《结构设计原理》叶见曙第三版课件第9章钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算

1、青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理结构设计原理结构设计原理青海大学土木工程学院教授班级：交通2011(1、2)青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理裂缝与钢筋的腐蚀裂缝与钢筋的腐蚀9 钢筋砼受弯构件的应力、裂缝和变形计算青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理9.1 概述结构构件的可靠性本章的主要内容具有足够的承载力和变形能力安全性适用性耐久性在使用荷载下不产生过大的裂缝和变形在一定时期内维持其安全性和适用性的能力青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理一、两种极限状态的区别、两种极限状态的区别 l 承载能力极限状态计算：承载能力极限状态计算： 讨论构件在各种不同受力状态下的承载力计算

2、，承载力计算是保证结构安全的首要条件，由此决定了构件的尺寸、材料、配筋及构造。 9.1 概述青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理l 正常使用极限状态验算：正常使用极限状态验算： 由于构件变形或裂缝过大等影响构件的适用性及耐久性，而达不到结构正常使用要求。因此，除了满足承载力要求后，而对某些构件，还要根据使用条件进行正常使用极限状态的验算，以保证在正常使用情况下的应力、裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值。 9.1 概述青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理l施工阶段的砼和钢筋应力验算。l使用阶段的变形。l使用阶段的最大裂缝宽度。9.1 概述正常使用极限状态验算的内容青海大学青海大学结构设

3、计原理结构设计原理1、由作用效应引起的裂缝（M、V、T以及拉力等）在正常荷载作用下，由于构件下边缘拉应力超过了混凝土抗拉强度使受拉区混凝土产生的裂缝。这些裂缝总要产生，习惯上称为荷载裂缝或正常裂缝。控制方法：控制方法：通过设计计算进行验算和构造措施9.1 概述裂缝分类青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理各种内力产生的裂缝宽度图各种内力产生的裂缝宽度图青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理斜裂缝！垂直裂缝！纵向裂缝！青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理2、由外加变形或约束变形引起的裂缝，大体积混凝土水化热大体积混凝土水化热很大，内部温度较高，内外温差很大，内部混凝土膨胀受到外部已硬化混

4、凝土的约束，使构件表面混凝土受拉产生裂缝。地基不均匀沉降地基不均匀沉降引起的裂缝：基础不均匀下沉会迫使构件一起变形，在主拉应力作用下混凝土构件开裂。控制方法：控制方法：通过采用构造措施和施工工艺 9.1 概述裂缝分类青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理3、钢筋锈蚀裂缝锈蚀是一个电化学过程： 混凝土中的钢筋处在电介质中，在水、氧气和电子作用下就会形成电池，电子从阳极不断流向阴极，在阳极附近形成铁锈。只要不断有水和氧气供应，就会越锈越严重。9.1 概述裂缝分类青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理(b) 水、水、

5、O2 、 CO2侵入侵入（d）保护层劈裂）保护层劈裂钢筋锈蚀后体积会膨胀34倍！使混凝土保护层劈裂。控制方法：控制方法：采取构造措施（足够厚度的砼保护层和保证砼的密实性，严格控制早凝剂的掺入量)青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理 裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝，引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降低； 由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短构件使用寿命。 钢筋混凝土梁中裂缝的出现和一定限度的开展并不意味着构件的破坏，但有一定的危害性：9.1 概述裂缝危害青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理 广州机场立交出现广州机场立交出现15厘米宽裂缝厘米

6、宽裂缝 原因：该立交桥车流量尤其是超重型货车过多，导致时间过长桥面不堪重负。青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理洛溪桥（预应力混凝土连续-刚构桥）主桥箱梁腹板出现裂缝77条，横隔板有裂缝99条，严重影响桥梁安全。 青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理距号桥墩约18的右侧箱梁底板靠右侧边缘有处砼空洞，并有根横向钢筋外露 青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理第2孔方梁端的端横隔墙，距竖加胁板约0.3m处，有条长1.2m、宽0.2mm的垂直裂缝 青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理距号桥墩约92左侧箱梁底板边缘处有蜂窝现象，并有处横向主筋显露 青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理

7、9.1 概述正常使用阶段的特点计算依据不同：承载能力极限状态是以破坏阶段（a）的状态为建立计算图式的基础；而使用阶段一般是指第阶段，即梁带裂缝工作阶段。 青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理 1、影响程度不同、影响程度不同：与承载能力极限状态相比，超过正常使用极限状态所造成的后果（如人员伤亡和经济损失）的危害性和严重性相对要小一些、轻一些，因而可适当放宽对其可靠性的保证率的要求。 9.1 概述正常使用阶段的特点青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理2、计算的内容不同、计算的内容不同：承载能力极限状态：承载能力极限状态：包括截面设计和截面复核。包括截面设计和截面复核。 其计算决定了构件设计

