图像变换与二维数字滤波学习教案

1、图像图像(t xin)变换与二维数字滤波变换与二维数字滤波第一页，共68页。Slide 2第1页/共68页第二页，共68页。Slide 3第2页/共68页第三页，共68页。Slide 4里叶变换对。里叶变换对。 |( , )|d df x yx y j2() ( , )( , )ed dux vyf x yF u vu v第3页/共68页第四页，共68页。Slide 5他其, 0,),(YyXxAyxf解：解： j2()j2j2 0 0jj( , )( , )ed dededsin()sin()eeXYux vyuxvyuxvyF u vf x yx yAxyuXvYAXYuXvYsin()

2、sin()( , )uXvYF u vAXYuXvY图4.1 二维信号(xnho)f (x, y) 其幅度其幅度(fd)谱为谱为第4页/共68页第五页，共68页。Slide 6（a）信号）信号(xnho)的频谱图的频谱图 （b）图（）图（a）的灰度图）的灰度图图图4.2 信号信号(xnho)的频谱图的频谱图 第5页/共68页第六页，共68页。第6页/共68页第七页，共68页。第7页/共68页第八页，共68页。Slide 9第8页/共68页第九页，共68页。Slide 1011j2/j2/0011( , )e( , )eMNux Mvy NxyF u vf x yMN1j2/01( , )eMu

3、x MxF x vM式中，式中，1j2/01( , )( , )eNvy NyF x vf x yN结论：（结论：（1）二维变换可以通过）二维变换可以通过(tnggu)先进行行变先进行行变换再进行列变换的两次一维变换来实现。（换再进行列变换的两次一维变换来实现。（2）也可以）也可以通过通过(tnggu)先求列变换再求行变换得到二维傅里叶先求列变换再求行变换得到二维傅里叶变换。变换。 第9页/共68页第十页，共68页。Slide 11图图4.4 用两次一维用两次一维DFT计算计算(j sun)二维二维DFT 第10页/共68页第十一页，共68页。Slide 12,0( )0,AxXf x 其他j

4、sin( )euXuXF uAXuXsin( )uXF uAXuX第11页/共68页第十二页，共68页。Slide 13 （a）幅度）幅度(fd)谱谱 （b）原点平移后的幅度）原点平移后的幅度(fd)谱谱 图图4.6 频谱图频谱图 2211j(/2)j0011(/2)( )e( 1)( )eNNx uNxuxNNxxF uNf xf xNN第12页/共68页第十三页，共68页。Slide 14)2/, 2/() 1)(,(NvMuFyxfDFTyxl原点原点F(0,0)被设置被设置(shzh)在在 u = M/2和和v = N/2上。上。l如果是一幅图像，在原点的傅里叶变换如果是一幅图像，在原

5、点的傅里叶变换F(0,0)等于图像的平均灰度级，也称作等于图像的平均灰度级，也称作(chn zu)频频率谱的直流成分。率谱的直流成分。 第13页/共68页第十四页，共68页。Slide 15（a）原始）原始(yunsh)图像图像 (b) 中心化前的频谱图中心化前的频谱图 (c) 中心化后中心化后的频谱的频谱图图3.6 图像图像(t xin)频谱的中心化频谱的中心化第14页/共68页第十五页，共68页。Slide 16DFT ( , )* ( , )( , ) ( , )f x yg x yF u v G u vl卷积定理卷积定理1010),(),(),(*),(MmNnnymxgnmfyxgy

6、xf第15页/共68页第十六页，共68页。Slide 17第16页/共68页第十七页，共68页。Slide 18 （a）原始(yunsh)图像 （b）图像的频谱图 （c）中心化的频谱图图3.7 傅里叶变换第17页/共68页第十八页，共68页。Slide 191),1(10),(nNnfNnnf第18页/共68页第十九页，共68页。Slide 20-N-10N-1NN+1f (n)延拓示意图延拓示意图 2以2N为周期(zhuq)将其周期(zhuq)延拓，其中f（0）f（1），f（N1）f（N） 12),12(10),(NnNnNfNnnffc(2N n 1) = fc(n) 第19页/共68页第

7、二十页，共68页。Slide 21)(kFc1202)(NnnkNcWnf 102)(NnnkNWnf122) 12(NNmmkNWmNf 令i2Nm1，则上式为 )(kFc102)(NnnkNWnf 01)12(2)(NikiNNWif 22kNW102) 12(cos)(NnNknnf第20页/共68页第二十一页，共68页。Slide 22F(k)C(k) N2102) 12(cos)(NnNknnfC(k)= 其中(qzhng)11, 10,21NkkDCT逆变换为 1112(21)( )(0)( )cos2Nunuf nCF uNNN第21页/共68页第二十二页，共68页。Slide

8、231100211( , )( ) ( )( , )coscos22MNxyF u vC u C vf x yu xv yMNMN1100211( , )( ) ( ) ( , )cos() cos()22MNuvf x yC u C v F u vu xv yMNMN 第22页/共68页第二十三页，共68页。Slide 24第23页/共68页第二十四页，共68页。Slide 25imshow(log(abs(K)+1,0 10); %显示显示(xinsh)DCT变换结果变换结果imshow(log(abs(C2)+1,0 10); %显示显示(xinsh)DCT变换结果变换结果第24页/共6

