ch3-6 线性系统的稳态误差计算

1、自动控制原理自动控制原理第第3章章 系统的时域响应系统的时域响应2022-6-243-6 线性系统的稳态误差计算线性系统的稳态误差计算无差系统：阶跃函数作用下没有原理性的稳态误差。无差系统：阶跃函数作用下没有原理性的稳态误差。有差系统：阶跃函数作用下具有原理性的稳态误差。有差系统：阶跃函数作用下具有原理性的稳态误差。 讨论原理性的稳态误差讨论原理性的稳态误差自动控制原理自动控制原理第第3章章 系统的时域响应系统的时域响应2022-6-24一.误差与稳态误差二.系统类型三.给定输入作用下的稳态误差四 .扰动作用下的稳态误差五.减小或消除稳态误差的措施自动控制原理自动控制原理第第3章章 系统的时域

2、响应系统的时域响应2022-6-24一、误差与稳态误差一、误差与稳态误差1( )G s2( )Gs( )H s( )R s( )C s( )D s1( )G s2( )Gs：控制环节控制环节：被控对象被控对象E(s)误差定义误差定义(P102)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)输输入入端定义端定义：具有物理意义）具有物理意义）E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)H(s)1R(s)输输出出端定义：端定义：E(s)=C希希-C实实= -C(s)R(s)H(s)G(s)R(s)E(s)C(s)C(s)误差误差E(s)=R(s)

3、-C(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)总误差怎么求？总误差怎么求？En(s)=C希希-C实实= Cn(s)这是输出端定义的这是输出端定义的自动控制原理自动控制原理第第3章章 系统的时域响应系统的时域响应2022-6-24二、控制系统的型别设系统的开环传递函数的一般表达式为：式中： K 开环放大系数 串联积分环节的个数NnjjmiisTssKsHsG11) 1() 1()()(G0H0注意注意：s 0时时，G0H0一定一定1此时的此时的k为开环增益为开环增益s表示表示开环开环有有个个极点在坐标原点极点在坐标原点= 0称为称为0 0型系统型系统 称为称为型系统型系统称为称为

4、型系统型系统称为称为型系统型系统= 1= 2= 3提个醒！提个醒！1 k2 系统型别与开环增益系统型别与开环增益(P103) s (H) s (Gslimk0s 其实其实设开环传递函数设开环传递函数G(s)H(s)= s sk k n nj jj jm mi ii is sT Ts s11)1()1（自动控制原理自动控制原理第第3章章 系统的时域响应系统的时域响应2022-6-24说明：1）系统按开环结构中积分环节的个数分类 0型系统型系统 型系统型系统 型系统型系统2）系统的稳态精度与稳定性是矛盾的3）一般 型以上的系统是很难稳定的 故从系统的稳定性和稳态精度综合考虑，常选用 和 系统。01

5、2自动控制原理自动控制原理第第3章章 系统的时域响应系统的时域响应2022-6-24三、给定输入下的稳定误差三、给定输入下的稳定误差 1( )( )( )( )( )1( )( )ssEsR sH s C sR sG s H s( )ssEs00( )lim( )lim1( )( )ssssssR ses EssG s H s可见： 取决于给定的类型、开环放大系数和系统的型别。典型输入下的稳态误差与静态误差系数典型输入下的稳态误差与静态误差系数G(s)H(s)R(s)E(s)C(s) E(s)=R(s) 1+G(s)H(s) 1若系统稳定若系统稳定,则可用终值定理求则可用终值定理求essess

6、= lim s1+ksG0H0R(s)0sR(s)=R0/sr(t)=R R001(t1(t)ess= 1+ksR0lim0sr(t)=VtR(s)=V/s2ess= sVlim0sksr(t)=a0t2/2 R(s)= a0 /s3ess= s2a0lim0skskpkvka1 1、阶跃信号输入、阶跃信号输入0 sseI型及型以上系统 sRsRRtr00常量，令 pssssKRsHsGRsSEe1lim1lim0000 sHsGKsdefp0lim静态位置误差系数K00pK型系统pK以上系统I型及1I型KRKRepss11 00 O型系统 0 K 0-lim00ssvssvssvsveKKV

7、eKeKsHssGK型系统系统IO型系统静态速度误差系数型 v00limKVssEesss2 2、斜坡信号输入、斜坡信号输入 2000,sVsRvtvtr常量，令 sHsGsHsGsSEesssssslimV1sVslimlim002000型系统跟踪斜坡输入响应3 3、抛物线信号输入、抛物线信号输入型系统跟踪抛物线输入响应 静态加速度误差系数-sHsGSKKasSEesaasss2000limlim 30020,21sasRatatr常量，令K1K 0 0aaasssssseKeKeK型系统I型系统O型系统取不同的取不同的型型0型型型型R0 1(t) R01+ kV0 kV0t000A0 kA

8、0t2/2R01(t)V0 tA0t2/2kkk000静态误差系数静态误差系数稳态误差稳态误差2 2 e与与的关系的关系3 3 e与与r的关系的关系小结小结：表中误差为无穷时系统还稳定吗表中误差为无穷时系统还稳定吗? ?a0v0p0ss2000KAKVK1R)(ea21V)( 1R)(时ttttr1 1 e与与k的关系的关系自动控制原理自动控制原理第第3章章 系统的时域响应系统的时域响应2022-6-24G(s)R(s)E(s)C(s)C(s)例12( )463 ,ssr ttte当求210(1)G( )(2)ssss自动控制原理自动控制原理第第3章章 系统的时域响应系统的时域响应2022-6

