppLZv LCv

9、 C传输线上波的振荡相位差为2的两点的距离(jl)为波长：Tvfvppbl2故 T为振荡周期(Wavelength)2bl第33页/共122页第三十四页，共122页。返回(fnhu)1.输入阻抗(sh r z kn)( Input impedance ) 定义：传输线上任一点(y din)d的阻抗Zin(d)为线上该点的电压与电流之比。或称由d点向负载看去的输入阻抗。二.输入阻抗归一化输入阻抗：d处输入阻抗与特性阻抗之比，0( )ininZdZZ第34页/共122页第三十五页，共122页。由线上某点： 对于无耗传输线：()djtgdjthdthjbbgbg,; 0则00( )( )LLLLU

10、dU ch dZ I sh dUI dsh dI ch dZgggg第35页/共122页第三十六页，共122页。Zin随d而变，分布于沿线各点，与ZL有关，是分布参数阻抗；传输线段具有(jyu)阻抗变换作用；ZL经d的距离变为Zin；无耗线的阻抗呈周期性变化，具有(jyu)l/4的变换性和l/2的重复性。由上式可见，d点的输入阻抗(zkng)与该点的位置和负载阻抗(zkng)ZL及特性阻抗(zkng)Z0有关。同时与频率有关。与电长度有关第36页/共122页第三十七页，共122页。 当距离 时，nd2l222nndnlplbbpl= =inLZZ=输入阻抗具有二分之一波长的重复性 当距离 时，

11、42ndll=+2dnpbp=+20inLZZZ=输入阻抗具有四分之一波长的变换性ZLl/4Z02/ZLZLl/2l/4l/4Z02/ZLZLl/2ZLZLl/2第37页/共122页第三十八页，共122页。ZL=0l/4l/2l/4l/4Zin= Zin= 0Zin= 短路开路第38页/共122页第三十九页，共122页。ZL=l/4l/2l/4l/4Zin= 0Zin= 开路Zin= 0短路第39页/共122页第四十页，共122页。ZL=25l/4l/2l/4l/4 Zin=100Zin= 25Zin=100第40页/共122页第四十一页，共122页。1）反射系数 ( reflection c

12、oefficient )定义(dngy)：传输线上某点的反射系数为该点的反射波电压（或电流）与该点的入射波电压（或电流）之比。电压反射系数+表示(biosh)入射波，-表示(biosh)反射波。其模值范围为01。电流反射系数第41页/共122页第四十二页，共122页。则有在负载端，d=0式中00LjLLLLZZeZZf f-G = G+为终端电压反射系数（1）将定解-终端(zhn dun)条件解： 代入得反射系数为第42页/共122页第四十三页，共122页。即有 无耗线上的反射系数的大小(dxio)（模值） 取决于终端负载和线上的特性阻抗，不随距离d变化。 无耗线上的反射系数的相位随距终端的距

13、离d 按-2b d 规律变化。第43页/共122页第四十四页，共122页。沿无耗线电压和电流为：第44页/共122页第四十五页，共122页。( )( )( )( )1( )( )( )( )( )1( )U dUdU dUddI dIdIdIdd或 则：第45页/共122页第四十六页，共122页。测量 -可确定 。)(d)(dZin( )0( )1( )1( )ininZddZdZd+ G=- G% 与 一一对应。( )inZd%( ) d归一化阻抗（Z0的归一化阻抗）：即当传输线的特性阻抗Z0一定时，传输线上任一点的 与该点的反射系数 一一对应；)(d)(dZin第46页/共122页第四十七

14、页，共122页。定义(dngy)：传输线上相邻的波腹点和波谷点的电压振幅之比为电压驻波比-VSWR 或r 表示。行波系数：驻波比的倒数： minmax1UKU驻波(zh b)的波腹点-max；波谷（节）点-min；(1)电压驻波比VSWR（ ）ZL电压（电流）振幅|U|min|U|max|U|Voltage Standing Wave Ratio实际测量中，反射电压及电流均不宜测量。线上入射波和反射波相位相同处相加得到波峰值，相位相反处相减得到波谷值，为描述传输线上的工作状态，引入驻波比。第47页/共122页第四十八页，共122页。11LLr+ G=- G: 0 1:1:0 1LK rG11L

