用待定系数法求二次函数的解析式PPT学习教案

1、会计学1用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式 说说 一一 说说y y3x3x2 2y yx x2 22x+32x+3说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标: :y= -2x2+3y= - 4(x+3)2y= (x-2)2+121 顶点（顶点（0,0）对称轴）对称轴y轴轴顶点（顶点（0,3）对称轴）对称轴y轴轴顶点（顶点（0,-3）对称轴直线）对称轴直线X=-3顶点（顶点（2,1）对称轴直线）对称轴直线X=2顶点（顶点（-1,2）对称轴直线）对称轴直线X= -1第1页/共16页温温 故故 而而 知知 新新二次函数解析式有哪几种表达

2、式？二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：一般式：yax2+bx+c (a0) 顶点式：顶点式：ya(x-h)2+k (a0)第2页/共16页思考：思考：y yaxax2 2bxbxc c (a0)(a0)中的中的a a、b b、c c，至少需要，至少需要几个点的坐标？几个点的坐标？ 猜一猜一 猜猜2.如果要求二次函数解析式如果要求二次函数解析式ya(x-h)2+k (a0)中的中的a,h,k,需要几个点的坐标？需要几个点的坐标？第3页/共16页例例1:已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=1时时,函数值为函数值为10,当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数值为函

3、数值为7,求这求这个二次函数的解析试个二次函数的解析试.由题意得：为解：设所求的二次函数,2cbxaxy724410cbacbacba5, 3, 2cba解得，5322xxy所求的二次函数是待定系数法待定系数法第4页/共16页顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例例2已知抛物线的顶点在已知抛物线的顶点在(3,-2),且与且与x轴两交点间轴两交点间的距离为的距离为4,求此二次函数的解析式求此二次函数的解析式.解：解：设函数关系式设函数关系式 y=a(x-3)2-2例题选讲例题选讲抛物线与抛物线与x轴两交点间的距离为轴两交点间的距离为4,对称轴为对称轴为x=3过点过点(5,0)或或(1,0)把把

4、(1,0)代入得代入得, 4a=2a=21y= (x-3)2-221第5页/共16页练习1：根据二次函数的图象上三个点的坐标（-1，0），（3，0），（1，-5），求函数解析式。 解法一解法一 设所求二次函数解析式为：y = ax2+bx+c. 又抛物线过点（-1，0），（3，0），（1，-5），依题意得 a b + c = 0 9a+3b+c = 0 a + b + c=-5 解得 45a25b415c所求的函数解析式为 。 41525452xxy第6页/共16页解法解法二二 点（-1，0）和（3，0）是关于直线x =1对称，显然（1，-5）是抛物线的顶点坐标，故可设二次函数解析式为：y =

5、 a(x-1)2-5, 又抛物线过点（3,0），0=a(3-1)2-5, 解得 , ,即所求的函数解析式为 。45a5) 1(452xy41525452xxy第7页/共16页解法解法三三 经上述分析，点（1，-5）是抛物线的顶点坐标，依题意得： 解得 即所求的函数解析式为 。 a-b+c=012ab45a5442abac25b415c41525452xxy第8页/共16页练习2：根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式（1）已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)已知顶点坐标设顶点式y=a(x-h)2+k顶点是（1，2）设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3）a(2-1)2+2=3，a

6、=1 y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3第9页/共16页练习3：已知二次函数的图像过（-1，2），（0，1），（2，-7）已知普通三点设一般式y=ax2+bx+c,设y=ax2+bx+c过（-1，2），（0，1），（2，-7）三点a-b+c=2c=14a+2b+c=-7a=-1b=-2c=1y=-x2-2x+1解之得第10页/共16页练习4：已知一抛物线与x轴的交点A（-2，0），B（1，0）且经过点C（2，8）（1）求该抛物线的解析式 （2）求该抛物线的顶点坐标解：设这个抛物线的表达式为Y=ax2+bx+c由已知，抛物线过点（-2，0），B（1，0），C（2，8）三点，得4a-2b+

7、c=0a+b+c=04a+2b+c=8解这个方程组得，a=2b=2C=-4所以该抛物线的表达式为y=2x2+2x-4(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+1/2)2-9/2所以该抛物线的顶点坐标为（-1/2，-9/2）第11页/共16页练习5：二次函数y= ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为2，且过（0，1），求此函数的解析式。2222x3,221a91(3)2912393yxxx 解 ：对 称 轴 为 ： 直 线最 小 值 为 - 2 。顶 点 坐 标 为 （ 3 ， - 2 ）设 此 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y = a ( x - 3 )其 过 点 （

8、 0 ， 1 ）1 = a ( 0 - 3 )解 得这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 为即 y = -第12页/共16页用待定系数法确定二次函数解析式的基本方用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设一设:指先设出二次函数的解析式指先设出二次函数的解析式二代二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于解析式，得到关于a、b、c的方程组的方程组三解三解:指解此方程或方程组指解此方程或方程组四还原四还原:指将求出的指将求出的a、b、c还原回原解析式中还原回原解析式中方方 法法 小小 结结第13页/共16页配方去括号 当已知抛物线上任意三点坐标时，通常设为一当已知抛物线上任意三点坐