数学《两角差余弦公式》课件新人教a版必修

1、数学两角差余弦公式课件新人教a版必修数学两角差余弦公式课件新人教a版必修问题提出问题提出1.1.在三角函数中，我们学习了哪些基本在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？的三角函数公式？ 2.2.对于对于3030，4545，6060等特殊角的三等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出还可进一步求出150150，210210，315315等等角的三角函数值角的三角函数值. .我们希望再引进一些公我们希望再引进一些公式，能够求更多的非特殊角的三角函数式，能够求更多的非特殊角的三角函数值，同时也为三角恒等变换提供理论依值，同时也为三角恒等变

2、换提供理论依据据. .数学两角差余弦公式课件新人教a版必修3.3.若已知若已知，的三角函数值，那么的三角函数值，那么cos(cos()的值是否确定？它与的值是否确定？它与，的三角函数值有什么关系？这是我们需的三角函数值有什么关系？这是我们需要探索的问题要探索的问题. . 数学两角差余弦公式课件新人教a版必修数学两角差余弦公式课件新人教a版必修探究（一）：探究（一）：两角差的余弦公式两角差的余弦公式 思考思考1 1：设：设，为两个任意角为两个任意角, , 你能你能判断判断cos(cos()coscoscoscos恒成恒成立吗立吗? ?cos(30cos(303030) )cos30cos30co

3、s30cos30数学两角差余弦公式课件新人教a版必修sin60sin120cos60cos120cos( (12060) )sin30sin60cos30cos60cos( (6030) )32323232121212321221思考思考2 2：我们设想：我们设想cos(cos()的值与的值与，的三角函数值有一定关系，观察下表的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？中的数据，你有什么发现？数学两角差余弦公式课件新人教a版必修思考思考3 3：一般地，你猜想：一般地，你猜想cos(cos()等等于什么？于什么？cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin数学两

4、角差余弦公式课件新人教a版必修思考思考4 4：如图，设：如图，设，为锐角，且为锐角，且，角，角的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为P P1 1, , PP1 1OPOP，那么，那么cos(cos()表示哪条表示哪条线段长？线段长？MPP1Oxycos(cos()=OM)=OM数学两角差余弦公式课件新人教a版必修思考思考5 5：如何用线段分别表示：如何用线段分别表示sinsin和和coscos？PP1OxyA Asinsincoscos数学两角差余弦公式课件新人教a版必修思考思考6 6：coscoscoscosOAcosOAcos，它表示，它表示哪条线段长？哪条线段长？sinsinsin

5、sinPAsinPAsin，它表示哪条线段，它表示哪条线段长？长？PP1OxyA AsinsinsinsincoscoscoscosB BC C数学两角差余弦公式课件新人教a版必修思考思考7 7：利用：利用OMOMOBOBBMBMOBOBCPCP可得什可得什么结论？么结论？sinsinsinsincoscoscoscosPP1OxyA AB BC CM Mcos(cos()coscoscoscossinsinsinsin数学两角差余弦公式课件新人教a版必修x xy yP PP P1 1M MB BO OA AC Csincoscoscossinsin+1 11 1数学两角差余弦公式课件新人教a

6、版必修思考思考8 8：上述推理能说明对任意角：上述推理能说明对任意角，都有都有cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin成立吗？成立吗？思考思考9 9：根据：根据coscoscoscossinsinsinsin的的结构特征，你能联想到一个相关计算原结构特征，你能联想到一个相关计算原理吗？理吗？数学两角差余弦公式课件新人教a版必修思考思考1010：如图，设角：如图，设角，的终边与单的终边与单位圆的交点分别为位圆的交点分别为A A、B B，则向量，则向量 、 的坐标分别是什么？其数量积是什的坐标分别是什么？其数量积是什么？么？BB BO OA Ax xy y=(cos,si

7、n)=(cos,sin)=(cos,sin)=(cos,sin)O Buuu rcoscossi nsi nO A O Babab=+uuu r uuu r数学两角差余弦公式课件新人教a版必修思考思考1111：向量与的夹角：向量与的夹角与与、有什有什么关系？根据数量积定义，么关系？根据数量积定义， 等于什么？由此可得什么结论？等于什么？由此可得什么结论？ O BO Auuu ruuu r2k2k或或2k2k B BO OA Ax xy ycos(cos()coscoscoscossinsinsinsin数学两角差余弦公式课件新人教a版必修思考思考1212：公式：公式cos(cos()cosco

8、scoscossinsinsinsin称为差角的余弦公式，记称为差角的余弦公式，记作作 ，该公式有什么特点？如何记忆？，该公式有什么特点？如何记忆？C数学两角差余弦公式课件新人教a版必修探究（二）：探究（二）：两角差的余弦公式的变通两角差的余弦公式的变通 思考思考1 1：若已知：若已知和和的三角函数的三角函数值，如何求值，如何求coscos的值？的值？ cos coscos(cos() cos(cos() cos) cossin(sin()sin. )sin. 思考思考2 2：利用：利用()可得可得coscos等于什么？等于什么？coscoscos(cos() cos(cos()cos)cos

9、sin(sin()sin.)sin.数学两角差余弦公式课件新人教a版必修思考思考3 3：若：若coscoscoscosa，sinsinsinsinb b，则，则cos(cos()等于什么？等于什么？22)cos(22ba思考思考4 4：若：若coscoscoscosa，sinsinsinsinb b，则，则cos(cos()等于什么？等于什么？22)cos(22ba 数学两角差余弦公式课件新人教a版必修例例1 1 利用余弦公式求利用余弦公式求cos15cos15的值的值. . 例例2 2 已知已知 是第三象限角是第三象限角, ,求求cos(cos()的值的值. .4i n,5s a=,2pap骣桫，5cos,13b= -理论迁移理论迁移例例3 3 已知已知 且且 , , 求求 的值的值. . 1cos() cossi n() si n,3abbabb+=)cos(4223,数学两角差余弦公式课件新人教a版必修小结作业小结作业1.1.在差角的余弦公式的形成过程中，蕴在差角的余弦公式的形成过程中，蕴涵着丰富的数学思想、方法和技巧，如涵着丰富的数学思想、方法和技巧，如数形结合，化归转换、归纳、猜想、构数形结合，化归转换、归纳、猜想、构造、换元