状态空间表达式

1、现代控制现代控制理论理论2007年度年度第一章：控制系统的第一章：控制系统的 状态空间表达式状态空间表达式主要内容：主要内容：状态的概念、状态方程的建立、由状态空状态的概念、状态方程的建立、由状态空间表达式求传递函数间表达式求传递函数(阵阵)、线性变换、离、线性变换、离散系统的状态空间表示等。散系统的状态空间表示等。2022-6-24电信学院 苗荣霞 1-1 状态变量及状态空间表达式状态变量及状态空间表达式一、一、 状态状态首先看一力学系统 一质量为一质量为m物体与弹簧、阻尼器相连。如图示：在物体与弹簧、阻尼器相连。如图示：在u的作用下求物质运动的作用下求物质运动的过程？的过程？设设y表示物体

2、的表示物体的位移位移,由牛顿定律：由牛顿定律： 有：有： 2022-6-24电信学院 苗荣霞为描述系统运动的微分方程，若已知t0时刻的y0及 （位移、速度）则在u作用下的y及 可唯一确定系统动态过程。用可唯一确定系统动态过程的量y(t)- (t)作坐轴，可见：y(t)和 将组成平面（相平面）。相平面上的轨迹称为相轨迹。由于为二维所以称为相平面，若为多维时为相空间称为状态空间。现取变量x1、x2分别为 0y y )(ty 2022-6-24电信学院 苗荣霞分别代入分别代入 方程方程,有有:（将（将n次方程化为一次方程组）次方程化为一次方程组）用阵表示用阵表示：则则 称这种矩阵形式的方程为称这种矩

3、阵形式的方程为状态方程状态方程2022-6-24电信学院 苗荣霞现关心系统的位移现关心系统的位移y且且y=x1，写为矩阵形式，写为矩阵形式 y= 1 0 x （为输出方程）（为输出方程） 合并：合并：注：状态方程是一阶微分方程组注：状态方程是一阶微分方程组,输出方程是代数方程输出方程是代数方程称为称为状态空间表达式状态空间表达式。其中其中中的中的x1、x2称为状态称为状态(变量变量)。2022-6-24电信学院 苗荣霞二、二、 定义：定义：状态状态：已知未来输入情况下，对确定未来行为所必要且充分的集合。（对平面而言，需要两个独立状态；对空间而言，n维空间需要n个独立状态）粗略讲：状态是在空间中

4、的位置，是描述系统运动的基本坐标。（描述系统时域行为的一个最小变量组）状态变量状态变量：确定系统状态的最小一组变量x1(t)，xn(t)。事实上：对一个用n阶微分方程描述的系统，其运动状态的描述需要n个独立的变量。可以取这n个独立变量作为状态变量。可见：状态变量个数与微分方程的阶次相同。注意：状态变量具有非唯一性；注意：状态变量具有非唯一性；2022-6-24电信学院 苗荣霞状态向量：以状态变量x1xn作为分量组成的向量，即 称为状态向量。状态空间：以选定的状态变量x1xn作为坐标轴形成的空间，称为状态空间（n维）。在状态空间中，研究分析问题的方法称为状态空间法。状态空间中用状态方程和输出方程

5、简称用状态空间表达式描述系统。值得注意：无论状态x1xn，还是输出y均为时间t的函数。本质上讲，状态空间法是时域方法。 Tnxxxx 21 2022-6-24电信学院 苗荣霞例:求图示电路的状态方程RLCuuC以u作为系统的控制输入，uC作为系统输出。建立系统的动态方程。教材P9:系统矩阵A错。2022-6-24电信学院 苗荣霞三、三、 一般系统的状态空间表达式一般系统的状态空间表达式 或或对线性系统对线性系统,这组方程可表示为这组方程可表示为:如果系统是定常的如果系统是定常的,则系数矩阵为常数则系数矩阵为常数,方程组表示为方程组表示为:2022-6-24电信学院 苗荣霞分别为分别为A (n*

6、n):系统矩阵系统矩阵; B (n*r) :输入矩阵输入矩阵; C (m*n): 输出矩阵输出矩阵; D (m*r): 直接传递矩阵直接传递矩阵2022-6-24电信学院 苗荣霞单输入时（r=1时）：B=b1 b2 bnT 为列向量单输出时（m=1时）：C= c1cn 为行向量值得注意值得注意：微分方程的阶次与输入、输出的多少无关（只与状态有关）常见的系统D=0(即输入不直接影响输出)；若D0则只需单独考虑，再行叠加即可。如不声明，假定D=0。关于状态变量个数个数及状态空间的维数维数的确定很重要。 其取决于微分方程的阶次，而阶次的多少取决于系统中独立储能元件的个数。因此，状态变量的个数为独立储

