热力学第5章第2部分

1、卡诺定理卡诺定理 热二律的推论之一热二律的推论之一定理：在两个不同温度的定理：在两个不同温度的恒温热源恒温热源间工作的间工作的 所有热机，以所有热机，以可逆热机可逆热机的热效率为的热效率为最高最高。 卡诺提出：卡诺提出：卡诺循环卡诺循环效率最高效率最高即在恒温即在恒温T1、T2下下t,Rt,任 结论正确，但推导过程是错误的结论正确，但推导过程是错误的 当时盛行当时盛行“热质说热质说” 1850年开尔文，年开尔文，1851年克劳修斯分别重新证年克劳修斯分别重新证明明Carnot principles卡诺证明的错误卡诺证明的错误恩格斯恩格斯说卡诺定理头重脚轻说卡诺定理头重脚轻 开尔文重新证明开尔文

2、重新证明 克劳修斯重新证明克劳修斯重新证明 热质说热质说 用第一定律证明第二定律用第一定律证明第二定律开尔文的证明开尔文的证明反证法反证法若若 tIR tR T1T2IRRQ1Q1Q2Q2WIRIRRWWWIR- WR = Q2 - Q2 0T1无变化无变化从从T2吸热吸热Q2-Q2违反开表述，单热源热机违反开表述，单热源热机WR假定假定Q1= Q1 要证明要证明tIRtR把把R逆转逆转-WRWIR=Q1-Q2WR=Q1-Q2 对外作功对外作功WIR-WR 克劳修斯的证明克劳修斯的证明反证法反证法假定：假定：WIR=WR若若 tIR tRT1T2IRRQ1Q1Q2Q2WIRIRR11WWQQ

3、Q1 0从从T2吸热吸热Q2-Q2向向T1放热放热Q1-Q1不付代价不付代价违反克表述违反克表述 要证明要证明tIRtR Q1-Q2= Q1-Q2 WR把把R逆转逆转卡诺定理卡诺定理推论一推论一 在两个不同温度的在两个不同温度的恒温热源恒温热源间工作的一间工作的一切切可逆热机可逆热机，具有，具有相同相同的的热效率热效率，且与工质，且与工质的性质无关。的性质无关。T1T2R1R2Q1Q1Q2Q2WR1 求证：求证： tR1 = tR2 由卡诺定理由卡诺定理 tR1 tR2 tR2 tR1 WR2 只有：只有： tR1 = tR2 tR1 = tR2= tC与工质无关与工质无关卡诺定理卡诺定理推论

4、二推论二 在两个不同温度的在两个不同温度的恒温热源恒温热源间工作的任间工作的任何何不可逆热机不可逆热机，其热效率，其热效率总小于总小于这两个热源这两个热源间工作的间工作的可逆热机可逆热机的效率。的效率。T1T2IRRQ1Q1Q2Q2WIR 已证：已证： tIR tR 证明证明 tIR = tR 反证法反证法,假定：假定： tIR = tR 令令 Q1 = Q1 则则 WIR = WR 工质循环、冷热源均恢复原状，工质循环、冷热源均恢复原状，外界无痕迹，只有可逆才行，外界无痕迹，只有可逆才行，与原假定矛盾。与原假定矛盾。 Q1- Q1 = Q2 - Q2= 0 WR卡诺定理小结卡诺定理小结1、在

5、两个不同在两个不同 T T 的的恒温热源恒温热源间工作的一切间工作的一切 可逆可逆热机热机 tR = tC 2、多多热源间工作的一切可逆热机热源间工作的一切可逆热机 tR多多 同温限间工作卡诺机同温限间工作卡诺机 tC 3、不可逆不可逆热机热机 tIR 同热源间工作同热源间工作可逆可逆热机热机 tR tIR tR= tC 在给定的温度界限间在给定的温度界限间工作的工作的一切热机一切热机， tC最高最高 热机极限热机极限 The Carnot Principles1、The efficiency of an irreversible heat engine is always less than

