第八章不完全信息动态博弈

1、第八章 不完全信息动态博弈 本章讨论不完全信息动态博弈，也就是动态贝叶斯博弈。动态贝叶斯博弈与静态贝叶斯博弈在许多方面是相似的，差别只是动态贝叶斯博弈转化成的不是两阶段有同时选择的特殊不完美信息动态博弈，而是更一般的不完美信息动态博弈，因此可以直接利用不完美信息动态博弈的均衡概念进行分析。本章主要介绍信息传递条件、机制和效率方面的模型。 不完全信息不完全信息+动态博弈动态博弈=信息传递信息传递本章分五节8.1不完全信息动态博弈及其转换8.2声明博弈8.3信号博弈8.4不完全信息的工会和厂商谈判8.1 不完全信息动态博弈及其转换8.1.1 不完全信息动态博弈问题8.1.2 类型和海萨尼转换8.1

2、.1 不完全信息动态博弈问题n为什么古玩交易会有那么多的疑问，以至于人们每做一笔交易都是那么犹豫呢？n 其价值主要取决于交换价值而不是使用价值，其效用和价值基础的主观程度高。因此对古玩价值的评价非常困难，而且相互之间很难了解对方的评价。 双方都无法知道对方的估价，相互的得益都不可能清楚，一般是卖方先开价，然后卖方再还价。因此是不完全信息的动态博弈。也即动态贝叶斯博弈。n不完全信息先后选择产量的寡头市场产量博弈n 寡头市场产量的古诺博弈也可以转换成动态贝叶斯博弈。n上一节通过假设古诺模型中至少有一个厂商不知道其他厂商的成本，把古诺模型转变成了不完全信息的静态博弈。如果进一步把古诺模型中同时进行的

3、产量决策改成先后决策时，那就成了不完全信息动态博弈。n求婚问题。 小伙子究竟最多愿意为娶到他们女儿付出多少彩礼是非常关键问题。 如果理解交易不大好接受，可以把彩礼改成姑娘对小伙子考验，因为爱情考验超过一定限度，以彩礼要价超过一定限度的结果是一样的。不完全信息动态博弈问题n广告对消费者的影响n学历、成绩在招聘人才、员工中的作用n投保人寿保险前的体检n学生考试前和毕业论文中的诚信承诺8.1.2 类型和海萨尼转换动态贝叶斯博弈也可以通过海萨尼转换，引进自然对博弈方类型的选择，转化为完全但不完美信息动态博弈。经过海萨尼转换以后，动态贝叶斯博弈与一般不完美信息动态博弈基本相似，可以直接用完美贝叶斯均衡进

4、行分析。8.2 声明博弈8.2.1 声明的信息传递作用8.2.2 连续型声明博弈8.2.1 声明的信息传递作用n声明声明：消费者偏好，企业新闻发布会，国家间威胁恐吓。n声明不直接影响事物、利益，但往往影响接受声明者行为，通过接受声明者行为对利益产生影响。n声明无或几乎无成本，接受者不一定采取有利于声明者的行为，因为双方利益往往不一致，因此声明的真实性没有保证。接受者不会轻易相信声明。n声明的影响取决于接受者的理解、判断和反应。n 当声明者和接受者利益一致或没有冲突时，声明会使接受者相信。房客声明不喜欢暖气太足房东会相信；工人提出有恐高症不适合高空作业雇主会相信；顾客喜欢甜或咸厨师会相信。n 工

5、人声明自己高素质雇主并不会轻易相信因为相信这种声明，盲目雇佣工人和付给高工资可能会导致劳动力成本上升而工作效率下降，于他的利益是不一致的。2X2声明博弈1a2，11，02，11，0声明方声明方类型类型行为方行为行为方行为图8,1能传递信息的声明博弈2a2t1t首先设博弈中的声明方有两种可能的类型t1,t2，行为方有两种可能的行为a1,a2，并且已知对于两种不同类型的声明方，行为方采取两种不同行为时双方的得益。如图所示。 从双方的得益可以看出： t1类型的声明方和t2类型的声明方偏好行为的不同行为a1和a2。两个博弈方的偏好具有完全的一致性。这种偏好的一致性使得声明方愿意让行为者了解自己的真实类

