数据表示与数据运算算法和逻辑电路实现

1、计算机组成与结构计算机组成与结构caicai23-1 数字化信息编码数字化信息编码 3-2 数据表示数据表示3-3 二进制数值数据的编码与运算算法二进制数值数据的编码与运算算法主要内容主要内容caicai3一、数字化信息编码的概念一、数字化信息编码的概念 3-1 数字化信息编码数字化信息编码 数值、文字、符号、语音、图形、图像等统称数值、文字、符号、语音、图形、图像等统称数据，在计算机内部，都必须用数据，在计算机内部，都必须用数字化编码数字化编码的的形式被形式被存储存储、加工加工 和和 传送传送 数字化编码二要素数字化编码二要素: : 少量、简单的少量、简单的基本符号基本符号 一定的一定的组合

2、规则组合规则 用以表示大量复杂多样的信息用以表示大量复杂多样的信息caicai4 在计算机中，编码广泛使用的是在计算机中，编码广泛使用的是二进制码二进制码 特点：特点： 只使用两个基本符号：只使用两个基本符号： 、 符号个数最少，物理上容易实现符号个数最少，物理上容易实现 与二值逻辑的与二值逻辑的真、假真、假 两个值对应简单，易于逻辑两个值对应简单，易于逻辑 操作与逻辑判断操作与逻辑判断 用二进制码表示数值数据运算规则简单，容易用用二进制码表示数值数据运算规则简单，容易用数数 字电路实现，提高运行速度字电路实现，提高运行速度3-1 数字化信息编码数字化信息编码caicai53-1 数字化信息编

3、码数字化信息编码二、二进制编码和码制转换二、二进制编码和码制转换 1. 进位计数制进位计数制 数制的两大要素：数制的两大要素： 基数基数R：指在这种进位制中允许使用的基本数码个数。：指在这种进位制中允许使用的基本数码个数。基数为基数为R的数制称为的数制称为R进制数进制数。 R进制数的主要特点就进制数的主要特点就是是逢逢R进进1 。 权权Wi：权也称位权，指某一位：权也称位权，指某一位i上的数码的权重值，即上的数码的权重值，即权与数码所处的位置权与数码所处的位置i有关。有关。 Wi Ri。 假设任意数值假设任意数值N用用R进制数来表示，形式为：进制数来表示，形式为： N=（Dm1Dm-2D0 D

4、-1D-2 D-k ）R 其中，其中，Di为该进制的基本符号，为该进制的基本符号，Di0，R-1，i = -k， -k+1， ，m-1，m；小数点在；小数点在D0和和D-1之间。之间。caicai63-1 数字化信息编码数字化信息编码 则数值N的实际值为： 1)(mkiiiRDN 【例【例】 R R1010，即十进制数。它的每一位上的数码，即十进制数。它的每一位上的数码D Di i只能只能取取0 0，1 1，2 2，9 9；各个数码的；各个数码的权为权为1010i i，i i指示数码所处指示数码所处的位置，个位的位置，个位i i0 0，十位，十位i i1 1，百位，百位i i2 2，依此类推。

5、，依此类推。 思考：二进制、八进制、十六进制？思考：二进制、八进制、十六进制？caicai73-1 数字化信息编码数字化信息编码 【例【例】（2345.459）102103 3102 41015100 410-1 510-2 910-3 【例【例】（11011.011）2124 123 022121 12-0 02-1 12-2 12-3=（27.375）10 【例【例】（123.67）8182 281 38068-1 78-2=（83.859375）10caicai83-1 数字化信息编码数字化信息编码2. 数制转换数制转换 常用的几种数制的对应关系常用的几种数制的对应关系十进制十进制 二进

6、制二进制八进制八进制十六十六进制进制十进制十进制 二进制二进制八进制八进制十六十六进制进制0 0000000000 00 08 81000100010108 81 1000100011 11 19 91001100111119 92 2001000102 22 21010101010101212A A3 3001100113 33 31111101110111313B B4 4010001004 44 41212110011001414C C5 5010101015 55 51313110111011515D D6 6011001106 66 61414111011101616E E7 701

7、1101117 77 71515111111111717F F1616100001000020201010caicai9 二、八、十六进制转换为十进制二、八、十六进制转换为十进制3-1 数字化信息编码数字化信息编码 转换方法：加权求和。转换方法：加权求和。【例】（【例】（5AC.E65AC.E6）1616= 5= 516162 2 101016161 1 121216160 0 141416161 1 6 616162 2 （1452.89843751452.8984375）1010 十进制（十进制（DecimalDecimal）、二进制（）、二进制（BinaryBinary）、八进制）、八进

8、制（OctalOctal）、十六进制（）、十六进制（HexdecimalHexdecimal）数分别用）数分别用D D、B B、Q Q、H H来标志。来标志。 【例】（【例】（10111011）2（10111011）B1011B1011b1011B1011b【例】 （123.45123.45）2 2（ 123.45 123.45 ）D D 123.45D 123.45 123.45D 123.45【例】 （2B.D2B.D）1616= =（2B.D2B.D）H H= =（43.812543.8125）1010=(53.64)=(53.64)Q Qcaicai10 十进制转换为二、八、十六进制十

9、进制转换为二、八、十六进制 直接转换：十进制直接转换：十进制二、八、十六进制二、八、十六进制整数部分：整数部分：除以除以R R取余，先得低位取余，先得低位，直到，直到商为商为0 0。小数部分：小数部分：乘乘R R取整，先得高位取整，先得高位，直到积，直到积为为0 0或者达到精度要求为止。或者达到精度要求为止。 间接转换：十进制间接转换：十进制二进制二进制 八、十六进制八、十六进制3-1 数字化信息编码数字化信息编码caicai113-1 3-1 数字化信息编码数字化信息编码【例【例】十进制转二进制】十进制转二进制2 1 1222521011010.625 * 210.25 * 200.5 *

10、21 0.0 除尽为止除尽为止 求得位数满足要求为止求得位数满足要求为止低低高高高高低低caicai123-1 数字化信息编码数字化信息编码 当小数部分不能整除为二进制时，则乘以当小数部分不能整除为二进制时，则乘以2 2取整的过程中，取整的过程中，积不会为积不会为0 0；或者当小数部分转化为二进制位数很长，这时；或者当小数部分转化为二进制位数很长，这时由精度来决定二进制位数。由精度来决定二进制位数。 【例】（【例】（0.350.35）1010（ ？ ）2 （0.6718750.671875）1010（ ？ ）2 位数太长位数太长 若要求精度小于若要求精度小于1010，则表示，则表示“”左右两边

11、的十进制值左右两边的十进制值的差的绝对值的差的绝对值1010。 则我们只需取则我们只需取4 4位二进制小数即可满足要求，因为位二进制小数即可满足要求，因为2 24 4 d2 2时，校验码才具时，校验码才具有检错能力，当码距有检错能力，当码距dd 3 3时，校验码才具有时，校验码才具有纠错能力。纠错能力。3-1 数字化信息编码数字化信息编码caicai203-1 数字化信息编码数字化信息编码 常用的检错纠错码：常用的检错纠错码： 奇偶校验码：奇偶校验码：码距码距d=2d=2，检错码，检错码，能检验奇数位能检验奇数位错误错误；通常用于磁带或者串行通信中。；通常用于磁带或者串行通信中。 海明校验码：

12、海明校验码：码距码距d=3d=3，纠错码，纠错码，能纠正能纠正1 1位或位或多位错误多位错误；通常用于磁盘冗余阵列中。；通常用于磁盘冗余阵列中。 循环冗余（循环冗余（CRCCRC）校验码：）校验码：码距码距d=3d=3，纠错码，纠错码，能能纠正纠正1 1位错误位错误；通常用于磁盘或数据块的校验。；通常用于磁盘或数据块的校验。caicai213-1 数字化信息编码数字化信息编码奇偶校验码u 原理：在原理：在 k k 位有效信息位之外增加位有效信息位之外增加 1 1 位校验，位校验，使使 K+1 K+1 位码字中位码字中1 1的个数的个数总保持为总保持为 偶数（偶校验）偶数（偶校验）或或 奇数（奇