15、rr-G=+行波状态：（无反射）0,1LKrG=1,0LK rG = =驻波状态：（全反射）ZL电压振幅第48页/共122页第四十九页，共122页。Zin是分布参数阻抗(zkng)；具有阻抗(zkng)变换作用；具有l/4的变换性和l/2的重复性。无耗线上：分布参数阻抗：第49页/共122页第五十页，共122页。无耗线：反射系数与阻抗的关系：第50页/共122页第五十一页，共122页。11LLr+ G=- G11Lrr-G=+电压驻波比与反射系数的关系：第51页/共122页第五十二页，共122页。( )( )( )( )1( )( )( )( )( )1( )U zUzUzUzzI zIzIz

16、Izz+-+-+=+=+ G=+=- G沿无耗线电压和电流(dinli)为：第52页/共122页第五十三页，共122页。以反射波的大小、即反射系数的三种状态定义(dngy)线上的工作状态。ZLV+V-G00 UUUUU-+-+=第53页/共122页第五十四页，共122页。1）条件(tiojin)：终端无反射,即GL=0，则由得此时(c sh)传输线上：行波ZLV+第54页/共122页第五十五页，共122页。电压(diny)表达式：向z方向传播的波电压(diny)瞬时值：0000( , )cos()( , )cos()u z tUtzi z tItzbb时间初始状态空间行波第55页/共122页第

17、五十六页，共122页。 沿线的阻抗：0)(ZzZin电流振幅电压、电流振幅值|V(d)|z|I(d)|由于线上即无损耗(snho)也无反射，故其电压、电流振幅值为均匀分布（表明功率的全部传输）线上任(shng rn)一点的等效阻抗恒等于特性阻抗。行波第56页/共122页第五十七页，共122页。EgRgZin=Z0Im对于已知电源(dinyun)和内阻，如图，则输入端的输入阻抗为Zin=Z0, 故由输入端和电源(dinyun)端所组成的等效电路为P+P-ZL=Z0EgRg0gingEIRZ=+输入端的电流为输入端的输入功率为Zin*如信号源Rg=Z0，则220000128gginEEPZZZZ=

18、+由于传输线无耗，故能量均被负载吸收第57页/共122页第五十八页，共122页。1)条件(tiojin)：终端全反射，线上1,LrG= 开路接纯电抗短路001LLLZZZZ-G =+由 可知有三种终端状态：驻波(zh b)第58页/共122页第五十九页，共122页。终端(zhn dun)短路线000,1,LLLLZZZZZ 电压表达式22( )( )1( )( )1( )1( )( )2 sin2sinjdLjdj dj dj dj dLU dUddUdeUdeUd eeeUd ejdj Udbbbbbbbb+-+-+-+-+=+ G=+ G=-=-=02()cos2cosLLUI ddIdZ

19、bb其电流为反射电压波与入射电压波的大小相等，方向(fngxing)相反；终端UL=0*11ReRe 2sin2cos022LLPUIj UdIdbb+=驻波第59页/共122页第六十页，共122页。其模值或式中驻波(zh b)第60页/共122页第六十一页，共122页。沿线电压、电流振幅分布特性沿线电压、电流振幅分布呈驻波型，两相邻波腹（或）波节点的间距为l/2，即振幅具有l/2的重复性；终端是电压波节点、电流波腹点(Imax)。波腹电压、波腹电流与传输线的特性阻抗之间的关系。在负载处(d = 0)：驻波(zh b)第61页/共122页第六十二页，共122页。为纯电抗，阻值范围为阻抗具有l/