6、 the efficiency of a reversible one operating between the same two reservoirs. 2、The efficiencies of all reversible heat engines operating between the same two reservoirs are the same.卡诺定理的意义卡诺定理的意义 从理论上确定了通过热机循环从理论上确定了通过热机循环实现热能转变为机械能的条件，指实现热能转变为机械能的条件，指出了提高热机热效率的方向，是研出了提高热机热效率的方向，是研究热机性能不可缺少的准绳。究热

7、机性能不可缺少的准绳。 对热力学第二定律的建立具有对热力学第二定律的建立具有重大意义。重大意义。卡诺定理举例卡诺定理举例 A 热机是否能实现热机是否能实现1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ可能可能 如果：如果：W=1500 kJ2tC13001170%1000TT t1120060%2000wq1500 kJt150075%2000不可能不可能500 kJ实际实际循环与卡诺循环循环与卡诺循环 内燃机内燃机 t1=2000oC，t2=300oC tC =74.7% 实际实际 t =3040% 卡诺热机卡诺热机只有只有理论理论意义，意义，最高理想最高理想实际上实际上

8、T s 很难实现很难实现 火力发电火力发电 t1=600oC，t2=25oC tC =65.9% 实际实际 t =40%回热和联合循环回热和联合循环 t 可达可达50%5-3 克劳修斯不等式克劳修斯不等式5-3熵与熵与 5-4孤立系熵增原理孤立系熵增原理 围绕方向性问题，围绕方向性问题，不等式不等式热二律推论之一热二律推论之一 卡诺定理卡诺定理给出热机的给出热机的最高理想最高理想热二律推论之二热二律推论之二 克劳修斯不等式克劳修斯不等式反映反映方向性方向性 定义定义熵熵Clausius inequality克劳修斯不等式克劳修斯不等式克劳修斯不等式的研究对象是克劳修斯不等式的研究对象是循环循环

9、 方向性的方向性的判据判据正正循环循环逆逆循环循环可逆可逆循环循环不可逆不可逆循环循环 克劳修斯不等式克劳修斯不等式的推导的推导克劳修斯不等式克劳修斯不等式 对任意循环对任意循环0rQT 克劳修斯克劳修斯不等式不等式将循环用无数组将循环用无数组 s 线细线细分，分，abfga近似可看成卡近似可看成卡诺循环诺循环= 可逆循环可逆循环 不可能不可能热源温度热源温度热二律表达式之一热二律表达式之一克劳修斯不等式的推导克劳修斯不等式的推导（1）可逆循环可逆循环1、正循环（正循环（卡诺循环卡诺循环）T1T2RQ1Q2W120QQQ 吸热吸热221111tQTQT 2112QQTT 21120QQQTTT

10、 克劳修斯不等式的推导克劳修斯不等式的推导（2）不可逆循环不可逆循环1、正循环（正循环（卡诺循环卡诺循环）T1T2RQ1Q2W120QQQ 吸热吸热2112QQTT 21120QQQTTT 假定假定 Q1=Q1 ， tIR tR，WW 11QQ可逆时可逆时IRWQ1Q2熵的导出熵的导出定义：定义：熵熵reQdST于于19世纪中叶首先克劳修斯世纪中叶首先克劳修斯(R.Clausius)引入，式中引入，式中S从从1865年起称为年起称为entropy，由，由清华刘仙洲清华刘仙洲教授译成为教授译成为“熵熵”。小知识0rQT克劳修斯不等式克劳修斯不等式可逆过程，可逆过程， ， 代表某一代表某一状态函数状态函数。TqQT= 可逆循环可逆循环 不可逆循环不可逆循环比比熵熵reqdsT熵的物理意义熵的物理意义定义：定义：熵熵reQdST热源温度热源温度=工质温度工质温度比比熵熵reqdsT0rQT克劳修斯不等式克劳修斯不等式0dS 0Q0dS 0Q0dS 可逆时可逆时0Q熵变表示可逆熵变表示可逆过