三年级奥数 举一反三 找规律

1、第二讲第二讲 寻找寻找数字规律数字规律一、一、知识回顾知识回顾大家还记得上节课所得数线段的结论吗？1.包含线段个数=1+2+3+（端点个数-1）2.包含线段数个数=端点个数（端点个数-1 ）2问题：当端点的个数为9时，包含线段的个数是多少？答案：结论1：个数=1+2+3+4+5+6+7+8=36结论2: 个数=9（9-1）2=36二二、新知识引入新知识引入观察结 论1中1+2+3+4+5+6+7+8如果去掉+号就能得到一组数：1 2 3 4 5 6 7 8 把这样按一定次序排列的一列数称为数列。判断下面是数列吗？1 2 3 4 52 4 6 8 1011 7 5 3 21 2 3 4 A判断下

2、面数列相等吗？ 1，2,3,4，5与1,2,3,4,5，6 1,2,3,4,5与5,4,3,2,1 继续观察：继续观察： 1 2 3 4 5 6 7 8这组数。我们发现：这列数所有的前一个数前一个数+1=后一个数。后一个数。那么：如果一个数列从第二个数起，每一数都等于它的前一数加上同一个数（或者减去同一个数），这个数列就叫做等差数列。判断下列数列是等差数列吗？4 6 9 12 159 7 5 3 113 14 13 14 131 1 1 1 1你能在写出一等差组数列吗？ 3 5 7 9 11 13 15继续观察继续观察： 1 2 4 8 16 32 这组数。我们发现：这列数所有的 前一个数前一

3、个数2=后一个数后一个数那么：如果一个数列从第2个数起，每一个数都等于它的前一个数同一个数或（ 同一个数），这个数列就叫做等比数列。判断下列数列是等比数列吗？1 3 9 27 81 （ )32 16 8 4 2 ( )6 12 6 12 6 ( )4 4 4 4 4 ( )你能在写出一等比组数列吗？48 24 12 6 3三三、例题精讲例题精讲【例题例题1】在下面的括号内填上合适的数在下面的括号内填上合适的数。 3，6，9，12，（ ），（ ）【思路导航】【思路导航】 先观察已知数列，观察第一个数和第二个数，先观察已知数列，观察第一个数和第二个数，36，那么，那么3要怎么变成要怎么变成6呢？呢

4、？减法、除法只能使数列越变越小，加法和乘法均可以使数列越来越大。减法、除法只能使数列越变越小，加法和乘法均可以使数列越来越大。那么我们那么我们可以可以猜想：猜想： 32=6 ，3+3=6;验证验证：将：将2种计算法则填入上面括号进行一种计算法则填入上面括号进行一 一验证。一验证。结论：前一个数结论：前一个数+3=后一个数，责此数列为等差数列后一个数，责此数列为等差数列。那么那么2个（个（ ）所填数分别为）所填数分别为15,18.【例题例题2】在下面的括号内填上合适的数。在下面的括号内填上合适的数。 2，6，18，54，（ ）【思路导航】【思路导航】 先观察已知数列先观察已知数列2,6,18，5

5、4，观察第一个数和第二个数，观察第一个数和第二个数，224，那么，那么48要怎要怎么变成么变成24呢？减法、除法能使数列越来越小，加法和乘法可以使数列呢？减法、除法能使数列越来越小，加法和乘法可以使数列越来越大。越来越大。那么我们那么我们可以可以猜想：猜想： 48-24=24 ，48+24=2;验证验证：将：将2种计算法则填入上面括号进行一种计算法则填入上面括号进行一 一验证。一验证。结论：前一个数结论：前一个数2=后一个数，则此数列为等比数列后一个数，则此数列为等比数列。那么（那么（ ）所填数分别为）所填数分别为3.【例题例题4】在下面的括号内填上合适的数。在下面的括号内填上合适的数。 1，

6、2，4，7，11，（ ），（ ）【思路导航】【思路导航】 先观察已知数列，按照我们原来的做法能做出来吗？先观察已知数列，按照我们原来的做法能做出来吗？发现好像发现好像2种都不适合种都不适合。那么那么我们是不是可以把所有的空先填出来呢？我们是不是可以把所有的空先填出来呢？观察上面所填的式子观察上面所填的式子+1,+2,+3,+4，+号不变，数是自然数列号不变，数是自然数列，那下面2个+5，+6，则2个（ ）分别为13,15.【例题例题5】在下面的括号内填上合适的数。在下面的括号内填上合适的数。 1，4，10，19，31，（ ），（ ）【思路导航】【思路导航】 先观察已知数列，按照我们原来的做法能

