单粒子轨道学习教案

1、会计学1单粒子单粒子(lz)轨道轨道第一页，共47页。带电粒子在电磁场中的运动(yndng)2.1带电粒子在均匀恒定磁场中的运动2.2带电粒子在非均匀磁场中的运动2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动2.4寝渐不变量及其应用2.5带电粒子在高频场中的运动2.6带电粒子在环形磁场中的运动第1页/共46页第二页，共47页。BxEy令磁场均匀令磁场均匀(jnyn)而电场非而电场非均匀均匀(jnyn)，假，假定定E在在x方向上并在方向上并在y方向变化方向变化第2页/共46页第三页，共47页。为了为了(wi le)(wi le)讨论方便讨论方便, ,简单地假定简单地假定E E在在y y方向余弦式

2、地变化方向余弦式地变化, ,然后推广到然后推广到)cos(0kyEE (2.4.2) m dv dtq E yv B )(yEmqmqBxyxxymqB (2 .2 .1 0 ) dvmqE v Bd t 2dEBvB 第3页/共46页第四页，共47页。2 (2.4.4) xxcxcEvvB 22(2.4.5) xycycEyvvB 这里这里Ex(y)Ex(y)是粒子是粒子(lz)(lz)所处位置的电场所处位置的电场。 x xy yx xB Bx xx xcBE/0不存在不存在E E场时的轨道方程场时的轨道方程tryycLcos0)cos(0kyEEmqBc回旋速度回旋速度第4页/共46页第五

3、页，共47页。)cos(cos)(00trykEyEcL220(2.4.6)coscos ycycoLcEvvk yrtB由于是弱场，所以由于是弱场，所以(suy)(suy)加速度可以认为很小，即加速度可以认为很小，即0; 0yx cAdt/20第5页/共46页第六页，共47页。 2 20( 2 . 4 . 7 )0c o s c o s cy cL cEv k yr tB 展开展开(zh(zhn ki)n ki)上式中余弦项：上式中余弦项：0yv 0coscosLck yrt (2 .4 .8 )00c o sc o s c o ss in s in c o s LcLck yk rtk y

4、k rt (2 .4 .8 )00c o s c o s c o ss in s in c o s LcLck yk rtk yk rt假设：cLrkr即, 1220(2.4.7)0coscos c ycLcEvk y rtB2/cBE/0第6页/共46页第七页，共47页。0coscosLck yrt (2 .4 .8 )00c o sc o s c o ss in s in c o s LcLck yk rtk yk rt (2 .4 .8 )00c o s c o s c o ss in s in c o s LcLck yk rtk yk rt假设：cLrkr即, 121cos1,2 (

5、2 .4 .9 )sin trktkrcLcL222cos211coscostkrtkrcLcLcoscossin第7页/共46页第八页，共47页。0coscosLck yrt2 22(2.4.10)001cos1cossincos2LcLckyk rtky krt22001cos14yLEvkyk rB 02 2(2.4.11)11 4xLE yk rB0coscosLck yrt)411 (cos220Lrkky0cos/20ctdtc第8页/共46页第九页，共47页。这就是由于电场这就是由于电场(din chng)(din chng)非均匀性，非均匀性，E EB B漂移修改形式漂移修改形

6、式 2 2(2.4.12) 21 1 4ELE Bvk rB )cos(cos)(00trykEyEcL这个公式也可以直接展开这个公式也可以直接展开求平均求平均后有：后有：)411 ()(220LrkEyE代入漂移公代入漂移公式可得到同式可得到同样的形式样的形式均匀电场均匀电场k=0k=0回归回归第9页/共46页第十页，共47页。22(2.4.13) 21 1 4ELE BvrB 222411LErkBBE222)(411LErikBBELLrkr即, 1第10页/共46页第十一页，共47页。拉莫半径大小与粒子的性质有关，所以漂移速拉莫半径大小与粒子的性质有关，所以漂移速度大小与粒子种类有关。

7、离子与电子的漂移速度大小与粒子种类有关。离子与电子的漂移速度度(大小大小)不同，这样会造成电荷不同，这样会造成电荷(dinh)分离，分离，且存在漂移电流。如果电荷且存在漂移电流。如果电荷(dinh)分离产生的分离产生的电场使原来的扰动电场增强，则会造成等离子电场使原来的扰动电场增强，则会造成等离子体不稳定性，这种不稳定性称为漂移不稳定性体不稳定性，这种不稳定性称为漂移不稳定性。 22(2.4.13) 21 1 4ELE BvrB BqmrL非均匀电场漂移非均匀电场漂移(pio y)(pio y)的修改的修改形式形式与均匀有限电与均匀有限电场下的漂移场下的漂移(pio y)(pio y)不不同同

