信号与系统的频域分析(68)

1、 611抽样定理抽样定理 （The Sampling Theorem）一、什么是抽样？一、什么是抽样？ 所谓所谓“抽样抽样”就是利用抽样脉冲序列从连续信号中就是利用抽样脉冲序列从连续信号中“抽取抽取”一系列的离散样值，这种离散信号通常称一系列的离散样值，这种离散信号通常称为为“抽样信号抽样信号”。这是连续时间信号与离散时间信号之间的一座桥梁这是连续时间信号与离散时间信号之间的一座桥梁。时域抽样：时域抽样： 1、冲激抽样：（冲激抽样：（Impulsetrain sampling） tfttfsTtf(t)tf(t)T(t)=fs(t)f(t)fs(t)1、冲激抽样：冲激抽样：ttf(t)f(t)

2、p(t)=fs(t)2、矩形脉冲抽样：、矩形脉冲抽样：(Pulsetrain sampling)（又称为自然抽样）又称为自然抽样） tftptfstf(t)3、瞬时抽样（平顶抽样）：瞬时抽样（平顶抽样）：(Sampling with a zero-order hold) tTf(t)fs(t)tfs(t)二、抽样信号的二、抽样信号的ourier变换：变换： 1、理想抽样信号的傅立叶变换理想抽样信号的傅立叶变换： nssTTsntFtfttftf snsNsssFnFTnFtf121 此公式表明：理想抽样信号的频谱是此公式表明：理想抽样信号的频谱是原连续信号的频谱以间隔原连续信号的频谱以间隔s为

3、周期性重复。为周期性重复。但幅度减小为但幅度减小为1/T。 nssnFTF12 2、频带有限信号的抽样：频带有限信号的抽样： 1 1）被抽样时，若）被抽样时，若s s2 2m m ，则抽样，则抽样信号可以通信号可以通过理想低通滤波器还原。理想低通滤波器的截过理想低通滤波器还原。理想低通滤波器的截止频率大于止频率大于m m ，小于，小于s sm m ，增益为，增益为TS 。）s sm m 抽样信号的频抽样信号的频谱发生混叠，不能再恢复原始信号。谱发生混叠，不能再恢复原始信号。 (”overlap” or “aliasing error”)若频带有限信号若频带有限信号f(t)f(t)，其最高频率为

4、，其最高频率为m m ：3）当）当s sm m时时, 若若f(t)在在m m上有分量，则在上有分量，则在m m分量上也要发生频谱混叠。分量上也要发生频谱混叠。三、抽样定理：三、抽样定理： 一个频谱有限信号一个频谱有限信号f(t)，如果频谱的如果频谱的最高频率为最高频率为，则信号，则信号f(t)可以用等间隔可以用等间隔的抽样值来唯一地表示。而抽样间隔必须的抽样值来唯一地表示。而抽样间隔必须小于小于1/2fm，或者说，最低抽样频率为或者说，最低抽样频率为2fm。T TN N=1/2f=1/2fm m称为奈奎斯特（称为奈奎斯特（NyquistNyquist）间隔。）间隔。f fN N=2f=2fm

5、m称为奈奎斯特（称为奈奎斯特（NyquistNyquist）频率。）频率。N N=2=2m m称为奈奎斯特（称为奈奎斯特（NyquistNyquist）速率。）速率。自然抽样信号的付氏变换：自然抽样信号的付氏变换： ssnssnFnSaTF2p(t) t.满足抽样定理时，能用低通滤波器恢复原信号。满足抽样定理时，能用低通滤波器恢复原信号。 tTf(t)fs(t)fs1(t) snjssnFeSaTF22Ex. 。、。求)100cos()100()(2);100()(1,:21ttSatftSatfTNN解：解：)(100);/(200)/(100. 1STsradsradNNm)(200);/

6、(400)/(200. 2STsradsradNNm抽样信号的恢复：抽样信号的恢复：1、频域恢复原理：、频域恢复原理： 低通滤波器取出原信号的频谱。低通滤波器取出原信号的频谱。2、时域恢复原理：、时域恢复原理： 各个冲激信号经理想低通滤波器后的冲激各个冲激信号经理想低通滤波器后的冲激响应叠加恢复原信号。响应叠加恢复原信号。四、抽样定理的应用：四、抽样定理的应用：1、时分多路通信（）：时分多路通信（）：（timedivision multiplexing） 时分多路通信的理论依据是抽样定理。时分多路通信的理论依据是抽样定理。 将多路信号的抽样值有序地排列起将多路信号的抽样值有序地排列起来，发送出