6、型，能有效传递信息，而行为方则可以完全相信声明方的声明。是有效的信息传递机制。2X2声明博弈声明方声明方类型类型2，11，00，11，0行为方行为行为方行为图8.2不能传递信息（不同类型声明方偏好相同）1a2a2t1t显然两种类型的声明方都希望行为方采用a1，而行为方只有在声明方的类型是t1时才偏好a1，所以为了使行为方采取有利于自己的行为，两种类型的声明方必然都会声明自己的类型是t1，即使事实上并非如此。因此在这种情况下，行为方就不可能相信声明方的声明。 声明是不可能有效传递信息的。2X2声明博弈2，11，12，01，0行为方行为行为方行为图8.3不能传递信息（行为方对声明方类型无差异）2a

7、1a2t1t声明方声明方类型类型声明的信息传递作用也不会存在。行为方不管声明方是什么类型，都是选择a1对自己有利，声明方的类型声明对行为方来说完全是无关紧要的，这时候声明的信息传递作用当然也就无从谈起了。2X2声明博弈2，01，12，01，1声明方声明方类型类型行为方行为行为方行为图8.4不能传递信息（声明方与行为方偏好相反）2a1a2t1t虽然声明方与行为方各自对声明方的不同类型都有对行为方行为的不同偏好，但他们的偏好正好是相反的。这时候声明方说实话对自己显然是不利的。因此他肯定不愿意实话实说。而且事实上即使说了实话，行为方也不敢轻易相信他。这时候信息传递机制作用不可能存在。 能有效传递信息

8、的几个必要条件：n不同类型的声明方必须偏好行为方的不同行为。n对应声明方的不同类型，行为方必须偏好不同行为1.行为方的偏好必须与声明方的偏好具有一致性。 对于声明方类型和行为方的行为不是只有两种的博弈来说，通常声明方和行为方在偏好和利益上并不是只有完全一致、完全相反和无关这三种情况，而是既有某种程度的一致性，也有一定的差异，因此声明会有一定的信息传递作用，信息传递的程度和效率取决于双方偏好和利益一致程度的高低。 事实上，声明博弈研究的关键问题就是声明方和行为方偏好、利益的一致程度问题。 如果声明博弈中的声明方有有限种可能的类型，行为方有有限种（设为K种）可能的行为，那么这样的声明博弈成为离散型

9、声明博弈。这种博弈模型可以用如下描述：离散型声明博弈模型离散型声明博弈模型),(),(. 4.,. 3. 21)()(),.,(.,. 1, 111, 1kiRkiSKKjijjiTiiTTiatuatuaaaAttttTttptptpttTt，行为方的得益为声明方的得益为中选合后，在可选择的行为集声明行为方在听到声明方的以不同（说假话）相同（说真话），也可可以与当然作为自己声明的类型。中选择以后，从声明方了解对自己的随机抽取，其中中以概率分布集合，抽取的方法是从类型自然抽取声明方的类型与一般不完美信息动态博弈差别只是声明方的行为比较特殊，只是一种对双方得益无直接影响的口头声明。分析方法相同。

10、 图8.1 构成一个分开均衡的纯策略完美贝叶斯均衡。两种类型的声明方都愿意声明自己真实类型，而行为方则会相信声明方的声明。给定声明方的真实类型是ti ,声明方将声明tj=ti,此时行为方判断声明方的真实条件概率 为p(ti|tj=ti)=p(ti|tj)=1, 即相信声明方的真实类型就是ti，并采取行动ak=ai。双方的上述策略构成的策略组合，以及行为对声明方类型的判断，构成一个分开均衡的纯策略完美贝叶斯均衡。图8.2和图8.3 合并的完美贝叶斯均衡，也就是不同类型的声明方会作出同样的声明。这两种情况下声明都是完全没有信息传递作用的。 离散型声明博弈很难得出一般意义的结论。离散型声明博弈模型8

