《电路分析》第五章 电容元件与电感元件

1、第一篇：总论和电阻电路的分析（第第一篇：总论和电阻电路的分析（第1 4章）约章）约18学时。学时。第二篇：动态电路的时域分析第二篇：动态电路的时域分析（第（第57章）约章）约12学时。学时。第三篇：动态电路的相量分析法和第三篇：动态电路的相量分析法和s域分域分析法（第析法（第812章）约章）约26学时学时主要内容主要内容contentscontents 包含至少一个动态元件（电容或电包含至少一个动态元件（电容或电感）的电路称为感）的电路称为动态电路动态电路。 若元件的伏安关系涉及对电流、电压若元件的伏安关系涉及对电流、电压的微分或积分，则称这种元件为的微分或积分，则称这种元件为动态元件动态元件

2、（dynamic element）如电容、电感。）如电容、电感。 含有一个含有一个独立的独立的动态元件的电路为动态元件的电路为一阶电路一阶电路。（电路方程为一阶常系数微分方程）（电路方程为一阶常系数微分方程）含有二个独立的动态元件的电路为含有二个独立的动态元件的电路为二阶电路二阶电路。（电路方程为二阶常系数微分方程）（电路方程为二阶常系数微分方程）含有三个及以上独立的动态元件的电路为含有三个及以上独立的动态元件的电路为高阶高阶电路电路。（电路方程为高阶常系数微分方程）。（电路方程为高阶常系数微分方程）动态电路（只讨论线性非时变动态电路）动态电路（只讨论线性非时变动态电路）第二篇：动态电路的时域

3、分析第二篇：动态电路的时域分析v第五章第五章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件v第六章第六章 一阶电路一阶电路v第七章第七章 二阶电路二阶电路第五章第五章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件v5-1 5-1 电容元件电容元件v5-2 5-2 电容元件的伏安关系电容元件的伏安关系v5-3 5-3 电容元件的特性电容元件的特性v5-4 5-4 电容元件的储能电容元件的储能v5-5 5-5 电感元件电感元件v5-6 5-6 电感与电容元件的对偶性电感与电容元件的对偶性v5-7 5-7 电容、电感的串并联电容、电感的串并联5 51 1 电容元件电容元件(capacitor)(capacitor)

4、1 1、电容器的构成：两块金属板用绝缘介质隔开就构、电容器的构成：两块金属板用绝缘介质隔开就构成了一个实际电容器。成了一个实际电容器。 在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。下去，是一种储存电能的部件。_+ qqU2、 电容元件定义：电容元件定义： （是电容器的理想化模型）（是电容器的理想化模型） 能够在能够在qu平面平面内用一条曲线（称为库伏特性曲内用一条曲线（称为库伏特性曲线）来描述的二端元件称为电容元件，即电荷线）来描述的二端元件称

5、为电容元件，即电荷q和电和电压压u存在着代数关系。存在着代数关系。 若该曲线是过原点的直线，则称为若该曲线是过原点的直线，则称为线性电容线性电容元件，元件，否则就称为非线性电容元件。否则就称为非线性电容元件。0),(quf库伏库伏特性特性uq0 任何时刻，电容元件极板上的电荷任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压与电压 u 成正比。成正比。qu 特性曲线是过原点的直线。特性曲线是过原点的直线。quo下 页上 页3.3.线性时不变电容元件线性时不变电容元件tanuqC 电容的定义式电容的定义式返 回Cuq 注：电容元件简称为电容，其符号注：电容元件简称为电容，其符号C既表示元件既表示元件的参数，

6、也表示电容元件。的参数，也表示电容元件。4 4、符号及单位、符号及单位单位：法拉（单位：法拉（F），常用），常用 F，pF等表示。等表示。Cu+q-q1F=106 F1 F =106pFCuq 5-2 5-2 电容元件的伏安关系电容元件的伏安关系dtduCticc)( （1 1）微分形式微分形式 （非关联时非关联时， ）采用关联参考方向如图所示，则有采用关联参考方向如图所示，则有Cuc(t)ic(t)dttduCdtCuddttdqticcc)()()()(tccdiCtu)(1)(（2 2）积分形式）积分形式1( )( )ccdu ti t dtC=对上式从对上式从-到到t进行积分，并设进行

