电路分析基础第7章

1、YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 电路分析基础电路分析基础 YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY 第七章第七章 二阶电路二阶电路二阶电路的零输入响应，零状态响应和全响应二阶电路的零输入响应，零状态响应和全响应重点掌握重点掌握1. 掌握求解二阶电路的方法、步骤。掌握求解二阶电路的方法、步骤。2. 了解二阶电路在不同参数条件下，电路的不了解二阶电路在不同参数条件下，电路的不 同状态：过阻尼、欠阻尼、临界阻尼；振荡同状态：过阻尼、欠阻尼、临界阻尼；振荡 与非振荡。与非振荡。学习方法学习方法7-1 二阶电路的零输入响应二

2、阶电路的零输入响应7-2 二阶电路的零状态响应和阶跃响应二阶电路的零状态响应和阶跃响应7.3 二阶电路的冲激响应二阶电路的冲激响应 YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY 7-1 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 0 CLuuRi0dddd22 CCCutuRCtuLC012 RCPLCPLCLCCRRCP24222, 1 LCLRLR1)2(22 uC(0-)=U0 i(0-)=0已知已知求求 uC(t) , i(t) , uL(t) .tuCiCdd 解解2C2ddddtuLCtiLuL RLC串联电路的零输入响应串联电

3、路的零输入响应(t=0)RLC+ +- -iucuL+ +- -特征方程特征方程 YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY 根的性质不同，响应的变化规律也不同根的性质不同，响应的变化规律也不同二二个个不不等等负负实实根根 2CLR 二个相等负实根二个相等负实根 2CLR 一一对对共共轭轭复复根根 2CLR LCLRLRp1)2(222, 1 tptpCeeu2121AA tpCetu)AA(21 )sin( tKettptpCeeu2121AA 12 jP YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL

4、 UNIVERSITY 不不等等的的负负实实根根一一 , 2 . 21ppCLR tptpCeeu2121AA 0210AA)0(UUuC 0AA0)0()0(dd2211 PPCituC0121201221AAUPPPUPPP )(2112120tptpCePePPPUu CitddutdduCiCC (t=0)RLC+-iucuL+- YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY )(2112120tptpCePePPPUu tuc设设 |P2| |P1|1202PPUP |P1|小小1201PPUP |P2|大大U0uc YANGT

5、ZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY )()( )()(21211202121120tptptptpCeePPLUeppeppPPCUdtduCi t=0+ i=0 ,t= i=0t = tm 时时i 最大最大0 t 0t tm i 减小减小, uL 2tm uL 衰减加快衰减加快t0 i0tU0uc)(2112120tptpCePePPPUu LCLRLRp1)2(222, 1 LCPP121 uL( )=0 YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY 由由 uL= 0 可计算可计

6、算 tm02121 tptpepeptpptptpeeepp)(2211212)( 1221lnpppptm 由由 duL / dt 可确定可确定uL为极小值的时间为极小值的时间 t0212221 tptpepeptpptptpeeepp)(211212 mtppppt2)ln(12221 )()(2121120tptpLePePPPUu YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY 能量转换关系能量转换关系0 t tm uc减小减小 ，i 减小减小.RLC+-RLC+-tU0uctmi0非振荡放电非振荡放电 过阻尼过阻尼 YANGTZE

7、 NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY 2 .CLR 二二特征根为一对共轭复根特征根为一对共轭复根LCLRLRP1)2(2212 12 jP 2LR 令令uC的解答形式：的解答形式：tptpCeAeAu2121 22022 )2(-1 LRLC0121201221AAUPPPUPPP )(2112120tptpCePePPPUu 0 YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY )(2 )(1201212021tjtjttptpCePePejUePePPPUu 12 jP 0 )()(2 0

8、tjtjtjtjteejeeejU 2)(2)( 0tjtjtjtjteejeeeU )cossin( 0tteUt )cossin( 0000tteUt VtKeVteUtt)sin()sin( 00 tsint cos arctgsincos00 YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY 虚数虚数实数实数tjtetjtetjtj sincossincos sin)AA(cos)AA(2121tjtet p1 ，p2 共轭共轭 A1 ，A2 也共轭也共轭)AA(AA212121tjtjttptpCeeeeeu )sin( tKet)

9、AA(21tjtjtCeeeu sinBcosA ttet 01221AUPPP 01212AUPPP 式中式中另解另解0012120UUPPPPjBUA sincos 0tteUt 同前同前VteUt)sin( 00 YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY 0BA0)0(dd tuC由初始条件由初始条件00A)0(UUuC sinBcosA tteutC 00BAUU )sin(cos0ttUeutC 或或)sin( 00 teUtosBinAsinBcosAdd tctsettetuttC )sincos(0000ttUeutC

10、 0也可直接求也可直接求A、B YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY teLUtuCitC sindd 0)sin(dd 00 teUtiLutLuL零点：零点： t = , + ，2 + . n + i 零点：零点： t =0, ，2 . n ， i 极值点为极值点为uL零点。零点。uLuC - 2 - uctU0teU 00teU 000 2 i + )sin( 00 teUutCuC零点：零点： t = - ，2 - . n - ， uC 极值点为极值点为i零点。零点。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYA

11、NGTZE NORMAL UNIVERSITY t - - t i + uct - 2 - 2 U0teU 00teU 000uCRLC+-RLC+-能量转换关系能量转换关系0 t 0 电路电路 YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY )139sin(25 tKeutC 4105sin25cos13925sin KKK176 358 ，K0V)176139sin(35825 tteutC(4) 525)0(dtduCuCC由由uC t035825 YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNI

12、VERSITY 左图为有源左图为有源RC振荡电路，振荡电路，讨论讨论k取不同值时取不同值时u2的的零输入响应。零输入响应。节点节点A列写列写KCL有：有：dtduCRui111 211111)(1)(uudtdtduCRuCdtduCRuR KVL有：有：0)3(2211212 CRudtduRCkdtud整理得：整理得：例例2u2u1ku1i2i3i1RCRCA+1111111KuuudtuRCdtduRCu YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY 特征方程特征方程013222 CRPRCkP0)3(2211212 CRudtdu

13、RCkdtud22)1()23(23RCRCkRCkP 特征根特征根（1）特征根为实数特征根为实数即即23)1( ) 23(22 kRCRCk时时为为非非振振荡荡过过程程和和即即5 1 kk YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY )sin( 1 tAeut1 k 0衰减振荡衰减振荡3 k 5 0+0)0()0( ccuu为为零输入响应零输入响应uC(0-)=0 , iL(0-)=0 (t)RLC+-uCiL+-uL7.3 二阶电路的冲激响应二阶电路的冲激响应 YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NOR

14、MAL UNIVERSITY uC(0-)=0 , iL(0-)=0d(t)RLC+-uCiL+-uLt 在在0-至至0+间间)(dddd22tutuRCtuLCCCC 有限值有限值 0000000022d)(dddddddtttuttuRCttuLCCCC uC是跳变和冲激上式都不满足是跳变和冲激上式都不满足设设uC不跳变，不跳变，duC/dt 发生跳变发生跳变相等相等01)0()0(dddd00CCCCuuRCtutuLC YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY LituCLC1)0(dd0 t 0+为零输入响应为零输入响应1dd0 tuLCC电感电流跳变电感电流跳变结论结论)0(1)0(0)0()0( LLCCiLiuu022 cccudtduRCdtudLC特征方程特征方程012