一次函数与反比例函数探究与规律PPT学习教案

1、会计学1一次函数与反比例函数探究与规律一次函数与反比例函数探究与规律变式变式: :已知反比例函数已知反比例函数 图象的两个分支分图象的两个分支分别位于第一、第三象限别位于第一、第三象限（1 1）求）求k k的取值范围；的取值范围；（2 2）若一次函数）若一次函数y=2x+ky=2x+k的图象与该反比例函的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是数的图象有一个交点的纵坐标是4 4求当求当x=x=6 6时时, ,反比例函数反比例函数y y的值；的值；当当 时时, ,求此时一次函数求此时一次函数y y的取值范围的取值范围. .第1页/共12页1.1.（20132013门头沟区）如图门头沟区）如图

2、, ,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中, ,一次函数一次函数y=kx+by=kx+b的图象与反比例函数的图象与反比例函数y ym/xm/x的图象交于的图象交于A A（2,32,3）、）、B B（-3,n-3,n）两点）两点. .（1 1）求一次函数和反比例函数的解析式；）求一次函数和反比例函数的解析式；（2 2）若）若P P是是y y轴上一点轴上一点, ,且满足且满足PABPAB的面积是的面积是5,5,直接写出直接写出OPOP的长的长 题型二题型二: :几何类型几何类型第2页/共12页变式变式: :（20112011北京）如图北京）如图, ,在平面直角坐标系在平面直角坐标系中中

3、, ,一次函数一次函数y=-2xy=-2x的图象与反比例函数的图象与反比例函数y=k/xy=k/x的图象的一个交点为的图象的一个交点为A A（-1,n-1,n）. .（1 1）求反比例函数）求反比例函数y=k/xy=k/x的解析式；的解析式；（2 2）若）若P P是坐标轴上一点是坐标轴上一点, ,且满足且满足PA=OA,PA=OA,直直接写出点接写出点P P的坐标的坐标. . 变式变式1:1:若若P P是是x x轴上一点，且轴上一点，且满足满足POAPOA是等腰三角形，是等腰三角形，直接写出点直接写出点P P的坐标的坐标 变式变式2:2:如果如果B B为反比例函数在第为反比例函数在第二二象限图

4、象上的点（点象限图象上的点（点B B与点与点A A不重不重合）合）, , 且且B B点的横坐标为点的横坐标为-2,-2,在在x x轴上轴上求一点求一点P P, ,使使PA+PBPA+PB最小最小第3页/共12页2.2.如图如图,OA,OA、OBOB的长分别是关于的长分别是关于x x的方程的方程x x2 212x+32=012x+32=0的两根的两根, ,且且OAOAOB.OB.请解答下列问请解答下列问题：题：（1 1）求直线）求直线ABAB的解析式；的解析式；（2 2）若）若P P为为ABAB上一点上一点, ,且且PA:PB=1:3,PA:PB=1:3,求过点求过点P P的反比例函数的解析式的

5、反比例函数的解析式. .第4页/共12页变式变式1:1:如图如图, ,已知一次函数已知一次函数y=kx+by=kx+b的图象交反的图象交反比例函数比例函数 (x(x0)0)的图象于点的图象于点A A、B B，交交x x轴于点轴于点C.C.若点若点A A的坐标是（的坐标是（2,-42,-4）. .（1 1）求）求mm的值；的值；（2 2）若）若BCBC：AB=1AB=1：3,3,求一次函数的解析式求一次函数的解析式及点及点C C的坐标的坐标. . 42myx第5页/共12页变式变式2 2：( (广东广东) )已知反比例函数已知反比例函数y y(m-8)/x(m-8)/x的图的图象经过点象经过点A

6、 A（1 1，6 6）求求mm的值；的值； 如图如图, ,过点过点A A作直线作直线ACAC与函数与函数y= (m-8)/xy= (m-8)/x的图的图象交于点象交于点B,B,与与x x轴交于点轴交于点C,C,且且AB=2BC, AB=2BC, 求点求点C C的坐标的坐标. .在在x x轴上找点轴上找点P P使使PBCPBC为直角三为直角三角形求点角形求点P P的坐标的坐标第6页/共12页3.3.正方形正方形ABPABP1 1P P2 2的顶点的顶点P P1 1、P P2 2在反比例在反比例函数函数y=2/x(xy=2/x(x0)0)图象上图象上, ,顶点顶点A A、B B分别分别在在x x轴

7、和轴和y y轴的正半轴上轴的正半轴上, ,求点求点P P2 2的坐标的坐标. . E EF FP P2 2的坐标为（的坐标为（2,12,1） 第7页/共12页变式变式1:1:如图如图, ,正方形正方形A A1 1B B1 1P P1 1P P2 2的顶点的顶点P P1 1、P P2 2在在反比例函数反比例函数y y2/x2/x（x x0 0）的图像上）的图像上, ,顶点顶点A A1 1、B B1 1分别在分别在x x轴和轴和y y轴的正半轴上轴的正半轴上, ,再在其右侧作正再在其右侧作正方形方形P P2 2P P3 3A A2 2B B2 2, ,顶点顶点P P3 3在反比例函数在反比例函数y

8、 y2/x2/x（x x0 0）的图象上）的图象上, ,顶点顶点A A3 3在在x x轴的正半轴上轴的正半轴上, , 则点则点P P3 3的坐标为的坐标为 . . E EF FGGHH第8页/共12页变式变式2:2:如图如图, ,P P1 1OAOA1 1、P P2 2A A1 1A A2 2是等腰直角是等腰直角三角形三角形, ,点点P P1 1、P P2 2在函数在函数y=4/x(xy=4/x(x0)0)的图象上的图象上, ,斜边斜边 OAOA1 1、A A1 1A A2 2都在都在x x轴上轴上, ,则点则点A A2 2的坐标的坐标是是 . .24( ,0)( ,0)则点则点A An n的

9、坐标的坐标第9页/共12页变式变式3:3:如图如图,P,P1 1(x(x1 1，y y1 1) )、 P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )， P Pn n(x(xn n，y yn n),),在函数在函数 的图象上，的图象上，P P1 1OAOA1 1, ,P P2 2A A1 1A A2 2, ,P P3 3A A2 2A A3 3, ,P Pn nA An-1n-1A An n都都是等边三角形是等边三角形, ,边边OAOA1 1、A A1 1A A2 2、A A2 2A A3 3、AAn-n-1 1A An n都在都在x x轴上轴上. .则则P P1 1的坐标为的坐标为 . . 求

10、求P P2 2的坐标的坐标. .求求P Pn n的坐标的坐标. .3(0)yxx第10页/共12页4.4.已知已知: :在矩形在矩形ABCDABCD中中,OB=4,OA=3.,OB=4,OA=3.分别以分别以OBOB、OAOA所在直线为所在直线为x x轴和轴和y y轴轴, ,建立如图所示的平面直角坐建立如图所示的平面直角坐标系标系.F.F是边是边BCBC上的一个动点（不与上的一个动点（不与B B、C C重合）重合）, ,过过F F点的反比例函数点的反比例函数y=k/x(k0)y=k/x(k0)的图像与边的图像与边ACAC交于点交于点E.E.（1 1）求证）求证: :AOEAOE与与BOFBOF的面积相等；的面积相等；（2 2）记）记S=SS=SOEFOEF-S-SECFECF, ,求当求当k k为何值时为何值时,s,s有最大值有最大