矿大信电电路理论第十四章

1、 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页第第1414章章 网络函数网络函数14-1 14-1 网络函数的定义网络函数的定义14-2 14-2 网络函数的极点和零点网络函数的极点和零点14-3 14-3 极点、零点与冲激响应极点、零点与冲激响应14-4 14-4 极点、零点与频率响应极点、零点与频率响应 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页一、定义一、定义 零零 状状态态e(t)r(t)激励激励 响应响应)()()(sEsRLLsH激激励励函函数数零零状状态态响响应应14-1 14-1 网络函数的定义网络函数的定义 电路在电路在单一激励作用单一激励作用下，其零状态响应下，其零状态响

2、应r(t)的象函数的象函数R(s)与激励与激励e(t)的象函数的象函数E(s)之比为该电路的网络函数之比为该电路的网络函数H(s)。 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页)()()(sUsUsHsc 1sC=1R+ SLsC21LC=R1S +S +LLC解：解：1.网络函数是由网络的结构和参数决定，与激励无关网络函数是由网络的结构和参数决定，与激励无关2.网络函数是网络函数是S S的实系数有理分式的实系数有理分式3.分母是微分电路方程的特征方程分母是微分电路方程的特征方程+_ucCR+_usL+_uL+_UCCR+_UsL+_UL例：例：图示电路图示电路，试求网络函数试求网络函数)(

3、)()(sUsUsHsc 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页1 1）驱动点函数）驱动点函数)()()(sIsUsH )()()(sUsIsH 驱动点阻抗驱动点阻抗驱动点导纳驱动点导纳激励与响应在同一个端口上。激励与响应在同一个端口上。若若I(s)为激励为激励若若U(s)为激励为激励U(s)I(s)+ +_ _零零 状状态态二、二、网络函数的分类网络函数的分类1.1.按按R(S)/E(S)R(S)/E(S)的性质的性质阻抗、导纳、电压比、电流比阻抗、导纳、电压比、电流比2.2.按按R(S)R(S)，E(S)E(S)所在位置区分所在位置区分 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页2

4、)2)转移函数转移函数( (传递函数传递函数) )()()(12sUsIsY )()()(12sIsUsZ )()()(121sUsUsK )()()(122sIsIsK 激励与响应不在同一个端口上。激励与响应不在同一个端口上。转移导纳转移导纳转移阻抗转移阻抗转移电压比转移电压比转移电流比转移电流比U2 2( (s) )I2 2( (s) )U1(s)I1(s)+ +_ _+ +_ _零零 状状态态 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页)()()(11sRLsHLth R(s)H(s) =E(s)网络函数是单位冲激响应的象函数。网络函数是单位冲激响应的象函数。E(s)R(s)零状态零状

5、态激励激励响应响应三、网络函数与冲激响应的关系三、网络函数与冲激响应的关系 (t)h(t)1L h(t)L h(t)=L h(t)L (t) 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页CL+_ (t)RiL例：例：已知已知R=1,L=1.5H,C=1/3F,R=1,L=1.5H,C=1/3F,求求iL单位冲激响应单位冲激响应解：解：R(s)1H(s) =R/scL (t)sL+R + 1/sL222s + 2s/L + 1/RLC3=s + s/RC + 1/LCs + 3s + 212kk=+s + 1s + 2解得解得1242k =, k = -33-t-2tL42 h(t) = i (

6、t) = (e-e)(t)33 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页)()(1sEsHL 三、网络函数的应用三、网络函数的应用1.1.由网络函数求取任意激励的零状态响应由网络函数求取任意激励的零状态响应)()()(sEsRsH )()(s)sEsHR 零零 状状态态e(t)r(t) )激励激励 响应响应若若)()(tte 则单位阶跃响应为则单位阶跃响应为)()(1sRLtr 1)(1ssHL 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页2.2.由网络函数确定正弦稳态响应由网络函数确定正弦稳态响应)(sH js 中令中令可得正弦稳态下的传递函数可得正弦稳态下的传递函数在在)()( jEj

7、R )( jH jssH )(ER 响应相量响应相量激励相量激励相量 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页图图(a)(a)：0111100( )( )100(100)SUS =, US =-=SSS +S S +0100( )100US =S +解：解：例：例：P中初始值为中初始值为0；图；图a中：中：-100t0u (t)= (1-e)(t)V图图b中：中：-50tsi (t)= 5e(t)A，图，图C中：中：1I(s)H(s) =U (s) 若若-40t1u (t)= 5e(t)A , i(t)=?u0 0( (t) )(t)+ +_ _+ +_ _P P图图a ais s( (t

