chap10组合变形

1、 PyzxPzMxMzPxMyO水坝水坝qPhg g 斜弯曲的研究方法：首先将外力分解为在梁的斜弯曲的研究方法：首先将外力分解为在梁的二形心主惯性平面内的分量，然后分别求解由每二形心主惯性平面内的分量，然后分别求解由每一外力分量引起的梁的平面弯曲问题，将所得的一外力分量引起的梁的平面弯曲问题，将所得的结果叠加起来，即为斜弯曲问题的解答。结果叠加起来，即为斜弯曲问题的解答。1 外力分析外力分析图12.2 3 应力分析应力分析2 内力分析内力分析图中性轴的位置中性轴的位置图10.2.2 双对称弯曲的强度计算双对称弯曲的强度计算10.2.3 双对称弯曲的变形双对称弯曲的变形Py，Pz弯曲平面内的挠度

2、弯曲平面内的挠度 33cos33yyzzP lPlfEIEI33sin33zzyyPlPlfEIEI梁在自由端的总挠度梁在自由端的总挠度 22yzfffsintantancoszzzyyyfIIfIItantan总挠度的方向与中性轴垂直总挠度的方向与中性轴垂直 杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形为为拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形PR( )NN xA( )qzM x yI( )( )NqzN xM x yAI注意( )N x( )N x( )M x例题例题 maxmaxmaxzNMAW maxzzIWy例题例题2 602.5m1.5mABP

3、DCyz0AM2.5 8 40Yc kN（） 12.8Yc 最大弯矩（绝对值）及最大轴力均发生在截面C上 tan3012.8 1.73222.17XcYckN 2.5m1.5mABPCXCYC12kNm22.17kNM 图N 图max12M kNm max22.17N kN（2）计算最大正应力力 maxmaxmaxzNMAW3322.17 1012 10zAW（3）选择工字钢的型号 采用试算法 首先选用18号工字钢，由附录型钢表可查得：A=30.8102mm2，WZ=185103mm333263922.17 1012 1072.130.8 1010185 1010MPa =100MPa 富余太

4、多，不经济。改选16号工字钢 A=26.1102mm2，WZ=141103mm3 zW33263922.17 1012 1093.626.1 1010141 1010MPa =100MPa满足强度条件，用材又比较经济 PxyzPMyxyzPMyMz一、单向偏心受压一、单向偏心受压杆任一横截面上任一点处的正应力yzMNAI最大正应力和最小正应力分别发生在截面的两个边缘上 maxminNMAWmaxmin2661NNeNebhbhbhh二、双向偏心受压二、双向偏心受压杆横截面上任一（y，z）处的正应力yyzzyzyzM zPe yM yPe zNPAIIAIIyczccyzPe yPe zPAII

5、N、My、Mz、yaZayzynneyezFO0yzyzPe yPe zPAII2210yzzye ye zrr将 ， 代入上式 2yyIAr2zzIAr22zyyyzzraerae 可以看出，力P的作用点愈向截面形心靠近，截面的中性轴就离开截面形心愈远 。解解: : 将力向基础的中心简化5080 1802.4 32.243 9.81(310 158.4 )Paa kN5488806 . 0180450MkNmmin0NMAWmin2310 158.45480336aaa236aW 将N=P，A=3a， 代入 解得a =3.68m 取 a =3.7m minNMAW2310 158.4 3.7

6、5483 3.73 3.76a161. 0=0.161MPa 三、截面核心三、截面核心yzay中性轴中性轴),(PPyzP截面核心az，则其对应的偏心力作用点1的坐标为2zPyiya 2yPziZa d1d2P1ADBCP1P2一、内力计算一、内力计算外力向形心简化()nMTt RPh机轴受到的扭矩为 截面A上的总弯矩 2222()AMW bTtb22()b WTt最大弯矩发生在横截面A或B上 二、二、 应力计算应力计算扭矩 产生的剪应力 nMnpMI在圆截面的边缘达到最大值 nnpMW弯矩M产生最大正应力产生最大正应力 MMW剪力Q产生产生最大剪应力 241633QQQAd最危险点为点1和点

7、2，见图（d、e）单元体 11222222316()22MMnnMMMd222213max31622MnnMMd单元体 212()nQ 三、强度校核三、强度校核 计算出危险截面上某些危险点处的主应力，再根据所选择的强度理论，列出相应的强度条件，进行强度校核。 建立强度条件。WMMMnzy222*3WMMMnzy222*475. 0 0.18mPP0.4m0.4m30mm解: （1）跨中截面的内力0.180.18nMPPNm 0.80.24PMPNm 0.52PQPN 33302 6503232dW mm3 25 300pWW mm3 223070744dA mm2 （3）应力计算90.180.0345300 10nnpMPPWMPa 6440.50.00133707 10QQPPAMPa 90.20.0762 650 10MMPPWMPa MPa 1