第二章减振理论基础

1、第第2章章 减振理论基础减振理论基础包装破损系统包装破损系统易损零件易损零件运输工具运输工具包装振动系统包装振动系统解决问题解决问题主要内容主要内容u单自由度系统的自由振动单自由度系统的自由振动u单自由度支座激励系统的受迫振动单自由度支座激励系统的受迫振动u包装件的简谐振动包装件的简谐振动u随机振动的概念随机振动的概念 包装振动系统包装振动系统环境激励环境激励易损零件的响应易损零件的响应2.1 单自由度系统的自由振动单自由度系统的自由振动振动振动物体在其平衡位置附近所做的来回往复运动物体在其平衡位置附近所做的来回往复运动m悬挂系统悬挂系统支撑系统支撑系统0 x0 xkmk单自由度系统单自由度系

2、统自由度表示确定一个物体或系统在空间位置的独立坐标。当系统振动时，只要知道物块的坐标 x，整个系统在空间的位置就可以完全确定，因此称为单自由度系统。系统振动的条件系统振动的条件u 外因：外界的干扰或激励u 内因： 质量和弹性。假设线性弹簧，F=kD，比例常数k称为弹性常数或弹簧的刚度，单位N/m自由振动自由振动 2.1.1 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动mmk0 x xFmg根据线性假设，根据线性假设，静变形静变形 在任一瞬时，物块位移为在任一瞬时，物块位移为x，所受的弹性力为，所受的弹性力为 不计阻力，根据牛顿第二定律，系统所受到的惯性力为不计阻力，根据牛顿第二定律，系统所受到的惯

3、性力为 令令 ，得到物块运动微分方程的标准形式，得到物块运动微分方程的标准形式 2.1.1 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动二阶常系数线性齐次微分方程有两个特解二阶常系数线性齐次微分方程有两个特解 微分方程的通解为微分方程的通解为 代入初始条件：代入初始条件： 确定两个积分常数：确定两个积分常数： 其中， 2.1.1 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动 无阻尼自由振动的运动规律无阻尼自由振动的运动规律2.1.1 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动简谐振动的固有周期和频率简谐振动的固有周期和频率 2.1.1 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动思考题：下图是一根钢制矩形截

4、面的悬臂梁，横截面宽度思考题：下图是一根钢制矩形截面的悬臂梁，横截面宽度b=10mm，厚度，厚度h=5mm， 梁的长度梁的长度 l=6cm，钢的弹性模量，钢的弹性模量E=200GPa，梁的自由端固定有，梁的自由端固定有一物块，其质量一物块，其质量m=0.5kg，试求物块在纵向做自由振动的固有频率和固有，试求物块在纵向做自由振动的固有频率和固有周期。周期。2.1.2 有阻尼系统的自由振动有阻尼系统的自由振动振动系统中存在振动系统中存在粘滞阻尼粘滞阻尼、干摩擦阻尼和材料内阻等、干摩擦阻尼和材料内阻等0 xmkcmFRmg 令 ， 阻尼器2.1.2 有阻尼系统的自由振动有阻尼系统的自由振动二阶常系数

5、线性齐次微分方程的特征方程为：二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程为： 方程的根为：方程的根为： 根的形式分为三种情况：根的形式分为三种情况： 大阻尼临界阻尼小阻尼2.1.2 有阻尼系统的自由振动有阻尼系统的自由振动 时，通解为指数形式：时，通解为指数形式： 大阻尼的自由振动大阻尼的自由振动2.1.2 有阻尼系统的自由振动有阻尼系统的自由振动当 通解为： 令 其中， 2.1.2 有阻尼系统的自由振动有阻尼系统的自由振动小阻尼的自由振动小阻尼的自由振动 运动周期： 阻尼比： 2.1.2 有阻尼系统的自由振动有阻尼系统的自由振动阻尼对自由振动的影响主要是表现在振幅上阻尼对自由振动的影响主要是表现在

