电路理论(黑皮版)华中科技大学陈明辉第3章

1、3-1 3. 1 结点分析法结点分析法 3. 2 回路分析法回路分析法第第3章章 电路分析的一般方法电路分析的一般方法(General Techniques of circuit Analysis)3-2目的目的：找出：找出一般一般(对任何线性电路均适用对任何线性电路均适用)的求解线性网络的的求解线性网络的 系统方法系统方法(易于计算机编程序求解易于计算机编程序求解) 。对象对象：含独立源、受控源的：含独立源、受控源的电阻网络电阻网络的直流稳态解。的直流稳态解。 应用应用：主要用于复杂的线性电路的求解。：主要用于复杂的线性电路的求解。 复杂电路的分析法就是根据复杂电路的分析法就是根据KCL、K

2、VL及元件电压和电及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为为支路电流分析法、结点电压分析法支路电流分析法、结点电压分析法和和回路电流分析法。回路电流分析法。电路性质电路性质元件特性元件特性(约束约束) (对电阻电路，即欧姆定律对电阻电路，即欧姆定律)结构结构KCL，KVL相互独立相互独立基础基础：3-3第一章已说明，对于网络中任意指定的参结点，第一章已说明，对于网络中任意指定的参结点，n-1个结个结点至参考结点的电压（即结点电位）为一组独立变量。如果点至参考结点的电压（即结点电位）为一组独立变量。如果选结点电压为未

3、知量，则选结点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写自动满足，就无需列写KVL 方程。当以结点电压为未知量列电路方程、求出结点电压后，方程。当以结点电压为未知量列电路方程、求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。便可方便地得到各支路电压、电流。基本思想基本思想 ：3.1 结点分析法结点分析法 (node voltage method)3-4任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是结点电压结点电压(位位)，方向为独立结点指向参考结点。，方向为独立结点指向参考结点。(uA- -uB)+uB- -uA=0KVL自动满足自动满足uA- -uB

4、uAuB结点分析法结点分析法：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。的方法。可见，结点分析法的独立方程数为可见，结点分析法的独立方程数为(n- -1)个。与支路个。与支路电流法相比，电流法相比，方程数可减少方程数可减少b- -( n- -1）个）个。3-5举例说明：举例说明： (2) 列列KCL方程：方程：i1+i2+i6=0- -i2+ +i3+i4=0 0(1) 选定参考结点，标明其余选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压个独立结点的电压代入支路特性：代入支路特性：06S6n3n12n2n11S1n1 RuuuRuuRuu- -i4+ i

5、S5 i6=004n3n23n22n2n1 RuuRuRuu06S6n3n1S543n2 RuuuiRuuiS5i1i2i3i44+_123+_Us1US6R1R2R3R4i6un2un1un3R63-6整理得：整理得：6S61S1n36n22n162111 )111(RuRuuRuRuRRR 0 1 )111( 1n34n2432n12 uRuRRRuR标准形式的结点电压方程标准形式的结点电压方程。 )11( 1 16S6S5n364n24n16RuiuRRuRuR S6S6S1S1n3n3n2n2n1n1 ) )( (uGuGuGuGuGGG1162621 0 )( n34n2432n12

6、 uGuGGGuGS66S5n364n24n16 )( uGiuGGuGuG Sn1n313n212n111 iuGuGuG Sn2n323n222n121 iuGuGuG Sn3n333n232n131 iuGuGuG 3-7其中其中G11=G1+G2+G6结结点点1的自电导，等于接在的自电导，等于接在结结点点1上所上所有支路的电导之和。有支路的电导之和。G22=G2+G3+G4 结结点点2的自电导，的自电导，结结点点2所所连连支路的电导之和。支路的电导之和。G12= G21 = - -G2 ， G13= G31 = - -G6 ，G23= G32 = - -G4iSn1流入流入结结点点1的

7、电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn2流入流入结结点点2的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。* 自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。* 电流源支路电导为零。电流源支路电导为零。* 流入节点取正号，流出取负号。流入节点取正号，流出取负号。G33=G4+G6 结结点点3的自电导，的自电导，结结点点3所所连连支路的电导之和。支路的电导之和。分别为结分别为结点点1与与结结点点2、结、结点点1与与结结点点3、结、结点点2与与结结点点3之间之间的互电导，其值为连接在两结的互电导，其值为连接在两结点点之间的电导之和。之间的电导之和。iSn3流入流入结结点点3的电流源电