11、.2.2 连续型声明博弈n声明方类型标准分布于区间0,1，即T=0,1，行为方的行动空间A= 0,1。n声明方得益函数 ，行为方得益函数 可以看出，当声明方类型为t时，声明方最希望的行为方行为是a=t+b ,而行为方对自己最有利的行动是 a-t。声明方的函数中的参数b正是反映双方偏好差距的参数正是反映双方偏好差距的参数。注意用上述特殊形式的得益函数主要是为了突出双方利益的不一致问题。加上一个较大正值，就可以保证双方得益大于0.采用其它形式的函数也是可以的，但大多数形式都会使分析更复杂一些。2)(),(btaatUS2)(),(taatUR 克劳馥和索贝尔证明，当当b不等于不等于0时，存在一种时

12、，存在一种“部分合并部分合并均衡均衡”的完美贝叶斯均衡。的完美贝叶斯均衡。其基本特征是类型空间0,1被分成n个区间 0,x1),x1,x2),xn-1,1 ,属于同一区间类型的声明方作同样声明，在不同区间类型的声明方作不同声明。声明方采用这种分组的合并均衡策略时，最后形成的完美贝叶斯均衡称为“部分合并完美贝叶斯均衡”。 分成的区间越大，也就意味着声明方通过声明对自己真实类型位置的反映也越精确，即声明的信息传递作用越强，n趋向于无穷大时信息接近充分传递。 b越小，则部分合并均衡数n*(b)越大，信息传递越充分。当b趋向于0，意味着双方偏好的差距几乎不存在时， n*(b)趋向于无穷大，信息接近充分

13、传递。 先对n=2的简单分割进行论证。 这时类型空间分为 0,x1)和x1,1,属于前一区间的声明方作一个同样声明，属于后一区间的声明方作另一同样声明。行为方听到前一种声明时根据期望利益最大化分析，确定出最佳行为是x1/2 ,后一种情况时最佳行为是 (x1+1)/2 。 声明方清楚行为方的判断和决策思路，因此只有当声明方偏好x1/2 时，才会声明自己属于 0,x1)，同样，要使声明方愿意作声明自己的类型属于x1,1，必须满足行为方偏好（x1+1）/2 。 根据声明方的的得益函数，实现声明方的得益的行为方行为是a=t+b,当行为方的行为离t+b 越近时，声明方得益越大，反之则越小，即声明方的偏好

14、对称于 t+b 点的。 因此，两区间分界点 必须满足，小于 的偏好 ，大于 的都偏好 那么 所代表类型的声明方最希望的行为方行为正好处于 和 的中点，即： 整理得： 由于 ，则 。即只有当 时才有可能存在两部分合并均衡，如果 ，则双方偏好相差太大，这种最低限度的信息传递也不可能存在。声明完全无意义的合并完美贝叶斯均衡。 21x1tu0t+b连续型声明博弈的部分合并均衡1x4121x2121x),( atUS1x1x21x2) 1(1x1x21x2) 1(1x2212111xxbxbx25 . 0101x25. 0b1x25. 0b25. 0b不在均衡路径上的声明声明问题n如果声明的类型只有 x

15、1/2 和（x1+1）/2 两种，那么出现其余所有类型的声明都不在均衡路径上。采用任何其他特定类型作为共同的声明也都会有该问题。n上述问题的实质是分两个区间以后，如何作出声明的问题精确到具体类型则还是会存在对方不信的问题。n克劳鳆和索贝尔采用的一种随机选择的混合策略可以克服这种问题。n所有小于x1类型的声明方在0,x1)上以标准分布概率随机选择一个类型作为“声明类型”（不一定是他的真实类型），而大于x1类型的声明方则在x1,1中以标准分布概率随机选择一个“声明类型”。这样实际上就没有任何声明不在均衡路径上了，因而行为方的判断只需要满足完美贝叶斯均衡的要求3.部分合并完美贝叶斯均衡的区间划分和数

