工程力学空间力系(H)

1、 第四章第四章 空间力系空间力系 第四章第四章 空间力系空间力系5-1 5-1 空间任意力系的简化空间任意力系的简化zABCF1F2F3OxyOyxzM22F M11F M33F xzyORF MOnnFF,FF,FF2211)()()(2211nOnOOFMM,FMM,FMMniiOOniiR11)(FMM FF主矢主矢FRMO主矩主矩 第四章第四章 空间力系空间力系OzOOyOOxOzyxOMMMMMMMMMM)(),cos()(),cos()(),cos()()()(222FkMFjMFiMF FF FF FRzRRyRRxRzyxRFFFFFFFFFF),cos(),cos(),cos

2、()()()(222kFjFiFxzyORF MO 第四章第四章 空间力系空间力系5-2 5-2 空间任意力系的简化结果分析空间任意力系的简化结果分析 niiOO1)(FMM 由于力偶矩矢与矩心位置无关，因此，在这种情况下，由于力偶矩矢与矩心位置无关，因此，在这种情况下，主矩与简化中心的位置无关。主矩与简化中心的位置无关。 第四章第四章 空间力系空间力系oRF Moo1FRMO(FR)= FRd=MO= MO(Fi)MO(FR)= MO(Fi)Mz(FR)= Mz(Fi) o1FRFRRF do 合力的作用线通过简化中心合力的作用线通过简化中心 第四章第四章 空间力系空间力系 ORF RF M

3、OORF MOOORF 力螺旋力螺旋 左螺旋左螺旋 右螺旋右螺旋 第四章第四章 空间力系空间力系ORF MoMo OFRO1ModORF MOsincosOOOOMMMM ROROdFMFM sin 原力系平衡原力系平衡 第四章第四章 空间力系空间力系OxyzF1F2FFF21ABCDEGH 棱长为棱长为 a 的正方体上作用的力系如图示。则的正方体上作用的力系如图示。则（1）力系的主矢量；）力系的主矢量；（2）主矢量在）主矢量在 OE 方向投影的大小；方向投影的大小；（3）力系对）力系对 AC 轴之矩；轴之矩；（4）力系最终可简化为力螺旋，其中力偶矩大小。）力系最终可简化为力螺旋，其中力偶矩大

4、小。 第四章第四章 空间力系空间力系OxyzF1F2FFF21ABCDEGH.2245sin;2245cos;045cos45cos2121FFFFFFFFFRzRyRx解解: （1）力系的主矢量）力系的主矢量)(22kjFFR 第四章第四章 空间力系空间力系（2）主矢量在主矢量在 OE 方向投影的大小方向投影的大小)(22kjFFR)(33kjinOEFOEOER36nFFR（3）力系对）力系对 AC 轴之矩轴之矩2202200022220FFaFFaaAkjikjiMOxyzF1F2FFF21ABCDEGH 第四章第四章 空间力系空间力系jMFaA22FaFaMACAAC21)(2222)

5、(jijnMF)(22kjFFR（4）力系最终可简化为力螺旋，其中力偶矩大小）力系最终可简化为力螺旋，其中力偶矩大小FaFaMA21)(2222kjjOxyzF1F2FFF21ABCDEGH 第四章第四章 空间力系空间力系5-3 5-3 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程平衡条件：平衡条件：FR = 0 Mo = 0 0)(0)(0)(000FFFzyxzyxMMMFFF平衡方程平衡方程:空间平行力系空间平行力系0)(0)(0FFyxzMMF平面任意力系平面任意力系0)(00FzyxMFF 第四章第四章 空间力系空间力系5-4 5-4 空间约束类型空间约束类型 及其约束反力及其约束反

6、力 第四章第四章 空间力系空间力系（1）空间铰链：）空间铰链：（2）径向轴承：）径向轴承：（3）径向止推轴承：）径向止推轴承：（4）空间固定端：）空间固定端： 第四章第四章 空间力系空间力系5-5 5-5 空间力系平衡问题举例空间力系平衡问题举例已知：已知： Q=100kN，P=20kN，a=5m，l=3.5m， = 30求：各轮的支持力。又当求：各轮的支持力。又当= 0时，时， 最最大载重大载重Pmax是多少是多少。PAB,CDQHzCABEHDxy 解解: 取起重机为研究对象取起重机为研究对象FAFCFB0, 00)30sin2(22, 0)(0cos30cos330cos, 0)(QPF

7、FFFlaPaQaFaFFMPlaQaFFMCBAzBACxAy解得解得: FA=19.3kN， FB=57.3kN， FC=43.4kN 第四章第四章 空间力系空间力系（2）当当 = 0，由上式第一个方程得：，由上式第一个方程得：30cos3aPlQFA为确保安全，必须：为确保安全，必须：FA0解得解得: FA=19.3kN， FB=57.3kN， FC=43.4kNPAB,CDQHzCABEHDxy FAFCFB0, 00)30sin2(22, 0)(0cos30cos330cos, 0)(QPFFFFlaPaQaFaFFMPlaQaFFMCBAzBACxAy 第四章第四章 空间力系空间力

