第六章利率期限结构

1、第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n问题的提出问题的提出: :n在无违约风险债券的定价中，现金流是稳定的，其定在无违约风险债券的定价中，现金流是稳定的，其定价核心是确定合适的贴现率。价核心是确定合适的贴现率。n在以往的债券定价中，假定各期的到期收益率是不变在以往的债券定价中，假定各期的到期收益率是不变的。的。n实际中，到期收益率是随着到期时间的变化而变化，实际中，到期收益率是随着到期时间的变化而变化，如何给债券定价？如何给债券定价？n-利率期限结构利率期限结构第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n本章内容提要本章内容提要：n什么是利率期限结构什么是利率期限结构? ?n利率期限结构理论：预

2、期理论、流动性偏好理论、市利率期限结构理论：预期理论、流动性偏好理论、市场分割理论场分割理论n利率期限结构的构造方法利率期限结构的构造方法第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n一、一、利率期限结构利率期限结构n利率期限结构利率期限结构-是指某一时点上，不同期限债券的是指某一时点上，不同期限债券的收益率与到期期限之间的关系。收益率与到期期限之间的关系。n广义利率期限结构：广义利率期限结构：指任何种类债券的收益率与其到指任何种类债券的收益率与其到期期限的关系。期期限的关系。n狭义利率期限结构：狭义利率期限结构：指任国债的即期利率与其到期期指任国债的即期利率与其到期期限的关系。限的关系。第六章第六

3、章 利率期限结构利率期限结构n即期利率即期利率-是指当前时点上零息债券的到期收益率。是指当前时点上零息债券的到期收益率。n注意：即期利率并不是一个能够直接观察到的市场变注意：即期利率并不是一个能够直接观察到的市场变量，而是一个基于现金流折现法，通过对市场数据进量，而是一个基于现金流折现法，通过对市场数据进行分析而得到的利率。行分析而得到的利率。第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n附息国债附息国债到期后，投资者得到本息的一次性支付，这到期后，投资者得到本息的一次性支付，这种一次性所得收益与本金的比率就是种一次性所得收益与本金的比率就是即期利率即期利率。n零息国债零息国债到期后，投资者按票面价

4、值获得一次性的支到期后，投资者按票面价值获得一次性的支付，这种与折价购买的差额相对于购买价格的比率就付，这种与折价购买的差额相对于购买价格的比率就是是即期利率即期利率。第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n利率期限结构利率期限结构n利率期限结构利率期限结构-是是指零息国债的到期收益率与其到指零息国债的到期收益率与其到期期限的关系。期期限的关系。第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n收益率曲线收益率曲线n收益率曲线收益率曲线-指某个时点上特定种类债券的到期收指某个时点上特定种类债券的到期收益率与其剩余期限之间对应关系的图形描述益率与其剩余期限之间对应关系的图形描述. .n收益率曲线即为利率期

5、限结构的几何表示。收益率曲线即为利率期限结构的几何表示。第六章第六章 利率期限结构利率期限结构中国固定利率国债收益率曲线中国固定利率国债收益率曲线 2012-05-152012-05-15 第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n收益率曲线的类型收益率曲线的类型n按照债券信用品质划分：按照债券信用品质划分：n国债收益率曲线国债收益率曲线n金融债券收益率曲线金融债券收益率曲线n公司债券收益率曲线公司债券收益率曲线n中央银行票据收益率曲线中央银行票据收益率曲线第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n收益率曲线的类型收益率曲线的类型n按照债券息票划分：按照债券息票划分：n平价收益率曲线平价收益率曲线

6、n零息收益率曲线零息收益率曲线n收益率曲线查询收益率曲线查询nhttp:/ 利率期限结构利率期限结构交易所固定利率国债收益率曲线交易所固定利率国债收益率曲线 2012-05-152012-05-15 第六章第六章 利率期限结构利率期限结构银行间固定利率国债收益率曲线银行间固定利率国债收益率曲线 2012-05-152012-05-15 第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n收益率曲线的类型收益率曲线的类型n上升型（正常型）上升型（正常型）n下降型（倒置型）下降型（倒置型）n扁平型扁平型n驼峰型驼峰型第六章第六章 利率期限结构利率期限结构1）2）3）4）第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n

7、收益率曲线的类型收益率曲线的类型n上升型上升型-表明短期债券收益率小于中期债券收益率，表明短期债券收益率小于中期债券收益率，中期券收益率小于长期债券收益率。中期券收益率小于长期债券收益率。n下降型下降型-与上面相反与上面相反n扁平型扁平型-短、中、长各期债券收益率大体相当。短、中、长各期债券收益率大体相当。n驼峰型驼峰型-表明短期和长期债券收益率较低，而中期表明短期和长期债券收益率较低，而中期债券收益率较高。债券收益率较高。第六章第六章 利率期限结构利率期限结构银行间固定利银行间固定利率国债收益率率国债收益率曲线曲线 2012-05-15银行间固定利率国银行间固定利率国债收益率曲线债收益率曲线