9、-242(1)mmKsT s 1(1)Ks( )R s( )C s例2：求系统的稳态误差21( )1( )2r tttt 已知：例题例题3)1s5 . 0)(1s1 . 0(10) s (G1 )2s2s)(4s ( s)3s (7) s (G22 已知单位反馈系统开已知单位反馈系统开环传递函数为环传递函数为G(s)，输，输入为入为r(t)，试求稳态误，试求稳态误差差ess。r1(t)=1(t)r2(t)=tr3(t)=t2解解：0型型型型型型k=10k=21/8k=8ess=1/11ess= 8/21ess=1/8系统系统2不稳定不稳定，系统系统3的的A=2， ess ess=1/4)1s1

10、 . 0(s)1s5 . 0(8) s (G23 自动控制原理自动控制原理第第3章章 系统的时域响应系统的时域响应2022-6-24四 、扰动作用下的稳态误差( )0R s 令G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s) sssssN) s (HGG1GC212 ssssssEesssN) s (HGG1SGlimlim2120n0sn ssssssEN) s (HGG1GC) s (H212N扰动作用下的稳态误差为：自动控制原理自动控制原理第第3章章 系统的时域响应系统的时域响应2022-6-24N(s)R(s) sk2 Ts+1k3C(s)E(s)k1N(s)R(s) Ts+1k3

11、C(s)E(s) k1 sk2例题例题3 图图求 1.r(t)=1(t)时，essr 2.n(t)=1(t)时， essn例题例题4自动控制原理自动控制原理第第3章章 系统的时域响应系统的时域响应2022-6-24提高系统稳态精度的方法提高系统稳态精度的方法1）增大系统开环放大系数，或扰动作用点之前的前向 通道放大系数。2）在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环节。3）采用串级控制，抑制内回路扰动。4）采用复合控制方法，如：前馈控制与反馈控制相结 合的系统。例题例题51k/s01. 0k/1) s (hh 已知图示系统的调节时间已知图示系统的调节时间ts= 0.3秒秒， 试求试求r(t)=

12、3t时时输出端定义输出端定义的误差终值的误差终值ess。0.01s1khR(s)C(s)ts=3T=0.03/kh=0.3kh=0.1ess= 3)10s ( s30 ) s (H) s (G11) s (H) s (R) s (E 坡输入时的稳态误差。坡输入时的稳态误差。，试求单位斜，试求单位斜误差响应为误差响应为阶跃信号作用下的阶跃信号作用下的设单位反馈系统在单位设单位反馈系统在单位t4t2ee2) t ( e 4s12s2) s (E 解：解：) s (s1er 2s1) s (Rt) t (r 时时得：得：上式两边同乘以上式两边同乘以s1) s (s14s12s2s1er2 434s1

13、2s2s1slim) s (s1slime0ser20sss 。再再求求，先先求求当当然然也也可可以以按按常常规规方方法法sse) s (G) s (G114ss2ss2) s (er )6s ( s8) s (G 例题例题6五、减小和消除误差的方法五、减小和消除误差的方法1 按扰动的全补偿按扰动的全补偿D(s)R(s)Gd(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)令令R(s)=0,Ed(s) = -C(s) =s (T1s+1)(T2s+1)+ k1k2(T1s+1)+ k1Gd(s)D(s)令分子令分子=0，得，得Gd(s) = - (T1s+1)/k1这就是按扰动的这就是按

14、扰动的全全补偿补偿全全t从从0全过程全过程各种干扰信号各种干扰信号2 按扰动的稳态补偿按扰动的稳态补偿设系统稳定，设系统稳定，D(s)=1/s ,则则essd= limsC(s) =lims0s0k1k21+ k1Gd(s) Gd(s)= -1/k1G1G2令令N(s)=0, Er(s)=令分子令分子=0，得，得Gr(s)= s (T2s+1)/ k23 按按输入输入的的全全补偿补偿N(s)R(s)Gr(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)设系统稳定，设系统稳定，R(s)= 1/s2 则则essr= limsEr(s)= lims0s01-k2SGr(s) k1k2k2SGr

15、(s)=4 按按输入输入的的稳态稳态补偿补偿s (T1s+1)(T2s+1)s (T1s+1)(T2s+1) + k1k2- k2 (T1s+1)Gr(s)R(s)减小和消除误差的方法减小和消除误差的方法(3,4)自动控制原理自动控制原理第第3章章 系统的时域响应系统的时域响应2022-6-24小 结 时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的超调量、调整时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。 二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼比取值适当（如左右），则系统既有响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制工程中常把二阶系统设计为欠阻尼。自动控制原理自动控制原理第第3章章 系统的时域响应系统的时域响应2022-6-24 如果高阶系统中含有一对闭环主导极点，则该系统的瞬态响应就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。 稳定是系统能正常工作的首要条件。线性定常系统的稳定性是系统的一种固有特性，它仅取决于系统的结构和参数，与外施信号的形式和大小无关。不用求根而能