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文档简介

1、第九章 滑移线法主要内容主要内容n塑性平面应变状态下的应力莫尔圆与物理平面塑性平面应变状态下的应力莫尔圆与物理平面 n滑移线与滑移线场的基本概念滑移线与滑移线场的基本概念 n滑移线场的应力场理论滑移线场的应力场理论 n滑移线场的速度场理论滑移线场的速度场理论n滑移线场在塑性成形中应用举列滑移线场在塑性成形中应用举列 9.19.1塑性平面应变状态下的应力莫尔圆与物理平面塑性平面应变状态下的应力莫尔圆与物理平面 n处于塑性平面应变下,设Z轴方向的应变为零。则塑性变形体内一点P的应力状态可用塑性流动平面内平面应力单元体表示。13131()21()2mk123mmmkksin2sin2cos2xmym

2、xykkk-(1)tan22xyxy -(2)xyzyxyxxy0z= m= 2+K-Kym1yxxymx3P1作用线y(m,+K)yx1K2(m,-K)2= mxxxy-Kmyxxxyy+Km3P4xy011的作用线塑性平面应变状态下一点的应力状态、应力莫尔圆及物理平面9.2 9.2 滑移线与滑移线场的基本概念滑移线与滑移线场的基本概念 将无限接近的剪应力方向连接起来,即到两族正交曲线,称为滑移线,其中沿第一剪切方向所得的滑移线称为 族,沿第一剪切方向所得的滑移线称为 族。 线两旁的最大剪应力组成顺时针方向 第一主方向顺时针转 所得的滑移线为 线 4441 1 1方向(第一主方向) 1方向3

3、方向 3方向 KKKKKKK判断1、3方向 判断变化趋势确定滑移线族别按最大切应力K的时针转向或按第一主方向确定滑移线族别dytgdx()2dytgctgdx 线线-(3)9.3 滑移线场的应力场理论n一、滑移线场的主要特性一、滑移线场的主要特性n1、汉基应力方程汉基应力方程22mmkk沿 线沿 线2 ()mambabk 正号用于 线,负号 线, 在同一条滑移线上为常数在同一条滑移线上为常数-(4)-(5)n若滑移线场已经确定,且已知一条滑移若滑移线场已经确定,且已知一条滑移线上任一点的平均应力,则可确定该滑线上任一点的平均应力,则可确定该滑移线上各点的应力状态移线上各点的应力状态n若滑移线为

4、直线,则此直线上各点的应若滑移线为直线,则此直线上各点的应力状态相同力状态相同n若两族滑移线均为直线,则此区域内各若两族滑移线均为直线,则此区域内各点的应力状态相同,称为均匀应力场点的应力状态相同,称为均匀应力场2 ()mambabk 2、汉基第一定理n同一族的一条滑同一族的一条滑移线转到另一条移线转到另一条滑移线时,则沿滑移线时,则沿另一族的任一条另一族的任一条滑移线方向角的滑移线方向角的变化变化 及平均应及平均应力的变化力的变化 均为均为常数常数1,12,11,22,21,12,11,22,2mmmmm常数常数m-(6)若单元网格上的三个节点上的若单元网格上的三个节点上的 值为已知,则第四

5、个节点上的值为已知,则第四个节点上的即可求出即可求出,m,m推论:若一族的一条滑移线的某一区段为直线段,则被另一族滑移线所截得的该滑移线的所有相应线段皆为直线二、滑移线场的建立n分析推理法(图解法)和数值解析法分析推理法(图解法)和数值解析法n1、应力边界条件,常见的应力边界条件有以下四种类型(1)不受力的自由表面 13132,00,2KK sin2sin2cos2xmymxykkk0 xycos204 132,0K130,2K r=011=2KmmmmKKKKKKKKm mmm33=-2Kr=0自由表面自由表面4444代数值最大的主应力1的作用线代数值最大的主应力1(=0)的作用线自由表面处

6、的滑移线(2)无摩擦的接触表面 0 xy不受力的接触表面一样 11mmmmKKKKr=0无摩擦的接触表面44代数值最大的主应力1的作用线3无摩擦接触表面处的滑移线0033(3)摩擦力为K的接触表面 xyK cos2102 或一族滑移线与表面相切,另一族与之正交 mm3311KKKK摩擦切应力为K的接触表面的滑移线n= mn= mmm0mm3311KKKKmm0代数值最大的主应力1的作用线摩擦切应力为K的接触面摩擦切应力为K的接触面00(4)摩擦力为某一中间值的接触表面 0 xyK11cos2xyK xy0KKKKyxyxyyxmmmm0 xyxyxyxy2xrxmay13a)b)摩擦切应力为某