8、 201-05-15第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n收益率曲线的移动收益率曲线的移动n平行移动平行移动n斜向移动斜向移动n正蝶式移动正蝶式移动n负蝶式移动负蝶式移动第六章第六章 利率期限结构利率期限结构1 1）平行移动）平行移动2 2）斜向移动）斜向移动3 3）正蝶式移动）正蝶式移动4 4）负蝶式移动）负蝶式移动第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n收益率曲线的移动收益率曲线的移动n平行移动平行移动-所有期限利率变化同样幅度。所有期限利率变化同样幅度。n斜向移动斜向移动-收益率曲线变得更陡峭或更平缓。收益率曲线变得更陡峭或更平缓。n正蝶式移动正蝶式移动-长期和短期债券收益率上升，中期

9、债长期和短期债券收益率上升，中期债券收益率下降（图券收益率下降（图3 3包括了平移）。包括了平移）。n负蝶式移动负蝶式移动-长期和短期债券收益率下降，中期债长期和短期债券收益率下降，中期债券收益率上升（图券收益率上升（图4 4包括了平移）包括了平移） 。第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n问题问题：n收益率曲线收益率曲线为什么会有不同的形状为什么会有不同的形状? ?由什么因素决定由什么因素决定？n根据收益率根据收益率曲线曲线的不同形状的不同形状, ,如何预期未来利率的如何预期未来利率的水水平平？n-利率期限结构理论利率期限结构理论第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n二、二、利率期限结构

10、理论利率期限结构理论n预期理论预期理论n流动性偏好理论流动性偏好理论 n市场分割理论市场分割理论第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n预期理论预期理论：认为利率期限结构完全取决于市场对未来认为利率期限结构完全取决于市场对未来利率的预期。利率的预期。n在市场均衡条件下，远期利率代表了市场未来时期即在市场均衡条件下，远期利率代表了市场未来时期即期利率的预期期利率的预期，即即n远期利率是市场未来即期利率的无偏估计。远期利率是市场未来即期利率的无偏估计。)(, 1, 1ttttsEf第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n预期理论认为只有预期是影响利率期限结构的唯一因预期理论认为只有预期是影响利率期

11、限结构的唯一因素，又称为素，又称为无偏预期利率无偏预期利率，纯预期理论纯预期理论。2 2年投资期年投资期1 1年投资期年投资期1 1年投资期年投资期第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n两个两个2 2年期债券策略年期债券策略n预期利率表明长期债券是短期债券的理想替代物，预期利率表明长期债券是短期债券的理想替代物，n长期债券与短期债券取得相同收益率。长期债券与短期债券取得相同收益率。)(1)1 ()1 (2, 1122sEss第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n例：例：假定假定1 1年期利率为年期利率为6%6%，市场预期，市场预期1 1年后利率为年后利率为7%7%，那么，那么，2 2年期的

12、即期利率为年期的即期利率为n (1+6%)(1+7%)(1+6%)(1+7%)1/21/2-1=6.5%-1=6.5%n若若2 2年期市场利率低于该水平，如年期市场利率低于该水平，如6.2%6.2%，即，即n (1+6%)(1+7%)(1+6%)(1+7%)1/21/2-16.2%-16.2%n此时，此时，2 2年期借款利率便宜，年期借款利率便宜，1 1年期借款利率昂贵；年期借款利率昂贵；第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n2 2年期借款利率便宜，年期借款利率便宜，1 1年期借款利率昂贵；年期借款利率昂贵；n借贷者转向借贷者转向2 2年期借款（需求增加），放弃年期借款（需求增加），放弃1

13、1年期借款年期借款（需求减少）；（需求减少）；n贷款者放弃贷款者放弃2 2年期贷款（供给减少），转向年期贷款（供给减少），转向1 1年期贷款年期贷款（供给增加）；（供给增加）；n2 2年期利率将会上升，年期利率将会上升，1 1年期利率将会下降，市场重回年期利率将会下降，市场重回均衡。均衡。第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n长短期借贷市场的利率调整过程长短期借贷市场的利率调整过程n1 1年期借贷市场资金供求关系年期借贷市场资金供求关系n价格（利率）昂贵，导致资金需求减少，资金供给增价格（利率）昂贵，导致资金需求减少，资金供给增加，加，n需求曲线左移，供给曲线右移，产生低于需求曲线左移，供给

14、曲线右移，产生低于6%6%的新的利的新的利率水平率水平, ,如如5.7%5.7%。第六章第六章 利率期限结构利率期限结构SDD6%S5.7%1 1年期借贷市场年期借贷市场第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n长短期借贷市场的利率调整过程长短期借贷市场的利率调整过程n2 2年期借贷市场资金供求关系年期借贷市场资金供求关系n价格（利率）便宜，导致资金需求增加，资金供给减价格（利率）便宜，导致资金需求增加，资金供给减少，少，n需求曲线右移，供给曲线左移，产生高于需求曲线右移，供给曲线左移，产生高于6.2%6.2%的新的的新的利率水平，如利率水平，如6.35%6.35%。第六章第六章 利率期限结构利

