等边三角形第一课时

1、ABC1、什么是等腰三角形？、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？、等腰三角形有什么性质？从边看：等腰三角形的两腰相等从边看：等腰三角形的两腰相等 从角看：等腰三角形的两底角相等从角看：等腰三角形的两底角相等 从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底边从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合上的中线和底边上的高线互相重合 三线合一三线合一AB=ACB=CD等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形 定义等边对等角名称名称图图 形形概概 念念 性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的

2、三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.等边对等角等边对等角3. 三线合一三线合一4.是轴对称图形是轴对称图形2.等角对等边等角对等边1.两边相等两边相等1.1.两腰相等两腰相等等边三角形等边三角形 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。底边与腰相等，这时，三角形三边相等。 我们把我们把三条边都相等的三角形叫做三条边都相等的三角形叫做等边等边三角形（正三角形）。三角形（正三角形）。等边三角形是等边三角形是特殊特殊的等腰三角形。的等腰三角形。 定义：等边三角形的三边都相等定义：等边三角形的三边都相等A AB BC C记作：

3、记作：AB=BC=CAAB=BC=CA提出问题：等边三角形还有哪些特殊的性质呢？提出问题：等边三角形还有哪些特殊的性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：从边看；从角看；从对称性看；从边看；从角看；从对称性看； 从重要线段看从重要线段看等边三角形性质探索等边三角形性质探索:A AB BC C1.1.等边三角形的内角都相等吗等边三角形的内角都相等吗? ?为什么为什么? ?解：由已知解：由已知:AB=AC=BC:AB=AC=BCAB=ACAB=ACB=C (B=C (等边对等角）等边对等角）同理同理 A=CA=CA=B=CA=B=C结论结论

4、: :等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等, ,且等于且等于60 60 . . A= B= C=60 A= B= C=60 A+B+C=180 A+B+C=180等边三角形性质探索等边三角形性质探索:2.2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？结论结论: :等边三角形是轴对等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴称图形，有三条对称轴. .等边三角形性质探索等边三角形性质探索:3 3、等边三角形每边上的中线、等边三角形每边上的中线, ,高和所对角高和所对角的平分线都三线合一吗的平分线都三线合一吗? ?为什么为什么? ?结论结论: :等边

5、三角形各边上中等边三角形各边上中线线, ,高和所对角的平分线都高和所对角的平分线都三线合一三线合一, ,它们交于一点它们交于一点, ,这点叫三角形的这点叫三角形的中心中心. .等边三角形的性质：等边三角形的性质：2 2、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. .1 1、等边三角形的三边相等，三个内角都相等，、等边三角形的三边相等，三个内角都相等，且等于且等于60 60 ；3 3、等边三角形各边上中线，高和所对角、等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一的平分线都三线合一. .等边等边603中心中心4 4、等边三角形的对称轴的交点叫、等边三角形的对

6、称轴的交点叫_ _._ _.3 3、等边三角形有、等边三角形有_条对称轴条对称轴. .2 2、等边三角形的每个内角都等于、等边三角形的每个内角都等于_度度. .1 1、三边都相等的三角形叫做、三边都相等的三角形叫做_ _ _三角形三角形. .B Bc cD DA AE E例例1 1、已知，等边已知，等边ABCABC中中,DB,DB是是ACAC边上的高边上的高,E,E是是BCBC延长线上一点延长线上一点, ,且且DB=DE,DB=DE,求求 E E的度数的度数. .1 1、三个内角都等于、三个内角都等于60 60 的三角形是等边三角形吗？的三角形是等边三角形吗？A=B=C=60 A=B=C=60

7、 AB=AC=BC (AB=AC=BC (等角对等边等角对等边) )三角形三角形ABCABC是等边三角形是等边三角形. .A AC CB B等边三角形的判定等边三角形的判定2 2、有一个内角等于、有一个内角等于60 60 的等腰三角形是等边三角形吗？的等腰三角形是等边三角形吗？假若假若AB=AC.AB=AC.则则B=CB=C当顶角当顶角A=60 A=60 时，时， B=C=60 B=C=60 A=B=C=60 A=B=C=60 ABCABC是等边三角形是等边三角形. .当底角当底角B=60B=60时，时，C=60 C=60 A=180A=180(60(60+60+60)=60)=60 A=B=

8、C=60 A=B=C=60 ABCABC是等边三角形是等边三角形. .A AC CB B分类讨论法等边三角形的判定等边三角形的判定1 1、三边相等的三角形是等边三角形、三边相等的三角形是等边三角形. .2 2、三个内角都等于、三个内角都等于6060的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形. .3 3、有一个内角等于、有一个内角等于6060的等腰三角形是等边三的等腰三角形是等边三角形角形. .例例2：等边三角形判定方法的应用 如图如图2，ABC是等边三角形，是等边三角形，DEBC，交，交AB，AC于于D，E. E D C A B图2求证：求证：ADE是等边三角形是等边三角形. 板书教科书P80

9、练习已知已知ABCABC是等边三角形，是等边三角形，D D，E E，F F分别是各边分别是各边上的一点，且上的一点，且AD=BE=CFAD=BE=CF。试说明。试说明DEFDEF是等边是等边三角形。三角形。A AD DC CF FB BE E变一变变一变板书A AB BC CD DF FE E3 31 12 2如图如图, , ABCABC为等边三角形为等边三角形, 1= 2= 3, 1= 2= 3(1)(1)求求 BECBEC的度数的度数. .(2) (2) DEF DEF为等边三角形吗为等边三角形吗? ?为什么为什么? ?再变一变再变一变(1) 等边三角形的性质等边三角形的性质.1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称等边三角形是轴对称图形，有三条对称.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平 分线都三