高等流体力学课件 场论张量坐标

1、单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级*单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级*高等流体力学电子课件研究对象： 研究流体在外力作用下宏观平衡及运动规律，以及流体与固体相互作用规律。研究内容：流体研究方法理论研究1) 通过实验观察对流体的物理性质及运动特性进行分析，分析主要问题，进行合理简化和近似，得到简化理论模型2）根据已经总结的普遍定律建立描述流体运动的封闭方程以及定解条件3）利用已有的数学工具求解方程4）分析结果、对比结果抽象受数学发展限制研究方法数值计算能够解决理论研究无法解决的复杂流动问题，时间花费少，精度高可以研究实

2、验难以观测 现象受理论模型限制实验研究结果可靠条件限制绕圆柱的流动（Kaman涡街）数值计算结果演示实验观测结果学习方法认识研究对象掌握研究工具确定研究目标选择理论依据理论结果与研究对象对比理论的提升/新现象的发现相关学科机翼理论紊流理论可压缩流体力学高速空气动力学稀薄气体动力学电磁流体力学非牛顿流体力学生物流体力学多相流体力学气动声学.由力学分析：对外力的抵抗能力不能承受拉力在压力的作用下可以处于平衡状态静止状态的流体不能抵抗剪切力在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的物质（即使撤去外力，也不能恢复到原来的形状） 一、流体的定义流体及其物理性质 微观：流体是由大量做无规则热运动的分子

3、所组成， 分子间存有空隙，在空间是不连续的。 宏观：一般工程中，所研究流体的空间尺度要比分子 距离大得多。1.问题的引出 流体力学并不研究微观的分子运动，而只研究流体的宏观机械运动，即只研究描述流体运动的宏观属性。二、连续介质模型 流体及其物理性质 定义：不考虑流体分子间的间隙，把流体视为由无 数连续分布的流体微团组成的连续介质。 流体微团必须具备的两个条件必须包含足够多的分子；体积必须很小。 流体力学所选取的最小研究对象流体微团2.连续介质模型 二、连续介质模型 流体及其物理性质 流体及其物理性质 二、连续介质模型 2.采用连续介质模型的好处 可以利用数学工具来研究流体的平衡与运动规律 避免

4、了流体分子运动的复杂性，只需研究流体的宏观运动。三、流体的物理性质 在某一瞬时空间任意一点上的物理量，就是指该瞬时位于该空间点的流体质点的物理量。 1. 密度（density）多组元混合流体质点的密度（宏观）流体及其物理性质 2. 流体的压缩性（compressibility）流体受到的压强增大时，体积将减小 体积压缩系数流体及其物理性质 三、流体的物理性质 体积弹性模量不可压缩流体均质流体 r = const可压缩流体与不可压缩流体不可压缩流体气体与液体压缩性差别忽略 M a = 0.3 气体流动问题的压缩性。 流体及其物理性质 三、流体的物理性质 2. 流体的压缩性（compressibi

5、lity）3. 流体的粘性（viscosity）静止流体不能承受剪切力，在任何微小剪切力的持续作用下，流体会连续不断变形；不同流体在相同剪切力作用下，变形速度不同。 流体抵抗剪切变形的属性流体及其物理性质 三、流体的物理性质 1）粘性2）粘性系数动力粘性系数与流体种类有关。(压强和温度) 气体与液体粘性随温度变化关系不同粘性流体理想流体3）实际流体与理想流体3. 流体的粘性（viscosity）三、流体的物理性质 流体及其物理性质 4）牛顿流体与非牛顿流体牛顿流体:满足非牛顿流体:不满足4. 流体的导热性（thermal conductivity）原因：傅立叶定律流体的导热温差的存在导热系数（

6、W/mK） 导热是一种不可逆的过程，是造成机械能耗散的原因之一。流体及其物理性质 三、流体的物理性质 5. 流体的扩散性（diffusibility）流体的扩散是指在没有对流（混合）的情况下，流体（液体或气态单一相）由于分子的随机运动引起的质量传递的一种性质。 流体的扩散浓度梯度、压力梯度（压力扩散）、温度梯度（热扩散）等 扩散一般有两种形式发生在同一种流体中，分子随机运动（微观）自扩散发生在含有2种或2种以上流体混合物种，扩散的最终结果是达到宏观上均匀混合物 二元或多元扩散流体及其物理性质 三、流体的物理性质 5. 流体的扩散性（diffusibility）浓度梯度引起质量流 费克定律（Fi

7、ck） 扩散是一种不可逆过程，造成机械能耗散原因之一。 单位时间内i 组元物质通过单位面积传递的质量 D 扩散系数体积浓度流体及其物理性质 三、流体的物理性质 单位体积内含 i 组元流体的质量6. 液体的表面张力（surface tension）液体表面（液体与气体接触的界面处）存在表面张力（拉力） 以 s 表示表面张力系数，单位长度上作用的力，（N/m）在液体与固体之间的界面上以及两种互不相溶液体的界面上，也会产生表面张力。1)表面张力系数 流体及其物理性质 三、流体的物理性质 6. 液体的表面张力（surface tension）流体及其物理性质 三、流体的物理性质 2) 毛细压强由表面张

