第2章_轴向缩

1、第二章第二章轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩首页上一页下一页2第二章 轴向拉伸与压缩首页上一页下一页3第二章 轴向拉伸与压缩首页上一页下一页4第二章 轴向拉伸与压缩 承受轴向拉力或压力的杆件，称之为承受轴向拉力或压力的杆件，称之为拉杆拉杆或或压杆压杆。FFFF 受力特点：受力特点：杆件两端受到大小相等、方向相反、杆件两端受到大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的外力。作用线与杆件轴线重合的外力。 变形特点：变形特点：杆件沿轴线方向产生伸长或缩短。杆件沿轴线方向产生伸长或缩短。首页上一页下一页5第二章 轴向拉伸与压缩首页上一页下一页6第二章 轴向拉伸与压缩首页上一页下一页7第二章 轴向拉伸与压缩

2、首页上一页下一页8第二章 轴向拉伸与压缩 在轴向荷载在轴向荷载F的作用下，杆件横截面上只有轴线的作用下，杆件横截面上只有轴线方向的内力分量，称之为轴力，记为方向的内力分量，称之为轴力，记为FN。 求轴力的方法：截面法。求轴力的方法：截面法。 四步：四步：（1）截；（）截；（2）留；（）留；（3）代；（）代；（4）平。）平。F FF FF FF FF FN N 0 xF0FFNFFNF FN N 0 xF0NFFFFN 轴力的符号：拉为正，压为负。轴力的符号：拉为正，压为负。首页上一页下一页9第二章 轴向拉伸与压缩例题：例题：已知，已知，F1=10kN，F2=20kN， F3=35kN，F4=2

3、5kN。试画出图示杆件的轴力图。试画出图示杆件的轴力图。F F1 1F F3 3F F2 2F F4 4A AB BC CD DF FN1N1F F1 1F FN2N2F F1 1F F2 2F FN3N3F F4 40 xF解：解：1. 计算各段的轴力。计算各段的轴力。AB段段BC段段kN1011 FFN122FFFN0 xFkN102NFCD段段0 xFkN2543 FFN首页上一页下一页10第二章 轴向拉伸与压缩轴力图轴力图:反映杆件各横截面上轴力沿轴线变化的情况。反映杆件各横截面上轴力沿轴线变化的情况。kNNFx102510 2. 绘制轴力图。绘制轴力图。F F1 1F F3 3F F

4、2 2F F4 4A AB BC CD D画图规则画图规则: 1）横坐标轴平行杆件轴线，）横坐标轴平行杆件轴线，各截面对齐；各截面对齐；2）纵坐标表示轴力，按一定比例画出轴力；）纵坐标表示轴力，按一定比例画出轴力；3）拉力画在轴上方，标）拉力画在轴上方，标“+”号；压力画在轴下方，号；压力画在轴下方，标标“-”号。号。首页上一页下一页11第二章 轴向拉伸与压缩仅进行轴力分析还不足以判断构件的强度是否足够。仅进行轴力分析还不足以判断构件的强度是否足够。已知轴力的大小，能否判定构件是否发生破坏？已知轴力的大小，能否判定构件是否发生破坏？2) 轴力很小，而杆件的横截面面积也很小，杆件是否一定轴力很小

5、，而杆件的横截面面积也很小，杆件是否一定不发生破坏？不发生破坏？杆的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关，还必杆的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关，还必须用横截面上的应力来度量杆件的须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度受力程度。1) 轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是否一定发轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是否一定发生破坏？生破坏？一一. . 横截面上的应力横截面上的应力首页上一页下一页12第二章 轴向拉伸与压缩 在拉压杆的横截面上，与轴力相对应的应力是正在拉压杆的横截面上，与轴力相对应的应力是正应力应力 。 dA组成垂直于横截面的平行力系，其合力即为组成垂直于横截面

6、的平行力系，其合力即为轴力轴力.NAFdA 在横截面上的分布规律未知，上式不能计算出正在横截面上的分布规律未知，上式不能计算出正应力。应力。 FFN首页上一页下一页13第二章 轴向拉伸与压缩变形前变形前平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。纵向纤维变形相同。受载后受载后FNFNabcdabcd变形现象：变形现象：所有直线仍然为直线，纵向线伸长，横向线平行移动。所有直线仍然为直线，纵向线伸长，横向线平行移动。首页上一页下一页14第二章 轴向拉伸与压缩既然横截面上正应力是均匀分布的既然横截面上正应力是均匀分布的NF AdAANF

