层流边界层流动与换热的相似解学习教案

1、会计学1层流边界层流动层流边界层流动(lidng)与换热的相似解与换热的相似解第一页，共20页。第1页/共20页第二页，共20页。温度边界层厚度用t表示，通常规定其边界在垂直于流动方向流体温差tt =0.99(ttw)处。在温度边界层内，温度梯度很大，而其外部温度梯度很小可以忽略不计，即热边界层外可近似按等温区处理。热边界层厚度与流动方向的尺寸相比也是小量。速度(sd)边界层厚度通常不等于温度边界层厚度，两者的关系通常取决于流体的热物性。第2页/共20页第三页，共20页。2、波尔豪森解、波尔豪森解对于忽略粘性耗散的常物性不可压缩流体对于忽略粘性耗散的常物性不可压缩流体(lit)的二维稳的二维稳

2、态流动，其边界层能量方程为：态流动，其边界层能量方程为： 其边界条件为：其边界条件为：y = 0, t = tw y, t = t 引入量纲一的温度：引入量纲一的温度：第3页/共20页第四页，共20页。复合(fh)函数求导第4页/共20页第五页，共20页。则边界层能量(nngling)方程变为：第5页/共20页第六页，共20页。由上节布拉修斯解法(ji f)中可知：第6页/共20页第七页，共20页。(8-3-32)第7页/共20页第八页，共20页。(8-3-36)第8页/共20页第九页，共20页。第9页/共20页第十页，共20页。上式化简为：其中(qzhng)努塞尔数 。式(8-3-36)表明

3、 是Pr数的函数(hnsh)，波尔豪森给出了一系列 的数值。表7-2 给出了不同Pr数时外掠平壁的 的数值。可以发现，在Pr = 0.6 15的范围内， 可以十分精确地用 表示。第10页/共20页第十一页，共20页。即：第11页/共20页第十二页，共20页。对于Pr 0.6的低普朗数流体，其导热性能很好，前面边界层分析已说明，当 Pr 1时速度(sd)边界层厚度远小于温度边界层厚度，可以近似认为温度边界层内速度(sd)为主流速度(sd)U，即 。代入方程(8-3-32)得：当Pr 0时，上式的解为：第12页/共20页第十三页，共20页。则： 整个(zhngg)平板长度L的平均对流表面传热系数可

4、以由下式计算获得：得到(d do)：第13页/共20页第十四页，共20页。即： 在整个(zhngg)Pr数范围内，可以整理出：第14页/共20页第十五页，共20页。需要注意的是，在边界层前缘(x0)，边界层的基本假设不再成立，因此边界层微分方程不适用。否则，此处的局部对流表面传热系数将无限大，与实际(shj)不符。因此，边界层分析主要用于高Re数范围。 第15页/共20页第十六页，共20页。8-3-2 外掠楔状体层流边界层流动外掠楔状体层流边界层流动(lidng)与换热的相似解与换热的相似解流体流过一个(y )楔形物的速度变化满足U = cxm ，如下图所示。若表面与流动方向成/2角，指数m与

5、夹角的关系是：引入伯努利方程(fngchng)：即：第16页/共20页第十七页，共20页。代入边界层动量(dngling)微分方程：第17页/共20页第十八页，共20页。采用与布拉修斯解类似的相似变换(binhun)得到：局部(jb)摩擦系数为 的数值(shz)与有关。 传热相似解与波尔豪森解类似，得到常微分方程：第18页/共20页第十九页，共20页。从哈里斯用数值方法得到的结果分析(fnx)可知：( l ) =0，即m =0，对应的是U=常数，即前面讨论的外掠平壁的层流边界层流动。(2 ) 0，即m0,是外掠楔形物的边界层层流流动，在x=0处主流速度为零，沿流动方向速度加速，在壁面上边界层内速度分布的斜率较外掠平壁时大。随的增大，速度分布的斜率更大，边界层愈薄。(3 ) 描述的是面对平壁的流动，称为滞止流动。( 4 ) 0 表明，边界层主流速度在x=0处为无穷大，沿流动方向减少，夹角是负值。通过在平壁吸气使边界层消失，保证主流速度恒定，进入扩充段，主流速度将沿流动方向减少。在0.1988 时，速度分