20、2的重复性， l/4的变换性jj短路(dunl)Short circuit第62页/共122页第六十三页，共122页。 在 的范围内： 等效为电容。42dll 在 处 串联谐振电路 2l 在 的范围内： 等效为电感04dl 在 处 并联谐振电路4l242dp lpbl=开路(kil)0)0(scinZ 终端第63页/共122页第六十四页，共122页。反射电压波与入射电压波的大小相等，方向(fngxing)相同；终端UL=2UL+则沿线电压电流为2max,0LLLUUI+=- =在负载处：终端是电压波腹点、电流波节点。具有l/2的重复性电流(dinli)ddd驻波第64页/共122页第六十五页，

21、共122页。dctgjZdZocinb0)(阻抗为纯电抗（从 ）jj开路(kil)(Open circuit)开路(kil)开路(kil)短路jZdocin) 0(, 0 终端 在 范围内， 等效为电感42dll2l 在 处 并联谐振电路 在 范围内， 等效为电容04dl4l 在 处， 可等效为串联谐振电路( /4)0ocinZl第65页/共122页第六十六页，共122页。)()(1)()(0dZdZarctgddZdZZocinscinocinscinb由上关系式，如果能测得开路和短路阻抗，则可求出 和 。0Zb由开路(kil)阻抗和短路阻抗，则有第66页/共122页第六十七页，共122页。

22、则产生全反射，在线(zi xin)上形成驻波。第67页/共122页第六十八页，共122页。等效短路线：沿线电压和电流的分布曲线可用一段小于 的短路线等效该电感。4l在负载处，终端既不是电压(diny)（电流）波节点也不是电压(diny)（电流）波腹点。图6.8终端接纯电感负载的沿线电压、电流和阻抗(zkng)分布第68页/共122页第六十九页，共122页。对于(duy)这一段等效短路线而言：LLLinjXdtgjZZdtgjZZZdZbb000)(LjXltgjZb0则等效(dn xio)短路线的长度：002ZXarctglLel0LZ此时(c sh)负载为短路，故：第69页/共122页第七十

23、页，共122页。即：产生全反射，在线(zi xin)上形成驻波。图6.8终端(zhn dun)接纯电容负载的沿线电压、电流和阻抗分布第70页/共122页第七十一页，共122页。02ZXarcctglLel等效开路线的长度：在负载处，终端既不是电压（电流(dinli)）波节点也不是电压（电流(dinli)）波腹点。等效开路线：沿线电压和电流的分布曲线可用一段小于 的开路线（或 长的短路线）等效该电容。4l42ll0LjZ ctg ljXb-= -第71页/共122页第七十二页，共122页。q电压、电流的振幅U(z)和I(z)是z的函数，波节点和波腹点固定不变，两个 相距为 ；maxU2lq负载为

24、纯电感时，距负载最近的电压波腹点 1maxdq负载为纯电容时，距负载最近的电压波节点 ；1mindq短路线的终端(zhn dun)是ZL=0，I=MAX，U=0；q开路线的终端(zhn dun)是ZL=，U=MAX，I=0；1）驻波第72页/共122页第七十三页，共122页。4) 传输线上任一点的输入阻抗为纯电抗，且随f和z变化；当f一定时，不同长度的驻波线可分别等效为电感、电容、串联谐振(xizhn)电路、并联谐振(xizhn)电路。3）电压或电流波节点两侧(lin c)各点相位相反，相邻两节点之间各点的相位相同；2）各点上的电压和电流随时间t 和位置z 变化都有 的相位差，无能量传输和消耗

25、；2/驻波(zh b)第73页/共122页第七十四页，共122页。1）条件：终端接一般复数(fsh)阻抗时将产生部分反射，在线上形成行驻波终端阻抗： ，反射系数LLLjXRZLjLLe()()2022022022021ZXRZXarctgXZRXZRLLLLLLLLLZL电压（电流）振幅第74页/共122页第七十五页，共122页。则其模：=1=-1()()22( )( )1( )( )1LLjdLjdLU dUdeI dIdebb ，终端产生部分反射，线上形成行驻波。由线上任一点： 1L22,cos(2)1LLznzbb 22,cos(2)1LLznzbb 第75页/共122页第七十六页，共1