7、A的符号规定与的符号规定与FN一致。即一致。即拉为正，压为负。拉为正，压为负。根据平面假设，根据平面假设，纵向纤维变形相同。纵向纤维变形相同。由于是均匀材料、均匀变形，横截面上内力是均匀分布的。由于是均匀材料、均匀变形，横截面上内力是均匀分布的。首页上一页下一页15第二章 轴向拉伸与压缩讨论讨论1首页上一页下一页16第二章 轴向拉伸与压缩例题例题: 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。F FA AB BC C 0yFkN3 .281NF解：解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆、计算各杆件的轴力。（设斜杆为为1杆

8、，水平杆为杆，水平杆为2杆）用截面法取节杆）用截面法取节点点B为研究对象为研究对象kN202NF 0 xF4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2B BF F1NF2NFxy4545首页上一页下一页17第二章 轴向拉伸与压缩2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。MPa90Pa109010204103 .286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545首页上一页下一页18第二章 轴向拉伸与压缩31A42A5021ll12P028. 0max例题例题

9、 起吊钢索如图所示，截面积分别为cm2，cm2，m，kN，试绘制轴力图，并求N/cm3，PABCL1L2首页上一页下一页19第二章 轴向拉伸与压缩PABCL1L2111xAPFN11lx0AB段：段：（1）计算轴力）计算轴力取任意截面取任意截面Px1FN1BC段：取任意截面段：取任意截面PL1x2FN222112xAlAPFN22lx0首页上一页下一页20第二章 轴向拉伸与压缩01xKNPFNA1211lx KN.lAPFNB421211（2）计算控制截面的轴力）计算控制截面的轴力PABCL1L2111xAPFN22112xAlAPFN0 x2KN.xAlAPFNB4212221122lx K

10、N.lAlAPFNC98122211首页上一页下一页21第二章 轴向拉伸与压缩（3）作轴力图）作轴力图PABCL1L21AFNBB2AFNCC（4）应力计算）应力计算MPa4 .41MPa8 .36MPa4.41maxN12.98KN12KN12.42KN首页上一页下一页22第二章 轴向拉伸与压缩设有一等直杆受拉力设有一等直杆受拉力F作用。作用。求：斜截面求：斜截面k-k上的应力。上的应力。 FFkka a解：采用截面法解：采用截面法则：则：aaaAFp Aa a：斜截面面积；：斜截面面积；Fa a：斜截面上内力。：斜截面上内力。由几何关系：由几何关系：aaaacos cosAAAA代入上式，

11、得：代入上式，得：aaaaacoscos0AFAFp斜截面上全应力：斜截面上全应力：aacos0pFkka aFa a由平衡方程：由平衡方程：Fa a=Fpa a首页上一页下一页23第二章 轴向拉伸与压缩FFkka a斜截面上全应力：斜截面上全应力：aacos0pFkka apa a分解：分解：pa a aaaa20coscos paaaaaa2sin2sincossin00p结论：在拉压杆的斜截面上，不仅存在正应力，而且存在切结论：在拉压杆的斜截面上，不仅存在正应力，而且存在切应力，其大小则均随截面的方位角变化。应力，其大小则均随截面的方位角变化。当当a a = 90时，时，0)(mina当

12、当a a = 0,90时，时，0| mina当当a a = 0时，时， )(0maxa(横截面上存在最大正应力横截面上存在最大正应力)当当a a = 45时，时，2|0maxa(45 斜截面上剪应力达到最大斜截面上剪应力达到最大) a a a aa a首页上一页下一页24第二章 轴向拉伸与压缩F钢块A1A2木纹方向30例题例题 设有一木柱承受压力如图设有一木柱承受压力如图2.82.8示，已知钢块的横截面面示，已知钢块的横截面面积积 ，木柱的横截面面积，木柱的横截面面积 。钢块内横截。钢块内横截面上的正应力视为均匀分布，面上的正应力视为均匀分布， 。试求木柱内顺纹。试求木柱内顺纹方向的正应力和切