8、流的代数和。的电流源电流的代数和。3-8若电路中含电压源与若电路中含电压源与电阻串联的支路：电阻串联的支路：(G1+G2+G3+G4) un1- -(G3+G4) un2 = G1 uS1 - -iS2+iS3- -(G3+G4) un1 + (G3+G4+G5) un2= - -iS3等效电流源等效电流源u n1u n2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+- -3-9一般情况：一般情况：G11 un1+G12 un2+G1,n- -1 un,n- -1=iSn1G21 un1+G22 un2+G2,n-1 un,n-1=iSn2 Gn- -1,1 un1+Gn-

9、 -1,2 un2+Gn-1,n-1 un,n- -1=iSn,n- -1其中其中Gii 自电导，自电导，等于接在节点等于接在节点i上所有支路的电导之和上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。总为总为正正。 * 当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。且有些结论也将不再成立。阵。且有些结论也将不再成立。iSni 流入节点流入节点i的所有电流源电流的代数和的所有电流源电流的代数和(包括包括由由电压源与电阻串联支路等效的电流源电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij = Gji互电导，互电导，等于接在节点等于接在节点i

10、与节点与节点j之间的所之间的所有有支支路的电导之和，并冠以路的电导之和，并冠以负负号。号。3-10结点法的一般步骤：结点法的一般步骤：(1) 选定参考结点，标定选定参考结点，标定n- -1个独立结点；个独立结点；(2) 对对n- -1个独立结点，以结点电压为未知量，个独立结点，以结点电压为未知量，列写其列写其KCL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n- -1个结点电压；个结点电压；(5) 其它分析。其它分析。(4) 求各支路电流求各支路电流(用用结点电压结点电压表示表示)；3-11解：解： 2125152 . 0152 . 0426 . 06 . 006 . 08 . 1

11、5 . 005 . 06 . 0n3n2n1uuu例例3-1-1 用结点分析法求各电源提供的功率。用结点分析法求各电源提供的功率。 解之：解之：V482.2V851.0V403.0n3n2n1 uuuW5515,W41.125W404.34,W086.82115Vn35An24An12A IPuPuPuP结点电压方程为：结点电压方程为： 各电源提供的功率各电源提供的功率: 例例3-1-1图图 2AI1+0.2S5A_15V0.4S0.5S0.1S4A0.7S123A667.3)15(2 .0n3n21 uuI3-12解：解：例例3-1-2. 列写结点电压方程。列写结点电压方程。 结点电压方程为

12、：结点电压方程为： 例例3-1-2图图 is8+_1R5aR5bR2R4R6R3us7R7+_us3R1is12345 7S73S383S31n4n3n25a5422323201111011111001111110111RuRuiRuiuuuuRRRRRRRRRRRRRRRRRRRSS注意：注意： 1.与电流源串联的电阻。与电流源串联的电阻。2. 两串联电阻的等效电导。两串联电阻的等效电导。3-13(1) 先先把受控源当作独立把受控源当作独立源看列方程；源看列方程；(2) 用节点电压表示控制量。用节点电压表示控制量。含受控源电路的节点电压方程的列写。含受控源电路的节点

13、电压方程的列写。 uR2= un1 R2mS1S1n2n1311121111111ugiiuuRRRRRR解：解： S1S1n2n131m1121111111iiuuRRgRRRRiS1R1R3R2gmuR2+ uR2_213-14解：解： R23S32S22S21n2n1322221111111ugRuRuRuiuuRRRRRRmS例例3-1-3 列写结点电压方程。列写结点电压方程。 S2n2n1R2uuuu 结点电压方程为：结点电压方程为： (1) 受控源当作独立源列方程；受控源当作独立源列方程；(2) 用节点电压表示控制量。用节点电压表示控制量。 3S3S222S21n2n1322221