6、振幅上 小阻尼自由振动的振幅按几何级数的规律迅速衰减小阻尼自由振动的振幅按几何级数的规律迅速衰减2.1.2 有阻尼系统的自由振动有阻尼系统的自由振动 2.2 单自由度支座激励系统的受迫振动单自由度支座激励系统的受迫振动0y0 xmkcm支座激励支座激励： 物块在支座持续激励下的振动是物块在支座持续激励下的振动是受迫振动受迫振动单自由度系统单自由度系统：y(t)已知，求已知，求x(t)?mgFR2.2 单自由度支座激励系统的受迫振动单自由度支座激励系统的受迫振动物块受力分析：弹性力： 阻力： 重力： 令 ，运动方程： 2.2 单自由度支座激励系统的受迫振动单自由度支座激励系统的受迫振动二阶常系数

7、线性非齐次微分方程的通解由两部分组成： 对应的齐次方程的通解方程的一个特解有阻尼自由振动振幅的快速衰减 支座激励下的稳态受迫振动 其中， 瞬态解稳态解2.2 单自由度支座激励系统的受迫振动单自由度支座激励系统的受迫振动 传递率传递率频率比频率比阻尼比阻尼比 振幅反映受迫振动的强弱，在缓冲包装的减振理论中有重要意义振幅反映受迫振动的强弱，在缓冲包装的减振理论中有重要意义单自由度支座激励系统的幅频特性曲线单自由度支座激励系统的幅频特性曲线2.2 单自由度支座激励系统的受迫振动单自由度支座激励系统的受迫振动 2.2 单自由度支座激励系统的受迫振动单自由度支座激励系统的受迫振动从幅频特性曲线中可以总结

8、一下规律：从幅频特性曲线中可以总结一下规律： 2.2 单自由度支座激励系统的受迫振动单自由度支座激励系统的受迫振动 2.2 单自由度支座激励系统的受迫振动单自由度支座激励系统的受迫振动运输工具运输工具0y0 xmkc 2.2 单自由度支座激励系统的受迫振动单自由度支座激励系统的受迫振动 物块受迫振动的位移时间响应：物块受迫振动的位移时间响应： 输入：输入：输出：输出： 物块受迫振动的加速度时间响应：物块受迫振动的加速度时间响应：输入：输入：输出：输出： 产品破损是由于产品受力太大，产品受到振动和冲击时，产品破损是由于产品受力太大，产品受到振动和冲击时，作用在产品上的力是与加速度成正比的惯性力，

9、所以在作用在产品上的力是与加速度成正比的惯性力，所以在分析包装件的振动时，最终要计算产品的加速度峰值。分析包装件的振动时，最终要计算产品的加速度峰值。 支座激励系统的传递率支座激励系统的传递率2.2 单自由度支座激励系统的受迫振动单自由度支座激励系统的受迫振动 2.3 包装件的简谐振动包装件的简谐振动2.3.1 产品的力学模型产品的力学模型mskscsm产品的力学模型产品的力学模型产品示意图产品示意图产品产品易损零件易损零件 2.3.2 包装件的力学模型包装件的力学模型2.3.1 产品的力学模型产品的力学模型易损零件易损零件运输工具的振动运输工具的振动包装件示意图包装件示意图二自由度支座激励系

10、统二自由度支座激励系统：y(t)已知，求已知，求x(t)? xs(t)? mskscsmkc0 xs0 x0y包装件的力学模型包装件的力学模型2.3.3 包装件简谐振动的两级估算法包装件简谐振动的两级估算法mskscsmkc0 xs0 x0y mskscsm0Xs?0 x易损零件系统易损零件系统mkc0X?0y产品产品-衬垫系统衬垫系统2.3.3 包装件简谐振动的两级估算法包装件简谐振动的两级估算法（一）产品（一）产品-衬垫系统对振动环境的响应衬垫系统对振动环境的响应 振动环境为简谐振动振动环境为简谐振动产品产品-衬垫系统的稳态受迫振动衬垫系统的稳态受迫振动 相位角：相位角：（一）产品（一）产

11、品-衬垫系统对振动环境的响应衬垫系统对振动环境的响应产品的振幅产品的振幅（二）零件系统对产品激励的响应（二）零件系统对产品激励的响应产品激励产品激励 零件系统的稳态受迫振动零件系统的稳态受迫振动 相位角：相位角：（二）零件系统对产品激励的响应（二）零件系统对产品激励的响应零件的振幅零件的振幅（三）易损零件对振动环境的响应（三）易损零件对振动环境的响应 令令 则易损零件的对振动环境的响应则易损零件的对振动环境的响应 （三）易损零件对振动环境的响应（三）易损零件对振动环境的响应 易损零件对环境响应的加速度易损零件对环境响应的加速度-时间函数时间函数 加速度峰值比与振幅比都等于包装件的传递率加速度峰

