第一章第二部分食品分析误差及数据处理与评价

1、第第 一章一章 （第二部分）（第二部分）食品分析中的误差及食品分析中的误差及数据处理与评价数据处理与评价上面的动画展示了什么上面的动画展示了什么?与我们将讨论的问与我们将讨论的问题有什么关系题有什么关系?授课内容授课内容2-1 定量分析中的误差定量分析中的误差一、误差的概念一、误差的概念 1、误差、误差 2、偏差、偏差 3、极差、极差 4、公差、公差二、精密度与准确度的评价二、精密度与准确度的评价三、误差的来源三、误差的来源四、特异性、灵敏度和检测限四、特异性、灵敏度和检测限授课内容授课内容2-2工作曲线与回归分析工作曲线与回归分析 1、一元线形回归方程、一元线形回归方程 2、相关系数、相关系

2、数 3、回归线的精度、回归线的精度2-3食品分析实验的数据处理及评价食品分析实验的数据处理及评价 1 、实验结果的表示方法、实验结果的表示方法 2 、有效数字的运算规则、有效数字的运算规则 3 、数据的评价显著性检验、数据的评价显著性检验 4、 提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法重点与难点重点与难点1、误差的有关概念及来源。、误差的有关概念及来源。2、关于精密度和准确度评价关于精密度和准确度评价3、定量分析中的数据处理及评价。、定量分析中的数据处理及评价。4、有效数字的表示与运算规则。、有效数字的表示与运算规则。5、工作曲线与回归分析。、工作曲线与回归分析。6、提高分析结果准确度

3、的方法。、提高分析结果准确度的方法。2.1 定量分析中的误差定量分析中的误差误差是指测定值与真实值之差。误差是指测定值与真实值之差。误差有以下三种表示方法：误差有以下三种表示方法：（1） 绝对误差绝对误差= （测定值与真值之差）（测定值与真值之差）（2） 相对误差相对误差= XXTi%100XTTiXX一、误差的概念一、误差的概念1. 误差误差（有关符号（有关符号:Xi测定值，测定值，XT真值，真值， 平均值）平均值）（相对误差是（相对误差是:绝对误差在真值中所占的百分率）绝对误差在真值中所占的百分率）X例例真值真值称得称得量量绝对误绝对误差差相对误差相对误差体重体重62.5kg 62.4kg

4、 0.1kg买白糖买白糖 1kg0.9kg0.1kg抓中药抓中药 0.2kg0.1kg0.1kg用相对误差比绝对误差表示结果要好些用相对误差比绝对误差表示结果要好些从表中的例子中你看出了什么问题从表中的例子中你看出了什么问题%50%1002 . 01 . 0%10%10011 . 0%16. 0%1005 .621 . 0相对平均误差相对平均误差（3）相对平均误差）相对平均误差 相对平均误差，是平均误差占真值的百分相对平均误差，是平均误差占真值的百分率，也称之为率，也称之为准确度准确度。 误差误差是相对是相对真值真值而言的。而真值是客观存而言的。而真值是客观存在的数值，我们是不知道的。所以在一

5、般在的数值，我们是不知道的。所以在一般的情况下，以测定多次的的情况下，以测定多次的平均值平均值来表示。来表示。%100)(XXTTinX2. 偏差偏差前面的讨论己知：前面的讨论己知：真值真值我们是不知我们是不知道的，实际的测定中用道的，实际的测定中用平均值平均值来表来表示，下面引出示，下面引出偏差偏差的概念。的概念。偏差的意义偏差的意义 偏差（偏差（d）与）与误差误差在概念上是不同在概念上是不同: 误差误差：测定值与真值：测定值与真值之差之差 偏差偏差：测定值（：测定值（Xi）与平均值（）与平均值（ ） 之差之差 偏差也有偏差也有三种三种表示方法：表示方法：X偏差的表示方法偏差的表示方法偏差的

