高频电子线路Class13

1、高频电子线路王军王军汕头大学电子工程系汕头大学电子工程系第第5章章 频谱的线性搬移电路频谱的线性搬移电路5.1 非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法5.2 二极管电路二极管电路5.3 差分对电路差分对电路5.4 其它频谱线性搬移电路其它频谱线性搬移电路教学学时教学学时:4学时学时0f(a)0ffc0f(b)0ffc 图51 频谱搬移电路 （a）频谱的线性搬移; （b）频谱的非线性搬移 频谱搬移分为：频谱的线性搬移：频谱的形状(结构)不变,只是从一个频率附近搬移到另一个频率附近频谱的非线性搬移：频谱从一个频率附近搬移到另一个频率附近,而且频谱形状(结构)也发生变化。频谱搬移电路是通信系统与电

2、子系统(Why?Sampling/Signal Source/Frequency Synthesizing)的基本电路,以后讲述的调制与解调、混频等功能电路都属于频谱搬移电路。相对带宽不变各个频率成份的幅度比例不变化无论是线性搬移还是非线性搬移实际上都产生新的信号、产生新都产生新的信号、产生新的频谱的频谱。只不过线性搬移仅仅做频段上的移动，不改变被搬移信号各个成分相对结构相对结构。( )()f tF j( )cos()2()()()j tj teeC tAtAC jAjjjj 1( )( )( )( )()()2()()() ()() ()()2 simplifiedf tC tf tC tF

3、 jC jF jAjjjAF jjF jjA FFF从这我们可以知道,频谱的线性搬移靠乘积运算实现的,从频谱关系可以看到变换前信号的频谱为F(),而变换后的频谱为F(-)和F(+),它们俩是不同的,所以说变换产生了具有新的频谱的信号.靠什么运算来实现线性频谱搬移靠什么运算来实现线性频谱搬移?频谱搬移电路产生了新的频率分量的信号线性电路可不可以产生新的频率成份？非线性电路下面如何分析非线性电路下面如何分析非线性电路 设有一个非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来表示: 式中,an（n=0,1,2,）为各次方项的系数,由下式确定:5.1.1 非线性函数的级数展开分析法非线性函数的级数展开分析

4、法( )if u 式中, uEQ+u1+u2为加在非线性器件上的电压。一般情况下, 其中EQ为静态工作点,u1和u2为两个输入电压。用泰勒级数将式(5-1)在工作点展开,可得： 2011221212120()()()()nnnnniaa uua uuauuauu (5-1)(5-2)5.1 非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法 ,nxi sag r o u po fb a s i sf u n c t i o n so fc o n t i n u o u sf u n c t i o ns p a c eC 121201( )1()!()Qnnnu EQnnnmn mmnmd f uaf

5、EndunuuC uu(5-3)(5-4)为为二二项项式式系系数数，故故式式中中)!( !mnmnCmn (5-5)mmnmnnnmnuuCai2100 展开系数展开系数tUuu1112cos01 ）设设：（则：(5-6)tUauainnnnnnn10101cos (5-7)因为：23421122211312322441111121224442231124828coscoscoscoscoscoscoscos(cos)(coscos)coscosttttttttttttt所以可以得出：n项，产生常数项an项，产生项：n项，产生项和常数项n项，产生项和项n项，产生、和常数项因此得出结论：单一输入

6、时，n为偶次的谐波分量是由幂级数中偶次方项产生，且是由n的偶次方产生；n为奇次的谐波分量是由幂级数中n的奇次方项产生，最高谐波次数为级数中的最高阶数。 因此，单一频率的信号通过非线性器件将产生新的频率分量，可用来产生倍频，但不能产生任意的频率分量，不能实现频谱的搬移。1 11cosaut有什么应用有什么应用?（2）设u和u都不为，则：n项，产生常数项an项，产生和 分量n项，产生项，产生、 、 和常数项和常数项n项，产生 、 2、 、 、 、等分量。n项，产生 、 、 2 、 2 2、 1、 、 、 、常数项,12p qpq 因此：当两个正弦信号通过非线形器件中，将产生新的组合频率分量，写成一

7、般式为：p，q，显然有：(1) n为偶次的谐波或组合频率系数之和为n的偶次谐波频率是由幂级数中n的偶次方项产 生的。(2) n为奇次的谐波或组合频率系数之和为n的奇次谐波频率是由幂级数中n的奇次方项产 生的。(3) 最高谐波次数和最高组合频率的系数之和的次数等于幂级数中最高次方数。(4) 多个不同频率的信号加到非线性器件可获得任意组合频率。(5) 谐波的阶数越高，则该谐波分量的振幅就越小。( )!nfn 所以，用非线性器件实现频谱搬移时，后面应接一个滤波器，用来选择有用频率，抑制无用的频率分量。非线性器 件滤波器u1uou2图52 非线性电路完成频谱的搬移 为了减少无用组合频率分量，应该从以下

