高中数学-1.8函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质多媒体教学优质课件1北师大必修4教学文稿

1、8 函数(hnsh)y=Asin(x )的图像与性质（一）第一页，共37页。 在物理和工程技术的许多问题(wnt)中，经常会遇到形如yAsin(x+ )的函数(其中A， 是常数)，例如：在简谐振动中位移与时间的函数关系就是形如yAsin(x+ )的函数.这个函数有什么性质？它与y=sinx有什么关系？第二页，共37页。ysinxyAsin( x)A110. 显然，函数是函数的特殊情况，其中，ysinxyAsin( x).yAsin( xA. 下面我们利用函数的性质和图像来研究函数的性质和图像分析在函数）中，参数 ， ， 对函数及其图像的影响五点法实质 .2 ,23,2, 0 x第三页，共37页

2、。1.熟练掌握五点作图法的实质.(重点)2.理解表达式yAsin(x)，掌握A，x+的含义.(重点)3.会对函数ysinx进行振幅变换、周期变换和相位变换.(重点)4.会利用振幅变换、周期变换和相位变换的方法(fngf)作函数yAsin(x)的图像.(难点)第四页，共37页。解:（1）列表(li bio).例1 作函数(hnsh) 和 的简图，并说明它们与函数(hnsh)y=sinx的关系. 1sin2yx=2sinyx=2322xy=2sinx1y=sinx2y=sinx10001-002120002-12-00探究(tnji)点1 振幅A对三角函数图像的影响第五页，共37页。（2）画图(h

3、u t)yO1ysinx2x第六页，共37页。 从函数图像(t xin)和解析式可以看到，对于同一个x值，y=2sinx的函数值是y=sinx的函数值的2倍，反映在图像(t xin)上，是y=sinx图像(t xin)上每个点的横坐标不变，而纵坐标伸长为原来的2倍，就得到y=2sinx的图像(t xin). 类似地，对于同一个x值，y= sinx的函数值是y=sinx的函数值的 ，反映在图像(t xin)上，是y=sinx图像(t xin)上每个点的横坐标不变，而纵坐标缩短为原来的 ，就得到y= sinx的图像(t xin).12121212第七页，共37页。（3）确定(qudng)周期 12

4、31231fxsinx,fx2sinx,fxsinx,fx2fxfx，令令从从到到函函数数的的周周期期是是否否发发生生了了变变化化？2 .0,2y2sinx,1ysinxR.2，、根根据据诱诱导导公公式式和和周周期期函函数数的的定定义义，不不难难看看出出这这三三个个函函数数的的周周期期没没有有变变化化，都都是是利利用用周周期期性性把把上上的的简简图图向向左左右右延延拓拓就就可可以以得得到到函函数数在在 上上的的图图像像第八页，共37页。（4）讨论(toln)性质.30,2y2sinx0,2223,22上，在；从从图图像像上上可可看看出出，在在区区间间函函数数和和上上是是增增加加的的，在在上上是

5、是减减少少的的y2sinxx0,2 ;y2sinx2,222.，函函数数与与 轴轴交交点点的的横横坐坐标标是是函函数数最最大大值值是是最最小小值值是是的的值值域域是是第九页，共37页。130,2ysinx0,22223,22；类类似似地地，在在区区间间上上，函函数数在在和和上上是是增增加加的的，在在上上是是减减少少的的1ysinxx0,2 ;211 111ysinx,.22 222，函函数数与与 轴轴交交点点的的横横坐坐标标是是的的值值域域是是最最大大值值是是最最小小值值是是数函函第十页，共37页。 由上例可以(ky)看出：在函数yAsinx（A0）中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小

6、值，通常称A为振幅. 函数y=Asinx (A0且A1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标变化为原来(yunli)的A倍(横坐标不变) 而得到的.提升(tshng)总结：参数A对函数y=Asin(x+)的影响第十一页，共37页。描述下列曲线,可以由正弦曲线如何变换(binhun)得到3sinsin232(1)函函数数的的图图像像可可以以看看作作是是将将的的图图像像上上所所有有点点 的的纵纵坐坐标标变变为为原原来来的的倍倍（横横坐坐标标不不变变）而而得得到到的的. .yxyx1sinsin313(2)函函数数的的图图像像可可以以看看作作是是将将的的图图像像上上所所有有点点 的的

7、纵纵坐坐标标变变为为原原来来的的倍倍（横横坐坐标标不不变变）而而得得到到的的. .yxyx31(1)sin .(2)sin .23yxyx变式练习(linx)：第十二页，共37页。2ysin xysin(x)46ysinx.例 画出函数（）和的简图，并说明它们与函数的关系解:(1)列表(li bio)采用(ciyng)类比法探究点2 参数(cnsh)对函数y=Asin(x+)的影响第十三页，共37页。第十四页，共37页。yxO21164ysin(x)4（2）画图(hu t)ysin(x)6ysinx4ysin xysinx46ysin x6的（）的（）从从函函数数图图像像和和解解析析式式可可以

