圆锥的母线和侧面积实用教案

1、会计学1圆锥的母线圆锥的母线(mxin)和侧面积和侧面积第一页，共23页。 认识认识(rn (rn shi)shi)圆锥圆锥圆锥圆锥(yunzhu)(yunzhu)知多少知多少第1页/共23页第二页，共23页。第2页/共23页第三页，共23页。圆锥是由圆锥是由一个底面和一个侧面一个底面和一个侧面围成的围成的, ,它的底它的底面是一个面是一个圆圆，侧面是一个，侧面是一个曲面曲面. .思考：圆锥的母线有几条？思考：圆锥的母线有几条？ hrOll第3页/共23页第四页，共23页。圆锥的底面半径圆锥的底面半径(bnjng)、高线、母、高线、母线长三者之间的关系线长三者之间的关系:10cm222lhrh

2、rOl第4页/共23页第五页，共23页。图 23.3.7 hrOl第5页/共23页第六页，共23页。图 23.3.7 相等相等(xingdng)母线母线2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？中的哪一条线段相等？问题问题2：第6页/共23页第七页，共23页。第7页/共23页第八页，共23页。第8页/共23页第九页，共23页。OPABrhl 圆锥圆锥(yunzhu)的侧面积和全面积的侧面积和全面积 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径长、半径(bnjng)(bnjng)为圆锥的一条母线的

3、长的为圆锥的一条母线的长的扇形面积扇形面积. . 圆锥的圆锥的全面积全面积= =圆锥的圆锥的侧面积侧面积+ +底面积底面积. .第9页/共23页第十页，共23页。如图如图:设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为L,底面底面 半径半径(bnjng)为为r.则圆锥的侧面积则圆锥的侧面积 公式为：公式为： .221lrS=侧=rl全面积全面积(min j)公公式为：式为：SSS底侧全+=r l r2rL2=OPABrhl第10页/共23页第十一页，共23页。圆锥圆锥(yunzhu)的侧面积的侧面积和全面积和全面积扇形扇形侧侧SS rl底底侧侧全全SSS 2rlrhrOl第11页/共23页第十二页，共23页

4、。2240 cm 2384 cm 2cm66 2cm30 2cm28 2cm15 D第12页/共23页第十三页，共23页。解解: :如图是一个如图是一个(y )(y )蒙古包的示意图蒙古包的示意图依题意依题意(t y),(t y),下部圆柱的底面积下部圆柱的底面积35m2,35m2,高为高为1.5m;1.5m;例例3.3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的柱组成的. .如果想用毛毡搭建如果想用毛毡搭建2020个底面个底面积积(min j)(min j)为为35 m2,35 m2,高为高为3.5 m3.5 m，外围，外围高高1.5 m1.5 m的蒙古包的蒙古包,

5、 ,至少需要多少至少需要多少m2m2的毛的毛毡毡? (? (结果精确到结果精确到1 m2).1 m2).rrh1h2上部圆锥的高为上部圆锥的高为3.53.51.5=2 m;1.5=2 m;3.34 (m)3.34 (m)圆柱圆柱底面圆半径底面圆半径r=r=3535(m)(m)侧面积为侧面积为: :223.343.341.51.5 31.45 (m31.45 (m2 2) )圆锥的母线长圆锥的母线长为为3.343.342 2+2+22 23.85 (m)3.85 (m)侧面展开积扇形的弧长为侧面展开积扇形的弧长为: :23.34 20.98(m)圆锥侧面积为圆锥侧面积为: :40.81 (m40

6、.81 (m2 2) )3.893.8920.9820.981 12 2因此因此, ,搭建搭建2020个这样的蒙古包至少需要毛毡个这样的蒙古包至少需要毛毡: :2020 (31.45+40.81)1445(m(31.45+40.81)1445(m2 2) )第13页/共23页第十四页，共23页。思考思考(sko)：你能探究你能探究(tnji)展开图中的圆展开图中的圆心角心角n与与 r 、 之间的关系吗？之间的关系吗？360rnl当圆锥的轴截面是等边三角形时，当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个圆锥的侧面展开图是一个半圆半圆） nhrOll第14页/共23页第十五页，共23页。

7、根据下列条件求圆锥侧面积展开根据下列条件求圆锥侧面积展开(zhn ki)(zhn ki)图的圆心角（图的圆心角（r r、h h、 分别是圆锥的底面半径、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）高线、母线长）（1 1） = 2 = 2，r = 1 r = 1 则则 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 则则 =_ =_ rhllllrh180288第15页/共23页第十六页，共23页。）（cms21532521=侧OPABrhl()224915cmsss=+=+=底侧全第16页/共23页第十七页，共23页。1.课本课本(kbn)P114 练习练习2.课本课本(kbn)P11

8、4 习题习题24.4 1 （3）3.圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一个等边，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积（三角形，则该轴截面的面积（ ）A. B . C. D.2cm8 2cm342cm382cm34 2cm38 A第17页/共23页第十八页，共23页。第18页/共23页第十九页，共23页。例例4.4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子, ,其圆锥其圆锥形帽身的母线长为形帽身的母线长为15cm,15cm,底面半底面半 径为径为5cm,5cm,生产这种帽身生产这种帽身1000010000个个, ,你你 能帮玩具厂能帮玩具厂算一算至少需多

9、少平方算一算至少需多少平方 米的材料米的材料(cilio)(cilio)吗吗( (不计接缝用料和余料不计接缝用料和余料, , 取取3.14 )?3.14 )?解解: l =15 cm,r=5 cm,: l =15 cm,r=5 cm,S S 圆锥圆锥(yunzhu)(yunzhu)侧侧 = = 2rl2rl 235.5 235.510000=2355000 (cm10000=2355000 (cm2 2) )答答: :至少至少(zhsho)(zhsho)需需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料. .3.143.1415155 5 =235.5 (cm=235.5 (cm2 2)

10、) =15155 5 1 12 2rl第19页/共23页第二十页，共23页。例例6.6.如图如图, ,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1,1,母线长为母线长为6,6,一只一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发出发, ,沿圆锥侧面爬沿圆锥侧面爬行行(pxng)(pxng)一圈再回到点一圈再回到点B,B,问它爬行问它爬行(pxng)(pxng)的最短路线是多少的最短路线是多少? ?ABC61B解解: :设圆锥设圆锥(yunzhu)(yunzhu)的侧面展开图为扇形的侧面展开图为扇形ABB, BAB=nABB, BAB=n l l 弧弧BBBB=2=2 ABBABB是等边三角形是

11、等边三角形答答: :蚂蚁爬行的最短路线为蚂蚁爬行的最短路线为6.6.解得解得: n=60: n=60 圆锥底面半径为圆锥底面半径为1, 1,连接连接BBBB, ,即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线又又 l l 弧弧BBBB= 6n 6n180180 2 2= 6n 6n180180 BB BB=AB=6 =AB=6 第20页/共23页第二十一页，共23页。例例7 7、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥侧出发，沿圆锥侧面爬到过母线面爬到过母线ABAB的轴截面上另一母线的轴

12、截面上另一母线ACAC上，问它上，问它爬行爬行(pxng)(pxng)的最短路线是多少？的最短路线是多少？. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360. 它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展

13、开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=ABC. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtB