数学与生活勾股定理证明实用教案

1、三国时期吴国数学家赵爽在为周髀算经作注解时，创制了一幅三国时期吴国数学家赵爽在为周髀算经作注解时，创制了一幅“勾股圆方勾股圆方图图”，也称为，也称为(chn wi)“弦图弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明。，这是我国对勾股定理最早的证明。 2002年世界数学年世界数学(shxu)家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的正是经过艺术处理的“弦图弦图”，标志着中国古代数学，标志着中国古代数学(shxu)成就。成就。 方法方法(fngf)一：赵爽一：赵爽“弦图弦图”第1页/共19页第一页，共19页。约公元约公元 263 年，三国时代魏国的数

2、学家刘年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍九章算术作注释时，用徽为古籍九章算术作注释时，用“出出入相补法入相补法”证明证明(zhngmng)了勾股定理。了勾股定理。 方法方法(fngf)二：刘徽二：刘徽“青朱出入图青朱出入图”第2页/共19页第二页，共19页。第3页/共19页第三页，共19页。方法方法(fngf)四：毕达哥拉斯四：毕达哥拉斯“拼图拼图”毕达哥拉斯（公元前毕达哥拉斯（公元前572572前前497497年），古希腊著名年），古希腊著名(zhmng)(zhmng)的哲学家、数学家、天文学家的哲学家、数学家、天文学家. .图1图2 将将4个全等的直角三角形拼成边长为个全等的直角三角形拼成

3、边长为(ab)的正方形的正方形ABCD，使中间留下边长，使中间留下边长c的一的一个正方形洞画出正方形个正方形洞画出正方形ABCD移动移动(ydng)三角形至图三角形至图2所示的位置中，于是留下了所示的位置中，于是留下了边长分别为边长分别为a与与b的两个正方形洞则图的两个正方形洞则图1和图和图2中的白色部分面积必定相等，所以中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2第4页/共19页第四页，共19页。方法方法(fngf)五：加菲尔德五：加菲尔德“总统证明法总统证明法”a ab ba ab bc cc c 1876 1876年年4 4月月1 1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的

4、这一日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。证法。18811881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来(huli)(huli)，人们为了纪，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统总统”证证法。法。 第5页/共19页第五页，共19页。方法方法(fngf)六：五巧板六：五巧板“拼图拼图”1 12 23 34 45 51 13 35 52 24 41 13 35 52 24 4a2c c2 22 2b b+ += =ab bc c利用两幅五巧

5、板，拼成一利用两幅五巧板，拼成一个以个以c c为边长的正方形和为边长的正方形和两个两个(lin(lin )边长分边长分别为别为a a、b b的正方形的正方形第6页/共19页第六页，共19页。方法方法(fngf)七：在印度、阿拉伯和欧洲出现的拼图证明七：在印度、阿拉伯和欧洲出现的拼图证明 做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成边的正方形分成(fn chn) 4 分。之后依照图中的颜色，将两分。之后依照图中的颜色，将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明。理的证明。第7页/共

6、19页第七页，共19页。希腊希腊(x l)数学家欧几里得（数学家欧几里得（Euclid，公元前，公元前330公元前公元前275）在巨著几何）在巨著几何原本给出一个公理化的证明。原本给出一个公理化的证明。 1955年希腊年希腊(x l)为了纪念二千五百年前古希腊为了纪念二千五百年前古希腊(x l)在勾股定理上的贡献，发在勾股定理上的贡献，发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。 方法方法(fngf)七：欧几里得七：欧几里得“公理化证明公理化证明”a ab bc cA AB BC CF FG GE ED DK KH HM Mo o第8页/共19页第八页，共

7、19页。欧几里得“公理化证明(zhngmng)”第9页/共19页第九页，共19页。方法方法(fngf)八：达八：达芬奇的证明芬奇的证明图1图24、比较第一个和最后一个多边形的面积，你能验证勾股定理吗？请试试3、将纸板翻转后与拼成其它的图形2、沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板、1、 在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连接BC、FE，设长度为ca ab bc cA AB BF FO OC CE ED DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1达达芬奇，意大利人，欧洲文艺复兴时期的著名画家。主要作品芬奇，意大利人，欧洲文艺复兴时期的著名画家

8、。主要作品(zupn)(zupn)自画像岩间圣母蒙娜丽莎等自画像岩间圣母蒙娜丽莎等自画像自画像第10页/共19页第十页，共19页。方法方法(fngf)十：中国的梅文鼎十：中国的梅文鼎(1633-1721年年)ABCDEFGH梅文鼎（1633-1721），宣城(今属安徽）人。清初著名的天文、数学家，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”。著作有明史历志拟稿、历学疑问(ywn)、古今历法通考、等。第11页/共19页第十一页，共19页。梅文鼎证明梅文鼎证明(zhngmng)的动画演示的动画演示第12页/共19页第十二页，共19页。方法十一方法十一(ShY)：拼图证明方法（：拼图证明方法（1）BCA11

9、22334455第13页/共19页第十三页，共19页。BCA方法十一：大野方法十一：大野(d y)真一证法真一证法方法十一方法十一(ShY)：拼图证明方法（：拼图证明方法（2）第14页/共19页第十四页，共19页。方法方法(fngf)十一：拼图证明方法十一：拼图证明方法(fngf)（1）BCA第15页/共19页第十五页，共19页。方法十二：利用方法十二：利用(lyng)相似三角形性质证明相似三角形性质证明第16页/共19页第十六页，共19页。方法十三：利用切割线定理方法十三：利用切割线定理(dngl)证明证明 在RtABC中，设直角边BC = a，AC = b，斜边AB = c. 如图，以B为圆心(yunxn)a为半径作圆，