鲁教版-五四制-六年级数学-上册-第三章-37《探索规律》

1、探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观 察 特 例成立成立得出结论得出结论不成立头头 回回新新 重重索索 探探一 、 数量增型数量每次增加固定的数量写成 等形式需要需要 (2n+1) 根火柴棒根火柴棒 3 11 9 5 77. 观察下图，填表并解答问题观察下图，填表并解答问题 (1)n个梯形拼成的图形的周长是个梯形拼成的图形的周长是_(2)计算由计算由35个这样的梯形所拼成的图形的周长个这样的梯形所拼成的图形的周长_ 7. 观察下图，填表并解答问题观察下图，填表并解答问题 (1)n个梯形拼成的图形的周长是个梯形拼成的图形的周长是3n+

2、2 5+3(n-1)=3n+2 (2)计算由计算由35个这样的梯形所拼成的图形的周长个这样的梯形所拼成的图形的周长 72 按左图方式摆放餐桌和椅子按左图方式摆放餐桌和椅子(1) 1张餐桌可坐张餐桌可坐_人人; 2张餐桌可坐张餐桌可坐_人人.(2) 按照左图的方式继续排列按照左图的方式继续排列餐桌餐桌,完成下表完成下表:桌子张桌子张数数12345n可坐人可坐人数数 6101418 22 4n+2 610(1) 2张桌子拼在一起可坐多少人张桌子拼在一起可坐多少人? 3张桌子呢张桌子呢?n张桌子呢张桌子呢?(2)一家餐厅有一家餐厅有40张这样的长方形桌子张这样的长方形桌子,按照上图方式按照上图方式

3、每每5张拼成张拼成1张大桌子张大桌子,则则40张桌子可拼成张桌子可拼成8张大桌子张大桌子,共可坐共可坐_人人.(3) 在在(2)中中,若改成若改成每每8张桌子拼成张桌子拼成1张大桌子张大桌子,则共可则共可 坐坐_人人.1张长方形桌子可坐张长方形桌子可坐6人人,按下图方式将桌子拼在一起按下图方式将桌子拼在一起.10人人6人人8人人(2n+4)人人11210018下列每个图是由若干盆花组成的形如三下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n1)盆花，每个图案花盆的总数是盆花，每个图案花盆的总数是S n2，S3 n3，S6 n4，S

4、9按此规律推断，按此规律推断，S和和n的关系式是的关系式是 20、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：的规律，拼成若干个图案： 第第4个图案中有白色地面砖个图案中有白色地面砖 块；块； 第第n个图案中有白色地面砖个图案中有白色地面砖 块。块。74所得正方形的总个数（s）n4321等分正方形的次数(n)等分次数(n)正方形个数(s)1427310413n3n+1=3+1=23+1=33+1=43+174所得正方形的总个数（s）n4321等分正方形的次数(n)思维拓展思维拓展根据上述规律你知道第2003次操作后能将原来的正方形纸

5、板剪成多少个正方形纸板？请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的正方形纸板剪成33个正方形？为什么？ S2003=32003 + 1=6010 33=3n+1 n=323S3=10S4=13Sn=3n+1二、 数量增型数量每次成倍增加写成 等形式 填写对折次数与所得层数和填写对折次数与所得层数和所得折所得折痕数痕数的变化关系表：的变化关系表：对折次数对折次数1234n所得层数所得层数折痕条数折痕条数 探究活动探究活动二二 将一张普通的报纸对折，将一张普通的报纸对折，可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折痕与上次的折痕保持平行

6、。连续对折4次后，次后，可以得到几条折痕？如果对折可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折次呢？对折n次呢。次呢。 248162n2n -173 115分裂次数1234n细胞个数思路启迪思路启迪 可从具体的、简单的对折次数入手，寻找可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得所得折痕数折痕数与与对折次数对折次数的变化关系的变化关系. . 折痕条数对折次数1234n所得层数折 纸 问 题谁能算出：谁能算出：1+2+22+23+24+2n=？折痕条数对折次数1234n所得层数观察上表可得：观察上表可得： 1=21- 1 3=1+ 21 =22- 17=1+21 +22 =23- 115= 1+21

