分布函数学习教案

1、会计学1分布分布(fnb)函数函数第一页，共20页。 对于离散型随机变量，如果知道了它的概率(gil)分布,也就知道了该随机变量取值的概率(gil)规律. 在这个意义上，我们说 前一讲，我们介绍(jisho)了离散型随机变量及其概率分布.离散型随机变量(su j bin lin)由它的概率分布唯一确定. 第1页/共19页第二页，共20页。 为了对随机变量(su j bin lin)r.v（random variable）给出一种统一的描述方法，下面引进分布函数的概念.第2页/共19页第三页，共20页。1.分布函数的定义设 X 是一个 r.v，称)()(xXPxF)(x为 X 的分布函数. 记作

2、 X F(x) 或 FX(x). 如果将X看作数轴上随机点的坐标,则分布(fnb)函数F(x)的值就表示X落在区间(-, x的概率. |xxX 第3页/共19页第四页，共20页。对任意(rny)实数 x1x2，随机点X落在区间（ x1 , x2 的概率为：P x1X x2 = P X x2 - P X x1 = F(x2)-F(x1) 因此，只要知道(zh do)了随机变量X的分布函数， 它的统计特性就可以得到全面的描述.由定义(dngy)， F(x) 是r.v X取值不大于 x 的概率.第4页/共19页第五页，共20页。重要(zhngyo)公式),()() 1 (aFbFbXaP ).(1)

3、2(aFaXP 证明(zhngmng),bXaaXbX 因为因为, bXaaX,bXaPaXPbXP 所以所以).()(aFbFbXaP 故故第5页/共19页第六页，共20页。)()(aFbFaXPbXPbXaP )(11cFcXPcXP )0(lim0 aFaXPaXP)0()( aFaFaXPaXPaXP,bXaP ,bXaP bXaP 类似(li s)地，第6页/共19页第七页，共20页。 ( )iixxF xP Xxp x 分布(fnb)函数分布(fnb)律 iip xP Xx 2.离散型随机变量(su j bin lin)的分布函数离散型随机变量分布律与分布函数的关系 ( )().i

4、iiixxxxF xP Xxp xP Xx第7页/共19页第八页，共20页。例1 抛掷均匀硬币, 令 ., 0, 1出反面出反面出正面出正面X求随机变量 X 的分布函数.解1 Xp0 Xp,21 0 1x,0时时当当 x0)(0)( PxXPxF第8页/共19页第九页，共20页。 0 1x,10时时当当 x)(xXPxF 0 XP;21 ,1时时当当 x)(xXPxF 0 XP1 XP2121 . 1 . 1, 1, 10,21, 0, 0)(xxxxF得得第9页/共19页第十页，共20页。X 1 2 3 4P 1/2 1/4 1/8 a答案(d n)：433)2(81)1( XPa求（1）a

5、; （2）PX3.第10页/共19页第十一页，共20页。 对离散随机变量(su j bin lin)的分布函数应注意： (1) F(x)是递增(dzng)的阶梯函数; (2) 其间(qjin)断点均为右连续的; (3) 其间断点即为X的可能取值点; (4) 其间断点的跳跃高度是对应的概率值.xo)(xF 1x 2x 1p 2p 1第11页/共19页第十二页，共20页。);,(, 1)(0)1( xxF);(),()()2(2121xxxFxF 证明(zhngmng)21xx 由由,21xXPxXP 得得).()(21xFxF 故故1xX ,2xX ,)(11xXPxF 又又,)(22xXPxF

6、 (单调(dndio)不减性), 0)(lim)()3( xFFx; 1)(lim)( xFFx第12页/共19页第十三页，共20页。,)(xXPxF 0lim)(lim xXPxFxxxoxo证明(zhngmng),越越来来越越小小时时当当 x,的的值值也也越越来来越越小小xXP 有有时时因因而而当当, x.),(,(,内必然落在时当而的值也会增大增大时当同样XxxXxXPx. 1lim)(lim xXPxFxx所以第13页/共19页第十四页，共20页。).(),()(lim)4(000 xxFxFxx即任一分布函数(hnsh)处处右连续. 反过来,如果一个函数具有上述性质，则一定是某个r.

7、v X 的分布函数. 也就是说，性质(1)-(4)是鉴别(jinbi)一个函数是否是某r.v的分布函数的充分必要条件.第14页/共19页第十五页，共20页。.,00, 00,)(,3的值求常数为常数其中函数为其分布在整个实轴上取值已知随机变量例BAxxBeAxFXx.,)(.)(11001 BABAFAF于于是是有有由由分分布布函函数数的的右右连连续续性性由由分分布布函函数数的的性性质质知知解解第15页/共19页第十六页，共20页。例4 一个靶子是半径为2米的圆盘,设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比,并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量(su j bi

8、n lin) X 的分布函数.解,0时时当当 x,是不可能事件是不可能事件xXP ,20时时当当 x.,02是常数是常数kkxxXP , 120 XP由由, 14 k得得.41 k即即.402xxXP 因而因而; 0)( xXPxF于是于是第16页/共19页第十七页，共20页。于是(ysh)(xXPxF ,2时时当当 x故 X 的分布函数为 . 2, 1, 20,4, 0, 0)(2xxxxxF0 XP0 xXP .42x )(xXPxF . 1 其图形为一连续曲线第17页/共19页第十八页，共20页。.)(xXPxF 2. 分布函数(hnsh)的性质(4个性质)1. 随机变量分布(fnb)函数的概念第18页/共19页第十九页，共20页。NoImage内容(nirng)总结会计学。第1页/共19页。为了对随机变量r.v（random variable）给出一种统一(tngy)的描述方法，下面引进分布函数的概念.。= F(x2)-F(x1)。因此，只