12、值比与振幅比都等于包装件的传递率输入：输入：输出：输出：2.3.4 包装件的幅频特性曲线包装件的幅频特性曲线 2.3.4 包装件的幅频特性曲线包装件的幅频特性曲线分析包装件的简谐振动要计算易损零件两次共振的加速分析包装件的简谐振动要计算易损零件两次共振的加速度峰值，即要求出两次共振的放大系数。度峰值，即要求出两次共振的放大系数。 2.3.5 缓冲衬垫对零件振动的影响缓冲衬垫对零件振动的影响如果不包装，易损零件将直接受到振动环境的激励如果不包装，易损零件将直接受到振动环境的激励 2.3.5 缓冲衬垫对零件振动的影响缓冲衬垫对零件振动的影响相对于无包装而言，缓冲衬垫要起到减振作用，必须相对于无包装

13、而言，缓冲衬垫要起到减振作用，必须 即即 缓冲衬垫产生减振效果的条件为缓冲衬垫产生减振效果的条件为 2.3.5 缓冲衬垫对零件振动的影响缓冲衬垫对零件振动的影响 缓冲衬垫的固有频率缓冲衬垫的固有频率根据线性假设，衬垫的应力与应变成正比根据线性假设，衬垫的应力与应变成正比 2.3.5 缓冲衬垫对零件振动的影响缓冲衬垫对零件振动的影响2.4 包装件的随机振动包装件的随机振动 随机振动的特点随机振动的特点 振动加速度测试仪振动加速度测试仪2.4 包装件的随机振动包装件的随机振动 随机振动的基本概念随机振动的基本概念 2.4 包装件的随机振动包装件的随机振动 随机振动的基本概念随机振动的基本概念 各态

14、历经性的随机过程各态历经性的随机过程：单个样品函数的时间平均与随机过程的总体平均相等：单个样品函数的时间平均与随机过程的总体平均相等 可以根据时间足够长的单次时间历程的记录来确定随机振动的统计特性可以根据时间足够长的单次时间历程的记录来确定随机振动的统计特性2.4 包装件的随机振动包装件的随机振动 随机振动环境的统计特性随机振动环境的统计特性平均值平均值 均方值均方值 幅值概率密度函数幅值概率密度函数 随机振动环境的统计特性随机振动环境的统计特性 幅值概率密度曲线幅值概率密度曲线 随机振动环境的统计特性随机振动环境的统计特性P 加速度均方值谱密度函数加速度均方值谱密度函数 随机振动环境的统计特

15、性随机振动环境的统计特性将傅里叶积分公式应用于随机振动过程，将随机振动过程的样本函数将傅里叶积分公式应用于随机振动过程，将随机振动过程的样本函数分解成频率连续分布的简谐函数的迭加，每个简谐函数称为简谐分量。分解成频率连续分布的简谐函数的迭加，每个简谐函数称为简谐分量。 加速度均方值谱密度函数加速度均方值谱密度函数 随机振动环境的统计特性随机振动环境的统计特性第第i个简谐分量的均方值为个简谐分量的均方值为 则g2/Hz 均方值谱密度曲线描述了样本函数的均方值随频率的分布情况，其曲均方值谱密度曲线描述了样本函数的均方值随频率的分布情况，其曲线与坐标轴围成的图形面积就等于样本函数的均方值线与坐标轴围成的图形面积就等于样本函数的均方值 加速度均方值谱密度曲线加速度均方值谱密度曲线 2.4 包装件的随机振动包装件的随机振动 易损零件对振动环境的响应易损零件对振动环境的响应 振动环境振动环境 零件响应零件响应 易损零件响应的统计特性易损零件响应的统计特性零件响应的第零件响应的第i个简谐分量的均方值为个简谐分量的均方值为 零件响应的加速度均方值近似为各简谐分量的均方值之和零件响应的加速度均方值近似为各简