7、积分，并设uc(-)=0，得，得 0)()(1)(0t ccdiCtu其中其中， uc(t0) 称为电容电压的初始值，体现了称为电容电压的初始值，体现了t0时刻以前电流时刻以前电流对电压的贡献（一般取对电压的贡献（一般取t00）。）。 描述一个电容元件必须有两个值：描述一个电容元件必须有两个值：C值和值和uc(t0)值。值。如果只讨论如果只讨论tt0的情况，上式可改写为的情况，上式可改写为diCtudiCdiCtuttccttctcc000)(1)()(1)(1)(05-3 5-3 电容元件的特性电容元件的特性 1、电容的、电容的动态动态特性：电压有变化时，才有电流。特性：电压有变化时，才有电

8、流。dttduCticc)()( 任何时刻，通过电容元件的电流与该时刻的任何时刻，通过电容元件的电流与该时刻的电压变化率成正比。如果电容两端加直流电压，电压变化率成正比。如果电容两端加直流电压，则则ic=0，电容元件相当于开路。，电容元件相当于开路。结论：电容元件具有结论：电容元件具有隔直流、通交流隔直流、通交流作用。作用。 8 1 0 V2 C8 1 0 V2 2 2、电容电压的、电容电压的连续性连续性（又称（又称惯性惯性）：）：说明：若电容电压在说明：若电容电压在t时刻发生了跃变，则时刻发生了跃变，则t时刻电时刻电容电流为无穷大。容电流为无穷大。dttduCticc)()( 在实际电路中，

9、通过电容的电流在实际电路中，通过电容的电流ic总是为有限值，总是为有限值，这意味着这意味着duc/dt为有限值，那么，电容两端的电压为有限值，那么，电容两端的电压uc就必定是时间就必定是时间t的连续函数，而不能发生跃变。的连续函数，而不能发生跃变。 结论：若结论：若电容电流有界，则电容电压不能跃变电容电流有界，则电容电压不能跃变。tccdiCtu)(1)( 它表明，在任一时刻它表明，在任一时刻t，电容电压电容电压uc是是此时刻以前所有的电流作用的结果此时刻以前所有的电流作用的结果，它，它“记载记载”了以往的全部历史，所以称电容了以往的全部历史，所以称电容为记忆元件。相应地，电阻为无记忆元件。为

10、记忆元件。相应地，电阻为无记忆元件。3 3、电容的记忆性质：、电容的记忆性质： 电容电压对电流有记忆作用。电容电压对电流有记忆作用。4 4、等效电路、等效电路+uc(t)Cic(t)+uc(t0)U0+uc(t)Cic(t)+uc(t0) 0+U0diCtudiCdiCtuttccttctcc000)(1)()(1)(1)(0 先讨论电容的功率。在电压、电流参考方向一先讨论电容的功率。在电压、电流参考方向一致的条件下，在任一时刻，电容元件吸收的功率致的条件下，在任一时刻，电容元件吸收的功率 p(t) = u(t)i(t) = Cu(t) 从从-到到t时间内，电容元件吸收的能量时间内，电容元件吸

11、收的能量dttdu )(ddduuctwtc)()()()(21)(2122)()(cutcuuductuu5-4 5-4 电容元件的储能电容元件的储能若设若设u(-)=0， 则电容吸收能量则电容吸收能量)(21)(2tcutwcc在在t1-t2时间段内，电容贮存的能量为：时间段内，电容贮存的能量为：)()()(21)(21),12122221tWtWtCutCuttWCCccC（电容在任一时间电容在任一时间t t时的贮能为时的贮能为: :)(21)(2tCutWcC结论：结论：电容在某段时间内的贮能只与该段时间起点电容在某段时间内的贮能只与该段时间起点和终点的贮能有关，而与其它时刻的能量无关