7、+22 +23=24- 1所以 1+2+22+23+24+2n= 2n+1-1+2 +4 +8三、 树状图型要上下 或 左右找规律11 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 x 10 5 1 1 6 y 20 15 6 1观察下表，找出规律：根据表中的规律，可知x = ，y = .10152、找出下列数字排列的规律，完成数字表格。、找出下列数字排列的规律，完成数字表格。 2、找出下列数字排列的规律，完成数字表格。、找出下列数字排列的规律，完成数字表格。 四 、 数表型日期型 、 奇数队列、偶数队列等等日日一一二二三三四四五五六六1234567891011121314151

8、6171819202122232425262728293031探究活动三星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）日历图的套色方）日历图的套色方框中的框中的9个数之和与该个数之和与该方框正中间的数有什方框正中间的数有什么关系？么关系？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）这个关系对其他）

9、这个关系对其他这样的方框成立吗？这样的方框成立吗？你能用代数式表示这你能用代数式表示这个关系吗？个关系吗？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（3）这个关系对任何）这个关系对任何一个月的日历都成立一个月的日历都成立吗？为什么？吗？为什么？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（4）你能发现这样

10、的）你能发现这样的方框中方框中9个数之间的其个数之间的其他关系吗？用代数式他关系吗？用代数式表示表示.日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031还有其它还有其它规律吗？规律吗？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 15 16 22 23 中考链接：中考链接：（江西省中考题）在上面的日历中，任意圈出一竖（江西省中考题）在上面的日历中，任意圈出一竖列相邻的

11、三个数，设中间一个数为列相邻的三个数，设中间一个数为a,则这三个数之和则这三个数之和为为_ （用含（用含a的代数式表示）的代数式表示）.（安徽省中考题）如图是（安徽省中考题）如图是2002年年6月份的日历，现月份的日历，现有一矩形在日历中任意框有一矩形在日历中任意框4个数个数 ，请用一个等，请用一个等式表示四数之间的关系：式表示四数之间的关系：_. a a、 b bc c、 d d日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31还有其它规律吗？返回日日 一一 二

12、二 三三 四四 五五 六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31还有其它规律吗？返回a-14a-7aa+7a+14日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31还有其它规律吗？返回日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 3

13、1还有其它规律吗？返回aa+1a+7 a+8日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213 14 15 16 1718 1920 21 22 23 2425 2627 28 29 30 31还有其它规律吗？返回日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31还有其它规律吗？返回aa+3a+8a+9a+15 a+16a+21a+24日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213 14 15 16 1718 1920 21 22 23

14、 2425 2627 28 29 30 31还有其它规律吗？返回aa+7a+1a-1a-7日日 一一 二二 三三 四四五五 六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31还有其它规律吗？返回日日 一一 二二 三三 四四五五 六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31还有其它规律吗？返回a-10a-4a-2aa+2a+6a+8五 、 代数式型1观察下列各式，你会发现什么规律？观察下列各式，你会发

15、现什么规律？ 3515，而，而15421； 5735，而，而35621； 1113143，而，而1431221； 请你猜想到的规律用只含一个字母的式子请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：表示出来： 2观察下列顺序排列的等式：观察下列顺序排列的等式： 9011， 91211， 92321， 93431， 94541， 猜想：第猜想：第n个等式（个等式（n为正整数）应为为正整数）应为 3观察下列各式：观察下列各式： 131221， 242222， 353223， 请你将猜想到的规律用自然数请你将猜想到的规律用自然数n（n1）表）表示出来：示出来： 裴波那契数列 科学研究发现：植物的花瓣、片、果实的数科学研究发现：植物的花瓣、片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列个