大学物理(下)课件：15-6e德布罗意波实物粒子的二象性

1、 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版115-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒实物粒子的波粒二象性子的波粒二象性 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版2 一一 德布罗意假设德布罗意假设 ( (1924 年年) ) “整个世纪以来，在辐射理论上，比起整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；研究方法； 在实物理论上，是否发生了在实物理论

2、上，是否发生了相反的错误呢相反的错误呢 ？ 是不是我们关于是不是我们关于粒子粒子的图像想得太多，而过分地忽略了波的图的图像想得太多，而过分地忽略了波的图像呢？像呢？” 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版3法国物理学家法国物理学家1924年在他的博士论文年在他的博士论文关于关于量子理论的研究量子理论的研究中提出把中提出把粒粒子性和波动子性和波动性性统一起来统一起来.为量子力学为量子力学的建立提供的建立提供了物理基础了物理基础.德布罗意（德布罗意（1892 1987） 第十五章第十五章 量子物理量子物

3、理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版4光子的波粒二象性光子的波粒二象性hmc 2hmcp粒子性粒子性波动性波动性（具有能量）（具有能量）（具有频率）（具有频率）（具有动量）（具有动量）hp光子的波动性二者通过光子的波动性二者通过 h来联系来联系推广：推广：实物粒子实物粒子也具有波粒二象性也具有波粒二象性 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版5实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性 质量为质量为m的粒子的粒子，以速度，以速度v运动时，不

4、但运动时，不但具有粒子的性质，也具有波动的性质；具有粒子的性质，也具有波动的性质；EPh粒子性粒子性波动性波动性二者通过二者通过h来联系来联系hmcE2hmvp实物粒子实物粒子：静止质量不为零的那些微观粒子。：静止质量不为零的那些微观粒子。 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版6vmhph 德布罗意公式德布罗意公式hmchE2 实物粒子的波称为实物粒子的波称为德布罗意波德布罗意波或或物质物质波波，物质波的波长称为，物质波的波长称为德布罗意波长德布罗意波长。注注 意意0mmcv若若 则则( (1) )

5、若若 则则cv0mm ( (2) )宏观物体的德布罗意波长小到实验难以宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性. 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版7 例例1 一束电子中，电子的动能一束电子中，电子的动能 ，求此电子的德布罗意波长求此电子的德布罗意波长 .eV20020k21,vvmEc0k2mEv解解nm 1067.82cv此波长的数量级与此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当射线波长的数量级相当. 106 . 12001

6、01 . 921063. 6193134kEmhmp002 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版8例例2 2：质量质量 m= 50Kg的人，以的人，以 v=15 m/s 的速度运动，的速度运动，试求人的德布罗意波波长。试求人的德布罗意波波长。解：解：15501063. 634m108 .837Phmvh 人的德波波长仪器观测不到，宏观物体的波动性人的德波波长仪器观测不到，宏观物体的波动性不必考虑，只考虑其粒子性。不必考虑，只考虑其粒子性。太小测不到！ 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15

7、-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版9例例3 3：试计算动能分别为试计算动能分别为100eV100eV、1keV1keV、1MeV1MeV、1GeV1GeV的电子的德布罗意波长。的电子的德布罗意波长。解：解：由相对论公式：由相对论公式：得：得：202202121cmEEcEEEcPkkkk代入德布罗意公式代入德布罗意公式 ，有：，有：Ph2022cmEEhckk20cmEEEEk0k22202cpEE2022cmEEhckk若：若： 则：则：20cmEk若：若： 则：则：20cmEkkkEmhcmEhc02022kkEhcEhc2（1 1）当）当

8、E EK K=100eV=100eV时，时，电子静能电子静能E E0 0=m=m0 0c c2 2=0.51MeV=0.51MeV， 有：有：)(1023. 12100mEmhk 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版11（2 2）当）当E EK K=1keV =1keV 时，时， 有：有：20cmEk)(1039. 02100mEmhk以上两个结果均与以上两个结果均与X X射线的波长相当，射线的波长相当，（4 4）当）当E EK K= 1MeV = 1MeV 时，有：时，有：)(1073. 8213

9、202mcmEEhckk)(1024. 115mEhck20cmEk（5 5）当）当E EK K= 1GeV = 1GeV 时，时， ，有：，有： 电子的物质波沿轨道传播，当电子轨道周长恰为电子的物质波沿轨道传播，当电子轨道周长恰为物质波波长的整数倍时，可以形成稳定的驻波（物质波波长的整数倍时，可以形成稳定的驻波（因只因只有驻波是一稳定的振动状态，不辐射能量）有驻波是一稳定的振动状态，不辐射能量） ，这就对，这就对应于原子的定态。应于原子的定态。,2nrn,mvhmvnhrn2nmvrL2nh)3 , 2 , 1(n从德布罗意波导出玻尔角动量量子化条件从德布罗意波导出玻尔角动量量子化条件电子波