13、应力。方向的正应力和切应力。( (不计钢块及木柱的自重不计钢块及木柱的自重) )21cm 22A22cm 88AMPa 351解解 由于已知钢块内横截面上的正应力和钢块的横由于已知钢块内横截面上的正应力和钢块的横截面面积，故可以求出外力截面面积，故可以求出外力F为为 kN1411AF由力的传递原理知，作用在木柱上的外力也为由力的传递原理知，作用在木柱上的外力也为14kN。则木柱横截面上的正应力为则木柱横截面上的正应力为 MPa19.222AF则顺木纹方向则顺木纹方向(30a)上：上：正应力为正应力为MPa64. 1cos22aa切应力为切应力为MPa95.02sin22aa首页上一页下一页25

14、第二章 轴向拉伸与压缩载荷的不同加载方式对构件横截面上的应力分布是有影响的，载荷的不同加载方式对构件横截面上的应力分布是有影响的，这使得荷载作用点附近各截面的应力也可能为非均匀分布。这使得荷载作用点附近各截面的应力也可能为非均匀分布。圣维南圣维南(Saint-Venant)原理：原理：荷载作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围内的应力荷载作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围内的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端分布，影响区的轴向范围约离杆端12个杆的横向尺寸，个杆的横向尺寸，而离外力作用点较远的横截面上应力分布是均匀的。而离外力作用点较远的横截面上应力分布是均匀的。首页上一页下一页26第

15、二章 轴向拉伸与压缩h/2h112233FF/4hhF11Fh0.1982.575220.6681.387330.9731.027(a)(b) (c)首页上一页下一页27第二章 轴向拉伸与压缩试验条件试验条件:常温、常温、 静载静载低碳钢、铸铁低碳钢、铸铁试验材料试验材料:材料的力学性能：材料在外力的作用下，表现出的材料的力学性能：材料在外力的作用下，表现出的变形、破坏等方面的特性。变形、破坏等方面的特性。首页上一页下一页28第二章 轴向拉伸与压缩低碳钢：低碳钢：含碳量在含碳量在0.25%以下的碳素钢。以下的碳素钢。圆截面圆截面标准试件：标准试件：l=10d 或 l=5d标距ldmnmn标距l

16、(a)(b)矩形截面矩形截面标准试件标准试件：11.3 5.65lAlA或首页上一页下一页29第二章 轴向拉伸与压缩FAABCDEOlOaaabcdebsep低碳钢拉伸式样低碳钢拉伸式样 图图lF低碳钢拉伸式样低碳钢拉伸式样 图图首页上一页下一页30第二章 轴向拉伸与压缩oabcef四个阶段四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段a2 2、屈服阶段、屈服阶段3 3、强化阶段、强化阶段 4 4、局部颈缩阶段、局部颈缩阶段Pesb首页上一页下一页31第二章 轴向拉伸与压缩oabcef1 1、弹性阶段、弹性阶段obobP比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限atanEaPesb胡克定律：胡克定律：E 称为弹

17、性模量称为弹性模量常用单位是常用单位是GPa首页上一页下一页32第二章 轴向拉伸与压缩oabcefaPesb2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵抗变形的能力）（失去抵抗变形的能力）s屈服极限屈服极限FF45滑移线滑移现象滑移现象重要的强度指标之一重要的强度指标之一首页上一页下一页33第二章 轴向拉伸与压缩oabcefaPesb3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗变形的能力（恢复抵抗变形的能力）4 4、局部变形阶段、局部变形阶段efef强度极限强度极限b另一个重要的强度指标另一个重要的强度指标首页上一页下一页34第二章 轴向拉伸与压缩001100lll延伸率延伸率：试件的变形量与原

18、长的比值试件的变形量与原长的比值100；%5%5工程中工程中称为称为塑性材料塑性材料；低碳钢的延伸率低碳钢的延伸率为为脆性材料脆性材料；平均值约为平均值约为2030； 杆件拉断后取残余变形来表征材料的塑性性能。首页上一页下一页35第二章 轴向拉伸与压缩%1001AAA拉断后颈缩处截面的变化量与试件原始截面面积的比值拉断后颈缩处截面的变化量与试件原始截面面积的比值100。 断面收缩率断面收缩率：首页上一页下一页36第二章 轴向拉伸与压缩首页上一页下一页37第二章 轴向拉伸与压缩ABCDEFOGO1O2peAOGO /1O1O2 弹性应变弹性应变OO1 塑性应变塑性应变第一次加载至G点，然后卸载完

