数学集合的含义与表示新人教A必修学习教案

1、会计学1数学集合的含义数学集合的含义(hny)与表示新人教与表示新人教A必修必修第一页，共22页。知识知识(zh shi)探究探究（一）（一） 考察下列问题考察下列问题(wnt)： （1）120以内的所有质数；以内的所有质数； （2）绝对值小于）绝对值小于3的整数；的整数； （3）师大附中）师大附中0705班的所有男同学；班的所有男同学； （4）平面上到定点）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点的距离等于定长的所有的点. 思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别(fnbi)形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别(fnbi)是什么？第2页/共22页

2、第二页，共22页。 思考3：组成集合(jh)的元素所属对象是否有限制？集合(jh)中 的元素个数的多少是否有限制？ 思考思考4 4：美国：美国NBANBA火箭队的全体队员是否组成火箭队的全体队员是否组成(z chn)(z chn)一个集合？若是，这个集合中有哪些元素？一个集合？若是，这个集合中有哪些元素？ 思考思考5 5：试列举一个集合的例子，并指出：试列举一个集合的例子，并指出(zh ch)(zh ch)集合中的元集合中的元素素. . 思考思考2 2：一般地，怎样理解一般地，怎样理解“元素元素”与与“集合集合”？ 把研究的对象称为把研究的对象称为元素元素，通常用小写拉丁字母，通常用小写拉丁字

3、母a a，b b，c c，表示；表示；把一些元素组成的总体叫做把一些元素组成的总体叫做集合集合，简称集，通，简称集，通常用大写拉丁字母常用大写拉丁字母A A，B B，C C，表示表示. .第3页/共22页第三页，共22页。知识知识(zh shi)探究探究（二）（二） 任意任意(rny)一组对象是否都能组成一个集合？集合一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？中的元素有什么特征？ 思考1：某单位所有的“帅哥”能否(nn fu)构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素必须是集合中的元素必须是确定确定的（确定性）的（确定性） 思考思考2 2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？在一个给

4、定的集合中能否有相同的元素？由此说明由此说明什么？什么？集合中的元素是不重复出现的（集合中的元素是不重复出现的（互异性）互异性） 思考思考3 3：07050705班的全体同学组成一个集合，调整座位后这班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？个集合有没有变化？由此说明什么？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的（无序性）集合中的元素是没有顺序的（无序性）第4页/共22页第四页，共22页。知识知识(zh shi)探探究（三）究（三） 思考1：设集合A表示“120以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素(yun s)哪些在集合A中？哪些不在集合A中？ 思考2：对于一个(y )给

5、定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？ 思考思考3 3：如果元素如果元素a a是集合是集合A A中的元素，我们如何用数学化中的元素，我们如何用数学化的语言表达？的语言表达？a a属于集合属于集合A A，记作，记作aA 思考思考4 4：如果元素如果元素a a不是集合不是集合A A中的元素，我们如何用数中的元素，我们如何用数学化的语言表达？学化的语言表达？a a不属于集合不属于集合A A，记作，记作aA第5页/共22页第五页，共22页。自然数集（非负整数自然数集（非负整数(zhngsh)(zhngsh)集）：集）：记作记作 N N正整数集：记作正整数集：记作 或或 *NN整数整数(zh

6、ngsh)(zhngsh)集：记集：记作作 Z Z有理数集：记作有理数集：记作 Q Q实数实数(shsh)(shsh)集：记作集：记作 R R知识探究（四）知识探究（四） 思考：思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？否分别构成集合？ 自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用下列符号表示：些常用数集，分别用下列符号表示： 第6页/共22页第六页，共22页。问题问题(wnt)提出提出 用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，

7、2 为半径的圆周上的点”组成的集合，那么(n me)，我们可以用什么方式表示集合呢？(二)集合(jh)的表示第7页/共22页第七页，共22页。知识知识(zh shi)探探究（五）究（五）思考思考(sko)1(sko)1：这两个集合分别有哪些元素？：这两个集合分别有哪些元素？ 考察下列集合：考察下列集合：（1 1）小于）小于5 5的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；（2 2）方程）方程 的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合. .3xx（1 1）0 0，1 1，2 2，3 3，4 4； （2 2）-1-1，0 0，1 1思考思考2 2：由上述两组数组成的集合可分别：由上述两组数

8、组成的集合可分别(fnbi)(fnbi)怎样表示？怎样表示？ （1 1）00，1 1，2 2，3 3，44； （2 2）-1-1，0 0，11思考思考3 3：这种表示集合的方法叫什么名称？这种表示集合的方法叫什么名称？ 列举法列举法思考思考4 4：列举法表示集合的基本模式是什么？列举法表示集合的基本模式是什么？ 把集合的元素一一列举出来，并用花括号把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ” ”括起来，即括起来，即 , , ,a b c 第8页/共22页第八页，共22页。知识知识(zh shi)探究探究（二）（二） 考察下列集合：考察下列集合：（1 1）不等式）不等式 的解组成的集合；的解组成的