15、率期限结构SDD6.35%S6.2%2 2年期借贷市场年期借贷市场第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n长短期借贷市场的利率调整过程长短期借贷市场的利率调整过程n由于由于(1+6.35%)(1+6.35%)2 2=(1+5.7%)=(1+5.7%)X(1+7%),(1+7%),市场达到新的均市场达到新的均衡。衡。第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n预期理论对收益率曲线的解释预期理论对收益率曲线的解释：n-如何由收益率曲线形状预测未来市场利率的变化如何由收益率曲线形状预测未来市场利率的变化ttttttssEs)1 ()(1 )1 (, 111第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n预期理论

16、对收益率曲线的解释预期理论对收益率曲线的解释：n上斜收益率曲线上斜收益率曲线：市场预期未来短期利率会上升；市场预期未来短期利率会上升；n下斜收益率曲线下斜收益率曲线：市场预期未来短期利率会下降；市场预期未来短期利率会下降；n扁扁平收益率曲线：市场预期未来短期利率保持稳定；平收益率曲线：市场预期未来短期利率保持稳定；n驼驼峰收益率曲线：市场预期较近一段时期短期利率会峰收益率曲线：市场预期较近一段时期短期利率会上升，而在较远的将来，市场预期短期利率会下降。上升，而在较远的将来，市场预期短期利率会下降。第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n问题问题：当预期未来市场利率呈上升趋势时，应该多发当预期未

17、来市场利率呈上升趋势时，应该多发行长期债券，还是多发行短期债券？行长期债券，还是多发行短期债券？ 第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n有偏预期理论有偏预期理论：认为除预期之外，市场流动性、偏好认为除预期之外，市场流动性、偏好选择等其它因素也影响利率期限结构。选择等其它因素也影响利率期限结构。第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n流动性偏好理论流动性偏好理论：认为短期债券的流动性比长期债券：认为短期债券的流动性比长期债券高，因为债券到期期限越长，利率变动高，因为债券到期期限越长，利率变动 的可能性就的可能性就越大，利率风险就越大。投资者为了减少风险，偏好越大，利率风险就越大。投资者为了减少

18、风险，偏好于流动性好的短期债券。于流动性好的短期债券。n远期利率是市场未来即期利率的有偏估计。远期利率是市场未来即期利率的有偏估计。)(, 1, 1ttttsEf2 2年投资期年投资期1 1年投资期年投资期1 1年投资期年投资期第六章第六章 利率期限结构利率期限结构)(2, 12, 1sEfn两个两个2 2年期债券策略年期债券策略n流动性偏好理论认为长期策略比滚动策略有着更高的不确定性流动性偏好理论认为长期策略比滚动策略有着更高的不确定性n长期策略比滚动策略的要求（预期）收益率更高长期策略比滚动策略的要求（预期）收益率更高 )(1)1 ()1 (2, 1122sEss第六章第六章 利率期限结构

19、利率期限结构n流动性偏好理论的关系式流动性偏好理论的关系式n流动性溢价表明：流动性溢价表明： 一个较长期金额回报大于该区间内一个较长期金额回报大于该区间内各时间短的远期金额回报。因为投资者偏好短期投资各时间短的远期金额回报。因为投资者偏好短期投资以保持一定的流动性，长期债券只有足够的低价（高以保持一定的流动性，长期债券只有足够的低价（高收益率）收益率） 才能吸引投资者。才能吸引投资者。)(1)1 ()1 (2, 1122LsEss代表短期利率代表短期利率代表长期利率代表长期利率流动性溢价流动性溢价第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n流动性偏好理论对收益率曲线流动性偏好理论对收益率曲线的解释

20、的解释n水平型收益率曲线：市场预期未来的短期利率将会下水平型收益率曲线：市场预期未来的短期利率将会下降，且下降幅度等于流动性报酬。降，且下降幅度等于流动性报酬。n向下倾斜的收益率曲线：市场预期未来的短期利率将向下倾斜的收益率曲线：市场预期未来的短期利率将会下降，下降幅度比无偏预期的更大。会下降，下降幅度比无偏预期的更大。n向上倾斜的收益率曲线：市场预期未来的短期利率既向上倾斜的收益率曲线：市场预期未来的短期利率既可能上升、也可能不变。可能上升、也可能不变。第六章第六章 利率期限结构利率期限结构远期利率与即远期利率与即期利率的预期期利率的预期收益率曲线收益率曲线水平水平上斜上斜下斜下斜预期预期理

21、论理论未来短期未来短期利率不变利率不变未来短期未来短期利率上升利率上升未来短期未来短期利率下降利率下降流动性流动性偏好理偏好理论论未来短期未来短期利率下降利率下降未来短期未来短期利率既会利率既会上升，也上升，也会不变会不变 未来短期未来短期利率下降利率下降且降幅更且降幅更大大)(, 1, 1ttttsEfn预期理论与流动性偏好理论的比较预期理论与流动性偏好理论的比较)(, 1, 1ttttsEf第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n市场分割理论市场分割理论：认为由于法律制度、文化心理、投资认为由于法律制度、文化心理、投资偏好的不同，投资者会比较固定地投资于某一期限的偏好的不同，投资者会比较固