6、三种示方法偏差的三种示方法绝对偏差绝对偏差=相对偏差相对偏差=1. 相对平均偏差（相对平均偏差（精密度）精密度）=XXi%100XXXi%100_XnXXi测定值与平均值之差 绝对偏差占平均值的百分率 平均偏差占平均值的百分率3.极差极差 一组测量数据中，一组测量数据中，最大值最大值( )与与最小值最小值( )之差之差称为称为全距，全距， 全距又称全距又称极差极差。 XmaxXminXXminmax 用该法表示误差，十分简单，适用于少用该法表示误差，十分简单，适用于少数几次测定中估计误差的范围。它的不数几次测定中估计误差的范围。它的不足之处是没有利用全部测量数据足之处是没有利用全部测量数据 相

7、对极差为相对极差为1000XR4、公差、公差 公差公差是生产部门对分析结果允许误差的是生产部门对分析结果允许误差的表示方法。表示方法。 公差公差是由是由实际的情况来决是的：实际的情况来决是的：例如例如试试样的组成样的组成、成分的复杂成分的复杂情况、情况、干扰干扰的多的多少与少与分析方法能达到的准确度等因素分析方法能达到的准确度等因素来来确定。对于每一项的具体分析项目，都确定。对于每一项的具体分析项目，都规定了具体的公差范围。如果分析结果规定了具体的公差范围。如果分析结果超出了允许的公差范围，称为超差，必超出了允许的公差范围，称为超差，必须重做。须重做。二、精密度和准确度的意义二、精密度和准确度

8、的意义 测量值与真实接近的程度称为测量值与真实接近的程度称为准确度。准确度。 测量值测量值之间之间接近（接近（相符相符）的程度称为）的程度称为精密度。精密度。1.准确度和精密度 准确度（accuracy)：测试结果与被测值或约定值之间的一致程度 精密度（precision)：在规定的条件下，相互独立的测试结果之间的一致程度 衡量重复性或重复测量值之间的接近程度 重复性（repeatability):在重复性条件下，相互独立的测试结果之间的一致程度 重复性条件： 在同一实验室，由同一操作者使用相同设备，按相同的测试方法，并在短时间内从同一被测对象取得互相独立测试结果的条件。 重复性限：一个数值，

9、在重复性条件下，两次测定结果的绝对差值不超过此数的概率为。符号为r。 再现性（reproducibility):在再现性条件下，测试结果之间的一致程度。 再现性条件：在不同的实验室，由不同的操作者使用不同的设备，按相同的测试方法，从同一被测对象取得测试结果的条件。 再现性限：一个数值，在再现性条件下，两次测试结果的绝对差值不超过此数的概率为。（1）评价精密度的方法 如果不知真实值，就只能计算精密度。精密度低将会增加预测样品真实值的困难。 标准偏差（） 变异系数（CV） 置信区间（CI） 相对偏差 相对平均偏差 ) 3(n)Xi(2式中：标准偏差； Xi各个样品的测量值； 真实值； n样品总数。

10、 如果重复测定的次数多由于不知道真实值用SD或来表示，用x代替真实值 ) 4(n)XXi(SD2如果重复测定的次数少（小于或等于30） ) 5(1n)XXi(SD2用(n-1)代替n标准偏差可表示成SDn、n或SD(n-1)、n-1、S。 理解标准偏差方法之一：变异系数（CV）)7(%453.0%10072.64293.0CV)6(%100XSD)CV(变异系数CV即相对标准偏差，其小，说明精密度和重现性高；虽然不同类型的分析对CV有不同的要求，但一般说来，CV小于5%就可以接受了。 理解标准偏差方法之二：统计学理论 许多数集在自然存在条件下都符合正态分布 如果要测定无穷多数量的样品，可得到一

11、张正态分布图)9(%115. 072.64252927. 096. 172.64%)95()8(n)SD(ZX)CI(概率为置信区间标准偏差值置信区间Z值（统计参数）由置信度（置信水平、概率）查表确定在95%置信度下，水分含量的真实值将处于64.720.115%的范围内 对于大批样品对只有四个水分含量的实例，置信区间应根据统计学中的t表计算：)11(%465. 072.6442927. 018. 372.64%)95()10(n)SD(tX置信度为置信区间标准偏差值置信区间根据自由度和适当的置信水平从表4-3查到t值。自由度=（n-1）。 在95%置信度下，水分含量的真实值将处于64.720.