7、做出来吗？先观察已知数列，按照我们原来的做法能做出来吗？发现好像发现好像2种都不适合。种都不适合。那么我们是不是可以把所有的空先填出来呢？那么我们是不是可以把所有的空先填出来呢？观察上面所填的式子观察上面所填的式子+3,+6,+9,+12，+号不变号不变，数列为等差数列，数列为等差数列，那下面2个+15，+18，则2个（ ）分别为46,64.【练习练习1】在下面的括号内填上合适的数。在下面的括号内填上合适的数。1.2， 4, 6, 8, 10， （ ）， （ ）2.11 ， 9， 7， 5 ， （ ）， （ ）3.1 ， 4， 16, 64, （ ）4.1, 2， 4， （ ）， 16, 32

8、5.1, 3, 6, 10, 15，（ ），（ ）6.2， 4， 8， 14， 22，（ ），（ ）7.1， 3， 7， 15， 31，（ ），（ ）【例题【例题6】先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）【思路导航】【思路导航】观察已知数列15，2，12，2， 9，2 ，用我们以前的方法很难得到规律，那么我们该怎么办呢？观察发现，数字是不是都按照大小大小规律排列的呢？我们是不是可以得出，后面2个括号也应该按照大小顺序排列呢？那么我们是不是就可以把原数列拆分成2个数列。大数列：15 ，12, 9,（ ） 小数列：2,2,2（ ）明显，15，12, 9

9、，（ 6 ） 为等差数列； 小数列：2，2,2 （2）。【例题【例题7】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 2，4，8，5，16，6，（ ），（ ）【思路导航】【思路导航】 观察已知数列2，4，8，5， 16，6 ，用相邻两两观察的方法，很难得到答案。那么我们该怎么办呢？参考例6，我们发现规律是不是跳跃出现的呢？我们是不是可以把原数列分解成两个不同的数列呢？单数列：2 ，8, 16,（ ） 双数列：4,5,6（ ）明显，2，8, 16，（32） 为等差数列； 双数列：4，5,6 （7)为自然数列。【例题【例题8】先找出规律，再在括号里填上合适的数。（3）3，4，7，3，8，10，3,16,1

10、3（ ），（ ），（ ）【思路导航】【思路导航】观察已知数列3，4，7，3，8，10，3,16,13 ，用相邻两项观察的方法，很难得到答案，例6，例7的跳跃规律是不是也不适用了呢？那么我们该怎么办呢？ 参考例6，15，2，12，2，9，2，数列，2是不是间隔1个出现，我们将数列分解成2个小数列。对比这道题目，我们发现3是不是间隔2个出现呢，与例6相似。按照例6的思想，我们是不是可以把原数列分解成三个不同的数列呢？第一个：3 ，3, 3,（ ）常数列 ；第二个：4,8,16（ ）等比数列第三个：7，10，,13，（ ） 为等差数列那么答案:3,32,16.【练习练习2】按规律填数。按规律填数。1

11、.3，2, 9, 2, 27，2，（ ） （ ）2.2，1,4,1,6,1 ，（ ） （ ）3.1，15， 3 ，13， 5，11，（ ），（ ）4.1 ，2，3, 2, 4 ，6，3,8,9，（ ） ，（ ） ，（ ）5.3,4,7，3,4，10,3,4,13，（ ）， （ ）， （ ）6. 1, 2, 3， 2, 4，6, 3, 8, 9 ，（ ）， （ ）， （ ）【例题【例题9】先找出规律，再在空缺里填上合适的数。【思路导航】【思路导航】做这种正方形填数图形题时，一般整行看或者整列看或者对角看。整行看：52=10,5+5=10；9+5=14；猜想：后面数-前面数=5验证：12-7=5；

12、16-11=5；14-9=5.正确，那么18-5=13那同学们能用其他方法吗？【例题【例题3】先找出规律，再在空缺里填上合适的数。【思路导航】【思路导航】做这种正方形填数图形题时，一般整行看或者整列看对角看。整行看第一行,三个数之间关系：27=39；两个数之间的关系9=33,27=39；猜想：右边=左边中间；左边=中间3，右边=中间9验证：36124；12=43，36=49.正确，那么129=108.【例题【例题11】先找出规律，再在空缺里填上合适的数。【思路导航】【思路导航】做这种三角形填数图形题时，一般最大数都是由其余几个数进行加减乘除法运算而得。多注意倍数关系。观察：第一个图形：16=8（）4（）2，发现只有16=842满足。猜想：中间=上面左边右边验证：14=784，结论正确那么：943=12【练习练习4】先找出规律，再在空缺里填上合适的数。1.2.3.四四、知识在探究知识在探究号数列：号数列：号数列：号数列：号数列号数列： 1 3 1 5 1 7 1回答：回答：1.， ， 是什么数列是什么数列？ 2.你你能比较下面数字的大小吗？能比较下面数字的大小吗？ 1（ ） 3（ ） 5（ ） 7（ ） 9（ ） 11（ ） 13（ ）；）； 1（ ） 2（ ） 4（ ） 8（ ） 16（ ） 32（ ） 64（ ）；）； 1（ ） 3（ ） 1（ ） 5（ ） 1（ ） 7