8、系abcABPF1F2xzy已知：已知：a =300mm，b=400mm，c =600mm，R=250mm，r =100mm，P=10kN，F1= 2F2。求：求： F1、F2 及及A、B处反力。处反力。 第四章第四章 空间力系空间力系解：取系统为研究对象解：取系统为研究对象0, 00, 00)()(, 0)(0)(, 0)(0)(, 0)(121212PFFFFFFFFcbFaFFMPbcbFMPrRFFMBzAzzBxAxxBxzBzxyFFFkN4kN6 . 3kN6kN6 .15kN8221BzBxAzAxFFFFFFabcABPF1F2xzyFAxFAzFBxFBz 第四章第四章 空

9、间力系空间力系yABCDM1M2M3bcaxz已知：力偶矩已知：力偶矩 M2 和和 M3求：平衡时求：平衡时 M1 和支座和支座A、D的反力。的反力。 第四章第四章 空间力系空间力系yABCDM1M2M3bcaxzFAyFAzFDyFDzFDx解：取曲杆为研究对象解：取曲杆为研究对象0, 0)(0, 00, 0)(0, 00, 0)(0, 0132cFbFMFMFFFaFMFMFFFMaFFMFFAyAzxDyAyyAyzDzAzzAzyDxxacMbMMaMFFaMFFFDyAyDzAzDx32132, 0 第四章第四章 空间力系空间力系解解: 取板为研究对象取板为研究对象030cos30s

10、in30cos, 0)(030cos30sin30cos, 0)(030cos30sin30cos, 0)(030cos30cos, 0)(030cos30cos, 0)(030cos30cos, 0)(635241654aFaFMaFaFMaFaFMMaFMMaFMMaFMABCACBEBDAFCFFFFFF)(32),(34321654拉拉压压aMFFFaMFFF已知：等边三角形板的边长为已知：等边三角形板的边长为a，在板面内作用一矩为在板面内作用一矩为M的力偶，的力偶，板、杆自重不计；板、杆自重不计；求：杆的内力。求：杆的内力。MACBDEF303030123456F1F4F3F6F5F

11、2 第四章第四章 空间力系空间力系1. 力在空间直角坐标轴上的投影力在空间直角坐标轴上的投影coscoscosFFFFFFzyxF = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz kOxyFz 第四章第四章 空间力系空间力系cossinsincossinFFFFFFzyxF = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz kyzOxFFxy 第四章第四章 空间力系空间力系2. 力矩的计算力矩的计算（1）力对点的矩）力对点的矩 OA(x,y,z)BrFhyxzMO(F)kjikjiFrFM)()()()(xyzxyzzyxOyFxFxFzFzFyFFFFzyx MO(F) =Fh=2OAB

12、第四章第四章 空间力系空间力系OABabFFxyhz 力对轴的矩等于力在垂直于该轴的力对轴的矩等于力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与平面交点的矩。平面上的投影对轴与平面交点的矩。 （2）力对轴的矩）力对轴的矩 yzOxFFxyA(x,y,z)FzFxFyFyFxBabxyxyzzxyyzxyFxFMxFzFMzFyFM)()()(FFF 第四章第四章 空间力系空间力系（3）力对点的矩与力对轴的矩的关系）力对点的矩与力对轴的矩的关系)()()()()()(FFFFFFzzOyyOxxOMMMMMM 力对点的矩矢在通过该点力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该的某轴上的投影，等于力对该轴

13、的矩。轴的矩。3. 合力矩定理合力矩定理 力系的合力对任一点（或任一轴）之矩等于力系中各力对同力系的合力对任一点（或任一轴）之矩等于力系中各力对同一点（或同一轴）之矩的矢量和（代数和）。一点（或同一轴）之矩的矢量和（代数和）。)()()()(FFFMFMzRzOROMM 第四章第四章 空间力系空间力系4. 空间力偶及其等效条件空间力偶及其等效条件(1) 力偶矩的大小；力偶矩的大小；(2) 力偶的转向；力偶的转向；(3) 力偶作用面的方位。力偶作用面的方位。M自由矢量自由矢量空间力偶的定义空间力偶的定义:两个力偶的力偶矩矢相等，则它们是等效的两个力偶的力偶矩矢相等，则它们是等效的。AFF BM 第四章第四章 空间力系空间力系5. 空间力系的简化与合成空间力系的简化与合成主主 矢矢主主 矩矩最后结果最后结果说说 明明平衡平衡合力偶合力偶ROFdM此时主矩与简化中心的位置无关此时主矩与简化中心的位置无关合力合力力螺旋力螺旋力螺旋力螺旋合力作用线离简化中心合力作用线离简化中心O的距离的距离力螺旋的中心轴通过简化中心力螺旋的中心轴通过简化中心力螺旋的中心轴离简化中心力螺旋的中心轴离简化中心O的距离为的距离为ROFdsin