22、定地投资于某一期限的债券，即，每类投资者固定偏好于收益率曲线的特定债券，即，每类投资者固定偏好于收益率曲线的特定部分，从而形成了以期限为划分标志的细分市场。部分，从而形成了以期限为划分标志的细分市场。第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n市场分割理论特点市场分割理论特点：n即期利率水平完全由各个期限的市场上的供求关系所即期利率水平完全由各个期限的市场上的供求关系所决定。决定。n单个市场上的利率变化不会对其它市场上的供求关系单个市场上的利率变化不会对其它市场上的供求关系产生影响。产生影响。第六章第六章 利率期限结构利率期限结构第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n市场分割理论对收益率曲线市场

23、分割理论对收益率曲线的解释的解释n水平收益率曲线：各个期限的市场利率水平基本不变。水平收益率曲线：各个期限的市场利率水平基本不变。n下斜的收益率曲线：短期债券市场的均衡利率水平高下斜的收益率曲线：短期债券市场的均衡利率水平高于长期债券市场的均衡利率水平；于长期债券市场的均衡利率水平；n上斜的收益率曲线：短期债券市场的均衡利率水平低上斜的收益率曲线：短期债券市场的均衡利率水平低于长期债券市场的均衡利率水平；于长期债券市场的均衡利率水平；n峰型收益率曲线：中期债券收益率最高。峰型收益率曲线：中期债券收益率最高。第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n利率期限结构的作用利率期限结构的作用n反映了不同

24、期限债券反映了不同期限债券的的供求关系供求关系；n揭示了市场利率的总体水平和变化方向揭示了市场利率的总体水平和变化方向；n为投资者从事债券投资和政府部门加强管理提供可参为投资者从事债券投资和政府部门加强管理提供可参考的依据。考的依据。第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n三、三、利率期限结构的利率期限结构的构造构造n问题问题：收益率曲线有不同的形状，它们是怎样决定的？收益率曲线有不同的形状，它们是怎样决定的？n利率期限结构利率期限结构是是指国债的即期利率（即零息国债的到指国债的即期利率（即零息国债的到期收益率）与其到期期限的关系。期收益率）与其到期期限的关系。n问题问题：市场上存在的长期国债

25、均是附息债券，如何利：市场上存在的长期国债均是附息债券，如何利用附息国债来构造即期利率曲线？用附息国债来构造即期利率曲线？第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n即期利率的计算即期利率的计算: :n例例 已知市场利率如下表：已知市场利率如下表：n求求2 2、3 3年期的即期利率。年期的即期利率。期限期限票面利率票面利率市场价格市场价格13.603.6010010024.104.1010010034.604.60100100第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n解：解：1 1年期即期利率即为年期即期利率即为1 1年期债券的到期收益率，年期债券的到期收益率，S S1 1=3.6%=3.6%n2

26、2年期即期利率设为年期即期利率设为S S2 2，对于，对于2 2年期债券，每年付息年期债券，每年付息4.104.10元，有元，有n 4.10/(1+3.6%)+(100+4.10)/(1+S4.10/(1+3.6%)+(100+4.10)/(1+S2 2) )2 2=100=100n解得：解得：S S2 2=4.10%=4.10%n3 3年期即期利率设为年期即期利率设为S S3 3，对于，对于3 3年期债券，每年付息年期债券，每年付息4.604.60元，有元，有n 4.60/(1+3.6%)+4.60/(1+4.10%)4.60/(1+3.6%)+4.60/(1+4.10%)2 2n +(10

27、0+4.60)/(1+S +(100+4.60)/(1+S3 3) )3 3=100=100n解得：解得：S S3 3=4.63%=4.63%n从从1 1年期起，逐一算出各年期即期利率年期起，逐一算出各年期即期利率-解鞋带法解鞋带法第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n利率期限的构造利率期限的构造n -解鞋带法解鞋带法n例例2 2 有有1至20年的年的20种国种国债，均为面值为债，均为面值为100元的元的平价债券，各期债券的平价债券，各期债券的票面利率票面利率如表。试推出如表。试推出各期限的即期利率。各期限的即期利率。n平价债券：平价债券：n 票面利率票面利率= =到期收益率到期收益率期限（

28、年）期限（年）票面利率票面利率1 15%5%2 25.1%5.1%3 35.2%5.2%4 45.35%5.35%5 55.45%5.45%6 65.55%5.55%7 75.67%5.67%20206.99%6.99%第六章第六章 利率期限结构利率期限结构期限（年）期限（年）票面利率票面利率即期利率即期利率1 15%5%5.0000%5.0000%2 25.1%5.1%3 35.2%5.2%4 45.35%5.35%5 55.45%5.45%6 65.55%5.55%7 75.67%5.67% 20206.99%6.99%第六章第六章 利率期限结构利率期限结构期限（年）期限（年）票面利率票面

29、利率即期利率即期利率1 15%5%5.0000%5.0000%2 25.1%5.1%5.1026%5.1026%3 35.2%5.2%4 45.35%5.35%5 55.45%5.45%6 65.55%5.55%7 75.67%5.67% 20206.99%6.99%第六章第六章 利率期限结构利率期限结构期限（年）期限（年）票面利率票面利率即期利率即期利率1 15%5%5.0000%5.0000%2 25.1%5.1%5.1026%5.1026%3 35.2%5.2%5.2070%5.2070%4 45.35%5.35%5.3680%5.3680%5 55.45%5.45%5.4763%5.4