12、465%的范围内， 测定次数较少，用平均值的相对偏差衡量精密度 12100XXXi平均值的相对偏差Xi代表各个样品的测量值，而X代表所有测量值的平均值 假设认为2%以下是可接受的。相对偏差如果有许多实验值，就用平均值的相对平均偏差衡量精密度)13()000(1000XnXXi平均值的相对平均偏差相对平均偏差（2 2）评价准确度的方法）评价准确度的方法 如果已知真实值 ，就可以计算实验误差，确定准确度 。 绝对误差等于实验值与真实值之差 相对误差 百分相对误差 回收率（回收实验） 15TXEabs绝对误差)16(TTXTabsErelE相对误差)17(%100TTXTabsE%relE式中：X测

13、量值 T真实值 可能是正值，也可能是负值如果实验测量值是数次重复测定的结果，那么可用平均值（O）代替X项 o在相同条件下用同种方法对加标样品和未知样品进行预处理和测定，以计算出加入标准物质的回收率回收率。o加标样品：加入已知量的标准物的样品；o未知样品：未加标准物质的样品。P%=（x1-x0 ）/m 100%P%：加入标准物质的回收率m：加入标准物质的量x1:：加标样品的测定值x0：未知样品的测定值注意：加入标准物量量要与未知样品测定量量相当2精密度与准确度的关系精密度与准确度的关系同学们熟悉的经历：军训打靶 甲 乙 丙 结果： 精密度好，准确度也好。精密度好准确度不好精密度不好，准确度也不好

14、。评价： 枪好，技术好，首先技术要好。技术好，枪不好。若将枪调整好了，可以打好。枪可能不好，但首要解决技术问题。3.精密度和准确度关系小结精密度和准确度关系小结结论结论： 要准确度好，精密度一定要好。要准确度好，精密度一定要好。 精密度好，准确度不一定好。精密度好，准确度不一定好。1. 实验中要取得理想数据，实验技术实验中要取得理想数据，实验技术一定要过关。化学定量分析（常量一定要过关。化学定量分析（常量分析）要求精密度在分析）要求精密度在0.1% 0.3%之之间。间。三三. 误差的来源误差的来源测定误差的分类测定误差的分类 测定过程产生的误差可分为三类：测定过程产生的误差可分为三类： 1、系

15、统误差、系统误差 2、 偶然误差偶然误差 2.误差 不可避免 理想情况：变化程度小，尽可能稳定 因此，要了解分析方法的误差来源误差的来源误差的来源 系统误差（有确定值）系统误差（有确定值） 随机误差（无确定值）随机误差（无确定值） 系统误差又称定值误差，常导致实验结果向某一确定方向偏离期望值。 可通过仪器校正、进行空白试验或采用另一种不同的分析方法等手段纠正。 随机误差是由测定过程中一些人为因素造成的。正负误差出现的可能性相同，不可避免，但误差通常都很小。 过失 一般很明显，容易识别和纠正；导致实验数据散乱且与期望值相差甚远。原因常常是错误的试剂、仪器、实验方法。 影响准确度影响精密度1、系统

16、误差、系统误差 系统误差系统误差又称又称可测误差，可测误差，是由是由可察觉的可察觉的因素因素导致的误差。导致的误差。 例如：例如：分析方法不完善，试剂与蒸馏水分析方法不完善，试剂与蒸馏水含被测组分或干扰物质，量器刻度不准含被测组分或干扰物质，量器刻度不准确确,砝码腐蚀与缺损，个人观察习惯不当砝码腐蚀与缺损，个人观察习惯不当等，都可能引起系统误差。等，都可能引起系统误差。系统误差的特点系统误差的特点由于系统误差是测定过程中某些由于系统误差是测定过程中某些经常性经常性的原因所造成的，因此其的原因所造成的，因此其影响比较恒定影响比较恒定，若在同一条件下进行多次的测定，若在同一条件下进行多次的测定，误