8、几方面考虑。(1)从器件本身考虑。如选用接近平方律特性的器件，例如场效应管。(2)选择合理的工作状态，使器件工作于接近平方特性的区域。(3)采用平衡电路，抵消一些频率分量。(4)减小输入信号振幅，降低高次组合频率分量的振幅。5.1.2 线性时变电路分析法线性时变电路分析法 设 f (u)=f (EQ+u1+u2)，且U2U1,则在EQ+u2上用泰勒级数展开有12222121( )21()1()()()2!1()!QQQQnnQif Euuf EufEu ufEu ufEu un221()()QQif EufEu u 当忽略式中u1的二次方及其以上各次方项时,则该式化简为(5-11)(5-12)

9、 显然：f(EQ+u2)是随u而变的静态工作点， 是随u 改变的跨导，记为可变跨导。当u随时间变化时，跨导也随时间改变，故称为“时变跨导”。具有这样关系的电路称为线性时变电路。则：2()QfEu 01( )( )iItg t u 考虑u1和u2都是余弦信号,u1U1cos1t，u2U2cos2t，时变偏置电压EQ(t)=EQ+U2cos2t,为一周期性函数,故I0(t)、g(t)也必为周期性函数,可用傅里叶级数展开傅里叶级数展开,得.2coscos)(.2coscos)(22210202201000 tgtggtgtItIItI (5-14)(5-15)(5-16)一个正弦激励输入到一个非线性

10、系统一个正弦激励输入到一个非线性系统, ,其输出仍然应该为周期函数其输出仍然应该为周期函数, ,只不过频谱发生了改变只不过频谱发生了改变两个展开式的系数可直接由傅里叶系数公式求得两个展开式的系数可直接由傅里叶系数公式求得0022202222022222221(cos)21(cos)cos1,2,3,1(cos)21(cos)cos1,2,3,QkQQkQIf EUt dtIf EUtktdtkgfEUt dtgfEUtktdtk (5-17)(5-18) 可以看出i中的频率成分| p1q2| 中，只有p=0和p=1和q为任意值的分量，消去了p1，q为任意数的分量。即为：010001202201

11、22211( )( )coscos2.(coscos2.)cosiItg t uIItItggtgtUt 因此电流为：因此电流为：|212 qq (5-20)例例5-15-1 一个晶体二极管,用指数函数逼近它的伏安特性011( )( )TTuuVVesiIeI eiI tg t u 在线性时变工作状态下,上式可表示为式中 2222222cos0cos( )( )QTQTQEuVxtsQEuVxtsuEuQTItI eI eIdig teg eduV 2222cos02221cos222()2()cos1()cos2xtnnxtnexxntxentdt (5-21)(5-22)(5-23)(5-

12、24)(5-25)(5-26)是第一类修正贝塞尔函数。因而00222102221( )()2()cos( )()2()cosQnnQnnItIxxntg tgxxnt 线性时变器 件滤波器u1uou2图53 线性时变电路完成频谱的搬移 虽然在线性时变条件下，组合频率分量大大减少，但还是有很多无用的分量存在，因此，在实现频谱搬移时，应该加一滤波电路来选择有用分量，抑制无用频率分量。(5-27)5.2.1 单二极管电路单二极管电路 单二极管电路的原理电路如图54所示,输入信号u1和控制信号（参考信号）u2相加作用在非线性器件二极管上。 5.2 二极管电路二极管电路H(j)u1u2uoVDiD 图5

13、5 单二极管电路 111222211212cos,cos0.5DuUtuUtUVUuuuuuuu 已知：(5-28) 当忽略负载的影响，则二极管两端电压为uti0u(a)u0(b)iVpgDrD1u0(c)igDSucgD(t)gD(1/rD)(d)图55 二极管伏安持性的折线近似)0()(1)DDPDPDDPDDPDPguguVuiVVVuVu (5-29)人为加入一定的直流电压人为加入一定的直流电压,提供一个提供一个静态工作点静态工作点,或或uDVp时时() 1()1( )DQPQPDDguEVuVg uuiE 因为U2U1, 可进一步认为二极管的通断主要由u2控制,可得 PPPDDDVu

14、VuVugi220)(这时二极管相当于一个受u2控开关，如果忽略VP或加入一个EQ，并使EQ =VP，则： 00022uuugiDDD可可写写为为：为为周周期期轮轮换换导导通通，因因此此的的控控制制下下，以以二二极极管管在在222 u222222302222DDDg untnintn (5-31)(5-32)上式也可以合并写成2( )()DDDDig t ug Kt u K(2t)为开关函数, 在u2的正半周时等于1,在负半周时为零,即:22212222()302222ntnKtntn 2t02t012t)u2即：(5-33)(5-34) 图56 u2与K(2t)的波形图 222()1(2)1