9、集合；（2 2）绝对值小于）绝对值小于2 2的实数组成的集合的实数组成的集合. .273x思考思考1 1：这两个集合：这两个集合(jh)(jh)能否用列举法表示？能否用列举法表示？思考思考2 2：如何：如何(rh)(rh)用数学式子描述上述两个集合的元素特征？用数学式子描述上述两个集合的元素特征？ （1 1） R R，且，且 ； （2 2） R R，且，且x5x x| 2x 思考思考3 3：上述两个集合可分别怎样表示？上述两个集合可分别怎样表示？ （1 1） R R| | ； （2 2） R R| | x5x x| 2x 思考思考4 4：这种表示集合的方法叫什么名称？这种表示集合的方法叫什么名

10、称？ 描述法描述法 思考思考5 5：描述法表示集合的基本模式是什么？描述法表示集合的基本模式是什么？第9页/共22页第九页，共22页。知识知识(zh shi)探究探究（三）（三）思考思考1 1： 与与 的含义是否相同？的含义是否相同？aa思考思考(sko)2(sko)2：集合：集合11，22与集合与集合 （1 1，2 2） 相同吗？相同吗？思考思考3 3：集合集合 与集合与集合 相同吗？相同吗？2 |,y yxxR2yx思考思考4:4:集合集合 的几何意义如何？的几何意义如何？2( , )|,x yyxxRxyo2yx第10页/共22页第十页，共22页。理论理论(lln)迁移迁移 例1 用列举

11、(lij)法表示下列集合：（1）小于3的所有自然数组成的集合； （2 2）方程）方程 的所有的所有(suyu)(suyu)实数根组成的集合；实数根组成的集合；（3 3）由）由1 12020以内的所有素数组成的集合以内的所有素数组成的集合；2xx解解：（：（1 1）设）设小于小于3 3的所有自然数组成的集合为的所有自然数组成的集合为A A，那么，那么，第11页/共22页第十一页，共22页。（）设（）设方程方程 的所有实数根组成的集合为，的所有实数根组成的集合为，那么，那么，2xx（）设由（）设由1 12020以内以内(y ni)(y ni)的所有素数组成的集的所有素数组成的集合为，那么，合为，那

12、么，第12页/共22页第十二页，共22页。例例2 2试分别用列举法和描述法表示下列集合：试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1 1） 方程方程 的所有根组成的集合的所有根组成的集合 ; ;（2 2）由大于小于的所有整数组成的集合）由大于小于的所有整数组成的集合 220 x 解：（）设所求集合为，用描述解：（）设所求集合为，用描述(mio sh)(mio sh)法表法表示为示为220 xR x2,2用列举用列举(lij)法表示为法表示为第13页/共22页第十三页，共22页。（）设所求集合为，用描述法表示为（）设所求集合为，用描述法表示为1020 xZx用列举用列举(lij)法表示为法表示为 1

13、1,12,13,14,15,16,17,18,19第14页/共22页第十四页，共22页。图示法图示法(Venn图图) 我们常常画一条封闭的曲线，用我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示它的内部表示(biosh)一个集合一个集合 例如，图1-1表示任意一个(y )集合A；图1-2表示集合1，2，3，4，5 图图1-1图图1-2A 1,2,3,5, 4.第15页/共22页第十五页，共22页。 集合的表示方法集合的表示方法(fngf) （1）列举法：把集合的元素一一列举出来写）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法在大括号的方法(fngf) （2）描述法：用确定条件表示某些对象是否）描述

14、法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法属于这个集合的方法(fngf) （3）Venn图示法图示法第16页/共22页第十六页，共22页。 有限集：含有有限个元素有限集：含有有限个元素(yun s)的集合的集合 无限集：含有无限个元素无限集：含有无限个元素(yun s)的集合的集合六、集合六、集合(jh)的分的分类类 空空 集：不含任何元素集：不含任何元素(yun s)的集合的集合. 记作记作 第17页/共22页第十七页，共22页。 随堂练习随堂练习(linx) 用适当的方法表示下列集合：用适当的方法表示下列集合：（1 1）绝对值小于）绝对值小于3 3的所有整数组成的集合；的所有整数组成

15、的集合； （2 2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，）在平面直角坐标系中以原点为圆心，1 1为半径的圆为半径的圆 周上的点组成的集合；周上的点组成的集合；（3 3）所有奇数组成的集合）所有奇数组成的集合；（4 4）由数字）由数字1 1，2 2，3 3组成的所有三位数构成的集合组成的所有三位数构成的集合. .-2-2，-1-1，0 0，1 1，22或或 | 3xZx22( , )|1x yxy |21,x xkkZ123123，132132，213213，231231，312312，321. 321. 第18页/共22页第十八页，共22页。4. 集合的表示方法；集合的表示方法；5. 集合的分类集合的分类. 小结小结第19页/共22页第十九页，共22页。 作业作业: : P P5 5