30、763%6 65.55%5.55%5.5874%5.5874%7 75.67%5.67%5.7256%5.7256% 20206.99%6.99%7.7950%7.7950%第六章第六章 利率期限结构利率期限结构第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n债券价格计算的正确方法一债券价格计算的正确方法一：n将债券利息和本金所形成的每一期现金流将债券利息和本金所形成的每一期现金流CFt看作一看作一个零息债券；个零息债券； n对每一期现金流，用对每一期现金流，用利率期限结构利率期限结构所对应的即期利率所对应的即期利率st 作为贴现率，计算其现值：作为贴现率，计算其现值：CFt/(1+st)tn将各期现

31、金流的现值加总得到价格将各期现金流的现值加总得到价格P : :TttttsCFP1)1 (第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n例例3 3 假定有面值假定有面值100100元且票面利率为元且票面利率为6.25%6.25%的的3 3年期债年期债券，已知利率期限结构如下表：券，已知利率期限结构如下表：n试为该债券定价。试为该债券定价。到期期限到期期限即期利率即期利率13.603.6024.104.1034.634.63第六章第六章 利率决定与利率结构利率决定与利率结构n解：以各期即期利率贴现，得解：以各期即期利率贴现，得n6.25/(1+3.6%)6.25/(1+3.6%)n+6.25/(1+4

32、.1%)+6.25/(1+4.1%)2 2n+(100+6.25)/(1+4.63%)+(100+6.25)/(1+4.63%)3 3n=104.56=104.56（元）（元） 第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n远期利率远期利率-是指在未来的某一时点到另一时点的利是指在未来的某一时点到另一时点的利率水平。率水平。第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n远期利率的本质远期利率的本质-以储蓄利率为例以储蓄利率为例： n假定银行储蓄假定银行储蓄1 1年期利率为年期利率为4.144.14，2 2年期利率为年期利率为4.684.68，n1000010000元钱存元钱存1 1年本利和为年本利和为n

33、1000010000(1+0.0414)=10414(1+0.0414)=10414元，元，n1000010000元钱存元钱存2 2年本利和为年本利和为n 1000010000(1+0.0468)(1+0.0468)2 2=10957.9=10957.9元，元，n如果储户先存如果储户先存1 1年年, ,到期后立即将本利和再存到期后立即将本利和再存1 1年，则年，则到期后，本利和为到期后，本利和为1000010000(1+0.0414)(1+0.0414)2 2=10845.14=10845.14元，元，较较2 2年期存款少得年期存款少得10957.9-10845.14=112.7610957.

34、9-10845.14=112.76元，元，第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n一次一次2 2年期存款较两次年期存款较两次1 1年期存款多出年期存款多出112.76112.76元，是对元，是对其放弃第其放弃第2 2年期间对第年期间对第1 1年本利和年本利和1041410414元的自由处置元的自由处置权的补偿。即，较大的收益产权的补偿。即，较大的收益产生生于第于第2 2年：年：n (10957.9-10414) /10414=5.22%(10957.9-10414) /10414=5.22%，n5.22%5.22%便是第便是第2 2年的远期利率。年的远期利率。n远期利率是投资者远期利率是投资者

35、放弃未来特定时间内的对特定货币放弃未来特定时间内的对特定货币、商品或其它资产的自由支配权商品或其它资产的自由支配权, ,而获得的一笔额外收而获得的一笔额外收益益第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n即期利率与即期利率与远期利率的远期利率的关系关系：n两个两个2 2年期债券策略年期债券策略n结论结论:2:2年期即期利率是今年的短期利率（年期即期利率是今年的短期利率（1 1年期即期年期即期利率）和下一年的远期利率的利率）和下一年的远期利率的( (几何几何) )平均值平均值 。2211,21/2211,2(1)(1)(1)1(1)(1)ssfssr2 2年投资期年投资期1 1年投资期年投资期1 1

36、年投资期年投资期第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n即期利率与即期利率与远期利率的远期利率的关系关系: :)1)(1 ()1 (2, 1122fss)1 ()1 ()1 (, 111ttttttfss)1 ()1)(1)(1 ()1 (, 13 , 22, 11ttttfffss第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n远期利率的计算远期利率的计算: :n可见，知道各期即期利率，就可算出各期远期利率。可见，知道各期即期利率，就可算出各期远期利率。ttttttsfs)1 ()1 ()1 (, 11111, 1)1 ()1 ()1 (ttttttssf第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n例例

37、5 5 试推导出例试推导出例2 2中各期限的远期利率。中各期限的远期利率。期限（年）期限（年）票面利率票面利率即期利率即期利率远期利率远期利率 1 15%5%5.0000%5.0000%2 25.1%5.1%5.1026%5.1026%3 35.2%5.2%5.2070%5.2070%4 45.35%5.35%5.3680%5.3680%5 55.45%5.45%5.4763%5.4763%20206.99%6.99%7.7950%7.7950%第六章第六章 利率期限结构利率期限结构期限（年）期限（年）票面利率票面利率即期利率即期利率远期利率远期利率 1 15%5%5.0000%5.0000%