17、差误差的情况会重复出现的情况会重复出现。系统误差造成的结果是：测定数据系统系统误差造成的结果是：测定数据系统的偏高或偏低。可能的偏高或偏低。可能有高的精密度但不有高的精密度但不会有高的准确度。会有高的准确度。系统误差的特点系统误差的特点系统误差系统误差也可能对分析结果造成不恒定也可能对分析结果造成不恒定的的影响，影响，例如标准溶液因温度的变化而例如标准溶液因温度的变化而影响溶液的体积，使浓度发生变化等。影响溶液的体积，使浓度发生变化等。掌握了溶液体积因温度改变而变化的规掌握了溶液体积因温度改变而变化的规律，可对结果作校正。律，可对结果作校正。系统误差的特点小结系统误差的特点小结 系统误差所造成

18、的影响不论系统误差所造成的影响不论是恒定是恒定的的或是或是不恒定不恒定的的,但但都可找出产生误差的都可找出产生误差的原因和估计误差的大小原因和估计误差的大小,所以也称为所以也称为可可测误差。测误差。系统误差产生的原因系统误差产生的原因方法误差方法误差：由于分析方法本身不够完善；：由于分析方法本身不够完善；仪器误差仪器误差：例如天平不等臂、玻璃仪器：例如天平不等臂、玻璃仪器（主要是滴定分析的量具）未校正；或受酸碱（主要是滴定分析的量具）未校正；或受酸碱盐等的侵蚀而引入杂质；盐等的侵蚀而引入杂质；试剂误差试剂误差：所用试剂或蒸馏水中含有微量杂：所用试剂或蒸馏水中含有微量杂质等。质等。主观误差主观误

19、差：测试人员对操作条件如：对终点：测试人员对操作条件如：对终点颜色的辨别、体积的用量等，颜色的辨别、体积的用量等， 在多次的测在多次的测定中人为的受前面测定的影响，而产生的误定中人为的受前面测定的影响，而产生的误差。差。 若对仪器进行校正、试剂提纯、纠正不规范的操作等，上面的原因所产生的系统误差是可以消除的。2、偶然误差、偶然误差 偶然误差偶然误差又称又称不定误差或随机误差，不定误差或随机误差，由于一些由于一些难以察觉的或不可控制的难以察觉的或不可控制的随机因素随机因素导致的误差。导致的误差。 例如：测定条件下的温度例如：测定条件下的温度,电压的微电压的微小波动，空气的尘埃与水分含量的小波动，

20、空气的尘埃与水分含量的变动等可引起这类误差。变动等可引起这类误差。过失过失 在分析测定过程中在分析测定过程中,由于操作由于操作不规范不规范、仪仪器不洁器不洁、丢失试样丢失试样、加错试剂加错试剂、看错读看错读数数、记录及计算错误等，属于过失，是记录及计算错误等，属于过失，是错误而不是误差，应及时纠正或重做。错误而不是误差，应及时纠正或重做。 因此，在定量分析测试的工作中，首先因此，在定量分析测试的工作中，首先必须掌握规范的操作技术，一丝不苟。必须掌握规范的操作技术，一丝不苟。同时要注意观察实验过程的变化情况。同时要注意观察实验过程的变化情况。3、空白实验 应与测定平行进行，并采用相同的分析步骤，

21、取相同量的所有试剂（滴定法中的标准滴定溶液的用量除外），但空白实验不加试料。 在某些情况下，不加试料可能会导致空白试验的条件与实际测定的条件不同而影响分析方法的应用，此时可对空白实验的分析步骤进行调整，必要时，仍应使空白实验与测定所用试剂量相同。 四、特异性、灵敏度和检四、特异性、灵敏度和检测限测限1、特异性 某一特定分析方法的特异性指该方法只适宜检测样品中某些特定组分的性质。 不同分析方法特异性高低不同2.灵敏度和检测限 灵敏度 与测量装置（仪器）以及化合物浓度变化的程度有关 表示在我们注意到仪表指针或读数装置的差异之前，在所测体系上能作出多大的变化。 在许多情况下，可以调整测试的灵敏度。