19、毕后立刻进行第二次加载，试件的弹性极限升高，塑性性能下降。首页上一页下一页38第二章 轴向拉伸与压缩冷拉时效冷拉时效：第一次加载至G点，然后卸载，让试件 “休息”几天，然后进行第二次加载。这时-曲线为O1GHKM ，可以看出，试件获得了更高的抗拉强度指标。ABCDEFOHKMGO1O2pe首页上一页下一页39第二章 轴向拉伸与压缩对于铸铁，拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.620406080100120140150/MPa %断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。断口则垂直于试样轴线，即断裂发生在最大拉应力作用

20、面。割线弹性模量割线弹性模量bt拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。抗拉强度很低，所以不宜作为受拉构件。抗拉强度很低，所以不宜作为受拉构件。首页上一页下一页40第二章 轴向拉伸与压缩对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限限p0.2p0.2来表示。来表示。o%2 . 02 . 0p几种塑性材料的应力应变曲线几种塑性材料的应力应变曲线首页上一页下一页41第二章 轴向拉伸与压缩 试件：h/d=1.53 试验条件：常温、静载hd首页上一页下一页42第二章 轴向拉伸与压缩拉伸与压缩在屈服阶段以前相同。FF低碳钢

21、拉伸（压缩）实验曲线低碳钢拉伸（压缩）实验曲线首页上一页下一页43第二章 轴向拉伸与压缩首页上一页下一页44第二章 轴向拉伸与压缩/MPa1 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 0024681 0 %拉压 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限btbc首页上一页下一页45第二章 轴向拉伸与压缩首页上一页下一页46第二章 轴向拉伸与压缩思考思考首页上一页下一页47第二章 轴向拉伸与压缩顺纹拉伸顺纹压缩横纹压缩O木材木材拉伸和压缩拉伸和压缩时的时的 曲线曲线首页上一页下一页

22、48第二章 轴向拉伸与压缩1002003004005006007001372161771009080706050403020100 100 200 300 400 500 (MPa) ( C)t (GPa)FEbs钢材力学性能随温度的变化钢材力学性能随温度的变化在低温情况下，碳钢的强在低温情况下，碳钢的强度指标（度指标（ 、 ）将有）将有所提高，但值所提高，但值 将降低，将降低，这表明在低温下，碳钢的这表明在低温下，碳钢的塑性性能降低，趋向于变塑性性能降低，趋向于变脆脆。sb首页上一页下一页49第二章 轴向拉伸与压缩 蠕变蠕变 对合金钢在350400以下)，虽长期作用荷载，材料的力学性能并无明

23、显变化。但若高于一定的温度，且应力又超过某一限度，则材料在应力和温度不变的情况下，其变形将随着时间的增长而缓慢的增大，这种在恒定荷载下变形随时间不断增长的现象称为蠕变。 松弛松弛 在某些情况下，若限制构件变形的总量不变，由于蠕变作用，构件的塑性变形将随时间的增长不断增加，而其弹性变形却随时间的增长而减小，致使应力逐渐降低。这种由于蠕变变形导致弹性变形的减小，而引起构件内应力的降低，称为应力松弛或简称松弛。 首页上一页下一页50第二章 轴向拉伸与压缩加载速率对弹性变形是几乎没有影响的加载速率对弹性变形是几乎没有影响的，这是因为弹性变形是弹性波的传播，其速度远大于通常意义的加载或变形速率。 但是加

24、载速率对材料的塑性变形过程影响较大。但是加载速率对材料的塑性变形过程影响较大。塑性变形是较为缓慢的，如果加载速率较大则来不及产生塑形变形。显微镜观察表明：在静载荷作用下，塑性变形比较均匀地分布在各个晶粒中；而在动载荷下，塑性变形则比较集中在某些局部区域，这反映了塑性变形是极不均匀的。这种不均匀的情况也限制了塑性变这种不均匀的情况也限制了塑性变形的发展，导致屈服强度和抗拉强度提高，且屈服强度提高得形的发展，导致屈服强度和抗拉强度提高，且屈服强度提高得较多，抗拉强度提高得较少。较多，抗拉强度提高得较少。首页上一页下一页51第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉压杆件的主要变形是轴向拉压杆件的主要变形是轴向变