8、以看看出出，把把函函数数图图像像向向左左平平移移个个单单位位长长度度就就可可以以得得到到函函数数的的图图像像；把把函函数数图图像像向向右右平平移移个个单单位位长长度度就就可可以以得得到到函函数数的的图图像像. .第十五页，共37页。（3）确定(qudng)周期 1212fxsin x,fxsin x,ysinxfx46fx（）（），令令从从到到函函数数的的周周期期是是否否发发生生了了变变化化？2 .ysin(x),ysin(x)R.46、根根据据诱诱导导公公式式和和周周期期函函数数的的定定义义，不不难难看看出出这这三三个个函函数数的的周周期期没没有有变变化化，都都是是利利用用周周期期性性，把把

9、简简图图向向左左右右延延拓拓就就可可以以得得到到函函数数在在 上上的的图图像像第十六页，共37页。（4）讨论(toln)性质7,ysin(x)444575,4 44444 从图区间上上，函函数数在在和和上上是是增增加加的的，在在上上是是减减少少的的；像像上上可可看看出出，在在37ysin(x)x,;4444ysin(x)1,111.4，函函数数与与 轴轴交交点点的的横横坐坐标标是是函函数数的的值值域域是是最最大大值值是是最最小小值值是是第十七页，共37页。13,ysin(x)666251325,633633类类似似地地，在在区区间间上上，函函数数在在和和上上是是增增加加的的，在在上上是是减减少

10、少的的；713ysin(x)x,;6666ysin(x)1,111.6，函函数数与与 轴轴交交点点的的横横坐坐标标是是函函数数的的值值域域是是最最大大值值是是最最小小值值是是第十八页，共37页。函数y=sin(x+)的图像可以看作(kn zu)是把y=sinx的图像上所有的点向左(当0时)或向右(当0且1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标变化为原来的 倍(纵坐标不变)而得到的.11f.T2通常称周期的倒数为频率提升总结：参数 对函数(hnsh)y=Asin(x+)的影响第二十九页，共37页。描述下列曲线可以(ky)由正弦曲线如何变换得到1(1)sin4 . (2)sin.3

11、yxyx解解 ( (1 1) )函函数数y y= =s si in n4 4x x的的图图像像可可以以看看作作是是将将y y= =s si in nx x的的图图像像上上所所有有点点1 1的的横横坐坐标标变变为为原原来来的的 倍倍（纵纵坐坐标标不不变变）而而得得到到的的. .4 4：1 1( (2 2) )函函数数y y= =s si in n x x的的图图像像可可以以看看作作是是将将y y= =s si in nx x的的图图像像上上所所有有点点3 3的的横横坐坐标标变变为为原原来来的的3 3倍倍（纵纵坐坐标标不不变变）而而得得到到的的. .变式练习(linx)：第三十页，共37页。1.2

12、ysin(x)43A.ysin(x)B.ysin(x)42C.ysin(x).ysin(x)444若若将将某某函函数数的的图图向向右右平平移移以以后后所所得得到到的的图图的的函函数数式式是是，则则原原来来的的函函数数表表达达式式为为（ ）像像 第三十一页，共37页。2.y3sin(2x)ysinx3()A.,.,.,像像函函数数的的图图可可由由的的图图经经过过下下述述哪哪种种变变换换而而得得到到 向向右右平平移移个个单单位位，横横坐坐标标缩缩小小到到原原来来的的纵纵坐坐标标扩扩大大到到原原来来的的倍倍向向左左平平移移个个单单位位，横横坐坐标标缩缩小小到到原原来来的的纵纵坐坐标标扩扩大大到到原原

13、来来的的倍倍向向右右平平移移个个单单位位，横横坐坐标标扩扩大大到到原原来来的的倍倍，纵纵坐坐标标缩缩小小到到原原来来的的向向左左平平移移个个单单位位，横横坐坐标标缩缩小小到到原原来来的的纵纵坐坐标标缩缩小小到到原原来来的的第三十二页，共37页。.sin(),94,- ,9.2sin(3 -).2sin(3)66.2sin().2sin(-363yxxxyxyxxxyyC 已已知知函函数数在在同同一一周周期期内内，当当时时函函数数取取得得最最大大值值当当时时函函数数取取得得最最小小值值 则则该该函函数数的的解解析析式式为为（）第三十三页，共37页。4.要得到函数(hnsh)y=cos(2x+1)的图像，只要将函数(hnsh)y=cos2x的图像( )A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位C.向