22、灵敏度高，测得的结果准确；但若太高，测量范围变小。 3、检测限 是在一定置信率（或统计显著性）下可以检测的最低增量。 如：分光光度计、气相色谱或HPLC，信噪比大于等于3时就达到了检测限。 噪音：任何仪器上都会出现的偶然的信号波动 检测限的确定方法 19)SD3(XXBIKBIKLD式中：XLD最低可检出浓度 XBIK多次测量空白值的平均值 SDBIK多次测量空白值的标准偏差 3根据一定的置信水平确定的系数（置信水平为90%，空白测定次数n小于20）空白值（如果讨论的是仪器，则为噪音）的变化程度决定了检测限的大小。 2-2工作曲线与回归分析工作曲线与回归分析 曲线拟合：描绘两个变量之间的关系并

23、对其进行评价 在分析测定中，涉及：曲线分析、标准曲线或回归线一、标准曲线 常用于确定未知浓度 基本原理：测量值与标准物浓度成比例 过程： 配制一组已知浓度的标准物溶液测定分析参数（如吸光度、色谱峰面积等）用曲线图表示成对的X（浓度）和Y（测量值）点的散布图连成一条说明浓度与测量值关系的直线测量值与浓度变化的关系估测未知浓度1.线性回归 习惯上用X轴表示标准物浓度（因变量），Y轴表示测量值（自变量）的大小。 假定误差出现在Y轴上 。 标出所有的数据点和一条似乎经过了大部分点的直线，几乎经过原点。 从该直线图可以得到已知测量值试样的浓度。)21(XaYbY)20(2)XXi()YYi)(XXi(a

24、轴上的截距斜率o利用线性回归能从数学上确定线的最佳拟合。o回归直线方程式是Y=aX+b 回归线描绘了所有数据点之间的平均关系，因此它是一条经过平衡的线。 假设直线拟合并不一定经过原点。 2.相关系数 相关系数 数据与直线的符合程度 精密度 表示表示理想情况就是所有数据点完全位于一条直线上，但不可能，因为误差的存在。例P71，图4.4)25()YY()XX()YY)(XX(r2i2iii相关系数希望r的值尽可能地接近+1.0000或-1.0000，代表绝对相关（绝对的直线）。 实际中经常使用测定系数（r2），它不能指出相互关系的方向，但有助于更好地认识该直线。表明直线变化程度，不随X和Y的变化而

25、变化，误差引起。3.回归线上的误差 明显脱离该线的点很可能表明相应于该点的标准物浓度不准确。 将标准曲线图外推至数据点以外的区域（原点附近或高浓度区域），可能不呈线性。 未知物的测量应该在标准曲线的线性范围内进行。 3.gif 图4-7 一张表示曲线在上限和下限区域内可能偏差的标准曲线图2-3食品分析结果的数据处理食品分析结果的数据处理 一、分析结果的表示 数据的集中趋势 测定的精密度 照顾食品分析自身的习惯表示二、实验数据的处理一、分析结果的表示 质量分数：毫克每千克（mg/kg)、克每克(g/g)或其分倍数表示 体积分数:毫升每升（mL/L)或其分倍数表示。 如果浓度以质量浓度给出，可以克