38、5.0000%5.0000%2 25.1%5.1%5.1026%5.1026%3 35.2%5.2%5.2070%5.2070%4 45.35%5.35%5.3680%5.3680%5 55.45%5.45%5.4763%5.4763%6 65.55%5.55%5.5874%5.5874%7 75.67%5.67%5.7256%5.7256% 20206.99%6.99%7.7950%7.7950%第六章第六章 利率期限结构利率期限结构期限（年）期限（年）票面利率票面利率即期利率即期利率远期利率远期利率 1 15%5%5.0000%5.0000%5.0000%5.0000%2 25.1%5.1

39、%5.1026%5.1026%5.2052%5.2052%3 35.2%5.2%5.2070%5.2070%4 45.35%5.35%5.3680%5.3680%5 55.45%5.45%5.4763%5.4763%6 65.55%5.55%5.5874%5.5874%7 75.67%5.67%5.7256%5.7256% 20206.99%6.99%7.7950%7.7950%第六章第六章 利率期限结构利率期限结构期限（年）期限（年）票面利率票面利率即期利率即期利率远期利率远期利率 1 15%5%5.0000%5.0000%5.0000%5.0000%2 25.1%5.1%5.1026%5.

40、1026%5.2052%5.2052%3 35.2%5.2%5.2070%5.2070%5.4163%5.4163%4 45.35%5.35%5.3680%5.3680%5.8522%5.8522%5 55.45%5.45%5.4763%5.4763%5.9105%5.9105%6 65.55%5.55%5.5874%5.5874%6.1450%6.1450%7 75.67%5.67%5.7256%5.7256%6.5587%6.5587% 20206.99%6.99%7.7950%7.7950%12.3677%12.3677%第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n债券价格计算的正确方法二债

41、券价格计算的正确方法二：n将债券利息和本金所形成的每一期现金流将债券利息和本金所形成的每一期现金流CFt看作一看作一个零息债券；个零息债券； n对对t 期现金流期现金流CFt，依次用即期利率，依次用即期利率 s1和和远期利率远期利率 f 1,2 , , , f t,（t+1） 贴现贴现, ,得到初始时刻现值：得到初始时刻现值： CFt/(1+s1)(1+f1,2), , ,(1+ft-1,t)n将各期现金流的现值加总得到价格将各期现金流的现值加总得到价格P : :TttttffsCFP1)1( ,2, 11)1 ()1)(1 (第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n例例4 4 已知即期利率期

42、限结构如下表：已知即期利率期限结构如下表：n计算计算1 1年后的年后的1 1年期远期利率和年期远期利率和2 2年后的年后的1 1年期远期利率；年期远期利率；n利用远期利率为该债券定价。利用远期利率为该债券定价。到期期限到期期限票面利率票面利率13.603.6024.104.1034.634.63第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n解：解：1 1年期的即期利率为年期的即期利率为3.6%3.6%n1 1年后的年后的1 1年期远期利率设为年期远期利率设为f f1212，有，有n (1+3.6%)(1+f(1+3.6%)(1+f1212)=(1+4.10)=(1+4.10)2 2n解得：解得：f

43、f1212=4.60%=4.60%n2 2年后的年后的1 1年期远期利率设为年期远期利率设为f f2323，有，有n (1+3.6%)(1+4.6%)(1+f(1+3.6%)(1+4.6%)(1+f2323）n =(1+4.63)=(1+4.63)3 3n解得：解得：f f2323=5.70%=5.70%第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n该债券的价格为该债券的价格为n6.25/(1+3.6%)6.25/(1+3.6%)n+6.25/(1+3.6%)(1+4.6%)+6.25/(1+3.6%)(1+4.6%)n+(100+6.25)/(1+3.6%)(1+4.6%)(1+5.7%)+(10

44、0+6.25)/(1+3.6%)(1+4.6%)(1+5.7%)n=104.56=104.56（元）（元） 第六章第六章 利率期限结构利率期限结构TttttffsCFP1)1( ,3 , 21)1)(1)(1 (n市场均衡时，分别利用即期利率和远期利率的定价结市场均衡时，分别利用即期利率和远期利率的定价结果一致。果一致。TttttsCFP1)1 (第五节第五节 推导收益率曲线推导收益率曲线统计法统计法贴现因子：贴现因子：是指面值为是指面值为1元、元、 年后到期的零息债券目前年后到期的零息债券目前的价格，记为的价格，记为 ， 即即 ttdtttsd)1 (1若知道贴现因子函数，便可计算出各期即期

45、利率。若知道贴现因子函数，便可计算出各期即期利率。 第五节第五节 推导收益率曲线推导收益率曲线贴现因子的估计方法贴现因子的估计方法-线性回归线性回归将各债券价格表示为：将各债券价格表示为：intitticdP1待定参数估计方法待定参数估计方法-三次函数：三次函数： 321ctbtatdt第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n四、利率期限结构模型四、利率期限结构模型n利率期限结构描述的是在固定时点上的即期利率与到利率期限结构描述的是在固定时点上的即期利率与到期期限的静态关系。期期限的静态关系。n利率期限结构模型是描述短期利率随时间变化的动力利率期限结构模型是描述短期利率随时间变化的动力学方程，