12、。和终点的贮能有关，而与其它时刻的能量无关。 电容是电容是贮能元件贮能元件，它不消耗能量，也不产生能，它不消耗能量，也不产生能量，只是吸收和放出能量，实行能量的转换，是量，只是吸收和放出能量，实行能量的转换，是无无源元件源元件。 当当|u|增大时增大时即当即当u0，且，且 0；或；或u0，电容吸收功率为正值，电容吸收功率为正值，电容元件充电电容元件充电，储能，储能wC增加，电增加，电容吸收的能量以电场能量的形式储存于元件的电场中；容吸收的能量以电场能量的形式储存于元件的电场中； 当当|u|减少时减少时即即u0，且，且 0; 或者或者u0，且，且 0时，时，p0，电容吸收功率为负值，电容吸收功率

13、为负值，电容放电电容放电，储能，储能wC减少，电容将减少，电容将储存于电场中的能量释放。储存于电场中的能量释放。 若到达某一时刻若到达某一时刻t1时，有时，有u(t1)=0，从而，从而wC(t1)=0，表明这，表明这时电容将其储存的能量全部释放。因此，电容是一种储能元时电容将其储存的能量全部释放。因此，电容是一种储能元件，它不消耗能量。件，它不消耗能量。dtdudtdudtdudtdu说明：说明：( )( )( )du tp tCu tdt21( )( )2CwtCu t 另外，另外，无论无论u为正值或负值，恒有为正值或负值，恒有wC(t)0。这。这表明，电容所释放的能量最多也不会超过其先前吸

14、表明，电容所释放的能量最多也不会超过其先前吸收收(或储存或储存)的能量，它不能提供额外的能量，因此的能量，它不能提供额外的能量，因此它是一种无源元件。它是一种无源元件。 说明：说明：( )( )( )du tp tCu tdt21( )( )2CwtCut实际电容器实际电容器电力电容电力电容实际实际电容器电容器模型：模型：并联模型并联模型 串联模型串联模型GC G越小越好越小越好RC R越小越好越小越好CLG高频时，在模型中应添加电感元件。高频时，在模型中应添加电感元件。uc(t)1F0.99i+us(t)ii150例例 已知已知us(t)脉冲如图，当脉冲如图，当uc(t)9.9v时，作用时，

15、作用过的脉冲数目是多少过的脉冲数目是多少(uc(0)0v)？t(s)us(t)(v)0.0534671112解解:11( )0.990.99( )50csdutiCdtiiiuti( )1.98( )csdu tu tCdt01.98( )( )(0)tcscu tu x dxuCuc(t)1F0.99i+us(t)ii150t(s)us(t)(v)0.0534671112664 1063 101.98(4)0.0500.099V10cudx9.91000.099n 01.98( )( )(0)tcscu tu x dxuCi (t)+-u (t)1.1.电感线圈电感线圈 把金属导线绕在一骨架

16、上就可构成实际的电感线把金属导线绕在一骨架上就可构成实际的电感线圈，当电流通过线圈时将产生磁通。它是一种抵抗电圈，当电流通过线圈时将产生磁通。它是一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。流变化、储存磁能的部件。 (t)N (t)下 页上 页返 回5-5 5-5 电感元件电感元件(inductor)(inductor)2.2.电感元件定义电感元件定义 是储存磁能的两端元件。任何时刻，其特性是储存磁能的两端元件。任何时刻，其特性可用可用 -i 平面上的一条曲线来描述。平面上的一条曲线来描述。0),(ifi 下 页上 页韦安韦安特性特性o返 回 任何时刻，通过电感元件的电流任何时刻，通过电感元件的电流 i

17、 与其磁链与其磁链 成正比。成正比。 i 特性为过原点的直线。特性为过原点的直线。3. 3. 线性时不变电感元件线性时不变电感元件 )()(tLit io 下 页上 页tan iL返 回电感的定义式电感的定义式4. 4. 电路符号电路符号H (亨利亨利)，常用常用H，mH表示表示。+-u (t)iLl 单位单位下 页上 页电感电感器的器的自感自感1H=103 mH1 mH =103 H返 回下 页上 页返 回)()(tCutqC)()(tLitLdttduCtiCC)()(dttidLtuLL)()(ttCCCdiCtutu0)(1)()(0ttLLLduLtiti0)(1)()(0)(21)