8、第11页/共46页第十二页，共47页。)cos(0kyEEx xy yx xB Bx xx x2 2(2.4.12) 21 1 4ELE Bvk rB 电场非均匀电场非均匀(jnyn)(jnyn)性漂移性漂移 22(2.4.13) 21 1 4ELE BvrB 第12页/共46页第十三页，共47页。BxEt第13页/共46页第十四页，共47页。(2.5.1)0 i tE Ee x 由于由于xxEiE( )dvmq E tvBdt 写出分量写出分量(fn ling)(fn ling)形式，同时再次求导形式，同时再次求导)(2BEixcxcx )(2BExycy 方程形式和前面一样方程形式和前面一

9、样,不同的是电场有限不同的是电场有限(yuxin)且随时间变化且随时间变化mqBc第14页/共46页第十五页，共47页。定义定义(dngy)(dngy)：BEixcpBExe)(2BEixcxcx )(2BExycy )(2pxcx )(2eycy 第15页/共46页第十六页，共47页。)(2pxcx )(2eycy (2.5.5) ci tpxvvev citEyviv ev tixcetiycei第16页/共46页第十七页，共47页。(2.5.5) ci tpxvvev citEyviv ev 以以 代替代替i， 能将能将 普遍化普遍化BEixcpt定义极化漂移定义极化漂移(pio y)(

10、pio y)为为也叫惯性漂移也叫惯性漂移(pio y) (pio y) dtEdBcp1BEixcpBExetixeEE0第17页/共46页第十八页，共47页。对于离子和电子来说，对于离子和电子来说，VpVp的的方向相反方向相反(xingfn)(xingfn)，就引，就引起了极化电流。起了极化电流。 Z=1时，极化时，极化(j hu)电流为：电流为：ipeppjne vv2nedEMmdteB2d Ed tB （ 2 . 5 . 7 ） dtEdBcp1极化漂移极化漂移沿着沿着x方向方向dtEdBcp12dEBvB 注意注意: :第18页/共46页第十九页，共47页。极化漂移极化漂移(pio

11、y)(pio y)的物理根源：的物理根源：EEEEpE第19页/共46页第二十页，共47页。(2.5.1)0 i tE Ee x 极化极化(j hu)(j hu)漂移漂移惯性漂移惯性漂移dtEdBcp1Z=1时，极化时，极化(j hu)电流为：电流为： ip e ppj n ev v 2d Ed tB （ 2 . 5 . 7 ） 除了原来的电场漂移之外除了原来的电场漂移之外, ,还有还有: :第20页/共46页第二十一页，共47页。带电粒子在电磁场中的运动(yndng)2.1带电粒子在均匀恒定磁场中的运动2.2带电粒子在非均匀磁场中的运动2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动2.4寝渐

12、不变量及其应用2.5带电粒子在高频场中的运动2.6带电粒子在环形磁场中的运动第21页/共46页第二十二页，共47页。第22页/共46页第二十三页，共47页。由力学原理，当一个粒子作周期运动，或近乎周期性的运动时，如由力学原理，当一个粒子作周期运动，或近乎周期性的运动时，如果决定果决定(judng)(judng)粒子运动轨道的力场缓慢地变化，即表示场的特性粒子运动轨道的力场缓慢地变化，即表示场的特性的参量的参量在一个周期在一个周期内的改变远远小于参量本身，即内的改变远远小于参量本身，即 dtd此粒子此粒子(lz)(lz)在一个运动周期内的作用积分在一个运动周期内的作用积分 pdqJ是一个近似不随

13、场改变的物理量，称为是一个近似不随场改变的物理量，称为(chn wi)(chn wi)绝热不变绝热不变量，这里量，这里p p和和q q分别是广义动量和广义坐标。不等式称为分别是广义动量和广义坐标。不等式称为(chn (chn wi)wi)绝热条件。绝热条件。 第23页/共46页第二十四页，共47页。等离子体等离子体(dnglzt)(dnglzt)中中: :有三个绝热不变量对应于三种不同类型有三个绝热不变量对应于三种不同类型(lixng)的周期运动，即的周期运动，即磁矩磁矩、纵向不变量、纵向不变量J和磁通不变量和磁通不变量。 实际上实际上, ,拉莫运动的轨道不闭拉莫运动的轨道不闭合合, ,运动不