13、校验）。奇数（奇校验）。【例【例】数据】数据 奇校验编码奇校验编码 偶校验编码偶校验编码 00000000 00000000 1 1 00000000 00000000 0 0 00000000 00000000 01010100 01010100 0 0 01010100 01010100 1 1 01010100 01010100 01111111 01111111 0 0 01111111 01111111 1 1 01111111 01111111u 奇（偶）校验码的编码和译码在硬件上通常采用奇（偶）校验码的编码和译码在硬件上通常采用异或非门（异或门）实现。异或非门（异或门）实现。 c

14、aicai223-1 数字化信息编码数字化信息编码【例】假设在发送端，要发送七位【例】假设在发送端，要发送七位ASCIIASCII码（码（D6 D5 D4 D3 D2 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0D1 D0），在），在ASCIIASCII码前面添加一位奇偶校验位码前面添加一位奇偶校验位P P变为一个奇偶校变为一个奇偶校验的编码。验的编码。+编码电路编码电路0 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0p偶校验偶校验奇校验奇校验1 编码生成表达式和电路（发送方）编码生成表达式和电路（发送方）caicai233-1 数字化信息编码数字化信息编码 译码电路（接收方）译码电路（接收方）+0

15、D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0+P (校验位校验位)出错指示：出错指示：0 正确正确 1 错误错误caicai243-1 数字化信息编码数字化信息编码 海明校验码1.1.计算校验位的位数计算校验位的位数假设有效信息位为假设有效信息位为k k位，增加位，增加r r位校验位，构成位校验位，构成n=k+rn=k+r位海明码字。若要求海明码能纠正一位位海明码字。若要求海明码能纠正一位错误，用错误，用r r位校验位产生的位校验位产生的2 2r r个状态表明有无出个状态表明有无出错及错误位置，则要求错及错误位置，则要求r r满足：满足： 2 2 r r k + r + 1 k + r + 1如果

16、要求能纠正一位错误，并能同时发现两位如果要求能纠正一位错误，并能同时发现两位错误，则应满足错误，则应满足 2 2 r r k + r + 2 k + r + 2 （2 2 r-1 r-1 k + r k + r）caicai253-1 数字化信息编码数字化信息编码2.2.编码编码 以以8 8位有效数据（位有效数据（D7D6D5D4D3D2D1D0D7D6D5D4D3D2D1D0）为例，需要）为例，需要校验位校验位4 4位（位（P4P3P2P1P4P3P2P1），形成），形成1212位海明码：位海明码： H12 H11 H10 H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1H12 H11

17、H10 H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1（1 1）确定）确定D D与与P P在海明码中的位置在海明码中的位置H12H12 H11H11 H10H10H9H9H8H8H7H7H6H6H5H5H4H4H3H3H2H2H1H1D7D7D6D6D5D5D4D4P4P4D3D3D2D2D1D1P3P3D0D0P2P2P1P1其中：其中：Pi=Hj j=2i-1caicai263-1 数字化信息编码数字化信息编码（2）确定校验关系）确定校验关系海明码海明码海明码下标海明码下标检验位组检验位组表达式（偶校验）表达式（偶校验）H1H1（P1P1）1=0001B1=0001BP1P1P1=

18、P1= D6D6 D4D4 D3D3 D1D1 D0D0P2=D6P2=D6 D5D5 D3D3 D2D2 D0D0P3=D7P3=D7 D3D3 D2D2 D1D1P4=D7P4=D7 D6D6 D5D5 D4D4H2H2（P2P2）2=0010B2=0010BP2P2H3H3（D0D0）3=2+1=0011B3=2+1=0011BP2P2、P1P1H4H4（P3P3）4=0100B4=0100BP3P3H5H5（D1D1） 5=4+1=0101B5=4+1=0101BP3P3、P1P1H6H6（D2D2）6=4+2=0110B6=4+2=0110BP3P3、P2P2H7H7（D3D3）7=

19、4+2+1=0111B7=4+2+1=0111BP3P3、P2P2、P1P1H8H8（P4P4）8=1000B8=1000BP4P4H9H9（D4D4）9=8+1=1001B9=8+1=1001BP4P4、P1P1H10H10（D5D5） 10=8+2=1010B10=8+2=1010BP4P4、P2P2H11H11（D6D6） 11=8+2+1=1011B11=8+2+1=1011BP4P4、P2P2、P1P1H12H12（D7D7） 12=8+4=1100B12=8+4=1100BP4P4、P3P3caicai273-1 数字化信息编码数字化信息编码 海明码海明码分组分组H12H12H11

