大学物理几何光学学习教案

1、会计学1大学物理几何大学物理几何(j h)光学光学第一页，共51页。1 几何几何(j h)光学的基本定律光学的基本定律光线光线光能传播方向光能传播方向(fngxing)(fngxing)的几何线的几何线光束光束有一定几何关系的一些光线的集合有一定几何关系的一些光线的集合一一. 光源光源(gungyun)和光和光线线1. 光源光源光源光源任何发光物体：太阳、烛焰、钨丝白炽灯、任何发光物体：太阳、烛焰、钨丝白炽灯、 日光灯、高压水银荧光灯等日光灯、高压水银荧光灯等点光源点光源可看成几何上的点，只有空间位置无体积的光源可看成几何上的点，只有空间位置无体积的光源2. 光线和光束光线和光束第1页/共51

2、页第二页，共51页。二二. .几何几何(j h)(j h)光学的基本定光学的基本定律律1. 光的直线传播定律光的直线传播定律(dngl)：光在均匀介质中沿直：光在均匀介质中沿直线传播线传播11ii (1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和入光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和入射线分居法线两侧射线分居法线两侧(lin c)，反射角等于入射角，即，反射角等于入射角，即2. 光的折射反射定律：光的折射反射定律：分界面法线1i1i第2页/共51页第三页，共51页。(2) 光的折射光的折射(zhsh)定律：折射定律：折射(zhsh)线位于入射面内线位于入射面内,折射折射(zhsh)线与

3、入射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射线与入射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射(zhsh)角的正弦之比为一与入射角无关的常数，即角的正弦之比为一与入射角无关的常数，即1221211122sin sin sinsininninnini或* *漫射：当界面粗糙漫射：当界面粗糙(cco)(cco)时时, ,各入射点处法线不平各入射点处法线不平行行, ,即使即使入射光是平行的入射光是平行的, ,反射光和折射光也向各方向分散开反射光和折射光也向各方向分散开漫反射或漫折射。漫反射或漫折射。1i1i1n2n2i介绍介绍第3页/共51页第四页，共51页。3.光的独立传播定律光的独立传播定律(dngl)和光路

4、可逆性和光路可逆性原理原理 光在传播过程中与其他光束相遇光在传播过程中与其他光束相遇(xin y)时，时，各光束都各自独立传播，不改变其传播方向。各光束都各自独立传播，不改变其传播方向。 光沿反方向传播时，必定沿原光路返回。即在几何光沿反方向传播时，必定沿原光路返回。即在几何光学光学(gungxu)中，任何光路都是可逆的。中，任何光路都是可逆的。三、几何光学定律成立的条件三、几何光学定律成立的条件 （1）必须是均匀介质，即同一介质的折射率处处）必须是均匀介质，即同一介质的折射率处处相等，折射率不是位置的函数。相等，折射率不是位置的函数。 （2）必须是各向同性介质，即光在介质中传播时各）必须是各

5、向同性介质，即光在介质中传播时各个方向的折射率相等，折射率不是方向的函数。个方向的折射率相等，折射率不是方向的函数。第4页/共51页第五页，共51页。 （3）光强不能太强，否则巨大的光能量会使线）光强不能太强，否则巨大的光能量会使线性叠加原理性叠加原理(yunl)不再成立而出现非线性情况。不再成立而出现非线性情况。 （4）光学）光学(gungxu)元件的线度应比光的波长元件的线度应比光的波长大得多，否则不能把光束简化为光线。大得多，否则不能把光束简化为光线。2 费马原理费马原理费马原理是一个费马原理是一个(y (y )描述光线传播行为的原理描述光线传播行为的原理. .一一. .光程光程 在均匀