15、(2)22nKttntn 它的三角级数展开式为2222121222()coscos3cos52352( 1)cos(21)(21)nKttttntn 因此二极管电流为：1012222122)()()()()()(utgtIutKgutKguutKgutKgiDDDDDD 式中I0(t)和g(t)分别是受U2控制的时变平均电流和时变跨导。0222( )()( )()DDItg Kt ug tg Kt (5-36)(5-37) 22222222111122122122(coscos3.)coscos2(coscos3.)cos23122(coscos3.)c33os2DDDDigttgttUtUt

16、UtgttUt 将u1、u2代入后则iD包括有如下频率分量：（1）输入信号u1和控制信号u2的频率分量1和2;（2）控制信号u2的频率2的偶次谐波分量;（3）由输入信号u1的频率1与控制信号u2的奇次谐波分 量的 组合频率分量(2n+1)21,n=0,1,2,。(5-38)111222cos,cosuUtuUt5.2.2 二极管平衡电路二极管平衡电路1电路结构设T1、T2线圈比为1:1，二极管有相同的参数，且图57 二极管平衡电路2工作原理工作原理 设二极管处于大信号工作状态,即U20.5V，二极管的伏安特性可用折线近似, U2U1,二极管开关主要受u2控制。若忽略输出电压的反作用,则加到两个

17、二极管的电压uD1、uD2为：uD1=u2+u1uD2=u2-u1 111221212221( )()()( )()()DDDDigt ugKtuuigt ugKtuu (5-39)(5-40)由于加到两个二极管上的控制电压u2是同相的,因此两个二极管的导通、截止时间是相同的,其时变跨导也是相同的(严格说是有问题的)。由此可得流过两管的电流i1、i2分别为则：1212212()LLLLDiiiiiig Kt u 显然有以下频率分量： 1基频分量；(2n+1)2 1分量,n=0,1,2 与一般二极管电路相比较，消去了2的偶次谐波和2的基波分量，这是利用平衡原理抵消的缘故。当通过带通滤波器后，可以

18、得到我们想要的分量，如2 1，实现了频谱搬移。(5-42)1112112112112122coscos()cos()22cos(3)cos(3)33LDDDDDig Utg Utg Utg Utg Ut 考虑u1U1cos1t,代入上式可得：(5-44)平衡电路有什么好处?也即对滤波会有什么好处?因为变压器及后续电路为线性电路,满足叠加定理221222222211()()()1 22(coscos3.)cos231 22(coscos3.)cos23DDDDDDDig Kt ug Kt u uigttUtgttUt 当考虑RL的反映电阻对二极管电流的影响时,要用包含反射电阻的总电导来代替gD。

19、如果T2次级所接负载为宽带电阻RL,则初级两端的反射电阻为4RL。对i1、i2各支路的电阻为RL。此时用总电导LDRrg 1为了保证电路的对称性，可采取以下措施：变压器抽头要位于中心位置。选用特性相同的二极管，或在二极管上串接小电阻来保证导通电阻和截止电阻的一致性。选择开关性能好的开关二极管。也即高频特性要好（为什么？）(5-53)哪个变压器抽头位置位于中心更重要？问题：如果特性不同会造成什么问题：如果特性不同会造成什么影响？影响？3.二极管桥式电路二极管桥式电路 这个电路中没有抽头变压器，当u2大于0时，二极管截止，u1直接加到T2上，当u2小于0时，四个二极管导通AB两点近似短路，故有：2

20、122211()1222coscos3cos5cos235ABuKt utttUt 同样实现了频谱搬移，抑制了2及2的偶次谐波分量。图58 二极管桥式电路有什么优点有什么优点?u1Bu2u1T1(a)RLT2R2L1L1u2R1uo(t)Ec EcRLCLuo(t)ieRe(b)A图58 一种实际的二极管桥式电路AB5.2.3 二极管环形电路二极管环形电路1基本电路 图5-9(a)为二极管环形电路的基本电路。与二极管平衡电路相比,只是多接了两只二极管VD3和VD4,四只二极管方向一致,组成一个环路,因此称为二极管环形电路。 当u20时,D1、D2导通，D3、D4截止，这时相当于一 个二极管平衡

21、器,如图5-9(b) 。 u20u20T1RLT2iLi1i2u2(a)VD1VD4VD3VD2i3i4T1RLT2iL1i1i2u2(b)VD1VD2T1RLT2iL2u2(c)VD4VD3i3i4u1u1u1u1u1u11:11:1图511 二极管环形电路 2工作原理工作原理 二极管环形电路的分析条件与单二极管电路和二极管平衡电路相同。平衡电路1与前面分析的电路完全相同。根据图中电流的方向,平衡电路1和2在负载RL上产生的总电流为 iL=iL1+iL2=(i1-i2)+(i3-i4) 2221212()2()2LDDTig Ktug Ktu 221212()()2()LDDigKtKtug Kt u 因为VD3和