26、每升（g/L)或其分倍数表示 . 物质的量浓度：摩尔每升（mol/L)注意：“%”不可用 如“mg/100g”、”mg/100mL”等带数字的单位虽然在分析化学中不可用，但在食品分析中也许使用。1、试剂的要求及其溶液浓度的基本表示方法1.检验方法中所采用的水，未注明其他要求时，系指蒸馏水或去离子水。未指明溶液用何种溶剂配制时，均指水溶液。2.检验方法中未指明具体浓度的硫酸、硝酸、盐酸、氨水时，均指市售试剂规格的浓度。 常用酸碱浓度表（市售商品） 试剂名称 分子量 含量%(m/m)浓度mol/L 相对密度冰乙酸冰乙酸 60.05 99.5 17(CH3COOH ) 1.0560.05 99.5

27、17(CH3COOH ) 1.05（约）（约）乙酸乙酸 60.05 36 6.3(CH3COOH) 1.04 60.05 36 6.3(CH3COOH) 1.04 甲酸甲酸 46.02 90 23(HCOOH) 1.20 46.02 90 23(HCOOH) 1.20 盐酸盐酸 36.5 36-38 12(HCl) 1.1836.5 36-38 12(HCl) 1.18（约）（约） 硝酸硝酸 63.02 65-68 16(HNO3) 1.4 63.02 65-68 16(HNO3) 1.4 高氯酸高氯酸 100.5 70 12(HCLO4) 1.67 100.5 70 12(HCLO4) 1.

28、67 磷酸磷酸 98.0 85 15(H3PO4) 1.70 98.0 85 15(H3PO4) 1.70 硫酸硫酸 98.1 96-98 18(H2SO4) 1.84 98.1 96-98 18(H2SO4) 1.84 氨水氨水 17.0 25-28 15(NH3.H2O) 0.8-817.0 25-28 15(NH3.H2O) 0.8-8（约）（约） 2、常用酸碱浓度表3.3.液体的滴：液体的滴：系指蒸馏水自标准管流下的一滴的量，在二十度时20滴相当于1.0毫升。 a. 配制溶液时所使用的试剂和试剂的纯度应符合分析项目的要求。 b. 一般试剂用硬质玻璃瓶存放，碱液和金属溶液用聚乙烯瓶存放，

29、需避光试剂贮于棕色瓶中。 4.配制溶液的要求a.几种固体试剂的混合质量份数或液体试剂的混合体积份数可表示为(1+l)、(4+2+l)等。 b.如果溶液的浓度是以质量比或体积比为基础给出，则可用下列方式分别表示为百分数： (mm)或(VV)。c.溶液浓度以质量、容量单位表示，可表示为克每升或以其适当分倍数表示(gL或 mgmL等)。 d.如果溶液由另一种特定溶液稀释配制，应按照下列惯例表示：“稀释 VlV2”表示，将体积为 Vl的特定溶液以某种方式稀释，最终混合物的总体积为 Vz； “稀释 Vl+Vz”表示，将体积为 Vl的特定溶液加到体积为Y2的溶液中(l+1)，(2十5)e.标准滴定溶液浓度

30、的表示：mol/L 5. 溶液浓度表示方法6.6.温度和压力的表示温度和压力的表示a.一般温度以摄氏度表示，写作；或以开氏度表示，写作K（开氏度=摄氏度+273.15)。 b.压力单位为帕斯卡,符号为 Pa(kPa、MPa)。(1)玻璃量器 a.检验方法中所使用的滴定管、移液管、容量瓶、刻度吸管、比色管等玻璃量器均须按国家有关规定及规程进行校正。 b.玻璃量器和玻璃器皿须经彻底洗净后才能使用，洗涤方法和洗涤液配制见附录 C。 (2)控温设备 检验方法所使用的马弗炉、恒温干燥箱、恒温水浴锅等均须按国家有关规程进行测试和校正。7.7.仪器设备要求仪器设备要求(3)测量仪器 天平、酸度计、温度计、分