10、动反映到原子中，为驻波。电子波动反映到原子中，为驻波。 例例4 从从德布罗意波导出氢原子玻尔理论中角德布罗意波导出氢原子玻尔理论中角动量量子化条件动量量子化条件. 解解:一根两端固定而定长的弦一根两端固定而定长的弦上形成稳定驻波的条件为上形成稳定驻波的条件为:l = n /2若此弦线首尾相连构成一个圆若此弦线首尾相连构成一个圆, , 则则: :l = 2 r = n 电子绕核运动其德布罗意波长为电子绕核运动其德布罗意波长为:vmhnhrmv2角动量量子化条件角动量量子化条件:2hnrmLvl =4 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物

11、粒子的二象性物理学物理学第五版第五版14二德布罗意波的实验证明二德布罗意波的实验证明1 戴维孙戴维孙 - 革末电子衍射实验（革末电子衍射实验（1927年）年）I35 54 75V/U50 当散射角当散射角 时时 电流与加速电压曲线电流与加速电压曲线50检测器检测器电子束电子束散散射射线线电子被镍晶体衍射实验电子被镍晶体衍射实验MUKG电子枪电子枪 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版15KGBDUUI54电流有一峰值，此实验验证电流有一峰值，此实验验证了电子具有波动性，了电子具有波动性，V54U 5

12、0,当当 时时 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版16GNi单晶单晶电电流流计计实验装置：实验装置：UIBK发射电发射电子阴级子阴级加加速速电电极极经电压经电压UU加速后电子的动能为：加速后电子的动能为：eUvme221meUv2 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版17 电子束在单晶晶体上反射的实验结果符合电子束在单晶晶体上反射的实验结果符合X射射线衍射中的布拉格公式线衍射中的布拉格公式.相邻晶面电子

13、束反射射线干涉加强条件相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件: kd2cos2sin22kdsin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .d2222sind 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版18得：得：emUkhd21sin利用德布罗意公式利用德布罗意公式 = h/mvkdsin即即:emUdkh21sinm1015. 210d镍晶体镍晶体将将e、m、h和和U=54V代入上式代入上式k777. 0sin当当 时，时， 与实验结果相近与实验结果相近.517

14、77. 0arcsin1kmeUv2和和 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版19当当 时，时， 与实验结果相近与实验结果相近.51777. 0arcsin1k理论值比实验值稍大的原因是电子受正离子的吸理论值比实验值稍大的原因是电子受正离子的吸引，在晶体中的波长比在真空中稍小（动量稍大引，在晶体中的波长比在真空中稍小（动量稍大）。经修正后，理论值与实验结果完全符合。）。经修正后，理论值与实验结果完全符合。这表明电子具有波动性，实物粒子具有波动性是这表明电子具有波动性，实物粒子具有波动性是正确的。正确

15、的。 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版20UMDP电子束透过多晶铝箔的衍射电子束透过多晶铝箔的衍射K2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年年 ) 电子束穿越多晶薄片时出现类似电子束穿越多晶薄片时出现类似X射线射线在多晶上衍射的图样在多晶上衍射的图样. 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版21 此后，又有人作了此后，又有人作了电子的单缝、双缝、三缝电子的单缝、双缝、三缝

16、 和四缝衍射实验。和四缝衍射实验。 单单缝缝 双双缝缝 三三缝缝 四四缝缝戴维孙戴维孙革末电子散射实验革末电子散射实验(1927年年)，观测到电子衍射现象。，观测到电子衍射现象。X射射线线电电子子束束（波长相同）（波长相同）衍射图样衍射图样电子双缝干涉图样电子双缝干涉图样物质波的实验验证：物质波的实验验证：杨氏双缝干涉图样杨氏双缝干涉图样 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版23 当加速电场很大时当加速电场很大时, ,电子的得布罗意波长可以电子的得布罗意波长可以比可见光波长短得多比可见光波长短得多,

17、 ,如如U U为为1010万伏时万伏时, ,电子的波电子的波长为长为 , ,比可见光短比可见光短1010万倍万倍. . 因此利用电因此利用电子波代替可见光制成的电子显微镜能具有极高的子波代替可见光制成的电子显微镜能具有极高的分辨本领。分辨本领。 m004. 0三三 应用举例应用举例观测仪器的分辨本领观测仪器的分辨本领电子波波长电子波波长光波波长光波波长电子电子显微镜分辨率显微镜分辨率远大于远大于光学光学显微镜分辨率显微镜分辨率 22. 1DR 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版24 1932年鲁斯

18、卡成功研制了电子显微镜年鲁斯卡成功研制了电子显微镜 ; 1981年宾尼希和罗雷尔制成了扫描隧穿年宾尼希和罗雷尔制成了扫描隧穿显微镜显微镜. 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版25超高真空低能电子衍射扫描隧道显微镜超高真空低能电子衍射扫描隧道显微镜 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版26扫描隧道显微镜中的原子形象扫描隧道显微镜中的原子形象 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版27 经典经典粒子粒子 不被分割的整体，有确定位不被分割的整体，有确定位置和运动轨道置和运动轨道 . 经典经典的波的波 某种实际的物理量的空间分某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性布作周期性的变化，波具有相干叠加性 . 二二 象象 性