20、H11H10H10H9H9H8H8H7H7H6H6H5H5H4H4H3H3H2H2H1H1D7D7D6D6D5D5D4D4P4P4D3D3D2D2D1D1P3P3D0D0P2P2P1P1P4 (8)P4 (8)P3 (4)P3 (4)P2 (2)P2 (2)P1 (1)P1 (1)说明：若说明：若D i=Hj，则，则Di参加那些位号之和等于参加那些位号之和等于j的校的校验位的分组校验。验位的分组校验。P4=D7 D6 D5 D4P3=D7 D3 D2 D1P2=D6 D5 D3 D2 D0P1= D6 D4 D3 D1 D0caicai283-1 数字化信息编码数字化信息编码【例】有效信息为：

21、【例】有效信息为：1101 0110 B1101 0110 B，则海明码是，则海明码是 ？P4=D7 D6 D5 D4=1P3=D7 D3 D2 D1=1P2=D6 D5 D3 D2 D0=0P1= D6 D4 D3 D1 D0=1海明码是：海明码是：1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 Bcaicai293-1 数字化信息编码数字化信息编码3. 3. 检错检错监督表达式监督表达式: :S4=P4S4=P4 D7D7 D6D6 D5D5 D4D4S3=P3S3=P3 D7D7 D3D3 D2D2 D1D1S2=P2S2=P2 D6D6 D5D5 D3D3 D2D2 D0D0S1=P1

22、S1=P1 D6D6 D4D4 D3D3 D1D1 D0D0 若若S4S3S2S1=0000S4S3S2S1=0000，则信息正确。否则，表示，则信息正确。否则，表示HiHi位出错位出错i=S4S3S2S1i=S4S3S2S1的十进制数值。的十进制数值。 【例】上例的海明码是：【例】上例的海明码是：1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 B，若收，若收到到1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 B，代入监督表达式得，代入监督表达式得 S4S3S2S1=1001，表示，表示H9出错，将其取反即可。出错，将其取反即可。caicai303-2 数据表示数据表示常用的信息编码常用的信息

23、编码一、逻辑类型数据的表示一、逻辑类型数据的表示逻辑型数据只有两个值：真 和 假，正好可以用二进制码的两个符号分别表示，正好可以用二进制码的两个符号分别表示， 例如例如 1 1 表示表示 真真 则则 0 0 表示表示 假假不必使用另外的编码规则。不必使用另外的编码规则。对逻辑型数据可以执行逻辑的 与、或、非等基本逻辑运算。caicai313-2 数据表示数据表示常用的信息编码常用的信息编码二、字符类型数据的表示二、字符类型数据的表示低位LSB高位MSB00001001201030114100510161107111012345000000010010001101000101NULSOHSTXE

24、TXEOTENQDLEDC1DC2DC3DC4NAKSP！#$%012345ABCDEPQRSTU、abcdepqrstu6789A01100111100010011010ACKBELBSHTLFSYNETBCANEMSUB& ()*6789 ：FGHIJVWXYZfghijvwxyzBCDEF10111100110111101111VTFFCRSOSIESCFSGSRSUS+,-/;?KLMNOklmno|DEL1. ASCII 码码caicai323-2 数据表示数据表示常用的信息编码常用的信息编码2. 2. 字符串字符串 由字符的由字符的ASCIIASCII码或者文字的码或者文字的Uni

25、codeUnicode编码组成，编码组成，按顺序存放在内存或寄存器中。每个按顺序存放在内存或寄存器中。每个ASCIIASCII码字码字符占符占1 1个字节，每个个字节，每个UnicodeUnicode编码占用编码占用2 2个字节。个字节。 caicai333-2 数据表示数据表示常用的信息编码常用的信息编码二、数值类型数据的表示二、数值类型数据的表示 定点小数定点小数: : N = NsN-1N-2 N-m 整整 数数: : N = NsNnNn-1 .N1N0 浮浮 点点 数数: N = M: N = MsE EsE Em-1.E.E1E E0M MnM Mn-1.M.M0 符号位符号位 阶

