高中文科数学必修4知识点总结及配套的3套试题和答案

1、必修4知识点总结第一章 三角函数初等函数二2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，那么称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，那么原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，那么角的弧度数的绝对值是7、弧度制与角度制的换算公式：，8、

2、假设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，那么，9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，那么，10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正Pvx y A O M T 11、三角函数线：，12、同角三角函数的根本关系：；13、三角函数的诱导公式：，口诀：函数名称不变，符号看象限，口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14、函数的图象上所有点向左右平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长缩短到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长缩短到原来的倍横坐标不变

3、，得到函数的图象函数的图象上所有点的横坐标伸长缩短到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左右平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长缩短到原来的倍横坐标不变，得到函数的图象函数的性质：振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，那么，15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对

4、称轴第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为的向量单位向量：长度等于个单位的向量平行向量共线向量：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法那么的特点：首尾相连平行四边形法那么的特点：共起点三角形不等式：运算性质：交换律：；结合律：； 坐标运算：设，那么18、向量减法运算：三角形法那么的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，那么设、两点的坐标分别为，那么19、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的

5、方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，运算律：；坐标运算：设，那么20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，其中，那么当且仅当时，向量、共线21、平面向量根本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当时，点的坐标是23、平面向量的数量积：零向量与任一向量的数量积为性质：设和都是非零向量，那么当与同向时，；当与反向时，；或运算律：；坐标运算：设两个非零向量，那么假设，那么，或设，那么设、都是非零向量，是与的夹角

6、，那么第三章 三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：；25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：，26、，其中试卷1一.选择题：1.的正弦值等于 A B C D2215是 A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角3角的终边过点P4，3，那么的值为 A4 B3CD4假设sin0，那么角的终边在 A第一、二象限 B第二、三象限C第二、四象限 D第三、四象限5函数y=cos2x的最小正周期是 A BCD6给出下面四个命题：；。其中正确的个数为 A1个B2个C3个D4个7向量，那么 ABC与的夹角为60D与的夹角为308. 化简的结果是 ( )A B C D9 函数是 A 周期为的

7、奇函数 B 周期为的偶函数C 周期为的奇函数 D 周期为的偶函数10函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 ABCD二.填空题11点A2，4，B6,2，那么AB的中点M的坐标为 ；12假设与共线，那么 ；13假设，那么= ；14，与的夹角为，那么= 。15函数的值域是 ；三解答题16(1)，且为第三象限角，求的值 (2)，计算 的值.17向量, 的夹角为, 且, , (1) 求 ; (2) 求 .18. ,当为何值时，(1) 与垂直？(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？19设，试求满足的的坐标O为坐标原点。20.某港口的水深米是时间，单位：小时的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

8、0369121518212410139.97101310.1710经过长期观测， 可近似的看成是函数1根据以上数据，求出的解析式2假设船舶航行时，水深至少要11.5米才是平安的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以平安的进出该港？21. ，, 且(1) 求函数的解析式;(2) 当时, 的最小值是4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.试卷1答案一选择题：ACCDABBBCA二填空题：11. 2，1 12. 6 13. 3 14. 15. 1,3 三.解答题:16.解：1，为第三象限角 2显然 17.解：117.解： (1) (2) 所以18.1，得2，得此时，所以方向相反。 19. 解：设

9、，由题意得：20. 解：1由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，且相隔9小时到达一次最大值说明周期为9，因此，故 2要想船舶平安，必须深度，即 解得： 又 当时，；当时，；当时，故船舶平安进港的时间段为，21.解: (1) 即 (2) 由, , , , , 此时, .试卷2一、选择题1sin480等于 A B C D2 ,，那么tan(p-q)的值为 A B C D 3三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，那么确等于 A-2 B-6 C2 D34设xz，那么f(x)=cos的值域是A-1, B-1, ,1 C-1, ,0,1 D,15 要得到函数y=cos2x的图象，只

10、需将y=cos(2x+)的图象A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度6|=3，|=4，(+)(+3)=33，那么与的夹角为 A30 B60 C120 D1507tana=，tan(a-b)=，那么tan(2a-b)的值是 A B C D8假设0q2p且满足不等式，那么角q的取值范围是 A B C D9假设，那么cosa+sina的值为 A B C D10设函数f(x)=sin(2x-)，xR,那么f(x)是A最小正周期为p的奇函数 B最小正周期为p的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数11=(cos2x,sinx),=(1,2si

11、nx-1)，x ,假设=，那么tan(x+)等于 A B C D12在边长为的正三角形ABC中，设, , ,那么等于 A0 B1 C3 D3二、填空题13假设三点A(-1，1)、B(2，-4)、C(x,-9)共线那么x的值为_。14向量与的夹角为120，且|=|=4，那么|-3|等于_。15向量、均为单位向量，且假设2+3k-4,那么k的值为_. 16函数f(x)=cos+sin(xR)，给出以下命题： 函数f(x)的最大值是2;周期是；函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是； 对任意xR，均有f(5p-x)=f(x)成立；点()是函数f(x)图象的一个对称中心.其中正确命题的序号是