25、形轴向变形（也即纵向变（也即纵向变形），次要变形是形），次要变形是横向变形横向变形。F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩首页上一页下一页52第二章 轴向拉伸与压缩lll1AFll EAlFlNEllAFNl1PPb1bll1PPb1E：弹性模量：弹性模量 , EA：抗拉（压）刚度：抗拉（压）刚度胡克定律胡克定律首页上一页下一页53第二章 轴向拉伸与压缩l1PPb1bll1PPb1bbb1bb泊松比泊松比横向应变横向应变钢材的钢材的E E约为约为200GPa200GPa，约为约为0.250.330.250.33首页上一页下一页54第二章 轴向拉伸与压缩例题例题 杆件材料的弹性模量E=100G

26、Pa，较粗部分的横截面面积A1=2000mm2、较细部分的横截面面积A2=1000mm2。求杆件的总变形。10kN5kN15kN2m1m3m首页上一页下一页55第二章 轴向拉伸与压缩10KNFN15KN10KN5KN15KN2m1m3m1 1、作杆件内力图、作杆件内力图2 2、逐段计算各段的变形量、逐段计算各段的变形量111N1AlFlmm15.06933102000101001021015mm05. 0EAlFl33N3AlFl2N22mm3 . 03、叠加，计算总变形、叠加，计算总变形in1illmm5 . 03 . 005. 015. 0首页上一页下一页56第二章 轴向拉伸与压缩例题例题

27、 图示中的二杆为钢杆，AB 杆的横截面面积A1=200平方毫米，AC 杆的横截面面积A2=250平方毫米，E200GPa, F=10KN，求节点A的水平、铅垂位移。FBCA30m1首页上一页下一页57第二章 轴向拉伸与压缩(1)(1)受力分析：受力分析： 取节点取节点A A为研究对象为研究对象AFFACFABa aKNFFAB2030sinKNFFAB3 .1730cosAC0sin FFAB0cosACABFFAAB=200mm2，AAC=250mm2，E200GPa, F=10KNFBCA30m1首页上一页下一页58第二章 轴向拉伸与压缩（2 2） 计算各杆变形量计算各杆变形量1ABABA

28、BEAlFlmmEAlFlBCBCBC6 . 02 mm1102001020010210206933AAB=200mm2，AAC=250mm2，E200GPa, FAB=20KN FAC=-17.3KNFBCA30m1首页上一页下一页59第二章 轴向拉伸与压缩 （3 3） 确定节点确定节点A A的新位置的新位置1mmlABmm6 . 0lBC各自自由伸缩；各自自由伸缩；分别以分别以B、C为圆心，变形后杆长为半径作弧为圆心，变形后杆长为半径作弧 ，该伸长的伸长，该缩短的缩短；该伸长的伸长，该缩短的缩短；两弧线的交点为节点两弧线的交点为节点A的新位置的新位置 。在节点点在节点点A处拆开处拆开FBC

29、A30m1FBCA30m1A首页上一页下一页60第二章 轴向拉伸与压缩小变形条件下小变形条件下: 在变形后杆件的端点作杆件轴线的垂线，两垂线的交点在变形后杆件的端点作杆件轴线的垂线，两垂线的交点D近似代替变形后节点的新位置近似代替变形后节点的新位置A(4) (4) 以切代弧：以切代弧：mmlDAxBC6 . 060cos60tABBClglymm039. 320392. 1节点的水平位移节点的水平位移铅垂位移铅垂位移(5) (5) 几何法计算节点位移几何法计算节点位移DFBCA30m1AABlBCl首页上一页下一页61第二章 轴向拉伸与压缩失效：失效：脆性材料制成的构件，在拉力下，正应力大于强

