第1章 二维半导体体系(2)

1、 高等半导体物理 第一章 二维半导体体系 (2) 第二节 整数量子霍尔效应 2(一) 两种实验方案及其实验结果 一，xy VG ( 坐标见图 ) (1) 样品结构和测试条件 1980年春, 德国和英国的物 理学家K.V.Klitzing 等在法 国国家科研中心格林诺菲尔 发现“霍尔平台” 条件: 低温 ( 1 K ), 强磁场 ( 18 T ) 样品: 硅 MOS 表面反型层 ( 样品 1 ) (2) 测试结果 ( 电极结构见图 ) * 3 硅表面反型层整数量子霍尔效应H (3) 主要特征 4 1, 霍尔电压 VH 出现一系列平台; 2, 平台处的霍尔电阻率yx = VH / IX = 1 /

2、 i ( i = 1, 2, 3 - ); 3, 1/ = h / e = 137.035968 此值精确到第七位，被称为精细结构常数， 此量子霍尔电阻被用作为绝对标准电阻; 4, 平台处纵向电压VP 出现接近于零的极小值。 5, VH随 VG 的上升而下降 二， xy BZ (1) 样品结构和测试条件 1982年 K. V. Klitzing 又发发表了GaAs / AlGaAs 异质结中 的量子霍尔效应, 测试条件基本同上。 (2) 测试结果 (3) 特征：1- 4 同上, 且更明显; 5, VH 随 BZ 的上升而升高 * 5 GaAs-AlGaAs 界面沟道整数量子霍尔效应(二) 整数

3、量子霍尔效应实验结果的解释 6 一, 二维电磁输运 量子霍尔效应是一个二维输运问题， 研究对象是半导体表面沟道中的二维电子 ( 或空穴 ) 气。 在XY平面上，应有 ( J = ， = J ) x = xx Jx + xy Jy - (1) y = yx Jx + yy Jy - (2) 其中， 为电场强度，J 为电流线密度，为电阻率， 下标表示方位。 考虑 xy 平面上各向同性的情况 故X、Y轴可以绕 Z 轴旋转 ( 如转90o )， 因此应有 xx ( = xx ) = yy - (3) yx ( = yx = (-x ) y ) = -xy - (4) *二, 表面 ( 界面 ) 霍尔效

4、应 7 垂直表面的 Z 方向加上磁场, 磁感应强度为 Bz X 方向通以电流 Ix = Jx Wy, Jx 为电流线密度, Wy 为样品 Y 方向的线度； Y 方向断路, 则 Jy = 0, Y 方向将产生电压 VH, 此为霍尔效应, VH 为霍尔电压。 由 (2) 式可得 y = yx Jx - (5) VH = y Wy = yx Jx Wy = yx Ix - (6) *三, 表面 ( 界面 ) 霍尔电阻率 8 由 (6) 式可得霍尔电阻率 yx = VH / Ix - (7) 提问：何为霍尔系数 RH ? 它等于什么 ? 因为霍尔系数 RH = VH / ( Ix Bz ) - (8)

5、 故由式 (7) 和式 (8) 得 yx = RH Bz - (9) 对于 N 型沟道有 RH = - 1/( e Ns C ) - (10) 其中， Ns 为沟道中电子浓度，e 为电子电量，C 为光速。 将式 (10) 代入式 (9)，得 | yx | = Bz / (e Ns C ) - (11) 如电子正好填满第 i 个朗道能级， 则 Ns = i No = i Bz e / h C ( i = 1, 2, 3 -) - (12) 故 |yx | = h / i e ( 为一常数，和实验值精确相符） (13) *四, VH 随 VG 和 BZ 改变 9 因为 yx = VH / Ix (

6、 Ix 为常数 ) - (14) 所以 | yx | VH - (14) 由 (11) 式知 | yx | = Bz / (e Ns C ) - (11) (1) VG VH ( 硅表面反型层样品的实验结果 ) Bz 不变 由 (11) 和 (14) 式知: VG Ns |yx | VH (2) BZ VH ( GaAs/AlGaAs 异质结样品的实验结果 ) Ns 不变 由 (11) 和 (14) 式知: BZ |yx | VH *五, 霍尔平台 10 (1) EF 的移动: 1, 样品 1，表面反型层沟道， BZ不变 VG NS EF 2, 样品 2, 异质结界面沟道，NS 不变 BZ N

7、o EF (2) VH 出现平台 如果在样品1的实验中随VH 的增加和在样品 2 的实验中随 BZ的增加，EF在第 i 个朗道能级与第 i + 1个朗道能级间的 范围内移动时，则电子保持正好填满第 i 个朗道能级。 由 (11)，(12) 和 (13) 式可知，此时yx 为一常数，其值 | yx | = h / i e 因 VH = yx Ix ， Ix 不变，故 VH 出现平台。 * (3) 平台宽度 11 1, 自旋分裂的能量间隔 ( i 为奇数 ) E1 : 0.3 meV 2, 朗道能级的能量间隔 ( i 为偶数 ) E2 : 10 20 meV 3, 界面态和无序态模型 其 E1 和

8、 E2 理论值都小于实验值 六, 纵向电压 VP 的极小值 ( 纵向电阻极小，散射极低 ) 散射极低的原因: 1, 弹性散射为零 ( 填满的带 ) 2, 非弹性散射几率极小 ( 极低温 )(三) 荣获1985年诺贝尔物理学奖 对量子体系的深刻认识，以至能使霍尔平台处霍尔电阻率 yx 的理论值与实验值有如此高精确度的吻合。 * 第三节 分数量子霍尔效应 12 (一) 实验的初衷 美国 Bell 实验室 D.C.Tsui (崔琦) 等 一, Wigner 预言 1934年 Wigner 预言极稀薄的电子气在相当低的温度下会 结成晶格，此被称为 Wigner 晶格 二，液氮表面 1979年在液氮表面

9、的二维电子气中发现 Wigner 晶格， 其中电子密度约为108 /cm2 三，半导体表面 ( 界面 ) (1) 强磁场下，半导体表面沟道电子密度约为1011 /cm ( B = 10 T 时，朗道能级的简并度为1011 /cm ) (2) 更强磁场下可望出现 Wigner 晶格 *(二) 实验方案和实验结果 13 一，样品结构和实验条件 1982年美国麻省理工学院的比特磁体实验室 样品: (1) Si / SiO2 ; (2) GaAs / AlGaAs 磁场：20 T 温度：0.5 K 二, 测试结果 三, 主要特征 (1) 平台处霍尔电导 = 1 / = V e / h 填充因子 V = N / No = 1/3, 1/5, 1