8、) )P P图图b b(t)+ +_ _i( (t) )P P图图c cu u1 1(t)+ +_ _R则在单位冲激函数作业下：则在单位冲激函数作业下： 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页5( )1( )50SSUS =,IS =S +0100( )( )100E S =US =S +( )2( )( )80E SI S =Z S + RS +1( ) =( )( )25111=(-)+80+404+40+80I SH S USSSSS 140801( ) ( )()( )4-t-ti t = LI S=e-etA 图图( (b) )：图图( (d) )：图图( (c) )：( )(

9、 )2( ) ( )180I SI SH S =L tS +020(50)( )( )100SUS +Z S =ISS +is s( (t) )P P图图b b(t)+ +_ _Z(s)+_E(s)R图图d dI( (s) )i( (t) )P P图图c cu u1 1(t)+ +_ _R 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页零点用零点用“ ”表示。表示。极点用极点用“ ”表示。表示。14-2 14-2 网络函数的极点和零点网络函数的极点和零点复频率平面复频率平面 js )()()()()()()(110nmpspszszsHsDsNsH 为为零零点点称称时时当当mizzsHzs 1,

10、 0)(为为极极点点称称时时当当njppsHsDps 1,)(, 0)( j oH(s)H(s)的一般表示的一般表示零极图零极图 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页 j -23 2323-23233,2jp 例例1：36416122)(232 ssssssH，绘出其极零点图。，绘出其极零点图。-1 2。4。解：解：)86(2)(2 sssN)33)(1()(2 ssssD)2323)(2323)(1(jsjss H H( (s s) )的零点为的零点为 z1=2 ； z2=4H H( (s s) )的极点为的极点为 p1=1)4)(2(2ss 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上

11、一页例例2：121( )(3)H ss 绘出其极零点图。绘出其极零点图。解：解：H H1 1( (s s) )的极点为的极点为 z1=z2=-3 j -32 2重重 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页电路的零状态响应的象函数电路的零状态响应的象函数)()(1sHLth 11 niiipskL极点位置不同，响应的变化规律随之变化。极点位置不同，响应的变化规律随之变化。14-3 14-3 极点、零点与冲激响极点、零点与冲激响应应)()()(sEsHsR )()()()(sQsPsDsN =零状态响应零状态响应 = = 自由分量自由分量 + + 强制分量强制分量包含包含D(s)=0 0的根

12、的根包含包含Q(s)=0 0的根的根网络函数是单位冲激响应的象函数。网络函数是单位冲激响应的象函数。)()(thLsH tpniiiek 1 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页设设 a0 j ssHi1)( assHi 1)(assHi 1)(22)( ssHi22)()( assHi22)()( assHi 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页网络函数极点的位置决定了系统的稳定性：网络函数极点的位置决定了系统的稳定性： 全部极点在左半平面系统是稳定的，只要有一全部极点在左半平面系统是稳定的，只要有一个极点在右半平面系统不稳定，极点在虚轴上是个极点在右半平面系统不稳定，极点在

13、虚轴上是临界稳定。临界稳定。网络函数极点是该网络变量的固有频率（自然频率）网络函数极点是该网络变量的固有频率（自然频率）1. 极点的位置决定冲激响应的波形极点的位置决定冲激响应的波形;2. 极点和零点共同决定冲激响应的的幅值。极点和零点共同决定冲激响应的的幅值。说明说明： 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页14-4 14-4 极点、零点与频率响应极点、零点与频率响应)()( jEjR 响应相量响应相量激励相量激励相量)(sH js 中令中令可得正弦稳态下的传递函数可得正弦稳态下的传递函数 在在分析分析)( jH随随 变化的情况可以预见相应的转移函数变化的情况可以预见相应的转移函数 或驱动点函数在正弦稳态情况下随或驱动点函数在正弦稳态情况下随 变化的特性。变化的特性。 )( jH jssH )(ER )( jH jejH)()()( jjH 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页频率响应频率响应幅频响应幅频响应相频响应相频响应)( jH )(arg jH 例：求例：求 频率特性频率特性, ,并画并画H(s)零极图，零极图， 。 j 0-1/RC解：解：R