26、码位阶码位 尾数数码位尾数数码位 总位数总位数短浮点数短浮点数: 1 8 23 32: 1 8 23 32长浮点数长浮点数: 1 11 52 64: 1 11 52 64临时浮点数临时浮点数: 1 15 64 80: 1 15 64 80 IEEE IEEE 标准：标准： 阶码用移码，尾数用原码阶码用移码，尾数用原码 基为基为 2ERMNcaicai343-2 数据表示数据表示常用的信息编码常用的信息编码 十进制数编码十进制数编码 用四位二进制编码一位十进制数， 16个编码状态选用其中的10个编码 有多种方案，例如： 84218421码，余码，余 3 3 码，循环码码，循环码 又可区分为： 有

27、权码：每位上的有权码：每位上的 1 1 代表确定的值代表确定的值 无权码：无法确定每位上的无权码：无法确定每位上的 1 1 代表的值代表的值caicai353-2 数据表示数据表示常用的信息编码常用的信息编码0 0000 0000 0011 00001 0001 0111 0100 00012 0010 0110 0101 0011 3 0011 0101 0110 00104 0100 0100 0111 01105 0101 1011 1000 11106 0110 1010 1001 10107 0111 1001 1010 10008 1000 1000 1011 11009 1001

28、 1111 1100 0100有权码有权码 无权码无权码8421余余3码码格雷码格雷码84-2-1caicai36 8421BCD8421BCD码的修正码的修正 调整规则：调整规则：当相加的两数之和当相加的两数之和S9S9时，加时，加6 6修正；当修正；当S9S9时，时，且无进位时，结果正确，不需修正。且无进位时，结果正确，不需修正。3-2 数据表示数据表示常用的信息编码常用的信息编码 电路电路当当S8S4S2S1=1010-1111时，两个与门至少有一个时，两个与门至少有一个输出输出1；有进位时，有进位时，C=1；以上两种情况都会加以上两种情况都会加6修正修正caicai373-3二进制数值

29、数据的编码与运算算法二进制数值数据的编码与运算算法一、原码、反码、补码的定义一、原码、反码、补码的定义1. 定点小数定点小数 （ Ns N1 N2 Nn ）定义：定义： X 原原 = X 1 - X -1 X 00 X 1【例【例】 X = 0.1011 -0.1011 +0.0000 -0.0000 X 原原 = 01011 11011 00000 10000结论：原码为符号位加数的绝对值，结论：原码为符号位加数的绝对值，0 0正正 1 1负负 原码零有两个编码，原码零有两个编码，+0 +0 和和 -0-0编码不同编码不同 原码难以用于加减运算，但乘除方便原码难以用于加减运算，但乘除方便 原

30、码原码caicai383-3二进制数值数据的编码与运算算法二进制数值数据的编码与运算算法 反码反码定义：定义： X 反反 = X (2-2-n) + X -1 X 0 MOD (2-2-n)0 X 1【例【例】 X = 0.1011 -0.1011 +0.0000 -0.0000 X 反反 = 01011 10100 00000 11111 结论：反码负数为符号位跟每位的反结论：反码负数为符号位跟每位的反, 0 , 0 正正 1 1 负负 反码零有二个编码，分反码零有二个编码，分+0 +0 和和 -0-0 反码难以用于加减运算，有循环进位问题反码难以用于加减运算，有循环进位问题 反码实现算术运

31、算不方便，故很少使用反码实现算术运算不方便，故很少使用caicai393-3二进制数值数据的编码与运算算法二进制数值数据的编码与运算算法 补码补码定义：定义： X 补补 = X 2 + X -1 X 0 MOD 20 X 1【例【例】 X = 0.1011 -0.1011 + 0.0000 -0.0000 X 补补 = 01011 10101 00000 00000结论：补码最高一位是符号位，结论：补码最高一位是符号位，0 0 正正 1 1 负负 补码零只有一个编码，故能表示补码零只有一个编码，故能表示 -1-1 -1 -1补补=10000=10000 补码能很好地用于加减（乘除）运算补码能很

