导数的四则运算习题课好学习教案

1、会计学1导数导数(do sh)的四则运算习题课好的四则运算习题课好第一页，共24页。 ).(ln8)1, 0( ).(log7 ).(6)0( ).(5 ).(cos4 ).(sin3 ).(2 )( . 1xaaxeaaxxxcaxx且且 复习公式 （一）基本初等函数(hnsh)的导数公式01 xxcosxsin aaxlnxeaxln1x1第1页/共24页第二页，共24页。（二）导数(do sh)的运算法则（和差积商的导数(do sh)） )()(. 3)()(.2)()( . 1xgxfxgxfxgxf)( )( xgxf )( )()()( xgxfxgxf 2)()( )()()(

2、xgxgxfxgxf 轮流(lnli)求导之和上导乘下,下导乘上,差比下方(xi fn)第2页/共24页第三页，共24页。（二）导数(do sh)的运算法则推论(tuln)： )(1. 2)(.1xfxcf)( xcf2)()( xfxf 第3页/共24页第四页，共24页。题型一：导数公式(gngsh)及导数运算法则的应用第4页/共24页第五页，共24页。练习:求下列(xili)函数的导数:322224(1)2312(2);(3);1(4)tan ;(5)(23) 1;1(6);(7);yxxyxxxyxyxyyxyxxx x答案:2(1)32;yx22 21(3);(1)xyx21(4);c

3、osyx 326(5);1xxyx2314(2);yxx54(6);yx3(7);2yx第5页/共24页第六页，共24页。如何(rh)用导数解决与切线有关的问题?题型二：导数(do sh)的综合应用第6页/共24页第七页，共24页。设切点(qidin)求出切线(qixin)方程依据题意(t y)，代人条件代数求解得到结论第7页/共24页第八页，共24页。1.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义(yy),就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率.2.求切线(qixin)方程的步骤：（2）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。0(

4、)fx（3）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即000( )( )().y f xf x x x（1）找切点(qidin)第8页/共24页第九页，共24页。一、已知切点，求曲线(qxin)的切线 曲线的切线(qixin)问题，是高考的常见题型之主要有以下几类问题：第9页/共24页第十页，共24页。一、已知切点，求曲线(qxin)的切线 曲线(qxin)的切线问题，是高考的常见题型之主要有以下几类问题：第10页/共24页第十一页，共24页。【变式训练(xnlin)】a1，b1 第11页/共24页第十二页，共24页。题型二：导数(do sh)的综合应用92013232220200 xxy第12页/

5、共24页第十三页，共24页。第13页/共24页第十四页，共24页。.2342的距离的最小值到直线上任意一点，求点是曲线点例xyPxyP方法(fngf)一：)3,(2 ttP设设的距离的距离则该点到直线则该点到直线02 yx2|2)3(|2 ttd2|1|2 tt2|43)21(|2 t243)21(2 t.823)413,21(,21到直线有最小距离到直线有最小距离时，点时，点即即当当PPt 第14页/共24页第十五页，共24页。.23. 42的距离的最小值到直线上任意一点，求点是曲线点例xyPxyP方法(fngf)二：2xy 2 xymxy P.322相切相切与曲线与曲线相平行的直线相平行的

6、直线设与设与 xymxyxy mxyxy32032 mxx0)3(41 m411 m0412 xx21 x)413,21(P823 d第15页/共24页第十六页，共24页。.23. 42的距离的最小值到直线上任意一点，求点是曲线点例xyPxyP方法(fngf)三：12108642-2-4-15-10-5510152xy 2 xyP),(32002yxPxyxy相切于点相切于点平行的直线与曲线平行的直线与曲线设与直线设与直线 12)(00 xxf则则)413,21(P823 d第16页/共24页第十七页，共24页。第17页/共24页第十八页，共24页。练习(linx)5.22)(1(*项和项和的

7、前的前，求数列，求数列处的切线的斜率为处的切线的斜率为在在设曲线设曲线nnaaxNnxxynnn ,1 nnxxy解：解：nnxnnxy)1(1 nnxnnnya2)1(212 112)22(2 nnnn12)2( nn122 nnnannnS2121)21( 1 该数列是首项为1，公比(n b)为2的等比数列。第18页/共24页第十九页，共24页。.2. 62121212221方程线？写出这个公切线的有且仅有一条公切和取什么值时，问：当线的公切和是的切线，则称和同时是直线若：和：已知抛物线例CCaCClCClaxyCxxyCxxy22 axy 2如图，C1,C2在P点和公切线相切，设切点(q

8、idin)横坐标为x.则有：P xxaxxx222222 2121ax1),43,21( kP41 xy公切线公切线第19页/共24页第二十页，共24页。练习(linx)6.,),2 , 1 (:2231的值有公切线，求实数且在点过点都经和已知两曲线cbaPPcbxxyCaxxyC 2121cba解：根据(gnj)题意有：1, 1 cbaxxyC 31:4)13()(1213 xxxxx两曲线(qxin)在点P处有公切线，所以42)2()(112 bbxcbxxxx2 b1 c从而从而第20页/共24页第二十一页，共24页。课后练习1 已知函数 f(x)=2x3+ax 与 g(x)=bx2+c

9、 的图象都过点 P(2, 0), 且在点 P 处有公共(gnggng)切线, 求 f(x)、g(x) 的表达式.解: f(x)=2x3+ax 的图象(t xin)过点 P(2, 0),a=-8. f(x)=2x3-8x. f(x)=6x2-8. g(x)=bx2+c 的图象(t xin)也过点 P(2, 0),4b+c=0. 又g(x)=2bx, 4b=g(2)=f(2)=16, b=4. c=-16. g(x)=4x2-16. 综上所述, f(x)=2x3-8x, g(x)=4x2-16. 第21页/共24页第二十二页，共24页。课后练习2 已知曲线 S: y=x3-6x2-x+6. (1)求 S 上斜率最小的切线方程; (2)证明: S 关于(guny)切点对称.(1)解: 由已知 y=3x2-12x-1, 当 x=2 时, y 最小, 最小值为 -13.S 上斜率最小的切线(qixin)的斜率为 -13, 切点为 (2, -12).切线(qixin)方程为 y+12=-13(x-2),即 13x+y-14=0.(2)证: 设 (x0, y0)S, (x, y) 是 (x0, y0) 关于 (2, -12) 的对称点, 则 x0=4