46、也是衍生品定价和风险管理的重要工具。学方程，也是衍生品定价和风险管理的重要工具。第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n短期利率变化的统计特征短期利率变化的统计特征n短期利率在一定范围内变化，不会特别大；短期利率在一定范围内变化，不会特别大；n利率变动有利率变动有“均值回复均值回复”现象：当利率水平特高时，现象：当利率水平特高时，利率更倾向于下降；反之利率更倾向于上升；利率更倾向于下降；反之利率更倾向于上升；n不同期限的利率之间不是完全相关的。当利率期限结不同期限的利率之间不是完全相关的。当利率期限结构变化时，收益率曲线短端变化更大。构变化时，收益率曲线短端变化更大。n不同期限的利率具有不同的

47、波动率。收益率曲线短端不同期限的利率具有不同的波动率。收益率曲线短端利率的波动率更高。利率的波动率更高。n短期利率的波动具有异方差性。短期利率的波动具有异方差性。第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n利率期限结构模型的最简单形式利率期限结构模型的最简单形式-利率二叉树利率二叉树n利率二叉树是无套利机会模型中最常用的一种利率期利率二叉树是无套利机会模型中最常用的一种利率期限结构模型。限结构模型。第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n利率二叉树利率二叉树4.0004.0004.6074.6073.4723.4725.3075.3076.1136.1137.0427.0428.1128.1129

48、.349.343.0143.0142.6172.6172.2172.2171.9721.9721.711.714.0004.0004.6074.6075.3075.3076.1136.1137.0427.0423.4723.4724.0004.0004.6074.6075.3075.3073.0143.0143.4723.4724.0004.0002.6172.6173.0143.0142.2712.2714.234.2317.6117.6130.5730.5728.3028.3014.7214.724 4。09090.470.47r=0.035r=0.035R=1.305R=1.305P=0

49、.590P=0.5901-P=0.4091-P=0.409Sigma=0.141Sigma=0.141Delta t=1Delta t=1u=1.151u=1.151d=0.868d=0.868第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n利率二叉树概念利率二叉树概念n利率二叉树利率二叉树是通过图形描述短期即期利率变化的各种是通过图形描述短期即期利率变化的各种路径，在二叉树的每个节点上利率的变化只有两种可路径，在二叉树的每个节点上利率的变化只有两种可能：升高或降低能：升高或降低。n利率二叉树是以利率的未来变化呈二项分布为基础的利率二叉树是以利率的未来变化呈二项分布为基础的模型。模型。第六章第六章 利

50、率期限结构利率期限结构n利率二叉树的构造利率二叉树的构造n通常对利率的变化作出某种假设，利用当前的债券市通常对利率的变化作出某种假设，利用当前的债券市场价格来构造利率二叉树。场价格来构造利率二叉树。第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n利率二叉树的基本假定：利率二叉树的基本假定：n下一期利率波动只有两种可能情况：上升或下降；下一期利率波动只有两种可能情况：上升或下降；n各期利率上升或下降的概率保持不变；各期利率上升或下降的概率保持不变；n各期利率分布符合正态分布；各期利率分布符合正态分布；n各期利率波动性保持不变。各期利率波动性保持不变。第六章第六章 利率期限结构利率期限结构r0r1Hr1L

51、r3HHHr3HLLr3LLLr2HHr2HLr2LLr3HHLn3 3年期利率二叉树年期利率二叉树第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n利率及其波动率的表示利率及其波动率的表示: :n利率服从对数正态分布：利率服从对数正态分布：n利率波动率利率波动率2errLH),(ln2Nr2:errLH第六章第六章 利率期限结构利率期限结构2er r0 0r r1 1r r1 1r r3 3r r3 3r r3 3r r2 2r r2 2r r2 2r r3 32e2e4e6e4en3 3年期利率二叉树年期利率二叉树第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n利率二叉树的构造利率二叉树的构造n利率二叉树构

52、造的利率二叉树构造的基础基础是：是：无套利假设无套利假设。n利率二叉树构造的利率二叉树构造的关键关键是：是：计算债券在各个节点处的计算债券在各个节点处的价值。价值。第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n利率二叉树的构造利率二叉树的构造n利率二叉树构造的利率二叉树构造的基础基础是：无套利假设。是：无套利假设。n所构造的利率二叉树，使得根据二叉树中的利率结构所构造的利率二叉树，使得根据二叉树中的利率结构计算普通债券现金流的总现值等于该债券的市场价格，计算普通债券现金流的总现值等于该债券的市场价格，即没有套利机会。即没有套利机会。第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n利率二叉树的构造利率二叉树的

53、构造n利率二叉树构造的利率二叉树构造的基础基础是：是：无套利假设无套利假设。n利率二叉树构造的利率二叉树构造的关键关键是：是：计算债券在各个节点处的计算债券在各个节点处的价值。价值。n欲计算某个节点欲计算某个节点N Nt t处债券的价值，需要知道债券在该处债券的价值，需要知道债券在该点右边的两个节点点右边的两个节点N Nt+1,Ht+1,H和和N Nt+1,Lt+1,L处的价值。处的价值。Vt=?rtVt+1,H+Crt+1,HVt+1,L+Crt+1,L21errttNtNt+1,HNt+1,L利息第六章第六章 利率期限结构利率期限结构第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n未来远期利率上升