18、(2tuCtwCC)(21)(2tiLtwLL 在动态电路中，在动态电路中，电容电压电容电压uC和电感电流和电感电流iL占有特殊的地占有特殊的地位，它们是电路的位，它们是电路的状态变量状态变量。状态变量也是一组最少的变量。状态变量也是一组最少的变量。5-6 5-6 电感与电容元件的对偶性电感与电容元件的对偶性 2、电感电流的连续性（又称惯性）：、电感电流的连续性（又称惯性）：若电感电压若电感电压有界，则电感电流不跃变。有界，则电感电流不跃变。 注意：注意：若电感电流在若电感电流在t0时刻发生了跃变，则时刻发生了跃变，则t0时时刻电感电压为无穷大。刻电感电压为无穷大。 1、电感的动态特性：、电感

19、的动态特性：电流有变化时，才有电压。电流有变化时，才有电压。 具有通直流、阻交流作用，在直流稳态电路中，具有通直流、阻交流作用，在直流稳态电路中，电感可视作短路。电感可视作短路。3、电感的记忆性质：、电感的记忆性质：电感电流对电压有记忆作用。电感电流对电压有记忆作用。贴片型功率电感贴片型功率电感贴片电感贴片电感实际电感器：实际电感器：贴片型空心线圈贴片型空心线圈可调式电感可调式电感环形线圈环形线圈立式功率型电感立式功率型电感电抗器电抗器实际电感器模型：实际电感器模型：RLRLC高频时，模型中加入高频时，模型中加入C元件元件 实际电容器比较容易做的理想，即损耗可以近似实际电容器比较容易做的理想，

20、即损耗可以近似认为零。而实际电感器很难做的理想，损耗大，一般认为零。而实际电感器很难做的理想，损耗大，一般不可忽略不计。不可忽略不计。 5-7 5-7 电容、电感的串并联电容、电感的串并联1. 1. 电感串联电感串联 21LLLnLLLL 21推广：推广：uLLLuLLuuLLLuLLu2122221111分压公式：分压公式：21111LLL2121LLLLL即：即：iLLLiLiiLLLiLi211222121111分流公式：分流公式：nLLLL111121 推广：推广：2. 2. 电感并联电感并联 3. 3. 电容串联电容串联21111CCC2121CCCCC或写为或写为 nCCCC111

21、121推广：推广：uCCCuCCuuCCCuCCu21122212114. 4. 电容并联电容并联 21CCCiCCCiCCiiCCCiCCi2122221111nCCCC21指含有动态元件电容和电感的电路。指含有动态元件电容和电感的电路。动态电路动态电路特点特点 1.1.在动态电路中，由于动态元件的储能在动态电路中，由于动态元件的储能特性，使得响应不仅与激励有关，而且特性，使得响应不仅与激励有关，而且与电与电容、电感的初始贮能有关容、电感的初始贮能有关，即与电容电压和，即与电容电压和电感电流的初始值有关，这样就导致了三种电感电流的初始值有关，这样就导致了三种不同的响应形式不同的响应形式零状态

22、响应零状态响应、零输入响应零输入响应和和全响应全响应。 当电路中电容或电感无初始贮能时（即电路的当电路中电容或电感无初始贮能时（即电路的初始状态为零），仅由激励决定的响应称为初始状态为零），仅由激励决定的响应称为零状态零状态响应响应。 12ucUSRC(t=0)(t=t1)+-21电路发生换路前，动态元件中已储有电路发生换路前，动态元件中已储有原始能量。换路后外部激励为零，仅由该初原始能量。换路后外部激励为零，仅由该初始能量作用下引起的电路响应。始能量作用下引起的电路响应。21外部激励和动态元件的原始储能共同外部激励和动态元件的原始储能共同作用时引起的电路响应。作用时引起的电路响应。一阶电路一阶电路一阶电路中只有一个动态元件一阶电路中只有一个动态元件, ,描述电路的描述电路的方程是一阶线性微分方程。方程是一阶线性微分方程。0)(dd01ttexatxa0)(dddd01222ttexatxatxa二阶电路二阶电路二阶电路中有二个动态元件二阶电路中有二个动态元件, ,描述电路的描述电路的方程是二阶线性微分方程。方程是二阶线性微分方程。下 页上 页返