26、22页。则可得到(d do)波腹、 波谷值： 注意(zh y)： 在Umax点上有Imin，而在Umin点上有Imax。ZL电压振幅电流, 24zzlb电压最大点与电压最小点相差l/4maxminmaxmin( ) 1( ) 1LLUzUUUzII 第76页/共122页第七十七页，共122页。,.2 , 1 , 0,24maxnndLll1)2cos(dLb 当maxU将出现驻波最大点bndL22此时,.2 , 1 , 0),12(44minnndLll1)2cos(dLb 当minU将出现驻波最小点bndL22此时()()22( )( )1( )( )1LLjdLjdLU dUdeI dId

27、ebb ZL电压（电流）振幅第77页/共122页第七十八页，共122页。行驻波状态沿线各点的输入阻抗一般为复阻抗，但在电压(diny)驻波最大点和电压(diny)驻波最小点处的输入阻抗为纯电阻。maxmaxmax0minmin0011/LLLLUURZZIIRZZ K 即：则有第78页/共122页第七十九页，共122页。0LLZRZ当 ：终端(zhn dun)为电压腹点当 ：终端为电压(diny)节点0LLZRZ当 ： 感性(gnxng)负载，第一个电压腹点在(0)LLLLZRjXX04dl当 ： 容性负载，第一个电压腹点在(0)LLLLZRjX X42dll 第79页/共122页第八十页，共

28、122页。R=ZReX=ZImdZin第80页/共122页第八十一页，共122页。P+P-ZL入射波功率2*01Re()22UPU IZ+=反射波功率2*01Re()22UPU IZ-=传输功率由于LUU ()22012LUPZ 故传输功率反射(fnsh)波功率相对于入射波功率的大小失配无耗线的情况，此时(c sh)负载有反射负载的吸收功率等于入射波功率减去反射波功率。 第81页/共122页第八十二页，共122页。亦可用电压(diny)驻波最大点或最小点的值计算： 由于(yuy) max1LUU max1LUU 故有即Vmax点： Vmin点： 第82页/共122页第八十三页，共122页。已知

29、：一无耗均匀长线特性阻抗为Z0=300W, 其长度(chngd)为L=1.5m，终端负载为ZL=100+j100W，始端信号源Eg=100V(振幅值)，内阻为Rg=50W，工作频率为f=300MHz，求 P+P-ZLEgRg50100+j100Z0=300100VL=1.5m1)终端反射系数GL、线上驻波比VSWR ;2)输入(shr)端的输入(shr)阻抗Zin和反射系数Gin ;3)ZL吸收功率;4)|Umax|、|Umin|，以及|U+|;5)|Zmax|、|Zmin| ；6)沿线电压、电流振幅分布第83页/共122页第八十四页，共122页。00314010010030010010030

30、02001000.54400100LLLjZZjZZjjej 即有 310.54,0.77540LL 11 0.543.3511 0.54LL P+P-ZLEgRg50100+j100Z0=300100VL=1.5m第84页/共122页第八十五页，共122页。P+P-ZLEgRg50100+j100Z0=300100VL=1.5m000( ),LinLZjZ tg dZdZZjZ tg dbbZin线上电磁波的工作波长： 3001300vmfl传输线的电长度： 1.51.51Ll另由线的l/2的重复性，可知线的输入阻抗等于终端(zhn dun)负载。 221.53 ,30dLtgbl将代入上式

31、得0.775000.54jinininZZeZZ反射系数： 第85页/共122页第八十六页，共122页。已知其输入阻抗(sh r z kn)，则等效电路如图： EgRgZin=ZLIin37.51000.555(100100)50gjiningEIeZRj-=+故传输功率为第86页/共122页第八十七页，共122页。EgRgZin=ZLIin方法(fngf)二()22012LUPZ ()()22220114.311 0.5415.422 600LUPWZ 传输功率为：11.3(100100)10078.4(100100)50ingjiningZ EjUeZRj+=+(1)ininUUUU由线上

