第15章钢结构构件计算

1、第第1515章章 钢结构构件计算钢结构构件计算2022-6-23315.1 钢结构轴心受力构件钢结构轴心受力构件轴心受力构件截面常用形式轴心受力构件截面常用形式v实腹式实腹式15.1.1 轴心受力构件截面形式轴心受力构件截面形式2022-6-234v格构式格构式与肢件垂直的主形心轴与肢件垂直的主形心轴 = = 实轴实轴与缀材垂直的主形心轴与缀材垂直的主形心轴 = = 虚轴虚轴2022-6-235构件截面分类构件截面分类v分类依据分类依据v分类结果分类结果附表附表332022-6-236以净截面计算的强度条件以净截面计算的强度条件v净截面净截面v强度条件强度条件fANn15.1.2 轴心受力构件

2、强度计算轴心受力构件强度计算2022-6-237由净截面和毛截面计算的强度条件由净截面和毛截面计算的强度条件v适用情况适用情况v强度条件强度条件fANnnn15 . 01所计算截面上高所计算截面上高强度螺栓数目强度螺栓数目构件一端连接的构件一端连接的 高强度螺栓总数高强度螺栓总数fAN2022-6-23815.1.3 轴心受力构件刚度计算轴心受力构件刚度计算刚度计算的原因刚度计算的原因v满足正常使用要求满足正常使用要求v长细比过大会有如下不利影响长细比过大会有如下不利影响限制长细比作为刚度条件限制长细比作为刚度条件2022-6-2390il刚度计算刚度计算v刚度条件：限制构件长细比刚度条件：限

3、制构件长细比v长细比计算长细比计算xx0 xilyy0yilxx0 xil受压考虑扭转效应受压考虑扭转效应影响，用影响，用 yzyz代替代替 y y容许长细比容许长细比表表15-1、表、表15-22022-6-231015.1.4 轴心受压构件的稳定性轴心受压构件的稳定性整体稳定性整体稳定性v稳定系数稳定系数 值值查附表查附表342022-6-2311v整体稳定性验算整体稳定性验算RcrAN或或RyycrfffAN或或fANf无孔眼削弱受压构件无孔眼削弱受压构件只需验算整体稳定性只需验算整体稳定性无需验算强度无需验算强度有孔眼削弱受压构件有孔眼削弱受压构件需验算整体稳定性需验算整体稳定性需验算

4、强度需验算强度2022-6-2312局部稳定性局部稳定性v局部失稳形态局部失稳形态v局部失稳的影响局部失稳的影响2022-6-2313y1235)1 . 010(ftb 构件两方向长细比的较大值，且构件两方向长细比的较大值，且 100时，取时，取 =100v保证局部稳定的措施保证局部稳定的措施b1翼缘板自由外伸宽度翼缘板自由外伸宽度 2022-6-2314yw0235)5 . 025(fth 构件两方向长细比的较大值，构件两方向长细比的较大值， 100时，取时，取 =100。箱形截面受压构件中，腹板的箱形截面受压构件中，腹板的计算高度与其厚度之比应符合计算高度与其厚度之比应符合yw023540

5、fthy235100ftD热轧型钢构件不必验算局部稳定热轧型钢构件不必验算局部稳定2022-6-2315例题例题15.1 2022-6-2316解答：附表附表27215fN/mm2表表15-2250强度验算强度验算附表附表41: 一个角钢面积一个角钢面积944.13Acm24 .1394mm2截面净面积截面净面积)85 .21(2nAA)85 .214 .1394(28 .2444mm2应力应力nAN8 .24441045239 .184N/mm2215 fN/mm2强度满足要求2022-6-2317刚度验算刚度验算附表附表4137. 2xicm7 .23mm利用附表利用附表41计算计算iy2

6、y)04. 35 . 0(944.1392.137I66.312cm4AIiyy74. 4944.1366.312cm4 .47mmxx0 xil7 .233000127250yy0yil4 .477880166250刚度满足要求解毕2022-6-2318例题例题15.2 2022-6-2319解答：附表附表435 .12dmm，0 .21tmm16mm435.135Acm20 .22xicm18. 3yicm附表附表27205fN/mm2表表15-11502022-6-23206000 x0lmm3000y0lmm长细比验算长细比验算xx0 xil22060003 .27150yy0yil8