6、介质中在均匀介质中, ,光程光程为光在介质中通过的几何路为光在介质中通过的几何路程程 l 与该介质的折射率与该介质的折射率 n 的乘积：的乘积：nl第5页/共51页第六页，共51页。光程表示光在介质中通过真实路程所需时间光程表示光在介质中通过真实路程所需时间(shjin)(shjin)内内, ,在真空中所能传播的路程。在真空中所能传播的路程。 nltctcc 直接用真空中的光速来计算直接用真空中的光速来计算(j sun)(j sun)光在不同介光在不同介质中通过一定几何路程所需要的时间。质中通过一定几何路程所需要的时间。分区分区(fn q)(fn q)均匀介均匀介质质: :111 , kki

7、ii iiinltnlcc 连续介质连续介质: :( )dln l ulcucncuutl第6页/共51页第七页，共51页。dBAnl极值二、费马原理二、费马原理1.表述：光在空间两定点间传播(chunb)时，实际光程为一特 定的极值。2.表达式表达式：nBAdl:d0BAnl或3.说明(shumng)：意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描述光在空间两定点间的传播(chunb)规律。极值的含义极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情况下，实际光程大多取极小值。第7页/共51页第八页，共51页。三三. 由费马原理导出几何由费马原理导出几何(j h)光学定光学定律律在均匀介质(jizh)中

8、折射率为常数1.直线传播定律直线传播定律(dngl)：所以光在均匀介质中沿直线传播而由公理：两点间直线距离最短ddBBAAn lnl的极小值为直线ABdBAlAB第8页/共51页第九页，共51页。 P 是 P 点 关 于(guny)面的对称点。 P，Q，O三点确定(qudng)平面。 直线QP与反射面交于O点。则易知当i=i时，QO + OP为光程最短的路径。 Q点发出的光经反射面到达P点n QOOP 第9页/共51页第十页，共51页。3.光的折射光的折射(zhsh)定律：定律：i2n2BCACCBAn1OOPMi1XYZ点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上，折射(zhsh)后到达点。 折

9、射线在入射线和法线决定折射线在入射线和法线决定(judng)(judng)的平面内的平面内 如图：只需证明折射点C点在交线OO上即可.反证法：反证法：设有另一点C位于OO线外，则在OO上必可找到其垂足C， AC ACCBC B，有 第10页/共51页第十一页，共51页。即光程(un chn)ACB ACB 这与费马原理矛盾!所以折射点在交线上，折射线在入射线和法线所决定所以折射点在交线上，折射线在入射线和法线所决定(judng)的平面内的平面内折射线、入射线分居折射线、入射线分居(fn j)法线两侧法线两侧A、B、C点坐标如图，沿此方向入射必有1xx NoImage122211122222()

10、 ()n ACn CBnxxynxxyACB光程为：i2n2BACBAn1OOPMi1XYZ11, yx22, yx0,x第11页/共51页第十二页，共51页。i2n2BACBAn1OOPMi1XYZ11, yx22, yx0,x光程(un chn)取极值，光程(un chn)对x求一阶导数, 令其为00)()()()(222222212111yxxxxnyxxxxndxdACB由三角形几何(j h)关系可得2211sinsininin此即折射(zhsh)定律第12页/共51页第十三页，共51页。 回转抛物面焦点发出的光，反射后变为平行光，会聚(huj)在无穷远处，光程为极大值。AB第13页/

11、共51页第十四页，共51页。回转(huzhun)椭球面内两焦点间光的路径，光程为恒定值。AB第14页/共51页第十五页，共51页。 在回转椭球面上一点作相切的平面和球面，则 经平面反射的光线中，实际(shj)光线光程最小； 经球面反射的光线中，实际(shj)光线光程最大。AB第15页/共51页第十六页，共51页。QQ第16页/共51页第十七页，共51页。一一.单心光束、实像单心光束、实像(shxing)、虚像虚像1.发光点：只有几何位置而没有大小的发射(fsh)光束的 光源。若光线实际发自于某点，则称该点为实发光点；若某点为诸光线反向延长线的交点，则该点称为虚发光点。2.单心光束单心光束：只有