16、量n两区间部分合并均衡区间长度不等长，x1 =0.52b，前一个区间的长度是x1-0 = 0.5-2b，后一个区间的长度为1- x1= 0.52b，后一个区间长4b。 实际上这个结论对分割为更多区间的部分合并均衡也是成立的。n例如把区间划分为n各小区间xk-1,xk)是n个小区间之一，长度为c，那么行为方对该区间类型的最优行为是（xk-1+xk) /2，而对区间类型的最优行为是（xk+xk+1) /2。与分两个区间时同样道理，这里两个区间交界处xk类型声明所偏好的行为方，也必须在（xk-1+xk) /2和（xk+xk+1) /2之间差异，即222111kkkkkxxxxbxn因为(xk+xk+

17、1 )/2 =xk -c/2，代入上式，得： xk b = 化简得xk+1-xk=c4b。后一个区间比前一个区间长4b。设将类型区间0，1分n个小区间时第一个区间长度d，第二个区间长度必须d + 4b，第三个区间长度必须d + 8b，以此类推。n个区间总长度必须为1。因此12221xcxxkkkd(d + 4b).d + (n1)(4b)= ndn(n1)(2b) =1 根据等式，给定任何一个满足n(n1)(2b)1的n，都存在满足上述等式的d。因此存在分n个区间的部分合并均衡的必要条件是不等式n(n1)(2b) 1必须成立。 从该关于n的一元二次不等式中可解得，部分合并均衡可以分成的最大区间

18、个数n*(b)必须小于 /2。112b结论（1）b越小，则信息交流越充分，b越大，则信息交流越少越困难；（2）当b0.25时，n*(b)=1，即信息交流完全不可能发生，因为双方的偏好差距太大；（3）当b趋向于0时，n*(b)趋向于无穷大，也即信息接近充分交流，声明方接近能声明自己的真实类型；（4）只要b不等于0，即双方偏好不完全一致，信息交流不可能真正完全。n最后还可以作几点说明：n一是分多个区间的部分合并完美贝叶斯均衡同样也需要讨论不在均衡路径上声明的问题，以及声明方可采用的纯策略或混合策略；n二是可以讨论bL0。再设新项目所需投资为I，而它的收益为R。因为只有该项目的收益大于投资到其他项目

19、的收益这个项目才有意义，因此I和R必须满足RI(1+r)，其中r是其它项目的收益率。 )(1 ()()1 (.4.3.21)(),(.1RSRSrISSpLpHp得益为，企业资人得益，如投资人接受，则投为，企业得益人得益为如投资人拒绝，则投资提议是接受还是拒绝企业的能性的概率，然后选择是高低两种可，只知道，但看不到投资人看到比例股权换取这笔投资，愿出企业自己了解是高还是低，已知有利润自然随机决定该企业原：n可将该博弈表达成如下的信号博弈模型n 这个信号博弈中信号发出方的类型只有两种，信号接受方的行为也只有两种，都是比较简单的，而信号发出方的信号空间则是一个连续区间0S1。n不过，在实际问题中，

20、考虑到企业是否合算及没有被投资者接受的可能性，S的实际范围要小得多。n例如投资者在看到S以后判断=H的概率为q，即p(H|S)=q，则他只有在SqH+(1-q)L+RI(1+r)，即SI(1+r)/qH+(1-q)L+R时，才会接受S。而企业来说，只有当(1-S)(+R)时，才会愿意出价S。n 现在先看一下信号博弈中存在合并完美贝叶斯均衡的条件，即“企业不管实际的是H还是L，都出S,而投资方接受”在什么情况下是一个合并完美贝叶斯均衡。8.3.4 劳动市场信号博弈劳动力素质的信号机制P劳动生产率信号成本工人素质010.5bP工人的素质与劳动生产率劳动生产率信号成本工人素质010.5e(e+1)/2PCdabE信号机制的存在和作用PC斯潘塞