14、)1(11)1(111RuuRgRuiuugRRgRRRRmSmm例例3-1-3图图 iS1+uR2_+R2_gmuR2+_uS3R3R1uS2213-15例例3-1-4 列写含无伴电压源电路的结点电压方程。列写含无伴电压源电路的结点电压方程。解：解：方法方法1:对电压源支路的两结点作封闭面，建立对电压源支路的两结点作封闭面，建立KCL方程方程G1un1+G2 (un1-un2)+ G3 (un3-un2)+G4un3 =0iS4+_123uSR1R2R3R4iun2un1un3-G2un1+ (G2+ G3) un2-G3un3 =iS对封闭面对封闭面,由由KCL对结点对结点2附加方程附加方

15、程un1-un3 =uS3-16例例3-1-4 列写含无伴电压源电路的结点电压方程。列写含无伴电压源电路的结点电压方程。方法方法2： 选择合适的参考点选择合适的参考点-G2un1+ (G2+ G3) un2 = -iSun1=uSiS4+_123uSR1R2R3R4iun2un1un4结点结点1电压已知，只对结点电压已知，只对结点2、4列方程列方程-G1un1+ (G1+ G4) un4 = iS3-17例例1. 用结点电压法求用结点电压法求u1。 选结点选结点5为参考节点，为参考节点，解：解：结点电压方程为：结点电压方程为： V1002 112145 . 1150)(5 . 15 . 1 u

16、选封闭面选封闭面S,由由KCL01001251)(501)(201)(10113432321 5031 （1）（3）（4）将（将（1）、（）、（2）和（）和（4）代入（）代入（3），解得：），解得：V941 V6121 u（2）+_100V+_ 1.5u1+_50V25 5 10 50 100 20 +_u1例例1图图 23145S3-18基本思想：基本思想：为减少未知量为减少未知量(方程方程)的个数，可以假想每个的个数，可以假想每个回路中有一个回路电流。若回路电流已求得，回路中有一个回路电流。若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。则各支路电流可用回路电流线性组合表示。这样即

17、可求得电路的解。这样即可求得电路的解。回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关结点均流回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以进一次，流出一次，所以KCL自动满足自动满足。若以回路电流为未。若以回路电流为未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。方程。il1il2b=3，n=2。独立回路为。独立回路为l=b- -(n- -1)=2。选图示的两个独立。选图示的两个独立回路，回路电流分别为回路，回路电流分别为il1、 il2。支路电流支路电流i1= il1，i2= il2- - il1， i3= il2。3. 2 回

18、路分析法回路分析法 (loop current method)i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2+uS33-19回路电流法回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。的方法。可见，回路电流法的独立方程数为可见，回路电流法的独立方程数为b- -(n- -1)。与支路。与支路电流法相比，电流法相比，方程数可减少方程数可减少n- -1个个。回路回路1：R1 il1+ +R2(il1- - il2) =uS1- -uS2回路回路2：- -R2(il1- - il2)+ R3 il2= uS2 uS3i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2+

19、uS3il1il23-20R11=R1+R2 回路回路1的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。中所有电阻之和。令令R22=R2+R3 回路回路2的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自电阻总为正。自电阻总为正。R12= R21= R2 回路回路1、回路、回路2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。取正号；否则为负号。uSl1= uS1-uS2 回路回路1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。uSl2= uS2 uS3 回路回路2中所有电

20、压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该回路方向一致时，取当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负负号；号；反之取反之取正正号。号。3-21R11il1+ +R12il2=uSl1R12il1+ +R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：一般情况，对于具有一般情况，对于具有 l=b- -(n- -1) 个回路的电路，有个回路的电路，有其中其中 Rkk:自电阻自电阻(为正为正) ，k=1,2,l ( 绕行方向取参考方向绕行方向取参考方向)。Rjk:互电阻互电阻+ : 流过互阻两个回路电流方向相同流过互阻两个回路电流方向相同- - : 流过互阻两个

21、回路电流方向相反流过互阻两个回路电流方向相反0 : 无关无关特例：不含受控源的线性网络特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。 (平面电路，平面电路， Rjk均为负均为负(有条件有条件)R11il1+R12il1+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+ +Rll ill=uSll3-22回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1) 选定选定l=b- -(n- -1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；(2) 对对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写个独

22、立回路，以回路电流为未知量，列写其其KVL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l个回路电流；个回路电流；(5) 其它分析。其它分析。(4) 求各支路电流求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示)；网孔电流法网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。析方法称为网孔电流法。3-23例例1.用回路法求各支路电流。用回路法求各支路电流。解：解：(1) 设独立回路电流设独立回路电流(顺时针顺时针)(2) 列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia - -R