12、一个交点的光束，称单心光束。此交点也称为光束的顶点。第17页/共51页第十八页，共51页。发散(fsn)单心光束会聚(huj)单心光束3.实像实像(shxing)、虚、虚像像 当顶点为光束的发出点时，该顶点称为光源、物点。 当单心光束经光学系统折射或反射后，仍能找到一个顶点，称光束保持了其单心性。该顶点称为象点。第18页/共51页第十九页，共51页。实象：有实际光线会聚的象点。虚象：无实际光线会聚的象点。 （光束(gungsh)反向延长线的交点）。PPPP实像(shxing)虚像(x xin)光学系统光学系统第19页/共51页第二十页，共51页。光学系统光学系统实物成虚实象实物成虚实象光学系统

13、光学系统物空间物空间像空间像空间实物成实象实物成实象光学系统光学系统虚物成实象虚物成实象二、物空间二、物空间(kngjin)与像空间与像空间(kngjin)第20页/共51页第二十一页，共51页。 一般情况下，光在介面上反射(fnsh)和折射后，其单心性不再保持。但只要满足适当的条件，可以近似地得到保持。接下来的两节，主要研究在不同介面反射(fnsh)、折射时，光束单心性的保持情况。一、光在平面一、光在平面(pngmin)上的反射上的反射DMMPPCBA 点光源P发出单心光束，经平面镜反射后，形成一束发散光束，其反向延长线交于一点P，且与P点对称。 平面镜是一个不破坏光束单心平面镜是一个不破坏

14、光束单心性、理想成像的完善的光学系统。性、理想成像的完善的光学系统。并且也是唯一的一个。并且也是唯一的一个。第21页/共51页第二十二页，共51页。二、光在平面二、光在平面(pngmin)介面介面上的折射上的折射光束光束(gungsh)单心单心性的破坏性的破坏 介质n1中的发光点P发出单心光束经介面XOZ折射(zhsh)后进入介质n2，现取其中一微元光束，在XOY平面内,其折射(zhsh)光束的反向延长线交于P点，并与OY轴交于P1、P2两点。折射后，光束的单心折射后，光束的单心性已被破坏性已被破坏!xB1B2n2 n1O y P2P1 PPi1i2i1+i1i2i2 A1A2z第22页/共5

15、1页第二十三页，共51页。三三. .全反射全反射 光学光学(gungxu)(gungxu)纤维纤维全反射全反射：全反射的条件(tiojin)： 121101221112:sinsin90sinccnniinninn其中 只有(zhyu)反射而无折射的现象称为全反射。 应用：光学纤维xA3n2 n1O y Pi1i2ic A1A2第23页/共51页第二十四页，共51页。四四.棱镜棱镜(lngjng)EDCB1i2i2i1i1.偏向角、最小偏向角：12122211iiiiiiAiiA偏向角: 棱镜是一种由多个平面界面组合而成的光学元件(yunjin)。光通过棱镜时，产生两个或两个以上界面的连续折射

16、，传播方向发生偏折。最常用的棱镜是三棱镜。三棱镜两折射面的夹角(ji jio)称三棱镜顶角A。An2n1出射光与入射光之间的夹角称棱镜的偏向角。第24页/共51页第二十五页，共51页。EDCB1i2i2i1iAn2n1此时(c sh)，入射角最小偏向角：可以(ky)证明：当光路对称2sin2sinsinsin0212AAiin:, 1n1=则由折射定律有即若此时(c sh)三棱镜处于空气中达最小值即：ii0012iA012Ai第25页/共51页第二十六页，共51页。 分光：当用白光入射时，由于折射率的不同，出射光将展开(zhn ki)成彩带即光谱。 改变(gibin)光路：如右图示450450