9、8页第二十五页，共68页。Slide 26 第25页/共68页第二十六页，共68页。Slide 27第26页/共68页第二十七页，共68页。Slide 28第27页/共68页第二十八页，共68页。Slide 29第28页/共68页第二十九页，共68页。Slide 30第29页/共68页第三十页，共68页。Slide 3111( )( )01( , )( 1)ininbx buig x uN bk(z)代表(dibio)z的二进制表示的第k位值。核是一个对称阵列，其行和列是正交的。第30页/共68页第三十一页，共68页。Slide 32111( )( )001( )( )( 1)iniNnbx

10、buixW uf xN 111( )( )00( )( )( 1)iniNnbx buiuf xW u 第31页/共68页第三十二页，共68页。Slide 3311111( )( )( )( )0001( , )( , )( 1)iniiniNNnb x buby bvixyW u vf x yN 11111( )( )( )( )0001( , )( , )( 1)iniiniNNnb x buby bviuvf x yW u vN 第32页/共68页第三十三页，共68页。Slide 342552333333332551f第33页/共68页第三十四页，共68页。Slide 35第34页/共6

11、8页第三十五页，共68页。Slide 36第35页/共68页第三十六页，共68页。Slide 37第36页/共68页第三十七页，共68页。Slide 3810)()() 1(1),(niiiubxbNuxg第37页/共68页第三十八页，共68页。Slide 3910)()(10) 1)(1)(nxubxbniiixfNuH10)()(10) 1)()(nuubxbniiiuHxf1010)()()()(10) 1)(,(1),(NxNyvbybubxbniiiiiyxfNvuH1010)()()()(10) 1)(,(1),(NuNvvbybubxbniiiiivuHNyxf第38页/共68页

12、第三十九页，共68页。Slide 40222211NNNNNHHHHNHN5261437011111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111112218H第39页/共68页第四十页，共68页。Slide 41第40页/共68页第四十一页，共68页。Slide 42XT minEXXXXT(0,0),(0,1),(0,1),(1,0),( ,1),(1,1)iiiiiiifffNff r Nf NNX对第i次获得(hud)的图像fi(x, y)可以用N2维向量Xi表示： 11MxiiEMmXX第41页/共68页第四十二页，

13、共68页。Slide 43TTT1111()()MMxixixiixxiiMMCXmXmX Xm m222222112111222212NNNNN NaaaaaaaaaA第42页/共68页第四十三页，共68页。Slide 44第43页/共68页第四十四页，共68页。Slide 45第44页/共68页第四十五页，共68页。Slide 46第45页/共68页第四十六页，共68页。Slide 471, 2p 1。第46页/共68页第四十七页，共68页。Slide 48j* 1WFT ( ,)( )()ed2xfRbf x WxbxlWFT的重构公式(gngsh)为2j 1( )WFT ( ,)()e

14、d d2xfRf xbW xbbl常见的窗函数具有相对短的时间窗宽，例如可选为高斯函数，所以WFT也称为短时傅里叶变换（ STFT）。第47页/共68页第四十八页，共68页。Slide 49第48页/共68页第四十九页，共68页。Slide 5012,( )a bxbxaal (x)称为基本小波或母波la称为伸缩因子(ynz)，b为平移因子(ynz)。母波可由平移与尺度变换构造小波基函数。 第49页/共68页第五十页，共68页。Slide 51第50页/共68页第五十一页，共68页。Slide 521*2, ( , ),( )( )dfa bRxbWa bfxaf xxa ,2 1d( )(

15、, )( )dfa baf xWa bxbCa第51页/共68页第五十二页，共68页。Slide 53mmanbbaa000,10aZnm,)()(0020,nbxaaxmmnm)(),()()(,xxfdxxxfWnmnmnmnmnmnmnmnmnmfWkf,)(Rb 0 离散(lsn)小波变换和逆变换为 第52页/共68页第五十三页，共68页。Slide 542*, 1( ,),( , )( , ),d dx yfxya b bRxb ybWa b bfx yf x yx yaaa2 ,2 1( , )( ,),dddyxfxya bxyRRybxbf x yWa b bbbaaaa 由W

16、f(a,bx,by)重构f (x, y)的小波逆变换为定义二维离散小波变换逼近(bjn)，并采用Mallat二维快速算法求解。与DFT类似，可分离二维小波变换最终可转化为两次一维小波变换。第53页/共68页第五十四页，共68页。Slide 55（a）1层分解(fnji) （b）2层分解(fnji) （c）3层分解(fnji)第54页/共68页第五十五页，共68页。Slide 56第55页/共68页第五十六页，共68页。Slide 57第56页/共68页第五十七页，共68页。Slide 58第57页/共68页第五十八页，共68页。Slide 59 （a）原图像(t xin) （b）逆变换后的图像(t xin)第58页/共68页第五十九页，共68页。Slide 60（c）一层小波变换(binhun)的4个分量第59页/共68页第六十页，共68页。Slide 61g(x,y) = f(x,y)*h(x,y) = 1100( , ) (,)MNmnh m n f xm yn图4.16 二维数字滤波器空域(kngy)和频域框图 G(u,v) = F(u,v)H(u,v) 第60页/共68