8、力引起的附加压强称为毛细压强凹表面压强大于凸面压强。3)毛细现象（capillarity） 作用在流体表面上的力两类作用在流体上的力：表面力和质量力一、表面力1. 应力 分离体以外的流体通过流体分离体表面作用在流体上的力，其大小与作用面积成比单位面积上的表面力。一、表面力（续）2. 法向应力和切向应力 作用在流体表面上的力二、质量力 作用在每个流体微团上的力，其大小与流体质量成正比。例如：重力、惯性力作用在流体表面上的力数学知识准备 场论张量正交曲线坐标系1.场的定义函数的空间定义域标量场矢量场场的数学表示:在某一空间区域内定义了相应的函数，该函数则表示了该空间的某些特性。场指的是一个空间域。

9、2.物理量场的定义场 论一、场的定义、表示和分类标量场：矢量场：3.物理量场的表示方法温度场、密度场速度场、力场(1)函数法(2)图形法标量场：矢量场：等值线，疏密程度看出标量函数的变化大小、方向场 论一、场的定义、表示和分类3.物理量场的表示方法场 论一、场的定义、表示和分类4.物理量场的分类(1)按是否随空间坐标变化分均匀、非均匀定常、非定常(2)按是否随时间坐标变化分场 论一、场的定义、表示和分类二、梯度（gradient）场 论某标量场在 P 点沿 s方向 的变化率在 P 点 的最大变化率梯度度量标量场的不均匀性三、通量 散度场 论1.通量某矢量场矢量F 通过微元面积 dS 的通量为：

10、矢量通过有限面积S的通量为：三、通量 散度场 论2.散度矢量场中包围M点作一微元体积V，其表面积为S，则通过封闭曲面S 的通量为：如果存在，则该极限为矢量 在M点处的散度，记为：三、通量 散度场 论2.散度高斯定理：无源场 特例： 四、环量 旋度场 论1.环量某矢量场矢量F 沿曲线L 的线积分为：矢量F 沿封闭曲线L 的线积分为环量：矢量场中包围M点作微元面积为S，其边界线L ，则通过封闭边界线L 的环量为：如果存在，则该极限为矢量 在M点处的环量面密度。过M点所有方向中存在一个环量面密度最大的方向。四、环量 旋度场 论2. 旋度旋度：方向为环量面密度最大方向，大小最大环量面密度的矢量。记为：

11、无旋场 特例： 五、拉普拉斯算子 哈密顿算子场 论Laplacian Hamiltonian六、基本运算公式场 论六、基本运算公式场 论yjjyyjjyyjyjyjjjjgradgrad2)(17)gradgrad)grad div(16)0rotrot )150gradrot 14)0rot div)13grad div)12+D+D=D+D=D=aarr一、标量 矢量 张量张量初步流体力学中遇到的各种物理量：标量：密度，温度矢量：速度张量：应力：即有大小，又有方向。由三个坐标轴方向的3个分量组成。由9个分量组成。二、指标表示法 求和约定张量初步1.求和约定张量表示法中通常将三个坐标方向用下

12、标1、2、3区分，矢量的三个分量：三个单位矢量：则：求和约定： 为简化书写，约定公式中同一项中如有两个指标相同时，就表示该指标从1到3求和。二、指标表示法 求和约定张量初步2.哑指标（求和指标）公式中同一项中出现两次的指标为哑指标。由于哑指标在作求和后将消失，因此哑指标字母的选取不影响表达式的内容。3.自由指标公式中同一项中出现一次的指标为自由指标。在同一方程的所有项中出现的自由指标必须相同。二、指标表示法 求和约定张量初步4.举例-坐标转换思考：的张量形式三、克罗内克符号 置换符号张量初步1.Kronecker 符号三、克罗内克符号 置换符号张量初步2.置换符号27个元素3.的相关运算三、克

13、罗内克符号 置换符号张量初步3.的相关运算四、对称张量 反对称张量 张量分解定理张量初步1.共轭张量P 和 Pc 互为共轭张量。2.对称张量若二阶张量P的分量满足：一般表示为：6个独立分量四、对称张量 反对称张量 张量分解定理张量初步3.反对称张量若二阶张量P的分量满足：一般表示为：3个独立分量对角线各元素均为04.张量分解定理二阶张量可以唯一地分解为一个对称张量和一个反对称张量之和。五、二阶张量的代数运算张量初步1.张量相等2.张量加减3.张量数乘3.张量点积 双点积六、张量的微分和积分运算张量初步1.梯度标量的梯度矢量矢量的梯度二阶张量n阶张量的梯度n+1阶张量六、张量的微分和积分运算张量初步2.散度矢量的散度标量二阶张量的散度矢量n阶张量的散度n-1阶张量六、张量的微分和积分运算张量初步三.旋度矢量的旋度矢量二阶张量的旋度矢量n阶张量的散度n阶张量一、直线坐标系 曲线坐标系 正交曲线坐标系正交曲线坐标系直线坐标系(x,y,z) 曲线坐标（q1,q2,q3）两者区别： 曲线