32、任一点的等效电压(diny)为入射电压(diny)与反射电压(diny)之和：11.311.319.34139.530.6878.478.4114.3110.540.686jjjinjjinUeeUeee可得：第87页/共122页第八十八页，共122页。2max01/2PUZ由于故有max1LUU 又由第88页/共122页第八十九页，共122页。已知|U+|=114.3Vmax1LUU又由第89页/共122页第九十页，共122页。max0300 3.351005( )ZZ0min300/3.3590()ZZ第90页/共122页第九十一页，共122页。关键(gunjin)是确定dmin,1（0d

33、min,1l/2），（或dmax1） min0.775(21)0.1940.25 (21)44dnnllllminminmin1,0.1940.25 ( 1)0.05600,0.1940.25 (1)0.444/ 21,0.1940.25 (3)0.94/ 2ndndndlllllllllll min(21),0,1,2,.44Ldnnll由是解不行不行1.444l 1.194l 0.944l 0.694l 0.444l 0.194l则可画出沿线电压(diny)分布。 第91页/共122页第九十二页，共122页。()()()( )min0114.3111 0.540.175300LLUIIAZ

34、 maxmin0.175 3.350.586( )IIA在电压最大点为电流(dinli)最小点，因此在该点上电流(dinli)值为：第92页/共122页第九十三页，共122页。第93页/共122页第九十四页，共122页。史密斯圆图(Smith chart)是利用图解法来求解(qi ji)传输线上任一点的参数。在传输线上任一参考面上定义三套参量：反射系数；输入阻抗Zin；驻波系数第94页/共122页第九十五页，共122页。 由于(yuy)阻抗与反射系数均为复数，而复数可用复坐标来表示，因此共有两组复坐标：RxR=constX =constuv 归一化阻抗或导纳的实部和虚部的等值线簇；0( )(

35、)( )( )jZ dZ dR djX dz eZ)(ImRe)()()()(djeddjdd 反射系数的模和辐角的等值线簇。第95页/共122页第九十六页，共122页。圆图就是将两组等值线簇印在一张图上而形成(xngchng)的。将阻抗函数作线性变换至G圆上。从z平面，用极坐标表示-史密斯圆图；从z平面，用直角坐标表示-施密特圆图；0( )1( )( )1( )Z ddZ dZd 或( ) 1( )( )1Z ddZ d圆图所依据(yj)的关系为：第96页/共122页第九十七页，共122页。1.三种(sn zhn)状态uv坐标原点：匹配点， ，行波状态 的圆：驻波圆，驻波状态原点与驻波圆中间

36、区域： ，行驻波状态0 1 01 0阻抗圆图的下半圆对应于容抗。容性半圆X0第109页/共122页第一百一十页，共122页。向电源(dinyun)：d 增加从负载移向信号源，在圆图上顺时针方向旋转；向负载：d 减小从信号源移向负载，在圆图上逆时针方向(fngxing)旋转；(2)( )LjdLdeb ZLl方向(fngxing)第110页/共122页第一百一十一页，共122页。当微波元件为并联(bnglin)时，使用导纳计算比较方便。-导纳圆图导纳圆图应为阻抗圆图旋转(xunzhun)1800所得。一般应用圆图时不对圆图做旋转，而是将阻抗(zkng)点旋转1800可得到其导纳值。1YGjBZ电导及电纳YZ0011111jjYGjBeYGjBYYRjXe 归一化导纳:第111页/共122页第一百一十二页，共122页。主要(zhyo)应用于天线和微波电路设计和计算包括确定(qudng)匹配用短路支节的长度和接入位置。具体应用 归一化阻抗z,归一化导纳y, 反射系数，驻波系数之间的转换计算沿线各点的阻抗、反射系数、驻波系数，线上电压分布，并进行阻抗匹配的设计和调整第112页/共122页第一百一十三页，共122页。 500Z50100jZL已知：求：距离负载0.24波长处的Zin.解：jZZzLL20查史密斯圆图，其对应的向