7、 .3130003 .94150刚度条件满足要求2022-6-2321满足整体稳定性要求稳定性验算稳定性验算3 .94y3 .27x由由 y 查附表查附表附表附表33：b类截面类截面附表附表34：)943 .94(9495588. 0594. 0594. 0592. 02310435.135592. 0101600AN6 .199N/mm2205 fN/mm2解毕不必验算局部稳定不必验算局部稳定2022-6-2322截面形式截面形式v截面选择原则截面选择原则15.1.5 轴心受压实腹构件设计轴心受压实腹构件设计 2022-6-2323v轴心受压构件的常用截面轴心受压构件的常用截面截面设计截面设

8、计v估算面积估算面积fNA2022-6-2324v计算两个主轴所需惯性半径计算两个主轴所需惯性半径x0 xli y0yli v选择截面选择截面截面高、宽截面高、宽1xih 2yib 1、 2见附表见附表35结合所需面积，再考虑构造要求、局部稳定、钢材结合所需面积，再考虑构造要求、局部稳定、钢材规格等确定截面初选尺寸。规格等确定截面初选尺寸。v截面验算截面验算2022-6-2325实腹式轴心受压构件的构造要求实腹式轴心受压构件的构造要求v构造目的构造目的v构造措施构造措施当腹板高厚比当腹板高厚比yw023580fth时时设横向加劲肋：腹板两侧成对配置设横向加劲肋：腹板两侧成对配置外伸宽外伸宽40

9、300hbs厚度厚度15/ssbt 2022-6-2326v例题例题15.3v解解638. 0 x（1）初选截面）初选截面假定假定 =100，热轧工字钢对，热轧工字钢对x轴为轴为a类截类截面，对面，对y轴为轴为b类截面，所以类截面，所以555. 0y555. 0),min(yx2022-6-2327fNA215555. 010120032mm10057x0 xli 1006000mm60y0yli 1003000mm30初选初选50a号工字钢，几何参数如下：号工字钢，几何参数如下：2mm4 .11930Amm197ximm7 .30yi16mmmm0 .20tmm0 .12wt螺栓孔处净面积螺

10、栓孔处净面积wn162tAA121624 .119302mm4 .115462022-6-2328（2）截面验算）截面验算强度强度nAN4 .1154610120032N/mm9 .1032N/mm205 f刚度刚度xx0 xil5 .301976000150yy0yil7 .977 .303000150满足要求满足要求满足要求满足要求2022-6-2329整体稳定性整体稳定性 y=97.7 x=30.5yxyyx),min()977 .97(9798568. 0575. 0575. 0570. 04 .11930570. 01012003AN2N/mm5 .1762N/mm205 f满足要求

11、满足要求局部稳定性局部稳定性轧制型钢，不需要验算轧制型钢，不需要验算结论：选择结论：选择50a号工字钢可行。号工字钢可行。2022-6-233015.2 钢结构受弯构件钢结构受弯构件一、实腹式受弯构件：钢梁一、实腹式受弯构件：钢梁v钢梁截面形式钢梁截面形式15.2.1 受弯构件的形式受弯构件的形式2022-6-2331v钢梁的支承形式钢梁的支承形式v应用领域应用领域2022-6-2332二、格构式受弯构件：桁架二、格构式受弯构件：桁架v桁架的组成桁架的组成v受力分工受力分工2022-6-2333v桁架各部分名称桁架各部分名称上弦杆上弦杆下弦杆下弦杆节点节点竖腹杆竖腹杆斜腹杆斜腹杆上弦杆受压上弦

12、杆受压下弦杆受拉下弦杆受拉腹杆可受拉，也可受压腹杆可受拉，也可受压节间距节间距桁架高桁架高h整体受弯整体受弯抵抗剪力抵抗剪力抵抗弯矩抵抗弯矩2022-6-2334v桁架形式桁架形式v桁架应用桁架应用杆件轴心受力，其设计计杆件轴心受力，其设计计算见上一节（算见上一节（15.1）。）。2022-6-233515.2.2 钢梁的强度和刚度钢梁的强度和刚度 钢梁的强度计算钢梁的强度计算强度的内涵强度的内涵抗弯强度抗弯强度抗剪强度抗剪强度局部承压强度局部承压强度复合应力计算复合应力计算弹性计算弹性计算弹塑性计算弹塑性计算2022-6-2336一、梁的抗弯强度一、梁的抗弯强度v三个工作阶段

