初等函数的连续性与连续函数的性质学习教案

1、会计学1初等初等(chdng)函数的连续性与连续函数的函数的连续性与连续函数的性质性质第一页，共20页。第九节连续函数的运算(yn sun)与初等函数的连续性一、连续函数的和、差、积、商的连续性 二、反函数的连续性 三、复合(fh)函数的连续性 四、初等(chdng)函数的连续性第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性第1页/共19页第二页，共20页。高等数学一、连续函数的和、差、积、商的连续性 在其定义域内连续(linx)定理(dngl)1则它们的设函数( )f x和( )g x在点0 x连续,积,fg 和(差)(当fg 及商fg0()0g x 时) 都在点0 x连续.例如(lr)sin,c

2、osxx在(,) 内连续.第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性第2页/共19页第三页，共20页。高等数学二、反函数的连续性 定理(dngl)2sinyx 在,22 上单调增加且连续arcsinyx 在 1, 1 上也单调增加且连续如果函数( )yf x 在区间xI上单调增加( 或单调减少)且连续, 那么它的反函数1( )yfx 增加( 或单调(dndio)减少)且连续.也在对应的区间 ( ),yxIy yf xxI上单调例如(lr)第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性第3页/共19页第四页，共20页。高等数学三、复合(fh)函数的连续性定理(dngl)30().f gU xD 00li

3、m),xxg xu 复合而成 若函数( )yf u 0u在连续 则 例1 求下列(xili)各极限： ( )yf g x ( )yf u ( )ug x 由函数与函数设函数000lim),lim( ),uuxxf ug xuA , 0 00 000lim)lim( ).xxuuf g xf uA 若当且存在时,有 (,)xU x o0 00 00),g xu则 ( )yf g x ( )ug x 0().f gU xD 定理6 设函数由函数与函数复合而成 ( )yf u (P48)第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性第4页/共19页第五页，共20页。定理4（复合(fh)函数的连续性）若函数

4、(hnsh)在点连续(linx),且而函数则复合函数在点也连续 即 在点 ( )yf g x 设函数由函数与函数复合而成 ( )yf u 连续,第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性第5页/共19页第六页，共20页。高等数学例2 求下列(xili)各极限： (1) 若则有(2) 若则有幂指函数(hnsh)第九节 连续函数的运算与初等(chdng)函数的连续性说明:第6页/共19页第七页，共20页。高等数学四、初等(chdng)函数的连续性基本初等(chdng)函数在定义域内连续连续函数经四则运算(s z yn sun)仍连续连续函数的复合函数连续一切初等函数在定义区间内连续的连续区间为的连续

5、区间为的定义域为第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性第7页/共19页第八页，共20页。高等数学二、零点(ln din)定理与介值定理 一、有界性与最值定理(dngl)闭区间(q jin)上连续函数的性质第十节第十节 闭区间上连续函数的性质第8页/共19页第九页，共20页。高等数学一、有界性与最值定理(dngl)1最大(小)值定义(dngy)：,xI 总有( )f xI0,xI 在区间上有定义,若有使得设0()f x( )f xI则称是在区间上的最大值(最小值),简称(jinchng)最值.第十节 闭区间上连续函数的性质第9页/共19页第十页，共20页。高等数学2. 最值定理(dngl)定理

6、1 在闭区间上连续(linx)的函数在该区间上一定即: 设xoyab( )yf x 1 2 则使取得(qd)它的最大值和最小值.第十节 闭区间上连续函数的性质第10页/共19页第十一页，共20页。高等数学xoy11xoy1122第十节 闭区间(q jin)上连续函数的性质第11页/共19页第十二页，共20页。高等数学bxoya)(xfy 12mM推论(tuln) 在闭区间上连续(linx)的函数在该区间上有界. 第十节 闭区间(q jin)上连续函数的性质第12页/共19页第十三页，共20页。高等数学定理(dngl)2 ( 零点定理(dngl) )xyoab)(xfy 二、零点(ln din)

7、定理与介值定理( )f x设函数设函数在闭区间 ,a b异号(即( )( )0 ),f af b 上连续, 且( )f a( )f b与那么在开区间使, ( ,)a b内至少有一点第十节 闭区间(q jin)上连续函数的性质第13页/共19页第十四页，共20页。高等数学定理(dngl)3 (介值定理(dngl)及则对 A 与 B 之间的任意(rny)一个数 C ,在开区间Abxoya)(xfy B( )f x设函数设函数在闭区间 ,a b上连续, 且在这区间的端点取不同(b tn)的函数值, 使得内至少有一点( ,)a b推论在闭区间上的连续函数必取得介于最小值与最大值之间的任何值 .第十节

8、闭区间上连续函数的性质第14页/共19页第十五页，共20页。高等数学例1 证明(zhngmng)方程一个(y )根 .说明(shumng):内必有方程的根取的中点内必有方程的根二分法4321x01在区间内至少有则则取0,1的中点第十节 闭区间上连续函数的性质第15页/共19页第十六页，共20页。例2 设试证：且使得(sh de)例3 任给一张面积(min j)为 A 的纸片(如图),证明(zhngmng)必可将它一刀剪为面积相等的两片.xoy第十节 闭区间上连续函数的性质第16页/共19页第十七页，共20页。高等数学内容小结基本初等函数(hnsh)在定义区间内连续连续函数的四则运算的结果(ji

9、 gu)连续连续(linx)函数的反函数连续(linx)连续函数的复合函数连续初等函数在定义区间内连续说明: 分段函数在界点处是否连续需讨论其 左、右连续性.1.连续函数的运算与初等函数的连续性内容小结第17页/共19页第十八页，共20页。在上达到(d do)最大值与最小值;上可取(kq)最大与最小值之间的任何值;4. 当时,使必存在(cnzi)上有界;在 , a b在 , a b2.闭区间上连续函数的性质( ) , ,f xC a b 设则内容小结 作业P69 3 (2) , (3) , (6) , (7) ; 4 (2) , (4) ,(6) ; 6P74 2; 3; 5第18页/共19页第十九页，共20页。NoImage内容(nirng)总结会计学。连续函数的运算与初等函数的连续性。一、连续函数的和、差、积、商的连续性。第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性。第1页/共19页。在 1, 1 上