17、2.应用应用(yngyng)第26页/共51页第二十七页，共51页。5 光在单球面光在单球面(qimin)上的近轴成象上的近轴成象一一.基本概念和符号基本概念和符号(fho)规则规则 光轴：若光学系统由球面光轴：若光学系统由球面(qimin)组成，各组成，各球心的连线在一条直线上，则称为共轴球面球心的连线在一条直线上，则称为共轴球面(qimin)系统，这条直线为该光学系统的光轴。系统，这条直线为该光学系统的光轴。nnrdhQODCQP-PM光轴顶点第27页/共51页第二十八页，共51页。 （1）线段：光轴方向）线段：光轴方向(fngxing)上，以顶点为上，以顶点为起点，沿光线进行方向起点，沿

18、光线进行方向(fngxing)为正，反之为为正，反之为负；垂直方向负；垂直方向(fngxing)上，主光轴上方为正，上，主光轴上方为正，反之为负。反之为负。 （2）球面）球面(qimin)的曲率半径：球心在球的曲率半径：球心在球面面(qimin)顶点的右方为正，反之为负。顶点的右方为正，反之为负。(自自左向右为正方向）左向右为正方向）符号符号(fho)规则：规则：nnrdhQODCQP-PM第28页/共51页第二十九页，共51页。（3）物距：自参考点（球面）物距：自参考点（球面(qimin)顶点、薄透镜的顶点、薄透镜的光心）到物点，沿光线方向为正，反之为负。光心）到物点，沿光线方向为正，反之为

19、负。（4）象距：自参考点（球面）象距：自参考点（球面(qimin)顶点、薄透镜顶点、薄透镜的光心）到象点，沿光线方向为正，反之为负。的光心）到象点，沿光线方向为正，反之为负。 （5）物高和象高：物高和象高垂直于光轴，）物高和象高：物高和象高垂直于光轴，向上向上(xingshng)为正，反之为负。为正，反之为负。（6）角度：角度：以光轴或界面法线为始边，旋转到该光线，以光轴或界面法线为始边，旋转到该光线，旋转方向为顺时针，角度为正，反之为负。旋转方向为顺时针，角度为正，反之为负。此外，还规定在图上此外，还规定在图上只标记角度和线段的绝对值只标记角度和线段的绝对值，若某，若某一字母表示负的数值，则

20、在其前面标以负号。一字母表示负的数值，则在其前面标以负号。第29页/共51页第三十页，共51页。yQ二、球面反射对单心性二、球面反射对单心性(xnxng)的破的破坏坏 P ACOP -s -r -s-u i-i-ull从主轴上P点发出(fch)单心光束，其中一条光线在球面上A点反射，反射光与主轴交于P点。即P为P的像。cos2cos22222rsrrsrlsrrsrrl在PAC和PAC中由余弦定理(y xin dn l)有：不适用符号规则！对,ll第30页/共51页第三十一页，共51页。 P ACOP -s -r -s-u i-i-ull对给定的物点，不同的入射点，对应着不同的入射线和反射线，

21、对应着不同的 。cos2cos22222rsrrsrnsrrsrrnnlnlPAP光程(un chn)：第31页/共51页第三十二页，共51页。lslsrlllrslsrrsrlnsrrlnddddPAPPAPPAP111:0:0sin2sin2).(,0:即化简有由此处是恒定值取得极值时当由费马原理可知对一定的球面(qimin)和发光点P（S一定），不同的入射点对应有不同的S。即：同一个物点所发出的不同光线经球面(qimin)反射后不再交于一点。由由P点所发出的单心光束经球面点所发出的单心光束经球面(qimin)反射后，单心性被破反射后，单心性被破坏。坏。第32页/共51页第三十三页，共51

22、页。三、近轴光线下球面三、近轴光线下球面(qimin)反射的物像公式反射的物像公式1.近轴光线近轴光线(gungxin)条件条件2222222 2 111:,cos1112:lrrsrrsrrsslrsrrsrrsrssslrlllsrs 当很小时由得即：对一定(ydng)的反射球面，和一一对应，而与入射点无关。第33页/共51页第三十四页，共51页。 由P点所发出的单心光束，经球面反射后将交于一点P，光束的单心性得以保持。一个物点将有一个确定(qudng)像点与之对应。光学上称： 很小的区域为近轴（或傍轴）近轴（或傍轴）区域，此区域内的光线为近轴光线。近轴光线。 近轴条件下球面(qimin)