7、能元件的个数。状态变量的个数为独立储能元件的个数。2022-6-24电信学院 苗荣霞习题: 多输入多输出系统（MIMO） 如图2-5所示机械系统,质量m1，m2各受到f1，f2的作用，其相对静平衡位置的位移分别为x1，x2。2022-6-24电信学院 苗荣霞根据牛顿定律，分别对m1，m2进行受力分析，我们有：取x1、x2、v1、v2为系统四个状态变量x1、x2、x3、x4，f1(t)、f2(t)为系统两个控制 输入u1(t)、u2(t)，则有状态方程：2022-6-24电信学院 苗荣霞如果取x1、x2为系统的两个输出，即：写成矢量形式，得系统的动态方程为：2022-6-24电信学院 苗荣霞20

8、22-6-24电信学院 苗荣霞四状态变量图(系统方块图)在状态空间中，对状态变量之间的信息传递关系通常用（包含积分器、加法器、比例器）的状态变量图表示 状态变量图中积分器的数目为状态变量数，每个积分器输出表示相应某状态变量，输入表示该状态的一阶导数，并用箭头线联起信号传递关系（如图）。 2022-6-24电信学院 苗荣霞 D0时时系统有两个前向通道和一个状态反馈回路系统有两个前向通道和一个状态反馈回路组成，其中组成，其中D通道表示控制输入通道表示控制输入U到系统输出到系统输出Y的直接的直接转移。转移。2022-6-24电信学院 苗荣霞1-2 状态空间表达式的模拟结构图buaxx buxaxax

9、ax 012 buxaxaxax 012 (1)(2)(3)由微分方程画模拟结构图由状态方程画模拟结构图 uxxxxxxxx3213322123621xxy 几阶微分方程就有几个积分器2022-6-24电信学院 苗荣霞 22212122212122121112121111ububxaxaxububxaxax(4) 22212122121111xcxcyxcxcy有几个状态变量就有几个积分器有几个状态变量就有几个积分器对于多输入多输出系统多以矢量结构的形式表示-方程方程用矩阵的形式表示CXYBUAXX 2022-6-24电信学院 苗荣霞 用状态方程和输出方程能够完整地描述系统的动态特性及任务，合

10、在一起称为系统的动态方程系统的动态方程。下图是系统的结构图结构图表示形式。三、系统状态空间描述的图示形式三、系统状态空间描述的图示形式传递函数可用方框图表示传递函数可用方框图表示1. 系统结构图系统结构图：直观、清晰便于分析综合直观、清晰便于分析综合 系统方框图表明了系统输入、状态、输出的关系，既表示了系统的既表示了系统的外部特性，也反映了系统的内部关系外部特性，也反映了系统的内部关系。 非线性：比例器非线性函数发生器注意注意：时变：比例器变为时变放大器2022-6-24电信学院 苗荣霞2状态变量图状态变量图：又模拟结构图又模拟结构图 描述出了系统的详细结构，反映了系统各个变量之间的信息传递关

11、各个变量之间的信息传递关系，系，来源于模拟计算机的模拟结构图模拟结构图。 由积分器、加法器和比例器组成由积分器、加法器和比例器组成。 上面的串联电路系统的状态变量图： 112211100RxxLLuLxxC12( )01xy tx说明：说明：同一系统可用各种不同的变量图表示，可给择优选取提同一系统可用各种不同的变量图表示，可给择优选取提供条件供条件2022-6-24电信学院 苗荣霞步骤：步骤：.适当地方画出积分器，数目等于变量个数；适当地方画出积分器，数目等于变量个数；.在积分器输出位置标上相应变量的编号在积分器输出位置标上相应变量的编号.根据状态描述方程画加法器和比例器根据状态描述方程画加法

12、器和比例器.按信号传递关系有箭头连接按信号传递关系有箭头连接2022-6-24电信学院 苗荣霞三种途径：从系统的运行机理运行机理出发建立状态空间表达式 由系统方块图方块图写出状态空间表达式 由传递函数或传递函数或高阶微分方程出发建立状态空间表达式 2、 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立一、从系统机理出发建立状态空间表达式（机理分析法）一、从系统机理出发建立状态空间表达式（机理分析法） 步骤步骤 .确定确定系统的输入变量、输出变量和状态变量状态变量 .列出列出描述系统动态特性或运动规律的微分方程运动规律的微分方程（物理化学定律） .消去中间变量消去中间变量，得出状态变量的一阶导数状态变量

13、的一阶导数与各状态变量、输入 变量的关系式，及输出变量与输出变量与X,U的关系式。 4、将方程整理整理成状态方程和输出方程的标准形式标准形式。 根据其物理规律,如基尔霍夫定律,能量守恒定律,热力学定律等,即可建立系统的状态方程.当指定系统的输出时,也很容易写出系统的输出方程.2022-6-24电信学院 苗荣霞例例: 如图所示电网络如图所示电网络, ,输入量为输入量为e(te(t) )并指定并指定U UR2(t)R2(t) 为输出为输出, ,求此网络的状态空间描述求此网络的状态空间描述.R1R2iLe(t)+-+-UR2+-ic+ iLicUC2022-6-24电信学院 苗荣霞二、由系统方块图建

14、立状态空间表达式二、由系统方块图建立状态空间表达式当系统的描述是以方块图给出时，不必求出传函，而可直接导出相当系统的描述是以方块图给出时，不必求出传函，而可直接导出相应的状态空间式应的状态空间式要点要点:将 化为只包含K/S或K/(S+C)的一阶环节的组合,并选取各一阶环节的输出一阶环节的输出作为状态变量几个典型环节的状态变量图 （1）积分环节： （2）一阶惯性环节： （3）一阶微分惯性环节：( )()1( )(1)1 ()( )y sk sdsddag skkkdau ssasasasa状态变量图状态变量图2022-6-24电信学院 苗荣霞而前向通道又可分解为比例器 、积分器和一阶惯性环节

15、三部分 （4）二阶环节: 020122010010021()( )( )( )1()aasa sy skkkg sau ssa saa sa saasa s后一部分是前向通道为 的单位负反馈系统 01()as sa0a11sa2022-6-24电信学院 苗荣霞uy111 sTK122 sTKsTK334K(1)2022-6-24电信学院 苗荣霞upszs sKas 1y pspzpszs1yupspz sKas 1(2)方块图有些环节中有零点的情况方块图有些环节中有零点的情况2022-6-24电信学院 苗荣霞例例 控制系统的结构图如下图，试写出它的状态空间表达式 111220334412341

16、00000010110001000 xxaxxaKuxxbdccxxxxyxx 写出系统的状态空间表达式为：2022-6-24电信学院 苗荣霞求如图求如图27（a）所示系统的动态方程。）所示系统的动态方程。图图 27（a）系统方块图）系统方块图练习题:二阶振荡环节 2022-6-24电信学院 苗荣霞2022-6-24电信学院 苗荣霞输入输入- -输出描述输出描述状态空间描述状态空间描述实现问题实现问题 考虑单输入考虑单输入单输出系统（单输出系统（SISOSISO系统）系统）三、三、由系统输入由系统输入输出描述建立状态空间描述输出描述建立状态空间描述模拟图模拟图状态变量方程状态变量方程( )(1

17、)( )(1)110110nnmmnmmya yay a y b ub ubu bu11101110( )mmmmnnnb sbsbsbg ssasa sa()mn2022-6-24电信学院 苗荣霞 从经典控制理论中知道，任何一个从经典控制理论中知道，任何一个SISO线性系统都线性系统都可以用下列线性微分方程表示：可以用下列线性微分方程表示： 其传递函数就是输出信号其传递函数就是输出信号y(t)的的Laplace变换变换Y(S)与输入信与输入信号号u(t)的的Laplace变换变换U(S)之比，其形式为如下之比，其形式为如下S的有理分式的有理分式： 上式中，上式中，mn时称非正常型，这是不能实

18、现的系统，所以我们一般假时称非正常型，这是不能实现的系统，所以我们一般假定定mn。因微分方程或传递函数因微分方程或传递函数(有完全对应关系有完全对应关系)，研究一种即可，研究一种即可2022-6-24电信学院 苗荣霞实现实现:1.实现问题实现问题:传递函数求其状态方程的过程称为系统的传递函数求其状态方程的过程称为系统的实现问题实现问题2.原因原因:从传函一旦获得状态空间表达式从传函一旦获得状态空间表达式,就可以采用运算放大就可以采用运算放大器等电路构造一个具有该传函的实际系统。器等电路构造一个具有该传函的实际系统。3.系统的实现是非唯一的系统的实现是非唯一的，有，有无穷无穷多个实现：多个实现：