8、尺寸、材料、配筋数量及钢筋布置，以保证：0MdMu。正常使用阶段：正常使用阶段：验算正常使用情况下裂缝宽度和变形小于规范规定的各项限值。9.1 概述正常使用阶段的特点青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理3、荷载效应及抗力的取值不同、荷载效应及抗力的取值不同 承载能力极限状态：承载能力极限状态： 汽车荷载应计入冲击系数，作用（或荷载）效应及结构构件的抗力均应采用考虑了分项系数的设计值； 在多种作用（或荷载）效应情况下，应将各效应设计值进行最不利组合，并根据参与组合的作用（或荷载）效应情况，取用不同的效应组合系数。9.1 概述正常使用阶段的特点青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理3、荷载效

9、应及抗力的取值不同、荷载效应及抗力的取值不同正常使用极限状态：正常使用极限状态：汽车荷载应可不计冲击系数，作用（或荷载）效应应取用短期效应和长期效应的一种或几种组合。短期效应组合就是永久作用（结构自重）标准值与可变作用频遇值效应的组合；长期效应组合则为永久作用标准值与可变作用准永久值效应的组合9.1 概述正常使用阶段的特点青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理1. 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算2. 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算主要内容：主要内容：1. 换算截面2. 应力计算基础知识：基础知识：9.1 概述章节内容青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理9.2 换算截面第2个工作阶段的基本假定：

10、1.平截面假定2.弹性体假定（压区砼近似按线性分布）3.受拉区完全不承担拉应力。拉应力完全由钢筋承受。青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理定义：定义：将钢筋和混凝土两种材料组成的实际截面换算成为一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面即换算截面。 即：将钢筋截面换算为等效的混凝土截面。9.2 换算截面青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理换算原则换算原则：换算前后钢筋合力的大小和作用点的位置不变。cscssAAcssEsccssscssscAEEAAA)(sc平截面假定sEsA9.2 换算截面Asc等效截面面积，为钢筋的换算面积Es混凝土构件截面的换算系数 青海大学青海大学结构设计原理结

11、构设计原理定义定义：钢筋混凝土受弯构件受力进入第工作阶段（带裂缝工作阶段）后，受拉区混凝土即不承受拉应力，拉应力由钢筋承受。将受压区混凝土面积和受拉区钢筋换算面积所组成的截面称为钢筋混凝土构件开裂截面的换算截面开裂截面的换算截面。 9.2 换算截面开裂截面的换算截面青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理sEsscAbxAbxA0开裂截面的换算截面面积：开裂截面的换算截面面积： 换算截面对中性轴静矩：换算截面对中性轴静矩： :0S受压区受压区2021bxSc受拉区受拉区 xhASsEst009.2 开裂截面的换算截面几何特性青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理开裂截面的换算截面惯性矩开裂截

12、面的换算截面惯性矩 :crI20331xhAbxIsEscr矩形截面：矩形截面：对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面的形心轴，即 xhAbxsEs02211210sEssEsAbhbAx00ctSS9.2 开裂截面的换算截面几何特性青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理fbfhx 时：按宽度为的矩形截面计算开裂截面的换算截面几何特性。 9.2 开裂截面的换算截面T形截面几何特性青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理 fhx时时：表明中性轴位于T形截面的肋部。 :crI20330133xhAhxbbxbIsEsfff22011()()()22fffESsb xbb xhA hx静矩相

13、等：9.2 开裂截面的换算截面T形截面几何特性青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理一、应力限值一、应力限值 对于钢筋混凝土受弯构件，公桥规要求进行施工阶段的应力计算，并应根据可能出现的施工荷载进行内力组合；同时，受弯构件正截面应力应符合下列条件： l 受压区混凝土边缘纤维应力 ：cktccf80. 0sktsif75. 0l受拉钢筋应力： 9.3 应力计算青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理l 矩形截面梁正应力计算步骤：矩形截面梁正应力计算步骤：（计算图式见图（计算图式见图92） 1、计算受压区高度x； 2、计算开裂截面的换算截面惯性矩 crI3、计算截面应力： 9.3 应力计算青海大

14、学青海大学结构设计原理结构设计原理受压区混凝土边缘纤维：受压区混凝土边缘纤维： ckcrkxttccfxIM8 . 0受拉钢筋面积重心处：受拉钢筋面积重心处：skcrxhtkEssitfIMi75. 009.3 应力计算矩形截面青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理xxhAxbsEsf)(21022 2、正、正T T梁：求梁：求x x（判别（判别T T型截面类别）型截面类别） ,fffxhTbxhTx为类宽为计为类计若若表表明明第第一一形形截截面面，可可按按度度的的矩矩形形截截面面算算若若表表明明第第二二形形截截面面，重重新新算算1 1、倒、倒T T梁：按宽度为梁：按宽度为b b，高度为，高

15、度为h h的矩形截面进行应力计算。的矩形截面进行应力计算。9.3 应力计算T形截面青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理求IcrIcr (公式不一样）求截面应力截面应力（方法同上） 应力计算结果：应力计算结果：当施工阶段应力验算不满足时，应该调整施工方法，或者补充、调整某些钢筋。9.3 应力计算青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理粘结滑移理论：裂缝控制主要取决于钢筋和混凝土之间的粘结性能。无滑移理论：表面裂缝宽度是由钢筋至构件表面的应变梯度控制的，即裂缝宽度随着离钢筋距离的增大而增大，钢筋的保护层厚度是影响裂缝宽度的主要因素。综合理论：考虑了混凝土保护层厚度对裂缝宽度的影响，也考虑了钢筋