23、2Ib = US1- - US2 - -R2Ia + (R2+R3)Ib - - R3Ic = US2 - -R3Ib + (R3+R4)Ic = - -US4对称阵，且对称阵，且互电阻为负互电阻为负(3) 求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic(4) 求各支路电流：求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib- -Ia , I3=Ic- -Ib , I4=- -Ic(5) 校核：校核：选一新回路。选一新回路。IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I43-24 将看将看VCVSVCVS作独立源建立方程；作独立源建立方程； 找出控制量和

24、回路电流关系。找出控制量和回路电流关系。校核校核: :4Ia- -3Ib=2- -3Ia+6Ib- -Ic=- -3U2- -Ib+3Ic=3U2 4Ia- -3Ib=2- -12Ia+15Ib- -Ic=09Ia- -10Ib+3Ic=0U2=3(Ib- -Ia)Ia=1.19AIb=0.92AIc= - -0.51A1 I1+2I3+2I5=2.01( UR 降降= E升升 )例例2.用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。解：解：将代入，得将代入，得各支路电流为：各支路电流为：I1= Ia=1.19A, I2= Ia- - Ib=0.27A,

25、I3= Ib=0.92A,I4= Ib- - Ic=1.43A, I5= Ic= 0.52A.解得解得* 由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。+_2V3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc3-25例例3-2-2含有受控源的电路，用回路电流法求各支路电流。含有受控源的电路，用回路电流法求各支路电流。1： 先将受控源视为独立电源列写回路电流方程。先将受控源视为独立电源列写回路电流方程。 665m3m2m1225102 . 02 . 0112 . 015 . 05 . 015 . 02 . 05 . 02 . 05 . 01iii

26、iii3m1m63m5iiiii im1im2im3_0.5 5i5+0.5 1 0.2 2i61 10Ai3i1i2i6i5i4i70.2 3-262： 将受控源的控制量用回将受控源的控制量用回路电流表示。路电流表示。 )( 2)( 25104 . 112 . 0125 . 02 . 05 . 07 . 13m1m3m1m3m3m2m1miiiiiiii 00104 . 312 . 2825 . 12 . 05 . 07 . 13m2m1miiiim1im2im30.5 5i5+0.5 1 0.2 2i61 10Ai3i1i2i6i5i4i70.2 例例3-2-23-273：求解：求解 00

27、104 . 312 . 2825 . 12 . 05 . 07 . 13m2m1miiiA269. 3A092.14A353. 1m3m2m1 iii解得解得各支路电流为：各支路电流为：A579. 12A622. 4A269. 3A823.10A092.14A445.15A353. 1647m3m16m35m2m34m23m2m12m11 iiiiiiiiiiiiiiiiiiim1im2im30.5 5i5+0.5 1 0.2 2i61 10Ai3i1i2i6i5i4i70.2 例例3-2-23-28例例3-2-3列写含有独立电流源支路的电路的回路电流方程。列写含有独立电流源支路的电路的回路电

28、流方程。方法方法1： 引入电流源电压变量，增加回路电流和引入电流源电压变量，增加回路电流和 电流源电流的关系方程。电流源电流的关系方程。_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+UI+Im2Im1Im3Im4(R2+R3+R5)Im1- -R2Im2- -R3Im3=0- -R2Im1+(R1+R2)Im2= US1 - -UI- -R3Im1+(R3+R4)Im3 R4Im4 = UIR4Im3 + +R4Im4 =-US2Im3 Im2 =IS3-29方法方法2：选取独立回路时，使独立电流源支路仅仅选取独立回路时，使独立电流源支路仅仅 属于一个回路属于一个回路, 该回路电流即该回路电流即 IS 。为保证所选回路的独立性，选单连支回路。为保证所选回路的独立性，选单连支回路。_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+UI+Il2Il4Il1Il3Il1Il3Il2Il4Il3=IS(R1+R2+R3+R4)Il1 (R2+R3)Il2 +(R3+R4)Il3 R4Il4 =US1(R2+R3)Il1 +(R2+R3+R5)Il2R3Il3=0R4Il1 R4Il3 +R4Il4= US23-30(1) 对对含有并联电阻的电流源，可做电源等效变换：含有并联电阻的电流源，