19、1维数不同维数不同2变量变量选择不同即实现形式不同选择不同即实现形式不同最小实现最小实现:1.最小实现最小实现:原系统传递函数原系统传递函数不出现零极点对消不出现零极点对消,则则n阶系统阶系统 必有必有n个独立的状态变量个独立的状态变量,必有必有n个一阶微分方程与之等效个一阶微分方程与之等效,这时所得这时所得状态空间表达式维数是最小的状态空间表达式维数是最小的2.系统矩阵系统矩阵A的元素取值虽各有不同的元素取值虽各有不同,但既为但既为一个系统的不一个系统的不同实现同实现,其其特征根特征根必是相同的必是相同的.2022-6-24电信学院 苗荣霞几种规范型实现 变量选取方法不同变量选取方法不同 能

20、控规范或标准型 能观规范或标准型 对角（约当）标准型2022-6-24电信学院 苗荣霞（一）能控标准型：（一）能控标准型：1、传递函数中、传递函数中 没有零点的没有零点的 实现实现-m=0的情况的情况ubyayayaynnn001)1(1)( 01110)(asasasbsWnnn最简单的一种状态变量的取法为最简单的一种状态变量的取法为:10112211013221xbyuxaxaxaxaxxxxxxxnnnnnnn2022-6-24电信学院 苗荣霞 1210 0 1 0 00 0 1 0naaaaA 100b 0 0 0 0bc cXYbuAXX 2022-6-24电信学院 苗荣霞另一种简单

21、的状态变量的取法为另一种简单的状态变量的取法为:1)1(121 , , , nnnxyxxyxyx101211013221xyubxaxaxaxxxxxxxnnnnn 2022-6-24电信学院 苗荣霞 1210 0 1 0 00 0 1 0naaaaA 000bb 0 0 0 1 ccXYbuAXX 友矩阵：友矩阵：主对角线上一排为主对角线上一排为1，最，最后一行任意，其余为后一行任意，其余为02022-6-24电信学院 苗荣霞Example:列写状态空间表达式.系统的微分方程如下:uyyyy66116)3( 0X 0 61006- 11- 6-1 0 00 1 0 YuXX0X 0 1 6

22、006- 11- 6-1 0 00 1 0 YuXX或或传递函数为传递函数为:61166)(23 ssssW2022-6-24电信学院 苗荣霞2、 传递函数中有零点时的实现传递函数中有零点时的实现-m0;但但mn从特例从特例m=n=3推广到任意阶次的系统推广到任意阶次的系统2022-6-24电信学院 苗荣霞考虑系统：考虑系统：012233003112322301223012233)()()( )()()(asasasbabsbabsbabbasasasbsbsbsbsUsYsW 令：令：)(1)(012231sUasasassY 则：则： )()()()()()(300311232213bab

23、sbabsbabsYsUbsY 拉氏反变换：拉氏反变换：1320131113223)()()(ybabybabybabuby 2022-6-24电信学院 苗荣霞则仿照前面的方法，取状态变量为：则仿照前面的方法，取状态变量为：130023113322332211033221)()()(xbabxbabxbabubyuxaxaxaxxxxx 状态方程为：状态方程为： ubxxxbabbabbabyuxxxaaaxxx3321322311300321210321)( )( )(100-1 0 00 1 0 2022-6-24电信学院 苗荣霞一般的可控标准型：一般的可控标准型： ubx.xx)bab(

24、.)bab( )bab(yux.xxaaaax.xxnnnnnnnnnn 2111110021121021 100 0 1 0 00 0 1 0考虑：若考虑：若nm时的标准型时的标准型(bn=0.bm+1=0) nxxxbby. 0.0 0 b . 21m102022-6-24电信学院 苗荣霞6512)(22sssssG举例举例1求相应能控标准型的状态空间表达式已知系统传递函数为2022-6-24电信学院 苗荣霞65531)(2ssssG解：5610A10B35C1d2022-6-24电信学院 苗荣霞1596352)(232ssssssG练习练习1求相应能控标准型的状态空间表达式已知系统传递函