13、三个工作阶段胡克定律成立胡克定律成立边缘正应力屈服为弹性阶段的末端边缘正应力屈服为弹性阶段的末端WMmaxWMmaxWMmaxeWfy边缘部分区域屈服边缘部分区域屈服屈服区域高度屈服区域高度a16mmmm5 .12r4xcm21700I3xcm1090Wcm1 .34:xxSI材料强度设计值（附表材料强度设计值（附表27）抗弯：抗弯：f=205 N/mm2局部承压、复合受力：局部承压、复合受力：f=215 N/mm2抗剪：抗剪：fv=125 N/mm2（1）抗弯强度）抗弯强度nxxxmaxWMxxmaxWM3610109005. 11065.2234 .195N/mm2 f=205 N/mm2

14、满足满足2022-6-2350（2）抗剪强度）抗剪强度wxxmaxmaxtISV5 .10341101 .14936 .41N/mm2 fv=125 N/mm2满足满足（3）局部承压强度）局部承压强度rthy未设支承加劲，需要验算局部承压强度未设支承加劲，需要验算局部承压强度mm295 .125 .16yz5 . 2 halmm5 .152295 . 280zwcltF5 .1525 .10101 .1490 . 131 .93N/mm2 f=215 N/mm2满足满足wxxmax):(tSIV2022-6-2351（4）复合应力）复合应力EIlqgv4kkT)(384545410217001

15、006. 26000)2910(3845mm 腹板计算点局部应力和剪应力较大，但腹板计算点局部应力和剪应力较大，但弯曲正应力为零，故无需计算折算应力。弯曲正应力为零，故无需计算折算应力。lg+q跨中截面弯矩最大、剪力为零跨中截面弯矩最大、剪力为零支座截面剪力最大、弯矩为零支座截面剪力最大、弯矩为零2. 刚度计算刚度计算7 .14250/6000250/Tlv0 .24mmEIlqv4kQ384539297 .149 .10mm20300/Qlvmm满足要求！满足要求！2022-6-235215.2.3 梁的整体稳定梁的整体稳定一、梁整体稳定的概念一、梁整体稳定的概念v整体失稳整体失稳2022-

16、6-2353v临界应力临界应力lGIEIMtycrty2221GIEIlhxcrcrWMxtylWGIEI提高侧向抗弯刚度提高侧向抗弯刚度提高抗扭刚度提高抗扭刚度减小受压翼缘自由减小受压翼缘自由长度长度l2022-6-2354跨中无侧向支承点的梁，跨中无侧向支承点的梁， l1为其跨度；为其跨度；跨中有侧向支承点的梁，跨中有侧向支承点的梁， l1为侧向支点为侧向支点间距离（支座处视为有侧向支承）间距离（支座处视为有侧向支承）, 60bhy0123595fblv整体稳定有保障的三种情况（不必验算）整体稳定有保障的三种情况（不必验算）2022-6-2355二、整体稳定验算二、整体稳定验算v验算公式验

17、算公式crxxmaxfWMRcrcrfRyycrff整体稳定系数整体稳定系数 b材料强度材料强度设计值设计值ffbfWMbxxmaxfWMxbx双向弯曲时双向弯曲时fWMWMyyyxbx2022-6-2356v整体稳定系数整体稳定系数fWMxbxfWMWMyyyxbx0 . 1282. 007. 1bb整体稳定系数按规范附录整体稳定系数按规范附录3方法确定方法确定（1）轧制普通工字钢简支梁）轧制普通工字钢简支梁（2）焊接工字形和轧制）焊接工字形和轧制H型钢简支梁型钢简支梁yb21yx2ybb2354 . 414320fhtWAhycrbf2022-6-2357yb21yx2ybb2354 .