7、去，就实现了时分多路通来，发送出去，就实现了时分多路通信。接收端，这些抽样值由适当的同信。接收端，这些抽样值由适当的同步检测器分离。步检测器分离。2、脉冲编码调制（）：脉冲编码调制（）： (pulsecode modulation) 抽样抽样量化编码量化编码f(t)fs(t)fD(t)至数字信道至数字信道 发发 送送 端端 D/A1/Sa(t)补偿补偿fD(t)fs(t) f (t)自数字信道自数字信道 接接 收收 端端五、五、频域抽样定理：频域抽样定理： 、频域抽样：、频域抽样： 信号在频域中被以等间隔信号在频域中被以等间隔s抽样抽样,等效于在时域中信号的波形以为周期等效于在时域中信号的波形

8、以为周期而重复。而重复。 sFttfTs1、频域抽样定理：、频域抽样定理： 一个时间有限信号一个时间有限信号f(t)，如果时间范围的如果时间范围的最高值为最高值为 t，若在频域中以不大于，若在频域中以不大于1/2 t m的频率间隔对的频率间隔对f(t)的频谱（的频谱（）进行抽样，进行抽样，则抽样后的频谱可以唯一地表示原信号。则抽样后的频谱可以唯一地表示原信号。 1 1、信号、信号f(t)f(t)如图所示。当抽样间隔如图所示。当抽样间隔T Ts s= (s) = (s) 时，画出时，画出f(t)f(t)被理想抽样后被理想抽样后的频谱图。的频谱图。 121 -1 0 1 tf(t)12)(2Sat

9、f sF 24 242212)224(12)(1)(2nnsssnSanFTtf 1212、信号信号 。 画出画出f fT T(t)(t)被理想抽样后的频谱图。抽被理想抽样后的频谱图。抽样间隔样间隔T Ts s= (s)= (s)。nTnttftf)2(*)()(1 3 2 1 0 1 2 3 t 1 - 33 nFFnnT212 24 - 24 抽样后的频谱图将在抽样频率上重现原频谱。抽样后的频谱图将在抽样频率上重现原频谱。 612 调制与解调调制与解调 将某一个载有信息的信号嵌入另一个信号将某一个载有信息的信号嵌入另一个信号的过程一般称之为调制。的过程一般称之为调制。 y(t)=x(t)c

10、(t) 信号信号x(t)为调制信号；为调制信号； 信号信号c(t)为载波信号；为载波信号； y(t)为已调信号。为已调信号。 将这个载有信息的信号提取出来的过程称将这个载有信息的信号提取出来的过程称为解调。为解调。一一、正弦载波的幅度调制：正弦载波的幅度调制：x(t)y(t)cos(0t)()(21)(00jxjxjy二、正弦正弦AM的同步解调：的同步解调：)2()2(4121)(00jxjxjxjwy(t)x(t)cos(0t)w(t)H(j ) mGjH22)(三、正弦正弦AM的非同步解调：的非同步解调： 1、调制：保证、调制：保证A+x(t)0.:)(cos)()(0称为调制指数时当Ak

11、mktxttxAtyx(t)y(t)cos(0t)A调制指数：调制指数：m=k/A=1调制指数：调制指数：m=k/A=0.52、非同步解调非同步解调： 非同步解调的方法避免了在调制器和解调非同步解调的方法避免了在调制器和解调器间需要同步的困难。器间需要同步的困难。 采用采用“包络检波器包络检波器”，跟踪，跟踪y(t)的峰值，以的峰值，以提取包络，而将提取包络，而将x(t)恢复出来。恢复出来。 简单的简单的“包络检波器包络检波器”如图所示：如图所示： Y(t) - w(t) -简单解调器对已调波进行简单解调器对已调波进行“包络解调包络解调”后后的波形示意图：的波形示意图：去掉直流分量，恢复原波形。去掉直流分量，恢复原波形。四、单边带调制：单边带调制：x(t)y(t)cos(0t)H()sin(0t)00)(jjH “单边带调制单边带调制”用同步解调即可恢复原信号。用同步解调即可恢复原信号。 总之，以上几种调制方法各有特点。利用非总之，以上几种调制方法各有特点。利用非同步解调，就必须在调制信号上增加一个常同步解调，就必须在调制信号上增加一个