31、光光度计、色谱仪等均应按国家有关规程进行测试和校正。(4)检验方法中所列仪器为该方法所需要的主要仪器，一般实验室常用仪器不再列入。 仪器设备要求仪器设备要求8.8.检验要求检验要求a.严格按照标准中规定的分析步骤进行检验，对实验中不安全因素(中毒、爆炸、腐蚀、烧伤等)应有防护措施。 b.理化检验实验室实行分析质量控制:理化检验实验室在建立良好技术规范的基础上，测定方法应有检出限、精密度、准确度、绘制标准曲线的数据等技术参数。 c.检验人员应填写好检验记录。 a.有效数的位数与方法中测量仪器精度最低的有效数的位数相同，并决定报告的测定值的有效数b.结果的表述：平行样的测定值报告其算术平均值，根据

32、a的原则对方法进行核查，一般测定值的有效数的位数应能满足卫生标准的要求，甚至高于卫生标准，报告结果应比卫生标准多一位有效数，如铅卫生标准为 l mgkg；报告值可为1.0 mgkgc.样品测定值的单位，应与卫生标准一致。常用单位：gkg， g/L， mgkg， mg/L，ugkg,ug/L等。9、结果报告有效数字 描述了如何判断实验结果中应记录数字的位数。 适当使用有效数字的目的在于借此表示分析方法的灵敏度和可靠性。四舍六入五成双法则 可在计算过程中保留所有数字，而在报告最终答案时进行四舍五入数字的舍弃问题：异常数值是否可以舍弃？有效数字计算法则 除有特殊规定外，一般可疑数为最后一位，有土1个

33、单位的误差。 复杂运算时，其中间过程可多保留一位，最后结果须取应有的位数。 加减法计算的结果，其小数点以后保留的位数，应与参加运算各数中小数点后位数最小的相同。 乘除法计算的结果，其有效数字保留的值数，应与参加运算各数中有效数字位数最少者相同。 ？ 除有特殊规定外，一般可疑数为最后一位，有土1个单位的误差。 复杂运算时，其中间过程可多保留一位，最后结果须取应有的位数。 加减法计算的结果，其小数点以后保留的位数，应与参加运算各数中小数点后位数最小的相同。 乘除法计算的结果，其有效数字保留的值数，应与参加运算各数中有效数字位数最少者相同。 1、有效数字的意义、有效数字的意义 什么是有效数字什么是有

34、效数字 ? 在实际分析测定工作中在实际分析测定工作中能测量能测量到到的、有的、有实际数值意义实际数值意义的数字，的数字，称之为称之为有效数字。有效数字。2、有效数字的表示、有效数字的表示例如：用分析天平称得一个试样的质量为例如：用分析天平称得一个试样的质量为 0.1080g。从从0.1080g这一数据这一数据,表达了以下的信息：表达了以下的信息：采用的分析天平称量时，可读至万分位；采用的分析天平称量时，可读至万分位；0.1080g的数值中，的数值中，0.108是准确的，小数后是准确的，小数后第四位数第四位数“0”是可疑的，其数值有是可疑的，其数值有1之差；之差；1) 这试样称量的相对误差为：这

35、试样称量的相对误差为：%09.0%1001080.00001.0有效数字中的有效数字中的“0”数据中的数据中的“0”，若作为普通的数字使用，它是若作为普通的数字使用，它是有意义的，但若仅作为定位，则是无效的。有意义的，但若仅作为定位，则是无效的。上例的数据：上例的数据：0.1080g，表示了以下的意义：，表示了以下的意义：“1”前面的前面的“0”只起定位作用只起定位作用故无效故无效1) 0.1080g中，夹在数字中间的中，夹在数字中间的“0”和数字后面的和数字后面的“0”，都是有数值意义的，都是有数值意义的故有效故有效例：质量为例：质量为12.0g，若用，若用mg表示，则为：表示，则为：120

36、00mg，可能误认为有五位有效数字，所以应以可能误认为有五位有效数字，所以应以12.0103mg表示，仍为三位有效数字。表示，仍为三位有效数字。分析测试中的有效数字的位数分析测试中的有效数字的位数滴定管可以读至如：滴定管可以读至如：21.08ml（可读至小数点可读至小数点后两个位，后两个位，但但0.08是估计是估计的的,有有0.01之差）；之差）；若仅读若仅读21.0，则有两个则有两个问问题，一是没有将测定的数题，一是没有将测定的数据读准，计算时将引起误据读准，计算时将引起误差；二是人家会问你用什差；二是人家会问你用什么仪器进行滴定；么仪器进行滴定；测定数据的表示测定数据的表示,主要根主要根据