54、时债券现值未来远期利率上升时债券现值= =n未来远期利率下降时债券现值未来远期利率下降时债券现值= =n节点节点NtNt处债券价格为处债券价格为tLttHtrCVrCV1121, 1, 1tLtrCV1, 1tHtrCV1, 1第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n如果知道期末现金流，依次向前递推，即可得到期初如果知道期末现金流，依次向前递推，即可得到期初价值价值2er0r1r1F+CF+CF+CF+CF+CF+Cr2r2r2F+CF+C2e4e第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n利率二叉树构造利率二叉树构造方法方法：n同同解鞋带法解鞋带法：先构造：先构造2 2期二叉树，再构造期二叉树，

55、再构造3 3期二叉期二叉树，树，依次增加；，依次增加；n同到期收益率的同到期收益率的试算法试算法：先给出了利率的预估值，先给出了利率的预估值，然后，根据所推算出的现值与价格的差别作出适当然后，根据所推算出的现值与价格的差别作出适当的调整，再重新推算，的调整，再重新推算，直到现值等于价格为止。，直到现值等于价格为止。第六章第六章 利率期限结构利率期限结构4ertn利率二叉树构造步骤利率二叉树构造步骤：n在在t t期给最小利率期给最小利率r rt t估计值，计算其它各利率估计值，计算其它各利率n ， , , n据节点据节点N Nt t处利率处利率r rt+1,Ht+1,H和和r rt+1,Lt+1

56、,L以及该节点后期的现金以及该节点后期的现金流流V Vt+1,Ht+1,H和和V Vt+1,Lt+1,L计算其在计算其在N Nt t处现值的平均数；处现值的平均数；n自后向前逐级递推计算出当前价值；自后向前逐级递推计算出当前价值；n不断调整的不断调整的r rt t估计值，直到债券价值等于当前市场估计值，直到债券价值等于当前市场价格为止。价格为止。2ert第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n例例 假设市场有假设市场有3 3种债券，均按面值出售（到期收益种债券，均按面值出售（到期收益率率= =息票率），按年付息，具体信息如下表息票率），按年付息，具体信息如下表。试构造。试构造利率二叉树利率二叉

57、树( (波动率为波动率为10%)10%)。期限期限息票率息票率市场价格市场价格13.603.6010010024.104.1010010034.604.60100100第六章第六章 利率期限结构利率期限结构V=?C=0r0=3.6%V=?C=4.1r1,H=?V=100C=4.1V=?C=4.1r1=?V=100C=4.1V=100C=4.1NHNLNHH NHLNLLNn先利用先利用2 2年期债券信息求年期债券信息求r r1 1第六章第六章 利率期限结构利率期限结构V=?C=0r0=3.6%V=100C=4.1V=100C=4.1V=100C=4.1NHNLNHH NHLNLLNV=?C=4

58、.1r1H=？V=?C=4.1r1=4.1%n先利用先利用2 2年期债券信息求年期债券信息求r r1 1第六章第六章 利率期限结构利率期限结构V=?C=0r0=3.6%V=100C=4.1V=100C=4.1V=100C=4.1NHNLNHH NHLNLLNV=?C=4.1r1H=5.01%V=?C=4.1r1=4.1%n先利用先利用2 2年期债券信息求年期债券信息求r r1 1第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n先利用先利用2 2年期债券信息求年期债券信息求r r1 1V=?C=0r0=3.6%V=100C=4.1V=100C=4.1V=100C=4.1NHNLNHH NHLNLLNV=

59、?C=4.1r1H=5.01%V=100C=4.1r1=4.1%第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n先利用先利用2 2年期债券信息求年期债券信息求r r1 1V=？C=0r0=3.6%V=100C=4.1V=100C=4.1V=100C=4.1NHNLNHH NHLNLLNV=99.1334C=4.1r1H=5.01%V=100C=4.1r1=4.1%第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n先利用先利用2 2年期债券信息求年期债券信息求r r1 1V=100.065C=0r0=3.6%V=100C=4.1V=100C=4.1V=100C=4.1NHNLNHH NHLNLLNV=99.133

60、4C=4.1r1H=5.01%V=100C=4.1r1=4.1%第六章第六章 利率期限结构利率期限结构n提高提高r r1 1的数值，重复以上过程的数值，重复以上过程V=?C=0r0=3.6%V=100C=4.1V=100C=4.1V=100C=4.1NHNLNHH NHLNLLNV=?C=4.1r1H=V=?C=4.1r1=4.16%第六章第六章 利率期限结构利率期限结构V=?C=0r0=3.6%V=100C=4.1V=100C=4.1V=100C=4.1NHNLNHH NHLNLLNV=？C=4.1r1H=5.08%V=？C=4.1r1=4.16%第六章第六章 利率期限结构利率期限结构V=?