16、和砼之间可能出现的滑移。 9.4 裂缝宽度计算公路桥规采用的公式是大连工学院海洋工程研究所试验资料基础上，分析了裂缝宽度的主要因素，舍去次要因素，用数理统计方法给出的简单适用的公式。 max1 2 330()()0.28 10sssdwc c cmmEffshbbbhA)(0006. 0006. 002. 002. 0时，取时，取sAd4取换算直径：直径的钢筋时钢筋的直径，采用不同受拉钢筋的总周长表面形状系数，带肋：1.0 光圆：1.4荷载作用系数，短期静力：1.0 长期：1.5受力特征系数，受弯1.0，大偏压0.9按短期效应组合计算的构件裂缝处纵向受拉钢筋的应力(MPa)裂缝宽度计算裂缝宽度

17、计算 青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理 公桥规规定，钢筋混凝土受弯构件在荷载作用下，算得的最大裂缝宽度须满足下述要求： 类和类环境：0.2mm 类和类环境：0.15mm9.4 裂缝宽度计算裂缝限值青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理1、保证使用功能的要求、保证使用功能的要求 结构构件的变形较大时，会严重影响甚至丧失它的使用功能。如桥梁上部结构过大的挠曲变形使桥面形成凹凸的波浪形，影响车辆行驶，严重时将导致桥面结构的破坏。2、满足观瞻和使用者的心理要求、满足观瞻和使用者的心理要求构件的变形过大，还引起使用者明显的不安全感。3、避免对其他结构构件的不利影响、避免对其他结构构件的不利影响

18、构件的变形过大，会影响到与它连接的其他勾结也发生过大变形，有时甚至会改变荷载的传递路线、大小和性质。9.4 裂缝宽度计算裂缝控制目的青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理l钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定的构件刚度，用结构力学的方法计算。l由图乘法可得，简支梁的挠度计算公式：9.5 受弯构件的挠度验算承受均布荷载时： 跨中承受集中荷载时： 435348148qlfBPLfBl运用上述公式计算钢筋混凝土的挠度，关键在于解决抗弯刚度抗弯刚度的合理取值问题。青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理02201crcrsscrBBMMBMMB开裂构件等效截面的抗弯刚度短期荷载效

19、应弯矩000.95cE II0全截面的抗弯刚度，B为全截面换算惯性矩ccrcrE IIcr开裂截面的抗弯刚度，B为开裂截面换算惯性矩0tkf Wcr开裂弯矩M9.5 受弯构件的挠度验算青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理受弯构件在使用阶段的挠度尚应考虑长期效应的影响： lsff401.640801.45 1.35CCC挠度长期增长系数，以下混凝土为；，取，中间线性插值9.5 受弯构件的挠度验算青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理 桥规规定：钢筋砼受弯构件长期挠度值结构自重产生的长期挠度值挠度限值梁式桥主梁的最大挠度处：l6001梁式桥主梁的悬臂端： 13001l此处l为受弯构件的计算跨

20、径， l1为悬臂长度。 钢筋砼受弯构件挠度限值： 9.5 受弯构件的挠度限值青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理l 概念：施工时预设的反向挠度。l 设置目的：为了消除结构重力这个长期荷载引起的变形；l设置要求：当由作用（或荷载）短期效应组合并考虑作用（或荷载）长期效应影响产生的长期挠度不超过计算跨径L的11600时，可不设预拱度；反之，需设置预拱度。9.5 受弯构件的挠度计算预拱度青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理结构耐久性的基本概念 1、定义：是混凝土结构在自然环境、使用环境及材料内部因素的作用下，在设计要求的目标使用期内，不需要花费大量资金加固处理而保持安全、使用功能和外观要求的

21、能力。9.5 混凝土结构的耐久性青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理混凝土冻融破坏：混凝土冻融破坏：处于饱水状态的混凝土受冻时，毛细孔中同时受到膨胀压力和渗透压力，使混凝土结构产生内部裂缝和损伤，经多次反复，损伤积累到一定程度就引起结构破坏。 混凝土的碱骨料反应：混凝土的碱骨料反应：混凝土集料中某些活性矿物与微孔中的碱性溶液产生化学反应称为碱骨料反应。碱骨料反应产生碱硅酸盐凝胶，并吸水膨胀，体积增大34倍，从而引起混凝土剥落、开裂、强度降低，甚至导致破坏。9.5 混凝土结构的耐久性影响因素青海大学青海大学结构设计原理结构设计原理侵蚀性介质的腐蚀：侵蚀性介质的腐蚀：有些化学介质侵入造成混凝土中一些成 分被溶解，流失，引起裂缝、孔隙、松散破碎；有的化学介质侵入与混凝土中一些成分反应生成物体积膨胀，引起混凝土结构破坏。机械磨损：机械磨损：机械磨损常见于工业地面、公路路面、桥面、飞机跑道