30、度极限脆性材料制成的构件，在拉力下，正应力大于强度极限b会会突然突然脆断脆断；塑性材料制成的构件当工作应力达到材料的屈服极限塑性材料制成的构件当工作应力达到材料的屈服极限S时，时，会发生较大的会发生较大的塑形变形塑形变形。首页上一页下一页62第二章 轴向拉伸与压缩 nu塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力ssn脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力bbn n1 安全系数安全系数 许用应力许用应力。 工作应力工作应力AFN极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料Subtu首页上一页下一页63第二章 轴向拉伸与压缩maxmaxAFN1 1、强度校核、强度校核：2 2、确定截面尺寸：、确定截面

31、尺寸：maxNFA 3 3、确定系统许可载荷、确定系统许可载荷: :max AFNmaxmaxAFN首页上一页下一页64第二章 轴向拉伸与压缩例题例题 已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径 d =14mm，许用应力=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：解： 轴力：轴力：FN = F =25kNMPa1620140143102544232.d FAFNmax应力：应力：强度校核：强度校核： 170MPa162MPamax结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。首页上一页下一页65第二章 轴向拉伸与压缩例题例题 D=350mm，p =1MPa。螺栓

32、 =40MPa，求直径。pDF24每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解： 油缸盖受到的力油缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件 AFNmax 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为pDFFN2246 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直径为螺栓的直径为Dp首页上一页下一页66第二章 轴向拉伸与压缩例题例题 AC为两根50505的等边角钢，AB为10号槽钢， =120MPa。求F。 0yFFFFN2sin/1a解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2

33、 2杆）杆）用截面法取节点用截面法取节点A A为研究对象为研究对象FFFNN3cos12a 0 xF0cos21NNFFa0sin1 FFNa2 2、根据斜杆的强度，求许可载荷、根据斜杆的强度，求许可载荷 kN6 .57N106 .57108 . 4210120212134611AFA AF F1NF2NFxy查表得斜杆查表得斜杆ACAC的面积为的面积为A1=2A1=24.8cm24.8cm2 11AFNFCBA30m2m4首页上一页下一页67第二章 轴向拉伸与压缩FFFN2sin/1aFFFNN3cos12a3 3、根据水平杆的强度，求许可载荷、根据水平杆的强度，求许可载荷 kN7 .176

34、N107 .1761074.12210120732. 113134622AFA AF F1NF2NFxy查表得水平杆查表得水平杆ABAB的面积为的面积为A2=2A2=212.74cm212.74cm2 22AFN4 4、许可载荷、许可载荷 minmin57.6kN,176.7kN57.6kNiFF157.6kNF FCBA30m2m4首页上一页下一页68第二章 轴向拉伸与压缩FN2FN1FAa a=结构的约束反力和内力仅通过静力平结构的约束反力和内力仅通过静力平衡方程就可以确定衡方程就可以确定Faa12A首页上一页下一页69第二章 轴向拉伸与压缩FN2FN1FAa aFN32个方程个方程3个未

35、知量个未知量但是仅凭静力学平衡方程不能求解全部的未知力。但是仅凭静力学平衡方程不能求解全部的未知力。未知力个数未知力个数平衡方程数平衡方程数结构的强度和刚度均得到提高结构的强度和刚度均得到提高Faa12A3首页上一页下一页70第二章 轴向拉伸与压缩1 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程210NNxFFFFFFFNNy31cos20a2 2、变形几何关系、变形几何关系acos321lll3 3、物理关系、物理关系acos11EAlFlNEAlFlN33变形协调条件（变形协调方程）变形协调条件（变形协调方程）Faa21A3BDClFN2FN1FAa aFN31l2l3l首页上一页下一页71

36、第二章 轴向拉伸与压缩4 4、补充方程、补充方程aacoscos31EAlFEAlFNNa231cosNNFF5 5、求解方程组得、求解方程组得aa3221cos21cosFFFNNa33cos21FFNFN2FN1FAa aFN31l2l3l首页上一页下一页72第二章 轴向拉伸与压缩变形协调关系变形协调关系: :wstllFWFstF物理关系物理关系: :WWWWAElFlststststAElFl 平衡方程平衡方程: :stWFFF解：解：（1 1）WWWstststAEFAEF补充方程补充方程: :（2 2）例题例题 木制短柱的4个角用4个40mm40mm4mm的等边角钢加固， 已知角钢