18、414320fhtWAh尺寸关系尺寸关系整体稳定等效临界弯矩系整体稳定等效临界弯矩系数数 b 见附表见附表39y1yil受压翼缘两相邻受压翼缘两相邻侧支点间的距离侧支点间的距离截面不对称影响截面不对称影响 b 双轴对称：双轴对称： b =0单轴对称：单轴对称：加强受压翼缘加强受压翼缘) 12(8 . 0bb加强受拉翼缘加强受拉翼缘12bb)/(211bIIII1、I2分别为受压、受分别为受压、受拉翼缘对拉翼缘对y轴的惯性矩轴的惯性矩2022-6-2358例题例题15.5 解答：查表查表附表附表27215fN/mm2125vfN/mm2附表附表32310206EN/mm22022-6-2359内

19、力计算内力计算42. 952. 09 . 8kgkN/m2 .28kqkN/m附表附表43自重：自重：52.717kg/m0.52 kN/m腹板厚：腹板厚：tw=d=9.5 mm11100 xIcm4 ,692xWcm3 5 .27:xxSIcm 附表附表37,250/Tlv300/Qlv2022-6-23602kgk81lgM84.18kN.m2kqk81lqM4 .56kN.m)(qkQLgkG0 xMMM)4 .564 . 10 . 184.182 . 1 (0 . 157.101kN.m)(qkQLgkG0VVV4)2 .284 . 10 . 142. 92 . 1 (0 . 1215

20、7.101kN2442. 981跨中弯矩最大跨中弯矩最大242 .28811.35组合组合小于该值小于该值支座剪力最大支座剪力最大lqg)(21kQLkG02022-6-2361强度满足要求强度验算强度验算正应力正应力xxxmaxWM361069205. 11057.1018 .139N/mm2215 fN/mm2剪应力剪应力wxxmaxtIVS5 . 92751057.10139 .38N/mm2125v fN/mm2wxx):(tSIV2022-6-2362整体稳定性满足要求整体稳定性验算整体稳定性验算查附表查附表3793. 0b6 . 0bb282. 007. 193. 0282. 00

21、7. 10 . 1767. 036xbx10692767. 01057.101WM4 .191N/mm2215 fN/mm2解毕2022-6-236315.2.4 钢梁的局部稳定钢梁的局部稳定一、局部稳定的概念一、局部稳定的概念v局部失稳局部失稳v梁局部失稳的类型梁局部失稳的类型局部失稳局部失稳热轧型钢，板件的宽厚比较小，热轧型钢，板件的宽厚比较小，能保证局部稳定能保证局部稳定对于组合截面钢梁，局部稳定是个问题对于组合截面钢梁，局部稳定是个问题2022-6-2364二、受压翼缘局部稳定二、受压翼缘局部稳定v稳定条件稳定条件ab厚度厚度t222cr)1 (12btEk弹性状态下，临界应力弹性状态

22、下，临界应力考虑到残余应力的影响，材料已进入塑性阶段，考虑到残余应力的影响，材料已进入塑性阶段，模量取模量取0.5Ek=0.4252252cr)3 . 01 (121006. 25 . 0425. 0bt239564bt2022-6-2365y2cr39564fbty23513ftb即即v翼缘局部稳定验算翼缘局部稳定验算y23513ftb当抗弯强度取当抗弯强度取 x=1.0时，放宽时，放宽y23515ftby023540ftb2022-6-2366三、腹板局部稳定三、腹板局部稳定v设置加劲肋设置加劲肋2022-6-23672022-6-2368v加劲肋的构造要求加劲肋的构造要求4030/0 h

23、bs腹板两侧对称布置横向加劲肋腹板两侧对称布置横向加劲肋15/ssbt 腹板一侧布置横向加劲肋腹板一侧布置横向加劲肋4825/0 hbs15/ssbt 2022-6-2369同时用横向加劲肋和纵向加劲肋时，横向同时用横向加劲肋和纵向加劲肋时，横向加劲肋对腹板纵轴的惯性矩加劲肋对腹板纵轴的惯性矩时：当85. 0/0ha纵向加劲肋由截面惯性矩控制纵向加劲肋由截面惯性矩控制3w0z3 thI 3w0y5 . 1thI 时：当85. 0/0ha3w0200y45. 05 . 2thhahaI短加劲肋的最小间距为短加劲肋的最小间距为0.75h1。外伸宽度取横向加。外伸宽度取横向加劲外伸宽度的劲外伸宽度的