14、是周期运动运动不是周期运动, ,严格严格地说积分不再是守恒量地说积分不再是守恒量. .但但是在缓变情况下是在缓变情况下, ,即回旋中心即回旋中心的漂移运动比起回旋运动本的漂移运动比起回旋运动本身而言非常缓慢身而言非常缓慢, ,可以近似可以近似看成周期运动看成周期运动第24页/共46页第二十五页，共47页。周期运动为拉莫尔回转，角动量周期运动为拉莫尔回转，角动量mvrmvr为广义动量为广义动量p,p,回转角回转角度度(jiod)(jiod)为广义坐标为广义坐标q,q,作用积分为作用积分为 ccrmdrmpdq2qmmc42constpdq第25页/共46页第二十六页，共47页。当磁场(cchng

15、)是随时间缓变时()dvmq EvBdt()dvmvqvEqvvBdt垂直与磁场的运动垂直与磁场的运动(yndng)(yndng)方程方程点乘上式点乘上式v212dmvqE vdt (2 .6 .1 ) dlqEd t 第26页/共46页第二十七页，共47页。22(2.6.2)12cd lmvqEdtdt0SdBqSdEqdlEqmss)()21(2212dmvqE vdt (2.6.1) dlqEdtLrBE第27页/共46页第二十八页，共47页。SdBqms)21(2ccLBBmBqrBqm221)21(22222tBTtBfc22LrBEBBmm2221)21( 2 .2 .4 ) cq

16、Bm Lr( 2 .2 .8 ) cv第28页/共46页第二十九页，共47页。 在缓慢变化的磁场(cchng)中，磁矩是不变量。(2 .6 .5 )0 BB21()2mvB 0B212mvB磁矩磁矩：Bm22BBBBmm2221)21(第29页/共46页第三十页，共47页。很容易很容易(rngy)(rngy)由由 BS2LB r2222v mBq B(2.6.6)22 mqLrBE第30页/共46页第三十一页，共47页。当磁场(cchng)是随空间缓变时rzBB rB z0B假设假设(jish)1(jish)1：假设假设(jish)2(jish)2：rBzBz z由于：由于：0 B01)(1z

17、BBrrBrrzr10 zrBrBrrz第31页/共46页第三十二页，共47页。积分如下。积分如下。假设假设(jish)3(jish)3：00 rrzrBrBdrrdrrz 021rzrzBrB0221rzzBr第32页/共46页第三十三页，共47页。zrzrBBBzrqBqFBBqFzzrrzzrBBqFrrzBBqF分量分量(fn ling)(fn ling)形式形式: :柱坐标柱坐标rBzBz z第33页/共46页第三十四页，共47页。rBzBz zBBqFzzrrzzrBBqF2qBBFD2qBBFzDzBrzBzrB第34页/共46页第三十五页，共47页。rBzBz zBBqFzzr

18、rzzrBBqF00rrB00rrBrzB0B021rzrzBrB2qBBFD2qBBFzD第35页/共46页第三十六页，共47页。()Fq vBrBzBz z021rzrzBrB2qBBFD2qBBzFrzDrrzBBqF第36页/共46页第三十七页，共47页。()Fq vBrzrzzrzrBqFBBqFBqF)(回旋运动回旋运动漂移运动漂移运动zBrqFzz21021rzrzBrB回旋回旋(huxun)+(huxun)+漂漂移移回旋回旋(huxun(huxun) )第37页/共46页第三十八页，共47页。rBzBz zLrr zBrqFzz21zBrqFzLz21zB第38页/共46页第三

19、十九页，共47页。在一个在一个(y )回旋周期内的回旋周期内的平均，考虑到平均，考虑到zBrqFzLz21zBqzc221zBBmz221磁矩：磁矩：Bm22zBFzz第39页/共46页第四十页，共47页。BzBz/z/FFzBF/zBFzz可以证明：可以证明：第40页/共46页第四十一页，共47页。可以证明可以证明d/ dt =0d/ dt =0，即粒子在，即粒子在B B变化的区域内运动时，拉莫尔半径发生变变化的区域内运动时，拉莫尔半径发生变化，但化，但保持保持(boch)(boch)不变。不变。这就是磁镜方案的基础。这就是磁镜方案的基础。 已知：已知：,zzBFzsBdtdmF/rBzBz z推广到一般情况推广到一般情况: :沿