32、好地用于加减（乘除）运算caicai403-3二进制数值数据的编码与运算算法二进制数值数据的编码与运算算法2. 整数的编码方法整数的编码方法整数的原码、反码、补码整数的原码、反码、补码 表示表示 与小数的三种表示基本相同，差别仅表现在小数与小数的三种表示基本相同，差别仅表现在小数点的位置，可以认为整数的小数点在最低数值位点的位置，可以认为整数的小数点在最低数值位的右侧。的右侧。 因此整数的模与整数位数有关。因此整数的模与整数位数有关。【例】整数六位编码：【例】整数六位编码： X = +01110 X原原= 0 01110 X补补= 0 01110 X = - 01110 X原原= 1 0111

33、0 X补补= 1 10010caicai413-3二进制数值数据的编码与运算算法二进制数值数据的编码与运算算法3. 3. 原、反、补码表示小结原、反、补码表示小结正数的正数的 原码、反码、补码表示均相同，原码、反码、补码表示均相同， 符号位为符号位为 0 0，数值位同数的真值。，数值位同数的真值。零的原码和反码均有零的原码和反码均有 2 2个编码，补码只个编码，补码只 1 1个编码个编码负数的负数的 原码，反码，补码表示均不同，原码，反码，补码表示均不同， 符号位为符号位为1 1 数值位：原码为数的绝对值；反码为每一位均取数值位：原码为数的绝对值；反码为每一位均取反码；补码为反码再在最低位反码

34、；补码为反码再在最低位+1+1。XX补补 补补=X=X原原caicai423-3二进制数值数据的编码与运算算法二进制数值数据的编码与运算算法二、补码加、减运算规则和电路实现二、补码加、减运算规则和电路实现X + YX + Y补补= X= X补补+ Y+ Y补补X-YX-Y补补= X= X补补+ -Y+ -Y补补-Y-Y补补= = 对对YY补补逐位取反逐位取反, ,再在最低位加再在最低位加1 1（求补）（求补）溢出判断：溢出判断： 正正+ +正得负；负正得负；负+ +负得正；正负得正；正- -负得负；负负得负；负- -正得正正得正 数值位有向符号位的进位，但符号位不产生向更数值位有向符号位的进位

35、，但符号位不产生向更高位的进位；或数值位没有向符号位的进位，但高位的进位；或数值位没有向符号位的进位，但符号位有向更高位的进位（符号位有向更高位的进位（双进位判断、异或门双进位判断、异或门实现实现） 双符号位的值为双符号位的值为 01 01 或或 1010caicai433-3二进制数值数据的编码与运算算法二进制数值数据的编码与运算算法 求补码 X X补补 =01010 Y=01010 Y补补 =11011 =11011 -Y -Y补补 =00101 =00101 X-Y=+1111 X-Y=+1111 计算计算【例例】已知已知X=+1010X=+1010，Y=-0101Y=-0101，用补码

36、计算，用补码计算X+YX+Y和和X-YX-Y。caicai443-3二进制数值数据的编码与运算算法二进制数值数据的编码与运算算法 求补码 X X补补 =01010 Y=01010 Y补补 =01001 =01001 计算计算【例例】已知已知X=+1010X=+1010，Y=+1001Y=+1001，用补码计算，用补码计算X+YX+Y。caicai453-3二进制数值数据的编码与运算算法二进制数值数据的编码与运算算法 求补码 X X补补 = =1111 0110 Y 0110 Y补补 = =0000 1001 1001 -Y -Y补补 = =1111 0111 0111 X+Y=- 0001X+

37、Y=- 0001 计算计算【例例】已知已知X=-1010X=-1010，Y=+1001Y=+1001，用补码计算，用补码计算X+YX+Y和和X-YX-Y。 模模4 4补码（双符号位）补码（双符号位） 符号位不同，溢出符号位不同，溢出caicai463-3二进制数值数据的编码与运算算法二进制数值数据的编码与运算算法 实现补码加减运算的逻辑电路Fs F ALU 目的目的 寄存器寄存器源源 寄存器寄存器 选通门选通门二选通门二选通门选通门选通门F 1XYF XF YX F010 1F /YFsOVRZC累加器累加器X X+YX X-Y加加减减【例】实现【例】实现X+YX 或或 X-Y Xcaicai473-3二进制数值数据的编码与运算算法二进制数值数据的编码与运算算法三、原码一位乘法的实现算法和电路实现三、原码一位乘法的实现算法和电路实现caicai483-3二进制数值数据的编码与运算算法二进制数值数据的编码与运算算法【例【例】