12、_三、解答题170ap，tana=-2(1)求sin(a+)的值；2求的值；32sin2a-sinacosa+cos2a18A、B、C是ABC的内角，向量且。1求角A的大小；2假设，求tanC 。19设,分别是直角坐标系x轴,y轴方向上的单位向量，假设在同一直线上有三点A、B、C，且，求实数m,n的值。20函数f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x(1)在给定的坐标系(如图)中，作出函数f(x)在区间o，p上的图象； (2)求函数f(x)在区间，0上的最大值和最小值21函数f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x(xR)(1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x

13、的取值集合；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)求使f(x)2的x的取值范围22函数.1当时，写出由的图象向右平移个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；2假设图象过点，且在区间上是增函数，求的值.试卷2答案题号123456789101112答案DBABBCBCCBCD135 14. 15.6 16. 17解：因为0ap，tana=-2，所以sina=,cosa=(1)sin(a+)=sinacos+cosasin=+()=(2)原式(3)原式18解：(1)因为且所以-cosA+sinA=1,即sinA-cosA1所以2sin(A-)=1，sin(A-)=因为A(0,p),所以A-(-,

14、),所以A-=,故A(2)cosB+sinB=-3cosB+3sinB4cosB=2sinBtanB=2tanC=tan(p-(A+B)=-tan(A+B)=19解：因为A，B，C三点在同一直线上，所以,而 所以=所以，消去l得，n+2(m+1)=7m-7 (1)又因为，所以0，即因为,分别是直角坐标系x轴,y轴方向上的单位向量，所以|=|=1，0，所以 -2n+m=0 (2)解12得或20解：f(x)=cos2x-sin2x=cos(2x+)(1)因为x0,p,所以2x+,2x+p2px0pf(x)1001(2)法一:在上图中作出，0的图象,依图象可知,f(x)的最小值为-1,最大值为.法二

15、:因为x，0,所以2x+,当2x+=时f(x)取最小值-1,当2x+=0时f(x)取最大值21解:f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1(1)f(x)取得最大值3,此时2x+=+2kp,即x=+kp,kZ故x的取值集合为x|x=+kp,kZ(2)由2x+2kp,+2kp,(kZ)得,x+kp,+kp,(kZ)故函数f(x)的单调递增区间为+kp,+kp,(kZ)(3)f(x) 22sin(2x+)+12sin(2x+)+2kp2x+2kp kpx+k

16、p,(kZ)故f(x) 2的x的取值范围是kp,+kp,(kZ) 22解：1由，所求函数解析式为. 2由的图象过点，得，所以，.即，.又，所以.当时，其周期为，此时在上是增函数；当时，的周期为，此时在上不是增函数.所以，. 方法2：当为增函数时， 因为在上是增函数. 所以， 又因为 所以由的图象过点，得，所以，. 即， 所以 试卷3一、选择题1.以下命题正确的选项是 A.第一象限角是锐角 B.钝角是第二象限角 C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角，它们终边必不相同2.函数的周期，振幅，初相分别是 A.， B. ， C. ， D. ， 3.如果，那么 A. B. C. D.4. 函数f(x)

17、=sinxcosx是 ( )A周期为的偶函数 B周期为的奇函数 C周期为的偶函数 D周期为的奇函数.5.给出命题 1零向量的长度为零，方向是任意的. 2假设，都是单位向量，那么. 3向量与向量相等. 4假设非零向量与是共线向量，那么，四点共线. 以上命题中，正确命题序号是 A.1 B.2 C.1和3 D.1和46.如果点，位于第三象限，那么角所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.在四边形中，如果，那么四边形的形状是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形8.假设是第一象限角，那么的值与的大小关系是 A. B. C. D.不能确定9.在中，假设，那么此三角形

18、必是 A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 10.如图，在中，、分别是、上的中线，它们交于点，那么以下各等式中不正确的选项是 A. B. C. D.二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分11.设扇形的周长为，面积为，那么扇形的圆心角的弧度数是 .12.，那么 .13.，且，那么 .14.给出命题： 1在平行四边形中，. 2在中，假设，那么是钝角三角形. 3在空间四边形中，分别是的中点，那么. 以上命题中，正确的命题序号是 .三、解答题本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤15.本小题总分值13分 ，. 1求及的值； 2求满足条件的锐角

19、.16.本小题总分值13分 函数，. 1求函数的最小正周期，并求函数在上的单调递增区间； 2函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象.17.本小题总分值13分 电流与时间的关系式为. 1以下图是在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式； 2如果在任意一段秒的时间内，电流 都能取得最大值和最小值， 那么的最小正整数值是多少？18.本小题总分值13分 向量，. 1假设点能够成三角形，求实数应满足的条件； 2假设为直角三角形，且为直角，求实数的值.19.本小题总分值13分 设平面内的向量，点是直线上的一个动点，且，求的坐标及的余弦值.20.本小题总分值13分 向量，且. 1求及； 2求函数的最大值，并求使函数取得最大值时的值.试卷3