23、反射不破坏光束的单心性。2.物像物像(w xin)公式公式有当-s 2sr ACOP -s -r -sFf焦点：焦点：沿主轴方向的平行光束经球面反射后将会聚于主轴上一点，该点称为反射球面的焦点(F)。2r第34页/共51页第三十五页，共51页。 ACOP -s -r -sFf焦距：焦点到球面焦距：焦点到球面(qimin)(qimin)顶点的距离（顶点的距离（ ）。）。2rf 111ssf说明： 1、它是球面反射(fnsh)成像的基本公式，只在近轴条件下成立；2、式中各量必须严格遵从符号(fho)法则；3、对凸球面反射同样适用；4、当光线从右至左时同样适用。球面反射的物象公式第35页/共51页第

24、三十六页，共51页。四四.球面折射对光束单心性球面折射对光束单心性(xnxng)的的破坏破坏cos2cos2:,2222rsrrsrlsrrsrrlACPPAC由余弦定理有中和在 Pn -u-i1 A -i2n uCP O r -s sll设nn从主轴上P点发出单心光束，其中一条光线在球面(qimin)上A点折射，折射光与主轴交于P点。即P为P的像。第36页/共51页第三十七页，共51页。 22222cos2cosPAPnlnln rrsr rsnrsrr sr光程(un chn)：对给定的物点，不同的入射点，对应着不同的入射线和折射线，对应着不同的 。第37页/共51页第三十八页，共51页。

25、:0,.2sin2sin 0()():0PAPPAPPAPdddnnr rsr srdlln rsn srll由费马原理可知 当时取得极值 此处是极小值由化简有 Pn -u-i1 A -i2n uCP O r -s sll第38页/共51页第三十九页，共51页。 对一定的球面和发光点P（S一定），不同的入射点对应(duyng)有不同的S。即：同一个物点所发出的不同光线经球面折射后不再交于一点。 由由P点所发出的单心光束经球面折射点所发出的单心光束经球面折射(zhsh)后，单心后，单心性被破坏性被破坏1:nnnsnsllrll即五五. .近轴光线下球面近轴光线下球面(qimin)(qimin)折

26、射的物折射的物像公式像公式1.1.近轴光线条件及物像公式近轴光线条件及物像公式当cos1很小时第39页/共51页第四十页，共51页。222222221:lrrsr rsrrsslrsrr srrsrsnnnsnsnnnnllrllssr 由得2.讨论讨论(toln)：当介质和球面一定时（n,n,r 一定），S与S一一对应，即：在近轴光线(gungxin)条件下光束单心性得到保持。第40页/共51页第四十一页，共51页。 当介质和球面(qimin)一定（即n,n,r 一定）时，constrnn光焦度：表征球面光学光焦度：表征球面光学(gungxu)(gungxu)性质性质 单位为屈光度单位为屈光

27、度(D)(D)nnr 计算(j sun)时r 取米为单位焦点、焦距A、像方焦点 F、像方焦距fF fnn O -sss 当:nfsrnn得第41页/共51页第四十二页，共51页。B、物方焦点F、物方焦距fnn O -ssF -f: nfsrnn LL得物方焦距C、nnff ffnn当s 时 “”号表示物、像方焦点一定位于球面两侧。ff与永远异号，即第42页/共51页第四十三页，共51页。11111:5,2,1,1.6scm rcmnnnnnnssr 已知由折射成像公式一个折射率为1.6的玻璃哑铃(ylng)，长20cm，两端的曲率半径为 2cm。若在离哑铃(ylng)左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位置和性质。 O2s1nn -s1n O1 -s2-s2 P1