25、数为2022-6-24电信学院 苗荣霞532353231)(232ssssssG解：235100010A100B313235C注：要先化为标准式即s的3次幂系数要为1；低到高低到高低到高低到高2022-6-24电信学院 苗荣霞uuyyy48642.)3(练习练习1求相应能控标准型的状态空间表达式已知系统微分方程为2022-6-24电信学院 苗荣霞64248)(3ssssG解：其传递函数为略略3224)(3ssssG2022-6-24电信学院 苗荣霞023100010A100B042C2022-6-24电信学院 苗荣霞（二）、能观标准型的实现（二）、能观标准型的实现 考虑下面的系统：考虑下面的系

26、统：n=m取变量取变量:uxuuuyxuxuuuyxuxuuyxuyxnnnnnnnnnnnnnnn111)2(1)1()1(2221311121 . uxaxaxaxnnn012110. (C=1 0 0 0 0)2022-6-24电信学院 苗荣霞其中其中:111100012122111. nnnnnnnnnnnnnnnaaabaababb可得一般的可观标准型：可得一般的可观标准型： uxxxyuxxxaaaaxxxnnnnnnn . 0 . 0 0 1. 0 1 0 00 0 1 0.21021211210212022-6-24电信学院 苗荣霞同样当同样当n a=0 1 -1;-6 -11

27、 6;-6 -11 5; v,d=eig(a)v = 0.7071 -0.2182 -0.0921 0.0000 -0.4364 -0.5523 0.7071 -0.8729 -0.8285d = -1.0000 0 0 0 -2.0000 0 0 0 -3.00002022-6-24电信学院 苗荣霞 a=0 1 0;0 0 1;2 3 0; x,j=jordan(a)x = 0.1111 0.6667 0.8889 0.2222 -0.6667 -0.2222 0.4444 0.6667 -0.4444j = 2 0 0 0 -1 1 0 0 -12022-6-24电信学院 苗荣霞 a=0

28、1 0;0 0 1; -2 -5 -4; x,j=jordan(a)x = 1 2 0 -2 -2 2 4 2 -4j = -2 0 0 0 -1 1 0 0 -12022-6-24电信学院 苗荣霞四、传递函数的并联型实现四、传递函数的并联型实现(A为对角阵或为对角阵或Jordan型型)系统传递函数系统传递函数其中其中为系统的特征方程。为系统的特征方程。 、当、当Den(s)=0有有n个不等的特征根时，个不等的特征根时，W(s)可以分解可以分解为为n个分式之和，即：个分式之和，即： 2022-6-24电信学院 苗荣霞nnnmmmmscscscsssbsbsbsbsW .).()(.)(2211

29、210111uy1c2cnc 1 2 n+x2x1xn2022-6-24电信学院 苗荣霞 xcccyuxxn . 1111 . 0 0 0 . 0 . 0 00 . 0 00 . 0 0 21n321 状态空间表达式为：状态空间表达式为：2022-6-24电信学院 苗荣霞、当、当Den(s)=0有重特征根时，有重特征根时，W(s)可以也可分解为可以也可分解为n个个分式之和，假设有一个分式之和，假设有一个q重的主根重的主根 ，其余为互异根，其余为互异根nnqqqqqqnmmmmscscscscscsssbsbsbsbsW .)(.)()( ).()(.)(1111111)1(111210111状

30、态变量的选择及状态方程如状态变量的选择及状态方程如P38 图图1-19,及式及式(1-61)2022-6-24电信学院 苗荣霞例例求下列传递函数的并联实现求下列传递函数的并联实现解：分母各项多项式分解可得，所以：所以系统并联实现的动态方程为：2022-6-24电信学院 苗荣霞Residue :Convert between partial fraction expansion and polynomial coefficients Syntax: r,p,k = residue(b,a) b,a = residue(r,p,k)Description : The residue functio

31、n converts a quotient of polynomials to pole-residue representation, and back again. r,p,k = residue(b,a) finds the residues, poles, and direct term of a partial fraction expansion of the ratio of two polynomials, and , of the form 2022-6-24电信学院 苗荣霞 a=1 5 8 4; b=4 10 5; r,p,k=residue(b,a)r = 5.0000