37、据实验的要求与所采用仪实验的要求与所采用仪器可能测定的最低（高）器可能测定的最低（高）限有关。限有关。有效数字的运算规则有效数字的运算规则 在一个样品的分析测试过程中，一般都要在一个样品的分析测试过程中，一般都要经过经过多个多个测量的环节，而测量的环节，而每个每个测量的环节测量的环节都有都有具体的测量数据，具体的测量数据，如称量瓶与试样的如称量瓶与试样的总质量，倾出所需质量的试样后称量瓶与总质量，倾出所需质量的试样后称量瓶与试样的质量；滴定前滴定管的初始读数与试样的质量；滴定前滴定管的初始读数与滴定至终点时，溶液体积的读数等。滴定至终点时，溶液体积的读数等。这些测量所得的数据，在参与结果计算这

38、些测量所得的数据，在参与结果计算的过程中，应如何运算的过程中，应如何运算 ?几个数据相加或相减几个数据相加或相减 例如：例如：0.0121+25.64+1.05782= ? 0.0121 25.64 +） 1.05782_ 26.70992计算结果应以绝对误差最大（即小数点后位数最少）的数据为基准，来决定计算结果数据的位数。在上面三个数据中，25.64的绝对误差最大，所以，最后结果修约为：26.71。几个数据的乘除运算几个数据的乘除运算)(434555882. 32682. 106.40103. 40265. 0计算器给出的数据例如：以下几个数据的乘除运算例如：以下几个数据的乘除运算 几个数据

39、的乘除运算以相对误差最大几个数据的乘除运算以相对误差最大（即（即有效数字位数最少有效数字位数最少）的为基准来决定）的为基准来决定结果数据的位数。上面的四个数据中，结果数据的位数。上面的四个数据中，0.0265的位数为三位，其余的三个数据都的位数为三位，其余的三个数据都有四位或五位有效数字，故以保留三位数有四位或五位有效数字，故以保留三位数为准，即计算结果为：为准，即计算结果为：3.43。计算结果有效数据位数的取舍计算结果有效数据位数的取舍加减的计算结果，以加减的计算结果，以小数点后位数最少小数点后位数最少的那个数据的那个数据为准为准来修约；来修约；乘除的运算结果，以乘除的运算结果，以有效数字最

40、少有效数字最少的的（相对误差最少的）相对误差最少的）那个数据为准来修那个数据为准来修约；约；若某一数据的首位大于或等于若某一数据的首位大于或等于8，如，如8.65，虽然字面上仅有，虽然字面上仅有3位，但从误差位，但从误差的角度看可作为四位有效数据；的角度看可作为四位有效数据；计算结果有效数据位数的取舍计算结果有效数据位数的取舍在计算过程中，一般可多保留一位数字，待到最在计算过程中，一般可多保留一位数字，待到最后结果时，才根据后结果时，才根据“四舍六入五留双四舍六入五留双”的原则进的原则进行修约。例如：行修约。例如：当尾数当尾数4时舍去，而当尾数时舍去，而当尾数6时时进位。若尾数为五时则进位。若尾数为五时则“留双留双”。即：看保留下来的末位数是奇数还是偶数，若是即：看保留下来的末位数是奇数还是偶数，若是奇数则奇数则5进位，若是偶数时则进位，若是偶数时则5舍弃。如：舍弃。如： 4.175和和4.165要修约为三位数则为：要修约为三位数则为： 4.1754.18；4.1654.16。但若被修约的但若被修约的5之后有大于之后有大于0的数时则应进的数时则应进1。如将如将23.3451修约为四位数时，修约后的数据应修约为四位数时，修约后的数据应为为:23.35。二、数据结果的检验与其他值不匹配的数