24、0.71.0倍；厚度不小于宽度的倍；厚度不小于宽度的1/15。2022-6-237015.2.5 钢梁的截面设计钢梁的截面设计一、型钢梁截面设计一、型钢梁截面设计v单向弯曲梁单向弯曲梁nxxxmaxWMfWMWMxbmaxxbxfMWxmaxnxfWMnxxmaxfMWbmaxx稳定系数稳定系数估计假定估计假定选择型钢号后，选择型钢号后，进行相应验算。进行相应验算。2022-6-2371v双向弯曲梁双向弯曲梁fMWWMWxynyynxxxnx1fWMWMnyyynxxxmaxfMMxyxnynxyxWW对工字钢、窄翼对工字钢、窄翼H型钢，型钢，取取 =67对槽钢，对槽钢， =56选定型号，验选

25、定型号，验算强度和刚度算强度和刚度2022-6-2372二、组合钢梁截面设计二、组合钢梁截面设计v梁截面高度梁截面高度h1029. 1T26minvlfh4 . 0 xw2Whhs长度单位为长度单位为mmfMWxxfMmax无孔眼无孔眼 = x=1.05有孔眼有孔眼 =0.850.9吊车梁吊车梁 =0.70.92022-6-2373v腹板尺寸腹板尺寸介于最大、最小高度之间，介于最大、最小高度之间，通常略小于经济高度，取通常略小于经济高度，取50mm的倍数。的倍数。考虑局部稳定和构造要求，经验公式考虑局部稳定和构造要求，经验公式5 . 3wwht单位：单位：mm取取2mm的倍数的倍数且且 6mm

26、v翼缘板尺寸翼缘板尺寸wwwxf61hthWA悬挑部分宽厚比满足局部稳定要求。悬挑部分宽厚比满足局部稳定要求。t取取2mm的倍数的倍数2022-6-2374v翼缘焊缝计算翼缘焊缝计算w1tTff7 . 02hTwwxfttIVSxfIVS翼缘毛截面对翼缘毛截面对中和轴的静矩中和轴的静矩xff4 . 1IhVSwffwfxff4 . 1fIVSh 2022-6-2375基本概念基本概念v外力因素外力因素15.3 钢结构偏心受力构件钢结构偏心受力构件拉弯拉弯构件构件压弯压弯构件构件15.3.1 偏心受力构件概述偏心受力构件概述2022-6-2376v荷载偏心形式荷载偏心形式拉弯压弯构件的应用拉弯压

27、弯构件的应用v单层工业厂房单层工业厂房有节间荷载作用时有节间荷载作用时上弦压弯构件上弦压弯构件下弦拉弯构件下弦拉弯构件2022-6-2377v钢结构柱钢结构柱门式刚架门式刚架三铰刚架三铰刚架2022-6-2378设计计算内容设计计算内容v拉弯构件拉弯构件v压弯构件压弯构件钢柱拉钢柱拉弯断裂弯断裂2022-6-237915.3.2 拉拉(压压)弯构件的弯构件的强度和刚度强度和刚度拉（压）弯构件的强度拉（压）弯构件的强度v强度公式强度公式fANnfWMnxxx2022-6-2380v不考虑塑性发展的情况不考虑塑性发展的情况fWMANnxxxnfWMWMANnyyynxxxn时yy235152351

28、3ftbf取取 x=1.02022-6-2381拉弯和压弯构件的刚度拉弯和压弯构件的刚度v刚度计算公式刚度计算公式或或v容许长细比容许长细比xx0 xil0ilyy0yil2022-6-2382例题例题15.5 解答：310fN/mm2128.42Acm2309xWcm399. 8xicm，31. 2yicm22a号号工字钢工字钢2022-6-2383强度验算强度验算800NkN26)33. 02 . 17(81M28.33kN.m满足强度条件nxxnWMAN36231030905. 11028.3310128.42108005 .292N/mm2310 fN/mm2刚度验算刚度验算xx0 x

29、il7 .663501 .2360007 .259350满足刚度条件9 .896000yy0yil2022-6-238415.3.3 压弯构件的稳定压弯构件的稳定面面内内弯弯曲曲失失稳稳面面外外弯弯扭扭失失稳稳一、压弯构件整体稳定一、压弯构件整体稳定v弯矩平面内整体稳定弯矩平面内整体稳定边缘屈服准则边缘屈服准则理论公式理论公式极限承载能力准则极限承载能力准则数值计算数值计算边缘屈服准则理论公式的形式边缘屈服准则理论公式的形式数值计算结果进行修正（引进修正系数）数值计算结果进行修正（引进修正系数）2022-6-2385fNNWMANExx1xxmxx/8 . 012x2Ex1 . 1EAN mx