32、-1.0000 -1.0000p = -2.0000 -2.0000 -1.0000k = 11)2(125 4855104)(2232 sssssssssW2022-6-24电信学院 苗荣霞从状态空间表达式求传递函数从状态空间表达式求传递函数系统动态方程和系统传递函数（阵）都是控制系统两种经常系统动态方程和系统传递函数（阵）都是控制系统两种经常使用的数学模型。动态方程不但体现了系统输入输出的关系，使用的数学模型。动态方程不但体现了系统输入输出的关系，而且还清楚地表达了系统内部状态变量的关系。相比较，传递而且还清楚地表达了系统内部状态变量的关系。相比较，传递函数只体现了系统输入与输出的关系。我

33、们已知道，从传递函函数只体现了系统输入与输出的关系。我们已知道，从传递函数到动态方程是个系统实现的问题，这是一个比较复杂的并且数到动态方程是个系统实现的问题，这是一个比较复杂的并且是非唯一的过程。但从动态方程到传递函数（阵）却是一个唯是非唯一的过程。但从动态方程到传递函数（阵）却是一个唯一的、比较简单的过程。一的、比较简单的过程。给定系统给定系统:进行拉普拉斯变换进行拉普拉斯变换, 稍加整理的稍加整理的:DBAsICsUsYsW 1)()()()(2022-6-24电信学院 苗荣霞 W(s)称为传递函数矩阵称为传递函数矩阵,有有m*r个元素个元素,其分母就是其分母就是系统矩阵系统矩阵A的特征多

34、项式的特征多项式. 对同一系统对同一系统,尽管其状态空间表达式可以做各种非奇尽管其状态空间表达式可以做各种非奇异变换而不是唯一的异变换而不是唯一的,但传递函数矩阵是唯一的但传递函数矩阵是唯一的. xyuxx3 0 ;023- 12- 0 ;0 6y 103- 2-1 0,0 22 61111zuzzT )2)(1(6023s 1-2 3 0)()(11 sssBAsICsW2022-6-24电信学院 苗荣霞在MATLAB中，用SS2TF语句可以直接求出W(S)。%ExampleA=0-2;1-3;B=2;0;C=03;D=0;NUM,DEN=ss2tf(A,B,C,D)end num,den=

35、ss2tf(a,b,c,d)num = 0 -0.0000 6.0000den = 1 3 2运行结果运行结果:236)(2 sssW2022-6-24电信学院 苗荣霞*子系统在各种联结时的传递函数阵子系统在各种联结时的传递函数阵给定系统给定系统1:给定系统给定系统2:11111111111111 ),(:1UDXCYUBXAXDCBA 22221222222222 ),(:2UDXCYUBXAXDCBA 有三种联结方式有三种联结方式: 串联串联, 并联并联, 反馈结构反馈结构2022-6-24电信学院 苗荣霞1. 并联并联A1 B1 C1 D1A2 B2 C2D2UYU1U2Y1Y2条件条件

36、:u1 与与u2维数相同维数相同; y1 与与y2维数相同维数相同特点特点: u=u1=u2; y= y1+y22022-6-24电信学院 苗荣霞)()()(21sWsWsW 复合系统状态方程复合系统状态方程:复合系统传递函数复合系统传递函数 uDDXXCCYuBBXXAAXX21212121212121 00 2022-6-24电信学院 苗荣霞2. 串联串联A1 B1 C1 D1A2 B2 C2 D2U1=UU2=Y1Y=Y2条件条件:y1 与与u2维数相同维数相同; 特点特点: u=u1; y1=u2; y= y22022-6-24电信学院 苗荣霞)(*)()()(*)()()()()(1

37、21122sWsWsUsYsUsYsUsYsW 复合系统状态方程复合系统状态方程:复合系统传递函数复合系统传递函数 uDDXXCCDYuDBBXXABAXX212121212121212121 C0 注意注意:子系统串联所得复合系统传递函数阵相乘的顺子系统串联所得复合系统传递函数阵相乘的顺序与他们在系统序与他们在系统 中的中的 连接顺序恰好相反连接顺序恰好相反,不能颠倒不能颠倒.2022-6-24电信学院 苗荣霞3. 反馈联结反馈联结A1 B1 C1A2 B2 C2UU1Y=Y1U2=Y1Y2条件条件:y1 与与u2维数相同维数相同; u1 与与y2维数相同维数相同特点特点: u=u1+y2; y= y1=u2 (设定设定D=0)2022-6-24电信学院 苗荣霞)()()( )()()()(11211121sWsWsWIsWsWIsW