37、的许用应力st=160MPa，Est=200GPa；木材的许用应力W=12MPa，EW=10GPa，求许可载荷F。F250250首页上一页下一页73第二章 轴向拉伸与压缩代入数据，得代入数据，得FFFFstW283. 0717. 0根据角钢许用应力，确定根据角钢许用应力，确定F FstststAF283. 0kN698F根据木柱许用应力，确定根据木柱许用应力，确定F FWWWAF717. 0kN1046F许可载荷许可载荷 kN698FF250250查表知查表知40mm40mm40mm40mm4mm4mm等边角钢等边角钢2cm086. 3stA故故 ,cm34.1242ststAA2cm6252

38、525WA首页上一页下一页74第二章 轴向拉伸与压缩32lllADAB列出平衡方程：列出平衡方程：0 xF0320130cos30cosNNNFFF0yF即：即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN列出变形几何关系列出变形几何关系 ，则则ABAB、ADAD杆长为杆长为l解：解：设设ACAC杆杆长为杆杆长为F F30ABC30D123F FAxy1NF2NF3NF例题例题 3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300 mm2，AD杆面积为400 mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。FFFNN030130sin30sin首页上一页下一页75第二章 轴向拉伸与压缩 即

39、：即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN列出变形几何关系列出变形几何关系 xyF FA1NF2NF3NFxyAAxy将将A A点的位移分量向各杆投点的位移分量向各杆投影影. .得得aacossin1xylxl2aacossin3xylacos2213lll变形关系为变形关系为 2133 lll代入物理关系代入物理关系22113333232EAlFEAlFEAlFNNN 322213NNNFFF整理得整理得首页上一页下一页76第二章 轴向拉伸与压缩 F F30ABC30D123xyF FA1NF2NF3NFxyAAxy 1323321NNNFFF 2231FFFNN 322213N

40、NNFFF联立联立(1)(2)(3)(1)(2)(3)，解得：，解得：kN6 .34323FFNMPa6 .863（压）（压）MPa8 .262kN04. 8232FFN（拉）（拉）MPa1271kN4 .253221FFN（拉）（拉）首页上一页下一页77第二章 轴向拉伸与压缩温度均匀变化时构件的变形受到限制，在构件内会产生温度均匀变化时构件的变形受到限制，在构件内会产生内力，从而内力，从而产生应力，即温度应力。热胀冷缩：热胀冷缩：温度的变化会引起物体的温度的变化会引起物体的膨胀或收缩；膨胀或收缩；构件可以自由变形，变形不会受到任何限制，构件可以自由变形，变形不会受到任何限制，温度均匀温度均匀

41、变化时，构件内变化时，构件内不会产生应力不会产生应力；对于静定结构对于静定结构: 温度的均匀变化会在杆件内引起应力吗？温度的均匀变化会在杆件内引起应力吗？对于超静定结构：对于超静定结构：首页上一页下一页78第二章 轴向拉伸与压缩AB BlTlABAB BFlRFTll(a)(b)(c)设温度上升设温度上升T T, ,则则A A、B B端端分别有约束力分别有约束力F FA A , , F FB B 静力平衡方程静力平衡方程 变形协调方程变形协调方程温度升高温度升高TT时，杆件要伸长时，杆件要伸长l lT T。RBAFFFTFll(a)(a)(b)(b)而约束力而约束力F FR R使得使得杆件缩短

42、杆件缩短l lF F。首页上一页下一页79第二章 轴向拉伸与压缩AB BlTlABAB BFlRFTll(a)(b)(c) 物理方程物理方程线膨胀系数线膨胀系数：温度每变化：温度每变化11，单，单位长度上杆件的变形量。位长度上杆件的变形量。单位：单位：1/1/。TllaTEAlFlRF(c)(d)将将( (c c) )、( (d d) )代入代入( (b b) )得补充方程得补充方程: :RFTEAaNRFFEA Ta温度应力：温度应力：NFE TAa 首页上一页下一页80第二章 轴向拉伸与压缩超静定结构中，超静定结构中，由于加工时的尺寸误差，造成装配后的结构由于加工时的尺寸误差，造成装配后的结构存在应力，称存在应力，称装配应力装配应力。AB12AB321对于静定结构，对于静定结构，如果如果1比比2杆短了杆短了，安装后横梁安装后横梁AB发生倾斜，但在发生倾斜，但在1