30、等效弯矩系数等效弯矩系数12mx35. 065. 0MM有端弯矩和横向荷载同时作用时，产生反向曲有端弯矩和横向荷载同时作用时，产生反向曲率取率取0.85，产生同向曲率时取，产生同向曲率时取1.0面内整体稳定的公式面内整体稳定的公式欧拉临界力除以欧拉临界力除以抗力分项系数抗力分项系数1.11）框架柱和两端支承的构件）框架柱和两端支承的构件无横向荷载作用时无横向荷载作用时端弯矩，同向曲率端弯矩，同向曲率取同号，反向曲率取同号，反向曲率取异号。分母绝对取异号。分母绝对值大于分子值大于分子无端弯矩但有横向荷载取无端弯矩但有横向荷载取1.02）悬臂构件、分析内力未考虑二阶效应的无支）悬臂构件、分析内力未

31、考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架柱，取撑纯框架和弱支撑框架柱，取1.0弯矩作用平面内对较大弯矩作用平面内对较大受压纤维的毛截面模量受压纤维的毛截面模量2022-6-2386v弯矩平面外整体稳定弯矩平面外整体稳定轴心受压构件整体稳定轴心受压构件整体稳定受弯构件的整体稳定受弯构件的整体稳定fNNWMANExx2xxmx/25. 11对于对于T形及槽形截面压弯构件，当弯矩作用在对称形及槽形截面压弯构件，当弯矩作用在对称平面内且使翼缘端平面内且使翼缘端1受压时，无翼缘端受压时，无翼缘端2可能由于拉可能由于拉应力较大而首先屈服。为了使其塑性不致深入过大，应力较大而首先屈服。为了使其塑性不致深入过大

32、，对此种情况，尚应对无翼缘侧进行计算。对此种情况，尚应对无翼缘侧进行计算。12对无翼缘端的毛截面模量对无翼缘端的毛截面模量fANfWMxbx公式协调公式协调引进修正系数引进修正系数2022-6-2387fWMANx1bxtxy12tx35. 065. 0MM1）弯矩作用平面外有支承，由支点弯矩定）弯矩作用平面外有支承，由支点弯矩定无横向荷载作用时无横向荷载作用时无端弯矩但有横向荷载取无端弯矩但有横向荷载取 tx=1.02）弯矩作用平面外悬臂构件，取）弯矩作用平面外悬臂构件，取 tx=1.0有端弯矩和横向荷载，同向曲率取有端弯矩和横向荷载，同向曲率取 tx=1.0，反向曲率取反向曲率取 tx=0

33、.852022-6-2388二、压弯构件局部稳定二、压弯构件局部稳定v翼缘宽厚比翼缘宽厚比翼缘外伸部分宽厚比翼缘外伸部分宽厚比y23513ftb当构件按弹性设计时（当构件按弹性设计时（ x=1.0）y23515ftby23513ftby023540ftb2022-6-2389v腹板高厚比腹板高厚比maxminmax0:6 . 100腹板计算高度边缘的最大压应力腹板计算高度边缘的最大压应力腹板计腹板计算高度算高度边缘的边缘的最小压最小压应力应力y0w0235)255 . 016(fth:0 . 26 . 10y0w0235)2 .265 . 048(fth两块腹板受力可能不一致两块腹板受力可能不一致高厚比限值取工字形的高厚比限值取工字形的0.8倍倍弯矩平面内长细比弯矩平面内长细比100取取1002022-6-2390弯矩使腹板自由边受拉弯矩使腹板自由边受拉yw0235)2 . 015(fth热轧剖分热轧剖分T型钢型钢yw0235)17. 013(fth焊接焊接T形形截面截面弯矩使腹板自由边受压弯矩使腹板自由边受压:0 . 10yw023515fth:0 . 10yw023518fth径厚比径厚比y235100ftD2022-6-2391v例题例题15.6v解解截面性质截面性质10640212320A2mm14080)640310664320(