7、一中间值的接触面处的滑移线2、常见的滑移线场类型n直线滑移线场,两族直线n简单滑移线场,一直一曲有心和无心扇形场n直线与简单滑移线场组合n正交曲线滑移线场均匀应力场均匀应力场无心扇形场无心扇形场有心扇形场有心扇形场正交对数螺线正交对数螺线正交圆摆线正交圆摆线自由表面或均自由表面或均布法向应力布法向应力粗糙平行刚性粗糙平行刚性板压缩板压缩等半径圆弧等半径圆弧3、用图解法和数值积分法建立滑移线场n建立滑移线场从已知的边界条件开始建立滑移线场从已知的边界条件开始已知两相交滑移线已知两相交滑移线OA和和OB,作出该两条滑移线,作出该两条滑移线所包围的塑性区所包围的塑性区OACB内的滑移线场内的滑移线场

8、n(1)图解法:滑移线场的节点编号是用一有)图解法:滑移线场的节点编号是用一有序数组(序数组(m,n)表示,其中)表示,其中m为为线的序号线的序号n为 线的序号,()cot ,()dyytgdxxdyydxx沿 线沿 线-(8)以弦代替圆弧,取以弦代替圆弧,取弦的斜率等于端点弦的斜率等于端点斜率的平均值。斜率的平均值。,1,11,1m nmnm nmn由汉基第一定理得由汉基第一定理得,1,11,1m nmnm nmn,1,1,1,1,1,1,1()tan ()21()cot ()2m nm nm nm nm nm nm nmnm nmnm nmnyyxxyyxx -(9)解方程组得1,1,1,

9、11,1,1,1,1,1,111tan ()cot ()2211tan ()cot ()221()tan ()2mnm nm nm nm nmnm nmnm nm nm nm nmnm nm nm nm nm nm nyyxxxyyxx 9.4 滑移线场的速度场理论n一、格林盖尔速度方程mm()()xxxyyyxyxy (10)m,.xyxy代入代入10得得0,0.(11a)0,0,0.0.dddtdddt(11b)滑移线无线应变增滑移线无线应变增量。滑移线且有不量。滑移线且有不可伸缩的特性可伸缩的特性过过P点取滑移线为坐标系点取滑移线为坐标系由于由于 是最大切应力所在平面上的是最大切应力所在

10、平面上的正应力正应力,()cos()()sin()vvdvdvdvd根据滑移线不可压缩的性质根据滑移线不可压缩的性质vvdvv d0()dvv d沿 线0dvv d(沿 线)(12)盖林格尔速度方程,可确定塑盖林格尔速度方程,可确定塑性变形区内速度的分布性变形区内速度的分布二、速度间断n若塑性区与刚性区之间或若塑性区与刚性区之间或塑性区内相邻两区之间可塑性区内相邻两区之间可能有相对滑动,即速度发能有相对滑动,即速度发生跳跃,此现象称速度不生跳跃,此现象称速度不连续,或称速度间断。连续,或称速度间断。112200dvv ddvv d由于变形体的连续性和不可压缩由于变形体的连续性和不可压缩性,必须

11、满足法速度分量的连续性,必须满足法速度分量的连续12vv12dvdv12vvv 常数(13)椐12得三、速度矢端图(速端图)n在速度平面在速度平面 Vx-Vy上以坐标原点上以坐标原点o为为极点,将塑性流动极点,将塑性流动平面内位于同一条平面内位于同一条滑移线上各点的速滑移线上各点的速度矢量按同一比例度矢量按同一比例均由极点绘出,然均由极点绘出,然后依次连接各速度后依次连接各速度适量的端点,形成适量的端点,形成一条曲线。一条曲线。yxyv3p2p1pRQ1v2v3v1v2v3v1p2p3p9 . 5 滑移线场理论在塑性成形中的应用举例n应用滑移线场理论求解刚塑性体平面应变问题,应用滑移线场理论求

12、解刚塑性体平面应变问题,可归结为根据应力边界条件求解滑移线场及其可归结为根据应力边界条件求解滑移线场及其应力状态,并根据速度边界条件求出与滑移线应力状态,并根据速度边界条件求出与滑移线场相匹配的速度场场相匹配的速度场一、平冲头压入半无限高坯料一、平冲头压入半无限高坯料根据判断滑移线族性质的规则,可确定滑移线ab为线1,0;4b在b点根据屈服准则132 ;K32 ;K 131()2mbK 在a点3,;4ap 根据屈服准则132 ;K1322;KKp131()2maKp根据汉基应力方程2mambK()2()44KpKK 2(1)2pK(14) 2、塑性区内的速度场、塑性区内的速度场普朗特场012希尔场02 二、拉延主应力轨迹为同心圆及与其相交的半主应力轨迹为同心圆及与其相交的半径线。根据滑移线与主应力轨迹成径线。根据滑移线与主应力轨迹成45交角的特性,对坐标为交角的特性,对坐标为r、 之任意之任意点点P,可写出滑移线方程式,可写出滑移线方程式451drtgr d(1)drdr(2)积分得lnrc(3)这些滑移线是正交对数滑移线。drdrabPrrdrpb 这些滑移线是正交对数滑移线。滑移线上b点的角坐标为drdrabPrrdrpb0lnbRc它与任意点P的角坐标之差为0lnlnbRr(4)(5)0lnbpb

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